梯级坝群极限状态失效概率估计方法：从系统性状态函数到增强子集模拟

《Probabilistic Engineering Mechanics》：An estimation method for limit-state failure probability of cascade dam groups: from a systematic state function to enhanced subset simulation

　　

# 摘要

梯级坝组是关键基础设施系统，其失效可能导致灾难性后果，但由于各坝之间复杂的相互依赖关系以及运行状态的确定性，其可靠性评估仍具挑战性。传统概率方法通常难以全面解决这些不确定性，尤其是在数据有限的情况下。为了克服这些局限性，提出了一种方法，用于构建系统状态函数以表示梯级坝组的各种失效场景，该方法基于对各坝状态函数构建原则的分析。开发了一种采用椭球凸集的分析模型，用于定义影响单坝服役状态不确定性的变量的变异性范围。通过将面心立方（FCC）设计方法与粒子群优化（PSO）算法相结合，进行单坝的非概率可靠性评估，该方法根据凸集的尺度因子确定最关键的状态函数。使用响应面法确定每个单坝的最危险状态函数。采用层次分析法评估在固有抗力特性的特定关键因素下，梯级坝系统中各坝的风险影响。通过将改进的指标间相关性标准重要性（ICRITIC）方法与层次分析法相结合，量化各关键因素对固有抗力特性影响的权重。结合差值系数法，提出了一种加权方法，用于评估各坝对整个梯级坝组的风险影响。在改进子集模拟抽样方法的基础上，提出了梯级坝系统极限状态失效概率的估计方法。结果表明，梯级坝组的极限状态失效概率计算为1.51×10??，表明梯级坝组的极限状态失效风险极低，与其当前运行性能一致。

# 引言

估计单坝的失效概率是坝风险分析的一个重要方面，也是评估一系列梯级坝失效概率的基础。确定状态函数是评估坝失效概率的前提。虽然直接积分法[1]、[2]、[3]可以准确估计具有明确状态函数的坝的失效概率，但大多数坝具有隐式状态函数，这给直接积分法的实施带来了挑战。因此，研究人员提出了基于可靠性理论的方法，建立坝载荷与抗力之间的关系，并利用可靠度指标估计失效概率。

以蒙特卡洛（MC）法[4]和Rackwitz-Fiessler（JC）法为代表的传统概率可靠度方法已广泛应用于坝安全评估。例如，Wang等人[5]应用贝叶斯分析对影响因子进行优先级排序，并将其纳入MC抽样过程，提高了失效概率估计的效率。总体而言，在估计低概率事件的失效概率时，MC法涉及相当大的计算负担[6]。一些学者研究了提高抽样效率的策略[7]、[8]。在解决以高维不确定性为特征的复杂系统中的稀有失效事件方面，Li等人[9]通过子集模拟（SS）技术优化了三相结构失效概率估计，有效地支持了高维环境下的结构失效风险评估。类似地，Jia等人[10]引入了重要抽样方法，用于估计多个失效域的失效概率，利用环形子区域抽样策略，结合Kriging和混合高斯模型，提高了结构失效概率估计的准确性和效率。

除了经典可靠度方法外，响应面法（RSM）和人工智能算法也已被用于估计坝的失效概率[11]、[12]、[13]、[14]。近年来，概率密度演化方法（PDEM）[15]、[16]和直接概率积分方法（DPIM）[17]等先进的随机动态方法已应用于坝可靠性分析，为小概率失效评估提供了新思路。代表性研究验证了广义概率密度演化方法（GPDEM）在超高面板堆石坝随机地震分析中的应用，并进行了多指标抗震性能评估[18]。以基于数论的代表点选择为桥梁，DPIM与非平稳地震动模拟相结合，对超高面板堆石坝进行了概率评估[19]。类似的随机框架还被用于边坡地震时程响应和考虑多参数及地震激励不确定性的系统可靠性分析[20]。然而，这些方法在梯级坝的高维系统中仍面临挑战。同时，机器学习、数据驱动和先进模拟方法在坝（系统）安全和风险评估方面得到了快速发展。Gao等人[21]建立了基于因果关系的风险评估模型，考虑风险传递，实现了梯级坝系统的定量风险评估并验证了其适用性。Dai等人[22]开发了结合SS和Kriging代理模型的多保真框架，以较低的计算成本准确估计工程可靠性分析中的稀有事件概率。Zhou等人[23]提出了一种改进的自适应Kriging方法，采用新颖的学习函数分配方案、混合收敛准则和重要抽样，实现了常见和稀有失效事件的准确结构可靠性分析。Sun等人[24]整合了云模型、MC模拟和贝叶斯网络，量化了梯级水库的系统风险。尽管这些方法提高了效率，但它们难以建模复杂系统级相互依赖关系，缺乏构建系统状态函数的统一框架。

梯级坝组的风险评估与单坝有显著不同，因为必须充分考虑坝间的风险传递和传播。在拥有充足水文数据的情况下，可以使用数值水动力学模拟和洪水演算算法来计算洪水特征并评估系统级风险[25]、[26]、[27]、[28]。例如，Xue等人[25]研究了上下游水库初始水深比对洪水深度的影响。Hu等人[29]引入了一种数值计算模型来分析各种流情景下的坝失效洪水演化，为估计坝群失效概率提供了框架。同样，Zhang等人[30]应用图论来识别与级联坝失效相关的风险链。尽管数值模拟能够真实揭示物理机制，但它依赖于大量数据和参数，限制了其在数据稀缺工程场景中的适用性。

为了弥补数值模拟的不足，提出了统计和知识驱动的方法。Wang等人[31]引入了影响系数（IC）来评估梯级坝群内的风险传递，区分原始风险和附加风险，并提出了一种估计风险概率的方法。Li等人[32]将贝叶斯网络与随机MC模拟相结合，评估了洪水和滑坡影响下单个和多个水库的坝失效风险。Cai等人[33]采用贝叶斯网络开发了解析模型来评估梯级坝组失效概率，实现了全面的洪水风险评估。Bowles等人[34]提出了一种通过研究风险形成机制来评估坝组失效概率的方法。Hagen[35]探索了一种专家评分方法来评估梯级坝组的失效概率。然而，这些方法要么严重依赖于假设的概率分布，要么缺乏客观性。更重要的是，它们都没有提供在不同失效路径下构建梯级坝组整体状态函数的系统性和通用方法。

评估梯级坝系统失效概率的传统方法在风险因子随机且可用大量数据样本时能产生更准确的结果。然而，该方法对影响因子的概率参数非常敏感，其评估精度显著受到这些因素联合概率分布假设形式的影响。与评估单坝风险相比，分析梯级坝的风险因子更加复杂，不仅必须考虑与单坝相关的风险，还必须考虑梯级系统中坝间的风险传递动态。然而，构建梯级坝极限状态函数的最佳方法仍不明确。MC和子集模拟（SS）等估计方法需要大量样本来进行高维、低概率事件的估计，导致计算效率低和分析结果可能失真。主要挑战仍然存在：确定每个单坝的最危险状态函数，合理量化系统中各坝的风险影响权重，以及提高复杂梯级系统失效概率估计的效率。

为了克服这些局限性，本研究提出了在不同失效路径下梯级坝组系统状态函数的构建方法。基于非概率可靠性理论，开发了一个框架来确定单坝的最危险状态函数，并进一步使用响应面法进行构建。引入了一种加权方法，将层次分析法与改进的指标间相关性标准重要性（ICRITIC）方法相结合，全面评估单坝对梯级坝组风险水平的影响。最后，提出了一种改进的子集模拟抽样方法，以高效估计梯级坝组的极限状态失效概率。

# 章节片段

## 单坝与梯级坝组状态函数的构建

在回顾单坝状态函数开发方法的基础上，本节介绍了一种新的方法来构建一系列梯级坝的状态函数。然后探讨了建立各类坝状态函数的具体技术，旨在支持梯级坝系统内的失效概率评估。

## 单坝最危险状态函数及影响权重的确定

所提出的方法沿不同潜在失效路径构建梯级坝组的状态函数。在此过程中，必须确定代表单坝最关键状态的功能，并赋予其相应的影响权重。由于单坝运行条件的复杂性，影响其行为的各种变量很多，变量变化的分布通常未知。因此，开发一个[完整句子被截断]

## 利用改进的子集模拟方法估计梯级坝组的极限状态失效概率

第3节考察了单坝的最危险状态函数Z?和坝组内各坝影响权重ω?的计算方法。基于第3.1节提出的梯级坝组状态函数响应面函数构建方法，并结合传统蒙特卡洛（MC）抽样方法和子集模拟技术的原则，本研究提出了一种改进的子集模拟方法，专门用于梯级坝[后续内容被截断]

## 项目概述与有限元分析建模

Y河盆地梯级坝组包括三座坝。本研究确定了该复杂系统的最危险失效路径为三座坝的串联配置，如图6所示。图中的蓝色箭头指示水流方向。表1提供了这些坝的基本工程特征。

构建了涵盖A、B、C三座坝的三维有限元分析模型，用于评估梯级坝组的失效概率，如图[后续内容被截断]

# 结论

梯级坝组是具有复杂失效机制和单坝间强风险相互依赖性的关键基础设施系统。为了解决传统方法在系统状态函数构建、不确定性建模、风险权重量化和低概率失效估计方面的不足，本研究提出了一个梯级坝组极限状态失效概率评估的综合框架。主要结论如下：

1. 系统状态[后续内容被截断]

# CRediT作者贡献声明

Jiayi Wang：撰写初稿、调查、形式分析、数据管理、概念化。Qiming Zhong：撰写—审阅与编辑、项目管理、方法论。Yibo Shan：验证、调查、数据管理。Siyuan Xu：验证、调查、数据管理。Chenfei Shao：验证、调查、数据管理。

# 利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能影响本文报告的工作的竞争性财务利益或个人关系。

# 致谢

作者衷心感谢国家自然科学基金（批准号：52509152、U22A20602、U24A20182、52409138和52409139）和中央级公益性科研院所基本科研业务费专项资金（批准号：Yj326007和Yk325002）提供的资金支持。

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