SAFE-Soil：有限监测条件下土壤加热过程的稀疏锚点预测与场估计

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：SAFE-Soil: Sparse anchor forecasting and field estimation for soil heating processes under limited monitoring

　　

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  将稀疏土壤加热预测表述为稀疏到场的耦合基准问题。
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  SAFE-Traj 在池化五种子冷点基准中达到 0.033°C 的平均测试 RMSE。
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  SAFE-Traj 锚点将 SAFE-Field 测试 MAE/RMSE 从 26.55/35.15°C 降至 18.18/29.34°C。
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  最终系统在相同协议下优于等预算配置及近期公开现场基线模型。

引言

土壤加热对于原位导热加热、热增强氧化、热脱附以及受污染地下区域的同类修复工作流程至关重要 [1], [2]。但其有效监测要困难得多。现场研究表明，处理效果强烈依赖于热源间距以及温度场在时空上的演变方式 [3]。数值修复分析报告了类似的敏感性，即结果对加热功率和热源布局非常敏感 [4]。实验研究也指向相同方向：修复条件下的热响应往往高度不均匀，且受局部传输路径的强烈影响 [5], [6]。尽管如此，大多数相关文献仍然侧重于过程分析或正向模拟，而非稀疏监测问题本身——即从有限的内部传感数据中推断未来的冷侧轨迹及未来的点到场温度。

这一挑战不仅是物理层面的，也是状态信息不完整的问题。土壤热导率和热扩散率随孔隙率、含水率和质地变化，而这些变化重塑了有效热响应 [7], [8]。数据驱动的热扩散率研究也得出了类似结论 [9]，改进的热导率模型也持续涌现 [10], [11]。然而实际约束仍然存在：稀疏测量难以揭示完整的热状态 [12]。相关的多孔介质分析进一步增加了不确定性，因为局部热非平衡、界面传热假设以及三相封闭条件的选择都可能改变预测场 [13], [14], [15]。

一种实用的应对方式是在学习问题中保留物理结构，而非将其视为通用的黑盒预测问题。PINN（物理信息神经网络）及相关物理引导网络已被用于多孔介质的传热问题 [16]。类似的思想已扩展到热流边界层和辐射传输 [17], [18]，孔隙尺度的传输问题也在同一思路下进行了研究 [19], [20]。Li 等人进一步表明，稀疏观测可以被嵌入到物理信息的 PointNet 表示中 [21]。膜态沸腾研究提示了类似的启示：即使测量有限，只要模型仍然尊重物理结构，这些测量仍然可以是有用的 [22]。

序列预测是另一项需求。长时域多变量模型和 Transformer 风格的预测器已在许多领域中改进了多步预测 [23], [24]。然而在当前设置中，紧凑的变体比非常大的模型更为重要。因此 iTransformer、PatchTST 和 TimeMixer 可作为相关的参考骨干网络 [25], [26], [27]。TimeXer 也相关，因为它强调当未来控制已知时的外生输入 [28]。这种强调非常适合土壤加热场景：观测是稀疏的，但控制时间表是已知的。

操作实用性进一步施加了约束。在热控应用中，预测质量必须与预测如何应用于控制或监测工作流一起评估 [29], [30]。迭代学习、基于 Koopman 的热系统辨识以及近期的强化学习研究从不同角度阐明了同样的观点 [31], [32], [33]。对于土壤加热，仅凭平均误差是不够的。有用的预测器还需要在稀疏冷点传感和已知井控时间表条件下运行。

由此产生两个关联任务。其一是从有限测量和计划控制中预测冷点轨迹。其二是估计未来温度场，然后利用未来的冷侧信息对该估计进行修正。我们在 SAFE-Soil 框架中研究了这两个任务：SAFE-Traj 处理稀疏轨迹预测，SAFE-Field 则采用空间预测路线，并利用部分点信息修正进行点到场重建。在 8 个案例的基准中，SAFE-Traj 在池化稀疏预测中领先于保留的紧凑基线模型，而 SAFE-Field 在预测锚点替代弱未来线索时改善了池化全点重建基准。本研究局限于模拟基准并辅以稀疏外部监测记录，因此主要贡献是一个经过基准测试的稀疏到场工作流程，而非广泛实际现场验证的声明。

章节摘要

整体架构

图 1 总结了 SAFE-Soil 工作流程。左侧面板展示了模拟案例生成、监测几何结构和温度分布骨干网络。中间面板展示了 SAFE-Traj，它将热源控制和冷点历史映射为 24 小时的冷侧预测。右侧面板展示 SAFE-Field，它首先在任意空间查询点处形成粗粒度的未来场先验，然后利用预测的未来冷侧轨迹对该先验进行修正。

仿真器验证的热建模与案例生成

基准域 $\Omega$ 是一个三维

SAFE-Traj 在稀疏冷点预测中的性能

为比较 SAFE-Traj 在稀疏冷点预测任务中的性能，我们进行了十种子实验，以比较本模型与 iTransformer-lite 以及 PatchTST-lite 在该八个案例基准上的性能差异。三个模型均使用相同的 96 小时历史、24 小时预测时长、已知未来控制、约 7/1/2 的时间划分、批量大小 32、10 个训练周期、AdamW 优化器、学习率 $8\times 10^{?4}$、基于最小验证 RMSE 的检查点选择，

讨论

SAFE-Traj 仍是当前基准中领先的紧凑预测器。它提供了最低的池化 10 种子稀疏 RMSE，在面向控制器的冷侧指标上保持准确，并且在机制保留迁移下保持稳定。因此，较窄的仅扰动切片仅作为连续性检查来解读，不能替代池化基准作为稀疏侧排名参考的主要依据。

现场侧结果表明，在池化全点

局限性

本研究仍受限于仿真器驱动的场景。外边界热损失、地下水对流以及显式加热器功率动态未被解析。取而代之的是，求解器使用了以传导为主导的基准，并采用等温活跃井核。比较家族将等框架基线与两个经过适配的近期公开现场重建模型混合在一起，而非为每种外部方法提供全预算端到端的完整复现，并且证据

结论

SAFE-Traj 在当前稀疏基准中表现强劲。在 10 种子池化案例重跑中，经过调优的 SAFE-Traj 达到 0.057 $°\mathrm{C}$ 平均测试 RMSE，而 iTransformer-lite 为 0.079 $°\mathrm{C}$，PatchTST-lite 为 0.127 $°\mathrm{C}$。其工程对齐误差也仍然很小，控制器侧阈值 $T_{req}=73°\mathrm{C}$ 之上的保持时间 MAE 为 $0.07\pm 0.01\mathrm{h}$，冷点最小误差为 $0.002\pm 0.001°\mathrm{C}$。与弱未来线索相比，SAFE-Traj 预测锚点修正的场模型降低了错误

CRediT 作者贡献声明

瑞树旺：撰写——初稿、方法论、数据整理、概念化。乔张波：方法论、调查、数据整理。王雅婷：可视化、调查。徐少锋：撰写——审阅与编辑、软件。朱燕：资源。孙智波：撰写——审阅与编辑。施燕：撰写——审阅与编辑。

生成式 AI 及 AI 辅助技术在文稿准备过程中的声明

在本工作准备过程中，作者仅使用 ChatGPT-5.4 和百度翻译 AI 进行文本润色。在使用这些工具后，作者根据需要对稿件进行了审阅和编辑，并对出版物内容承担全部责任。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能对本论文所报告的工作产生影响。

致谢

本工作由国家自然科学基金联合基金（项目编号 U24A20111）和国家自然科学基金委员会资助（项目编号 52275043, 72301015, 52405449）。

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