引言
异质界面工程是突破单一材料性能极限、设计先进功能结构材料的关键策略 [1,2]。然而，在连续化学势梯度的驱动下，界面原子的跨尺度迁移与重排使这些区域在极端服役环境下极易发生热力学演变 [3,4]。例如，在用于聚变堆偏滤器和航空航天发动机的铜（Cu）/不锈钢（SS）接头中，界面处的微观组织演变直接决定了宏观组件的服役寿命。界面冶金结合的质量由原子扩散的程度严格决定：扩散不足会阻碍有效结合的形成，而过度的扩散则促进脆性金属间化合物的生长和柯肯达尔孔洞的积累，最终导致界面脆性断裂和性能退化 [5,6]。
因此，精确量化和预测复杂热历史下界面扩散动力学，是确保异质组件长期服役性能的基本前提。尽管基于连续介质力学的菲克定律和Arrhenius方程提供了理论基准，但在非均匀热力学场中，实际的界面反应往往偏离理想线性模型，表现出显著的局部非线性异常 [[7], [8], [9]]。微观机制——如二次相粒子的析出与溶解、滑移诱导的位错管道扩散和晶格畸变——会在局部时空域内引起扩散速率的剧烈波动 [10,11]。在现有理论框架中，频率因子等关键参数通常被简化为材料的固有常数，因此无法捕捉由多机制耦合驱动的动态演变。结果，宏观统计规律掩盖了决定界面稳定性的关键微观组织动力学特征，常常将其作为噪声丢弃 [12]。此外，高温扩散实验数据本质上稀疏，且伴有显著测量噪声，使得很难将仪器误差与材料的固有响应有效解耦 [13,14]。相反，纯粹的数据驱动深度学习模型缺乏物理约束，极易发生过拟合 [[15], [16], [17]]。
为了弥合数据与物理之间的鸿沟，Raissi等人提出的物理信息神经网络（PINNs）将物理约束嵌入神经网络训练中，为将稀疏观测与支配关系相结合提供了实用框架 [18,19]。在本研究中，预测目标为可实验测量的扩散层厚度，物理正则化通过结合抛物线时间依赖性和Arrhenius型温度依赖性的简化现象学生长关系来构建。菲克扩散为该动力学描述提供了连续介质物理基础，而简化的层生长关系则对网络预测进行约束。Rahaman等人的频域分析表明，神经网络优先学习低频、平滑成分，这种行为通常被称为频谱偏差 [[20], [21], [22]]。当局部非单调变化叠加在平滑的热激活生长趋势上时，这种倾向尤其具有限制性。
为应对捕捉多尺度、异质物理响应的挑战，近期的物理引导神经网络方法遵循了几个互补方向，包括域分解、自适应损失加权与注意力机制，以及最近出现的物理编码数值离散化或算子构造。在域分解方向，Jagtap等人通过将计算域分割并强制施加界面守恒约束提出了cPINN [23]。Shukla等人通过并行的XPINN框架将该概念进一步扩展到时空域分解 [24]。Kharazmi等人引入了hp-VPINN，结合局部变分格式与hp-细化，以改善包含陡峭梯度问题的逼近精度 [25]。
自适应加权为改进PINN优化提供了另一条途径。Wang等人引入了基于梯度的自适应加权来平衡竞争性的损失分量 [26]，McClenny等人使用可训练的点式注意力权重开发了SA-PINN [27]。Xiang等人进一步提出了基于高斯似然公式的概率损失平衡 [28]，Psaros等人则采用元学习通过双层训练优化损失函数 [29]。总体而言，这些研究表明，空间分解和自适应损失调节均可显著提高具有挑战性的物理信息学习问题的表示与优化能力。
近期的研究还通过耦合网络架构和自适应损失调节进一步扩展了PINNs。Chen等人 [30] 为耦合的前向-后向障碍期权定价系统开发了一种多子网络PINN，其中不同的子网络分别逼近期权价格和波动率曲面，而耦合的支配方程提供共享的物理约束。Yin等人 [31] 随后为多组分Manakov系统提出了一种基于自适应损失系数的并行PINN（ALC-PPINN）。在该框架中，并行子网络表示不同的解分量，可训练系数自适应地调节初始条件、边界条件和微分方程残差损失的相对贡献。这些研究表明，网络层面的分解和全局损失分量自适应在耦合偏微分方程系统中是有效的。
与此同时，物理编码方法为将支配物理规律纳入神经网络计算提供了重要的互补途径。物理编码有限元网络（PEFEN）提供了一种物理透明的框架，其中有限元离散化和异质材料信息直接嵌入可微分的计算表示中，并已在多材料超弹性和不连续异质多孔介质流动中展现出强大能力 [32,33]。物理编码卷积注意力网络（PECAN）将该算子编码理念进一步扩展到具有不连续异质性的时空抛物线问题 [34]。总体而言，这些研究展示了将数值离散化或微分算子直接嵌入异质物理系统学习架构中的巨大潜力。
在上述重大方法论进展的基础上，当局部高残差区域在训练过程中动态演变时，优化层面的问题变得尤为相关。预定义的子域结构限制了根据残差景观变化重新分配分辨率的能力，而全局或点式加权方案则未明确调节自适应细化的空间组织。耦合子网络方法 [30,31] 和物理编码算子公式 [[32], [33], [34]] 在网络/分量或数值算子层面解决了互补的建模目标。对于本扩散层厚度问题，剩余的方法论挑战在于：如何在保持全局动力学趋势的同时，仅在热力学-时间参数空间中局部困难的区域分配额外的优化分辨率。
为应对这一优化层面的问题，本文开发了一种拓扑感知分层焦点PINN（Focal-PINN）。该框架保留了用于扩散层厚度响应的共享预测骨干网络，同时经验残差触发在归一化热力学-时间参数空间中的局部分层细化。演化的划分通过邻域感知的邻居平衡进行组织，高斯焦点加权增加了残差激活微子域内的优化权重。
