通过联合优化的全球光谱反卷积方法，提高了重叠的一维核磁共振（1D NMR）光谱中峰值参数的估计精度

《Analytica Chimica Acta》：Improved peak-parameter estimation in overlapping 1D NMR spectra through a joint-refinement extension of Global Spectral Deconvolution

　　• qGSD+ 联合优化了重叠的核磁共振（NMR）峰，同时保留了 GSD 峰列表。• 该算法使用变量投影、解析导数和重叠窗口进行拟合。• 大规模的模拟显示了峰参数和面积精度的提高。• 实验光谱显示，在不同样品上的拟合残差有所减少。• 蒙特卡洛分析评估了参数的不确定性和区间可靠性。

引言
一维（1D）NMR 光谱通常被解释为共振峰的列表，但实际上观察到的信号是扩展且部分重叠的成分、残余基线结构和噪声的叠加。在分辨率良好的光谱中，峰位置和积分强度通常可以通过相对简单的处理来估计。然而，在拥挤的区域，峰位置、线宽、幅度和线形会通过拟合模型相互耦合。一个成分的明显微小位移可能被邻近成分的宽度或形状所补偿；一个微弱的宽信号可能被吸收进基线；即使总包络几乎不变，单个成分的面积也可能发生变化。这些效应在定量核磁共振（qNMR）、混合物分析、反应监测、代谢组学以及任何比较不同光谱中拟合峰参数的应用中都非常重要。

自动反卷积方法以不同的方式解决这一问题。目标算法可能拟合预定义的库或分子模型，而非目标方法则从数据中推断出峰列表，然后估计其参数。在后一类方法中，参数化方法可以直接在时域中的自由感应衰减（FID）上进行操作，也可以在频域中处理后的光谱上进行操作。线性预测与奇异值分解（LPSVD）、矩阵铅笔法（Matrix Pencil）、滤波器对角化方法（FDM）和快速帕德变换（FPT）是代表性的时域估计器：每种方法都使用显式的阻尼信号模型从 FID 中恢复共振参数。全局光谱反卷积（GSD）则采取了互补的频域方法，通过在傅里叶变换后的光谱中检测和优化广义洛伦兹成分来实现。这些例子仅用于介绍 GSD；不同估计器族的比较评估超出本工作的范围。

GSD 最早在 2008 年提出，并已在 NMR 软件 Mnova 中可用多年。它利用导数信息生成紧凑的峰列表，将测量到的光谱表示为广义洛伦兹成分的和，并通过有界搜索不断更新一个共同的合成光谱和残差来优化该列表。然而，其算法之前尚未详细描述；第 2 节和补充材料 S1.4 节提供了这一描述。GSD 的设计注重稳定性，在常规使用中具有鲁棒性和计算效率，采用有界的参数变化、候选项剪除规则和残差保护措施，以避免将基线结构或噪声分配给报告的峰。GSD 逐个成分顺序处理光谱。它不会忽略邻近成分：它们的当前贡献在每次局部调整时仍然存在于共享的合成光谱和残差中。尽管如此，在调整一个成分时，其余参数保持不变。因此，该算法无法在一次联合优化中探索几个相关参数的协同变化。在拥挤的区域，这可能导致相邻成分之间的信号分配不够理想；即使是一条看似孤立的线，也可能由于宽度和形状的变化而仍处于一个浅的局部最小值中。

在这项工作中，我们引入了 qGSD+，这是一种专门为改进 GSD 初始确定的峰参数而开发的后 GSD 算法。qGSD+ 接受精确排序的 GSD 列表，并分别一个成分一组地优化每个峰，或者当影响区域重叠时，作为联合拟合组的一部分进行优化。在本文中，峰列表拓扑表示这些索引成分的数量、身份、符号、类型和顺序。一个成分组可以对应于多重线中的一个单独解析的线。只有当满足接受标准时，才会保留更新；否则，将保留之前的参数值。

验证步骤解决了三个主要问题。首先，当提供的列表完整时，qGSD+ 是否能改善峰参数？固定峰列表的研究通过添加现实的、相关的类似 GSD 的误差来扰动已知的模拟参数，并测试 qGSD+ 是否能将其修正到真实值。其次，这些改进在完整的自动化序列中是否仍然存在？GSD 后接 qGSD+ 的研究首先运行一次 GSD，然后将其排序后的列表原样传递给 qGSD+，并在优化前后比较相同的峰身份。缺失的、额外的、合并的和模糊的成分仍然保持不同的拓扑结果。第三，qGSD+ 的估计值是否可以附带可靠且有信息量的不确定性区间？一种结合联合局部协方差和蒙特卡洛校准误差分位数的离线程序，在独立模拟中评估了覆盖范围、可用性和区间宽度。

第四项研究生成了对称和分裂的伪 Voigt 信号，GSD 和 qGSD+ 仍然使用广义洛伦兹成分对其进行拟合，以测试在线形差异下哪些参数改进和区间覆盖仍然成立。

我们首先描述了已建立的 GSD 算法和 qGSD+ 扩展，然后检查了在广义洛伦兹模拟中的参数精度、不确定性校准、对不同线形的敏感性、在实验光谱上的性能以及与外部反卷积流程的比较。第 7 节总结了应用该方法的实用指南，详细内容在补充材料 S10 节中。

NMR 观测模型和广义洛伦兹线形
在采样的频率坐标下，观察到的强度可以建模为

GSD 不显式拟合基线，而 qGSD+（定量全局光谱反卷积 Plus）则在索引的 GSD 峰列表中联合优化参数。它测试单个成分内部或交互组内的协同变化是否在预定义的数值和残差保护下改善了观察到的光谱的表示。峰检测仍然是 GSD 的责任。图 2 对比了顺序 GSD 拟合和联合 qGSD+ 优化，并说明了在大型组中使用重叠窗口的方法。

频域模拟
主要模拟使用了广义洛伦兹信号，这两种方法都拟合了相同的线形家族，直接在 32K、64K 和 128K 频率网格上合成。主要信号模型包括相位正确的吸收型广义洛伦兹成分，其普通 FWHM 值为 0.5–5 Hz，并在指定情况下包括一个或两个宽成分，宽度为 5–10 Hz。光谱宽度为 6、8 或 10 kHz；最小成分信噪比为 12、30、100 或 300；基线不存在或为仿射的。

在固定峰列表的研究中，qGSD+ 降低了模拟条件平衡下的平均误差（表 1；图 3）。例如，中心比率 0.3202 相对于扰动后的输入，平均绝对中心误差降低了 67.98%。每个参数的 99% 置信区间都低于 1。主要的 95% 分位数误差比率也 prefers qGSD+（补充材料表 S3）。这些总结描述了平均收益。

GSD 检测到一个成分模型，并使用导数信息依次对其进行优化。qGSD+ 接收该模型并联合调整交互参数。分开报告检测结果和参数误差，可以识别起始列表的完整性和后续优化的益处。

当中心、宽度、高度和形状在重叠信号中相互补偿时，联合调整特别相关。逐个成分搜索可以看到连续

实际指南
当 GSD 峰列表完整且观察到的线接近广义洛伦兹模型时，qGSD+ 最为有用。由于 qGSD+ 既不添加也不删除峰，因此应首先检查 GSD 列表，并仔细调整相位。优选保持线条洛伦兹特性的窗口函数，如指数或末端渐变的窗口，而在 qGSD+ 之前应避免使用高斯、洛伦兹到高斯和正弦钟形窗口。

结论
这项工作提出了 qGSD+，这是一种保留拓扑的算法，用于联合优化最初由 GSD 确定的峰参数。交互峰的协调优化解决了顺序 GSD 的局限性，同时保留了其峰列表，而重叠窗口将这种优化扩展到大型交互组。这项工作还提供了 qGSD+ 所基于的 GSD 算法的首次详细描述。

带有已知真实值的模拟显示，qGSD+ 改进了峰参数

数据可用性声明
本研究中使用的原始实验 FIDs 可从 MTBLS6262、MTBLS623 和 Kaicharla 等人的支持信息中公开获得[27] [28] [29]。外部校准 qNMR 敏度控制的原始数据和计算可以从哈佛 Dataverse 获取，网址为 10.7910/DVN/QFY6L9[32]。本工作中生成的模拟数据、处理后的实验数据和详细分析记录是公司内部研究项目的一部分，不会公开存储。

软件可用性声明
qGSD+ 作为可选的一维后 GSD 优化功能，已集成在 Mnova Beta 17.1（Mestrelab Research S.L.U.）版本中。

利益冲突声明
Carlos Cobas 与开发并商业化 Mnova 的 Mestrelab 公司有关联。作者声明没有其他已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

手稿准备过程中使用生成式 AI 和 AI 辅助技术的声明
作者使用了 ChatGPT（OpenAI）、Claude（Anthropic）和 OpenAI Codex 来协助语言编辑、手稿组织以及文本、表格和图表的准备。作者审查和编辑了辅助内容，并对科学解释、验证和手稿的最终批准负责。

利益冲突声明
? 作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢
作者感谢 CHEM-IA-S 项目（项目编号 2025/00283930）的支持，该项目由欧盟通过欧洲区域发展基金（ERDF）资助，属于 2025 年人工智能及其他双重用途技术及其融入价值链的研究与开发项目征集（C003/25-ED CV6）的一部分。

Carlos Cobas