质子交换膜燃料电池参数识别中无隐喻优化算法的对比评估

《Sustainable Energy Technologies and Assessments》：A comparative evaluation of metaphor-free optimization algorithms for PEMFC parameter identification

　　

- 在五个商用PEMFC堆上对八种无隐喻优化器进行了基准测试。- EJAYA在聚焦的28种优化器比较中均表现领先。- 消融测试表明，完整的EJAYA在所有五个堆上均实现了最低的平均SSE。- 对于部分堆，扩展参数范围可使最佳SSE降低多达42.25%。- 不同的参数向量产生相似的SSE，暗示可能存在非唯一性。

引言

向氢能经济的全球转型使质子交换膜燃料电池（PEMFC）成为支持能源和交通部门脱碳的关键技术之一。PEMFC通过实现氢气的直接电化学转化为电能，并以水和热量为主要副产品，提供了一种清洁、高效且可扩展的路径，符合联合国可持续发展目标7（SDG 7，经济适用的清洁能源）[1]、[2]的目标。其有利特性，包括高功率密度、低运行温度、快速动态响应以及运行过程中的零直接排放，使其非常适合用于燃料电池电动汽车、便携式电源系统、备用电源装置和分布式发电[3]、[4]、[5]。随着PEMFC在氢能基础设施中的部署规模扩大，对准确、可重复且计算高效的建模工具的需求变得愈发关键。

PEMFC的电化学性能，如电流-电压（I-V）极化曲线所示，主要由活化损失、欧姆损失和浓度损失之间的相互作用所塑造[6]、[7]。通过可靠的参数识别对这一曲线进行准确表征，有助于性能预测、退化监测、系统设计和氢能源应用中有效的基于模型的控策略开发[8]、[9]。半经验PEMFC模型因其数学结构合理且易于与实验I-V数据校准而广泛应用于参数识别研究[10]、[11]、[12]。在此背景下，参数识别通常被表述为非线性、多元优化问题，其目标是最小化模型预测电压与实验测量电压之间的差异[13]。

在更广泛的PEMFC参数识别文献中，研究了各种方法途径。数值优化方法包括序列二次规划[14]、约束非线性最小二乘法[15]和广义约简梯度法[16]。其他方法包括用于等效电路参数估计的电流切换[17]，以及最近用于识别稳态PEMFC模型七个参数的p维极值搜索方法[18]。还探索了一种基于强化学习的替代方案，采用近端策略优化进行PEMFC参数识别[19]。这些研究连同该领域的综述[20]、[21]，展示了PEMFC参数识别所用方法的多样性。

除上述方法外，PEMFC参数识别的非线性及潜在多模态特性促使对元启发式优化算法进行了广泛研究[21]、[22]、[23]。这些方法因其概念简单、灵活、无导数特性以及探索复杂搜索空间的能力而备受关注[24]、[25]。应用于PEMFC参数识别的代表性元启发式方法包括基于差分进化的方法[26]、[27]、粒子群优化变体[28]、[29]、基于遗传算法的方法[30]、灰狼优化器[31]、鲸鱼优化算法[32]、海洋捕食者算法[33]、平衡优化器[34]、混沌博弈优化[35]、秃鹰搜索及其增强变体[36]、[37]、人工兔子优化[38]、瞪羚优化算法[39]、海市蜃楼搜索优化[40]、青少年身份搜索算法[41]、野马优化器[42]，以及其他近期混合或自然启发变体[43]、[44]、[45]、[46]、[47]、[48]、[49]、[50]。此外，多项比较研究评估了不同的元启发式优化器用于PEMFC参数识别[51]、[52]、[53]、[54]、[55]。

尽管元启发式方法在PEMFC参数识别中的有效性已得到证明，但越来越多的基于隐喻的优化器引发了优化文献对其算法新颖性、清晰度和概念重叠的讨论。担忧尤其在于，当相似的搜索机制在不同的生物、物理或社会类比下被重新表述时[56]、[57]、[58]、[59]。在此背景下，无隐喻优化算法吸引了越来越多的关注。它们的搜索机制通过明确的数学运算描述，而不依赖基于隐喻的叙述。

代表性进展包括Jaya算法（JAYA）[60]和由Rao-1、Rao-2和Rao-3组成的Rao家族[61]。JAYA及其变体随后在广泛的工程和计算应用中得到了研究[62]，而Rao算法已应用于受约束机械设计、光伏参数估计和二进制特征选择等问题[63]、[64]、[65]。相关发展包括最佳-最差博弈（BWP），被引入作为JAYA和Rao-1的集成[66]；增强Jaya算法（EJAYA），通过局部吸引子和历史种群信息增强JAYA，并已在受约束工程设计问题上评估[67]；以及最大-最小贪婪交互（MaGI）算法，该算法顺序采用基于JAYA和Rao-2的更新阶段，结合贪婪选择[68]。基于Rao算法开发的全知搜索算法（FISA），已在基准函数和机械部件设计问题上得到验证[69]。其他形式包括龙格-库塔优化器（RUN）[70]和加权向量平均（INFO）算法[71]。远近优化（FNO）采用两阶段搜索机制，其中最远和最近的种群成员分别引导探索和开发，并已在受约束和工程设计问题上得到评估[72]。更近期的发展包括最佳-平均-随机（BMR）和最佳-最差-随机（BWR）算法[73]、整体群优化（HSO）[74]以及最佳-当前-随机（BCR）算法，后者已应用于单目标和多目标热系统优化[75]。这些进展共同说明了无隐喻优化在方法论多样性和不断扩大的应用范围。

其中一些算法也已被专门研究用于PEMFC参数识别。JAYA已独立评估，并作为混合JAYA-Nelder-Mead策略的一部分用于PEMFC参数估计[76]。标准Rao-1、Rao-2和Rao-3算法连同混沌变体，已被用于PEMFC模型的稳态参数识别和动态特性表征[77]。RUN和INFO也在多个PEMFC堆上与其他近期优化器一同进行了评估[78]，而INFO还在专门的七参数PEMFC估计研究中得到了检查[79]。这些研究证明了这些算法适用于PEMFC参数识别；然而，上述研究主要关注个别算法、单个算法族或混合优化器集合，而不是包含更广泛无隐喻方法的比较框架。因此，在共同的PEMFC参数识别框架下，涵盖基础性和更近期无隐喻形式的比较证据仍然有限。

基于此背景，本研究的比较框架关注八种无隐喻算法：JAYA、EJAYA、Rao-1、Rao-2、Rao-3、FISA、FNO和BCR。这一选择旨在提供聚焦且内部一致的比较，而不是对现有所有无隐喻优化器的穷举基准测试。JAYA和三种Rao算法代表较早的形式，而EJAYA和FISA分别代表JAYA和Rao系列的后续发展。FNO引入了基于最远和最近种群成员的明显远-近搜索机制，而BCR提供了近期的最佳-当前-随机形式。所选算法还共享一个实用优势，即在原始形式中不需要用户指定的算法特定控制参数，从而在比较框架中避免了算法特定的参数调整要求。

本研究的主要贡献总结如下：- 在统一实验协议下，对五个商用PEMFC堆上的八种无隐喻优化算法进行了系统比较评估，用于参数识别。- 采用描述性统计、Friedman秩分析、成对Wilcoxon符号秩检验、箱线图分布、收敛行为、额外拟合指标以及最佳运行的I-V和I-P曲线分析，进行多视角性能评估，使准确性、鲁棒性和拟合性能得以共同检查。- 对EJAYA进行消融分析，分别检查其基于局部吸引子和基于历史种群的解生成策略，使其相对于完整形式在研究的PEMFC堆上的个别性能影响得以评估。- 分析超越了拟合准确性，通过诊断性扩展所采用的参数边界并分析产生相同或近似相同拟合误差的不同参数向量，检查参数边界敏感性和可能的参数非唯一性，从而突出识别过程中的参数补偿行为。- 通过在同一评估框架下评估额外的20种元启发式优化器，进一步扩大比较范围，形成了28种算法的基准，为评估所研究的无隐喻算法的性能提供了更广泛的依据。

论文的其余部分组织如下。第2节“PEMFC建模与问题表述”介绍了半经验PEMFC电压模型并表述了相应的参数识别问题。第3节“无隐喻优化算法”描述本研究所考虑的八种无隐喻优化算法及其数学搜索机制。第4节“结果与讨论”介绍了实验配置并讨论了比较性能结果、EJAYA解生成策略的消融分析、最佳运行的参数估计和模型响应分析、参数边界敏感性和可能的参数非唯一性，以及与20种额外元启发式优化器的扩展比较。最后，第5节“结论”总结了主要发现并概述了未来研究方向。

PEMFC建模与问题表述

本节首先介绍了本研究所用的半经验PEMFC电压模型，然后将相应的参数识别问题表述为受约束优化问题。

无隐喻优化算法

本节介绍了本研究用于PEMFC参数识别的八种优化算法：JAYA、EJAYA、Rao-1、Rao-2、Rao-3、FISA、FNO和BCR。这些算法在其原始形式中不需要用户指定的算法特定控制参数。相比之下，像遗传算法（GA）和粒子群优化（PSO）这样的已确立元启发式通常涉及算法特定参数，包括交叉和变异概率等。

结果与讨论

本节首先描述了实验配置，然后介绍并讨论了五个PEMFC基准系统的参数识别结果。从解精度、鲁棒性、收敛行为以及测量与模型估计响应之间的一致性方面，评估了JAYA、EJAYA、Rao-1、Rao-2、Rao-3、FISA、FNO和BCR。为了提供更广泛的性能背景，还与额外的20种元启发式优化器进行了扩展比较。

结论

本研究系统地考察了八种无隐喻优化算法在五个商用燃料电池堆上对七参数半经验PEMFC模型的参数识别性能。研究结果表明，PEMFC参数识别的质量不应仅根据优化器达到的最小拟合误差来评估。更全面的评估还应考虑运行间一致性、所用误差准则以及

CRediT作者贡献声明

Esref Bogar：概念化、方法论、软件、形式分析、撰写——原稿、撰写——审阅与编辑。Muhammet Emre Sanci：验证、软件、数据整理、调查研究、撰写——审阅与编辑。Serdar Halis：验证、调查研究、资源、形式分析、撰写——原稿。Emre Arabaci：验证、调查研究、形式分析、撰写——审阅与编辑。

关于生成式AI和AI辅助技术在写作过程中的声明

在准备本工作的过程中，作者仅使用Grammarly和ChatGPT来改进语言、语法和可读性。在使用这些工具后，作者仔细审查和编辑了内容（根据需要），并对出版物的内容承担全部责任。

资金支持

本手稿未收到任何资金支持。

利益冲突声明

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致谢

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