主震 - 余震序列生成的双准则程序：显著持续时间与条件谱

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：A dual-criteria procedure for mainshock-aftershock sequence generation: Significant duration and conditional spectrum

　　

• 提出了一种实用且高效的方法来构建主震-余震（MS-AS）序列。
• 该方法整合了双重准则：显著持续时间和条件谱。
• 明确考虑了余震特征对主震的依赖性。
• 有效控制了结构地震响应的变异性。
• 研究表明，MS-AS序列会显著增加结构损伤的潜在风险。

引言

历史地震事件始终表明，一次显著的主震往往会在短时间内伴随多次余震。主震与后续余震之间有限的间隔对及时修复受主震破坏的结构构成了重大挑战。余震的发生进一步加剧了既有损伤，从而削弱结构的完整性。因此，研究受MS-AS序列作用下的结构损伤演化已成为地震工程领域的重要研究方向[1, 2, 3]。结构的工程需求参数（EDP）在不同地震动作用下差异显著。然而，可获取的MS-AS地震动记录目录往往不足以满足对广泛MS-AS情景下地震损伤演化的全面分析。这一局限性构成了阻碍完整理解MS-AS序列对结构性能影响的重大障碍[4]。在对受主震和/或余震作用的结构进行损伤分析时，应考虑场地相关性。因此，应选择最能代表目标场地可能发生地震动序列的MS-AS记录。此外，由于震源特征、波形传播路径和场地条件的相似性，主震与余震地震动预计会共享某些特征，如谱峰或谱谷[5]。因此，对受MS-AS序列作用的结构进行地震损伤分析需要考虑三个方面：1）选择适当的目标谱用于地震动选择；2）生成准确反映所考虑地震情景的MS-AS序列；3）考虑余震成因参数和地震动特征对主震事件的依赖性。

在当前的地震性能分析实践中，主震地震动通常根据其一致性按照特定目标谱进行选择，目的是减少EDP的变异性。2011年，Baker[6]提出了条件平均谱（CMS）作为地震动选择的目标谱。CMS综合了结构特征和地震危险性，得到的谱形接近实际地震动记录。然而，需要注意的是，CMS仅代表目标反应谱的平均值，并未明确考虑其固有的变异性。基于CMS的概念，Jayaram等人[7]、Baker等人[8]以及Lin等人[9, 10, 11]引入了改进的目标谱——条件谱（CS）。CS不仅考虑了每个周期的条件均值，还纳入了以条件标准差表示的各周期处的变异性。在中国地震安全评估的语境下，Ji等人[12]提出了一种基于CMS/CS的分析方法。通过构建以位移为性能指标的EDP危险性曲线，他们证明CS能有效控制结构位移响应的变异性。上述研究表明，在结构地震性能分析中使用CS进行地震动选择可以显著减少与变形相关的结构响应的变异性。

尽管基于CS的方法代表了相较于早期方法的重大进步，但几种广泛采用的地震动选择技术仍受限于其无法同时解决谱相容性和持续时间特征。均匀危险性谱（UHS）源自概率地震危险性分析，指定了所有周期上对应恒定超越概率的谱加速度[13]。然而，UHS不代表任何单次地震动的反应谱，通常被认为是保守且物理上不现实的，因为它意味着单次事件可在所有周期内同时发生大振幅谱值[6]。因此，基于UHS的选择虽然仍保留在某些现行设计规范中，但仅提供了对场地预期谱需求的粗略近似，且未考虑地震动持续时间。CMS和CS在一定程度上解决了UHS的局限性，通过基于目标谱加速度的条件约束提供了更现实的谱形[6, 7, 8, 9]。然而，CMS和CS都仅关注谱加速度，未明确控制持续时间等其他地震动特征。认识到这一局限性，Bradley[14, 15]提出了广义条件强度量（GCIM）方法，将CS框架扩展到纳入包括显著持续时间在内的多个强度量。然而，GCIM的实际应用需要为每个考虑的强度量建立地震动预测方程和相关性模型，以及详细的地震危险性分解，这在计算上代价高昂，对常规工程应用具有挑战性。另一种方法是基于震级-距离的过滤，即选择与从地震危险性中分解出的成因参数（如震级、距离和场地条件）相匹配的记录[16]。虽然该方法通过隐含的震级-距离关系间接约束持续时间，但并未明确针对持续时间，且已证明由于满足典型参数约束的记录数量有限，其在持续时间目标拟合方面表现较差。事实上，Chandramohan等人[17]表明，未明确考虑持续时间而选择的地震动可能低估倒塌年均频率29%至59%，而基于成因参数的选择可能高估达53%。这些发现强调了在地震动选择过程中明确纳入持续时间的重要性，特别是在评估MS-AS序列下的累积损伤时。

关于地震诱发损伤的研究表明，结构在地震作用下表现出特征性变形并经历能量耗散，导致结构损伤逐步发展[18, 19, 20, 21]。随着损伤的累积，结构最终可能趋近失效或倒塌[22, 23, 24]。Gentile等人[25]强调了在地震评估中考虑累积EDP的重要性，如滞回能量、累积延性需求和加载循环次数。这些参数在低周疲劳条件下尤为关键，该条件可能源于长持续时间地震动、极软土场地地震动或多次地震序列。因此，准确评估结构的地震性能必须考虑此类累积EDP，以可靠地评估其在地震事件期间和之后的抵抗能力和性能表现。本研究采用结合变形和滞回能量的双参数方法评估地震性能。鉴于滞回能量与地震动持续时间之间的强相关性，通过CS将持续时间明确纳入地震动选择过程。这一整合旨在控制结构响应的变异性，同时处理基于变形和基于能量的需求参数。

日本、智利、意大利、新西兰和尼泊尔等国家已建立了MS-AS序列记录数据库。然而，这些数据库的适用性仍然有限，因为源自区域特定地震数据的发现难以推广到其他构造环境[26]。关于主震与余震关系的研究可追溯至19世纪。三个公认的地震学原理提供了基本的理解：Ogata定律[27]描述了余震发生的时间衰减规律；Gutenberg-Richter定律[28]刻画了余震震级-频率分布特征；B?th定律[29]量化了主震与其最大余震之间的典型震级差。

由于特定场地MS-AS记录序列的稀缺，已开发了两种系统框架来生成人工序列：重复法和随机法。这些方法基于余震是由主震在邻近断层区域触发的应力集中释放而产生的这一认识。由于主震的破裂面积通常大于其后续余震，主震与余震在频率内容、持续时间和振幅特征方面可能存在显著差异。传统的重复法和随机法框架往往无法充分捕捉这些差异，从而限制了其在探究MS-AS序列的谱、振幅和持续时间特征方面的有效性[30, 31]。

近年来，大量研究致力于开发余震地震动预测方程（GMPE）。例如，Abrahamson等人[32, 33]和Chiou等人[34]制定了纳入震源参数和场地条件的余震GMPE，指出余震地震动通常比同震级主震地震动弱。类似地，Zhai等人[35, 36]基于全球记录序列提出了一种余震GMPE，综合了地震震级、破裂距离和剪切波速度。Hu等人[37]使用随机地震性模型生成余震时程序列，并推导了地震动模型参数的预测方程。相比之下，较新的研究试图超越传统GMPE形式。Zhu等人[38]引入了一种构建余震条件平均谱的方法。此外，Chen等人[31, 39, 40]采用了先进的深度学习技术来预测和模拟余震地震动，从而解决了传统GMPE经常忽略MS-AS相关性且依赖预定义函数形式的局限性。尽管有这些进展，但将持续时间特征明确且一致地纳入MS-AS序列的生成过程在很大程度上仍被现有研究所忽视。

在本研究中，由于显著持续时间与累积结构损伤之间的既定相关性，将其纳入记录选择过程。采用一致的成因参数来开发主震和余震的反应谱，从而考虑余震特征对主震的依赖性。采用场地特定的GMPE来反映局部场地条件的影响。基于这些原则，提出了一种实用且高效的双重准则程序，整合了显著持续时间和CS，用于生成MS-AS序列，如图1所示。

首先建立一个满足持续时间相关准则的主震记录数据库。然后使用CS作为目标谱从该数据库中选择主震地震动。类似地，对余震记录数据库的构建也采用相同程序：使用余震GMPE开发预测反应谱，作为选择余震记录的目标。每条选定的主震及其对应的余震共同构成一个MS-AS序列。这些合成序列作为案例研究结构的弹塑性时程分析输入。研究了基于持续时间的MS-AS序列对结构响应和地震损伤的影响。本研究对提出的方法进行了验证。通过在构建MS-AS序列时纳入显著持续时间，可以有效控制包括变形和滞回能量在内的结构响应的离散度。此外，通过量化余震引入的额外损伤潜力，本研究为改进考虑不仅主震效应还考虑后续余震累积影响的地震设计和评估框架做出了贡献。

片段内容

地震震源模型

地震震源模型主要涵盖震级分布、破裂距离、谱形参数和地震发生频率，如公式(1)、(2)、(3)、(4)所示[6, 7, 8, 9]。

P(M = mh) = 2exp[?b ln10(mh ? mmin)] / (1 ? exp[?b ln10(mmax ? mmin)]) × sinh(?b ln10 Δm)

P(R = rk) = N(rk) / Ns

P(ε(T) = εj(T)) = (1 / √(2π)) exp(?εj2(T) / 2)

lg(λ) = a ? b mh

其中P(M = mh)为地震震级等于mh的概率；mmax和mmin分别为给定场地可能发生地震的最大和最小震级。

主震地震动的选择

CS基于CMS的概念发展而来，其关键区别在于明确纳入了每个谱周期处的变异性，即考虑了条件标准差。CMS提供了在指定周期处目标谱加速度条件下的平均反应谱；其计算程序详见文献[6]。CMS的数学表达式见公式(18)，ln Sa的条件标准差为...

余震地震动预测谱

Zhai等人[35, 36]对1353个MS-AS序列进行了全面分析，开发了余震GMPE。基于现有GMPE和这些序列观测到的衰减特征，他们提出了由公式(20)给出的余震GMPE。

ln(?Y) = e1 Mms + e2 ?M + e3 ln(?R + (?M / Rms)^e4) + e5 ln(760 / Vs30) + εa

其中Y表示地震动强度量或持续时间参数；?Y表示余震参数（Yas）与主震参数（Yms）的比值，即?Y = Yas / Yms；?...

案例研究结构

案例研究结构位于甘肃省兰州市，结构平面尺寸长54.6米、宽17.4米，如图2所示。

该结构总高度为24 m，首层层高为4.2 m，上部各层标准层高均为3.3 m。根据中国《建筑抗震设计规范》（GB 50011）[47]，该场地的抗震设防烈度为8度。设计地震动峰值加速度为

**结论与讨论**

本研究提出了一种实用且高效的构造MS-AS序列的框架。其核心创新在于纳入了持续时间参数，该参数与条件谱相结合，能有效控制结构响应的离散性，包括变形和滞回能量。该框架将主震反应谱与余震预测模型相整合，从而为余震建立目标谱，明确考虑余震对主震的依赖性。

**作者贡献声明**

王宁：撰写—审稿与编辑、撰写—原稿撰写、方法论、调查研究、形式化分析、数据整理、概念化。韩建平：指导、经费获取、概念化。黄晓宁：撰写—审稿与编辑、验证、资源支持、项目管理、方法论、概念化。

**利益冲突声明**

作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

**致谢**

本研究得到国家自然科学基金（52608879）和国家自然科学基金（52078243）的研究经费资助。

王宁 | 韩建平 | 黄晓宁