基于方格点阵五模超材料的水声隐身斗篷：设计与验证

《Results in Engineering》：Square-Lattice Pentamode Metamaterial for Acoustic Cloaking: Design and Validation

　　

摘要专业翻译 本研究设计了一种基于方格点阵的新型二维五模（Pentamode, PM）声学隐身斗篷。利用声子带结构（Phononic Band Structure）确定单胞的有效特性；采用梯度折射率（Gradient Index）结构引导声波绕目标传播；隐身斗篷通过高精度线切割电火花加工（Wire EDM）制备。系统评估了静水压力、盐度和温度变化等外部因素对隐身斗篷性能的影响。研究结果表明，该方格点阵PM声学隐身斗篷在1–40 kHz范围内具有宽带隐身性能，相较于此前基于蜂窝点阵的设计，工作带宽提升了一倍。在40 kHz下，声学隐身斗篷使总散射截面（Total Scattering Cross Section, TSCS）从铝块的0.65降至0.45，有效抑制了声散射。数值模拟中采用远场压力分布和TSCS评估隐身性能；实验中由于TSCS测量困难，采用透射目标强度（Transmittive Target Strength, TTS）进行评估。该设计还实现了在盐度和温度变化等环境条件下的响应稳定性验证。

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一、研究背景与问题

超材料（Metamaterial）的概念最早由Veselago于1967年在理论上提出，他探讨了材料能否表现出负磁导率和负介电常数，并证明了这类材料可具备非同寻常的性质。20世纪90年代，Walser正式引入超材料术语及其工程应用。与传统材料不同，超材料的性质主要来源于人工设计的微结构而非化学成分，从而能够实现近零参数和负参数等非常规有效性质。然而，能量损耗大一直是制约这类结构实现宽带性能的主要挑战。

为克服共振机制带来的局限性并在更宽频率范围内提升性能，一类特殊的超材料——五模超材料（Pentamode Metamaterial, PM）被提出。PM具有极低的剪切模量与体积模量之比，仅允许一种有效变形模式——纯体积变形而无剪切抗力，因此PM在保持固态结构的同时表现出类似流体的声学行为。这一独特性质使PM非常适合声学透镜、波导、生物医学应用、吸声器件、隔声器件以及声学隐身斗篷等先进声波操控应用。

隐身（Cloaking）是指利用特殊包覆层使目标物体对周围波场不可见，从而无法通过环境测量探测其存在。电磁波隐身领域的成功推动了该概念向声学等领域的拓展。2006年，变换理论（Transformation Theory, CT）的发展使得计算引导波绕物体传播而不扰动周围场所需的材料参数成为可能。由于声波方程与麦克斯韦方程在数学形式上类似，该方法迅速被推广至声学领域，将介电常数和磁导率等电磁参数对应转换为体积模量和质量密度等声学参数。

尽管已有多种PM声学隐身斗篷被报道，但现有设计仍存在若干不足：基于蜂窝点阵的PM隐身斗篷在低频段受共振效应影响，宽带性能受限；地毯式隐身斗篷本质上具有方向性，仅对特定入射方向有效；部分设计的单胞结构复杂，可制造性和可扩展性存疑；部分方案仅在有限频率范围和入射方向内有效。因此，开发结构更简单、带宽更宽、可制造性更强的PM声学隐身斗篷成为该领域的重要研究方向。

二、研究内容与意义

本研究在前期工作基础上，优化并扩展了结构概念，设计、模拟并实现了基于方格点阵的PM超材料声学隐身斗篷。方格点阵相比传统蜂窝点阵受到的关注较少，但具有更低的几何复杂度，可改善可制造性和可扩展性；同时，方格点阵在倒空间中波矢分析更为简便，且调节PM单胞质量密度所需的集中质量单元更少。该隐身斗篷在1–40 kHz范围内表现出宽带性能，较前期工作的带宽提升了两倍。在40 kHz下，声学隐身斗篷使总散射截面（TSCS）从铝块的0.65降至0.45，证明了其抑制声散射的能力。数值模拟采用远场压力分布和TSCS评估性能；实验中由于TSCS测量困难，采用透射目标强度（TTS）进行评价。该研究还实现了隐身斗篷在盐度和温度变化等环境条件下响应稳定性的数值验证，为实际水下应用提供了重要依据。

三、主要技术方法

研究人员采用以下关键技术方法开展研究：基于变换理论（CT）进行径向对称坐标变换，将隐身斗篷宏观行为与其微结构参数相关联；利用声子带结构（Phononic Band Structure）分析确定方格点阵PM单胞的有效特性参数；采用梯度折射率（Gradient Index）结构设计，通过单胞几何参数从外径到内径的渐变实现所需有效模量分布；使用有限元求解器COMSOL Multiphysics进行数值模拟验证；采用高精度线切割电火花加工（Wire EDM）制备隐身斗篷样品；实验测量采用透射目标强度（TTS）评估隐身性能。

四、研究结果

4.1 方格点阵PM单胞设计与有效特性表征

研究人员设计了基于方格点阵的PM单胞结构，利用声子带结构分析确定了单胞的有效密度和有效体积模量。方格点阵结构相比蜂窝点阵具有更低的几何复杂度，且调节质量密度所需的集中质量单元更少，有利于提高可制造性和可扩展性。通过调整单胞几何参数，实现了有效参数的空间梯度分布，为隐身斗篷的梯度折射率设计奠定了基础。

4.2 隐身斗篷设计与数值模拟验证

研究人员采用径向对称坐标变换（CT），将隐身斗篷划分为多个周向扇区，PM单胞几何从外径到内径逐渐变化，以获得所需的有效模量分布。数值模拟中，采用远场压力分布和总散射截面（TSCS）评估隐身性能。结果表明，该方格点阵PM隐身斗篷在1–40 kHz范围内具有宽带隐身性能，较前期基于蜂窝点阵的设计带宽提升了两倍。在40 kHz下，TSCS从铝块的0.65降至0.45，表明隐身斗篷有效抑制了声散射，验证了设计的可行性。

4.3 实验验证

由于实验中直接测量TSCS存在实际困难，研究人员采用透射目标强度（TTS）作为实验评价指标。隐身斗篷通过高精度线切割电火花加工（Wire EDM）制备，实现了高精度的结构制造。TTS分析表明，制备的隐身斗篷结构能够有效引导声波绕目标传播，降低声影区和反射能量，验证了数值模拟结果的可靠性。

4.4 环境因素影响评估

研究人员系统评估了静水压力、盐度和温度变化等外部因素对隐身斗篷性能的影响。数值模拟结果表明，该隐身斗篷在盐度和温度变化条件下能够保持响应稳定性，这为其在实际水下环境中的应用提供了重要保障。

五、讨论与结论

讨论部分指出，方格点阵PM声学隐身斗篷相比传统蜂窝点阵设计具有多项优势：结构几何复杂度更低，改善了可制造性和可扩展性；在倒空间中波矢分析更为简便；调节质量密度所需的集中质量单元更少。该设计在1–40 kHz范围内实现了宽带隐身性能，带宽较前期工作提升了两倍。TSCS在40 kHz下从铝块的0.65降至0.45，证明了隐身斗篷有效抑制声散射的能力。数值模拟中采用远场压力分布和TSCS评估性能，实验中采用TTS进行评价。此外，该隐身斗篷在盐度和温度变化等环境条件下表现出响应稳定性，为其实际水下应用奠定了基础。