《Journal of Hydrology: Regional Studies》：Enhancing process-based hydrological model with embedded residual neural networks: A hybrid modeling approach for hourly flood simulation
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基于嵌入式神经网络（Embedded Neural Networks, ENNs）的混合水文模型通过以神经网络替代过程驱动模型中的经验方程，在保持物理结构的同时融合数据驱动能力，近年来受到广泛关注。然而，现有研究主要聚焦于日尺度径流模拟，且当大量经验方程被EN
基于嵌入式神经网络（Embedded Neural Networks, ENNs）的混合水文模型通过以神经网络替代过程驱动模型中的经验方程，在保持物理结构的同时融合数据驱动能力，近年来受到广泛关注。然而，现有研究主要聚焦于日尺度径流模拟，且当大量经验方程被ENN替换时，模型性能往往出现退化。针对上述问题，本研究提出一种新型嵌入式残差神经网络（Embedded Residual Neural Network, ERNN）架构，以HBV（Hydrologiska Byr?ns Vattenbalansavdelning）模型为结构骨架，在其内部模块中嵌入残差模块以增强模拟精度。该模型旨在实现两个目标：（1）即使替换模块数量增加，仍能维持甚至提升模型精度；（2）降低ENN结构与特定经验方程匹配的复杂性。研究选取中国福建省5个中小流域进行小时尺度洪水模拟评估。结果表明，基于ERNN的混合模型在保持物理一致性的同时显著提升了模拟精度；随着ERNN模块数量的增加，模型性能呈现稳定提升趋势；ERNN能够实现对复杂经验方程的稳健匹配。本研究为ENN架构的推广与应用提供了新的技术路径。
论文解读
一、研究背景与问题
洪水模拟与预报研究领域主要存在两种建模范式：过程驱动模型与数据驱动模型。过程驱动模型以质量守恒原理和物理过程方程为基础，具备清晰的物理可解释性，但高度依赖高分辨率的气象、地形和地表数据，参数率定过程复杂，且受制于必要的简化假设和确定性结构，在极端气候条件下难以准确捕捉非线性水文响应和快速动态过程。数据驱动模型（尤其是深度学习模型）凭借强大的非线性拟合能力和端到端的数据驱动特性，在洪水模拟中展现出高精度、高计算效率和相对简单的数据需求等优势，但其参数缺乏明确的物理可解释性，制约了其在关键洪水模拟任务中的可信度与应用范围。
鉴于两类模型优势互补，融合物理机制与深度学习技术的混合水文模型成为近年来的研究前沿。基于嵌入式神经网络（ENNs）的混合模型是其中广泛采用的技术路线，其核心思想是以过程驱动模型为结构骨架，用神经网络替代其中的经验方程，从而在保留物理结构的同时融入数据驱动能力。已有研究在EXP-Hydro模型和HBV模型中嵌入ENN替代经验方程，均取得了优于原始模型的模拟精度，同时保持了物理过程的可解释性。
然而，现有研究存在两个关键问题。第一，基于ENN的模型研究主要集中于日尺度径流模拟，而中小流域山洪的降雨-径流响应在小时尺度上表现出显著更高的非线性和复杂性，ENN模型在该时间分辨率条件下的适用性和有效性尚未得到系统验证。第二，当大量经验方程被ENN替换时，经验方程施加的物理约束相应减少，模型性能可能出现退化；且过程模型中不同经验方程体现不同的物理约束，统一的ENN架构难以适配所有方程的功能范围，这种表达域与物理约束之间的失配构成了ENN模型发展的重大障碍。
二、研究内容与主要技术方法
针对上述挑战，研究人员提出了一种新型ENN架构——嵌入式残差神经网络（ERNN）。该模型以HBV模型为结构骨架，在其内部模块中嵌入残差模块以增强模拟精度，设计目标为：（1）在替换模块数量增加时维持甚至提升模型精度；（2）降低ENN结构与特定经验方程匹配的复杂性。研究选取中国福建省5个中小流域，基于小时尺度降雨和径流观测数据开展洪水模拟实验，系统评估了ERNN模型在不同模块替换数量下的性能表现。
主要技术方法包括：HBV模型（包含土壤湿度计算模块、产流模块和汇流模块）；嵌入式残差神经网络（ERNN）架构，通过残差连接在物理模型内部模块中嵌入神经网络；以及多模块渐进替换策略，逐步增加ERNN模块数量以评估模型性能变化。
三、研究结果
ERNN混合模型在保持物理一致性的同时提升精度。 在5个中小流域的小时尺度洪水模拟中，基于ERNN的混合模型相比原始HBV模型显著提升了模拟精度，同时保持了物理过程的结构完整性和可解释性，验证了该架构在高时间分辨率条件下的有效性。
模型性能随ERNN模块数量增加而稳定提升。 与现有ENN研究中模块数量增加导致性能退化不同，ERNN模型在逐步增加替换模块数量的过程中，模拟精度呈现稳定的提升趋势，突破了以往混合建模方法中物理约束与数据驱动能力之间的权衡瓶颈。
ERNN实现对复杂经验方程的稳健匹配。 通过残差结构的设计，ERNN能够更灵活地适配不同经验方程的功能域，降低了神经网络结构与特定物理方程匹配的复杂性，为ENN模型的广泛推广提供了技术支撑。
四、讨论与结论
讨论部分指出，ERNN架构的核心优势在于残差连接机制：残差模块以物理模型原有输出为基准进行增量修正，既保留了经验方程施加的物理约束，又赋予神经网络灵活的特征提取能力，从而避免了传统ENN替换方式中物理约束过度削弱的问题。此外，ERNN对不同经验方程的适配能力显著增强，减少了针对特定方程定制网络结构的必要性，降低了混合模型开发的技术门槛。
研究结论表明，ERNN架构有效解决了现有ENN混合模型中模块替换数量增加导致性能退化的问题，在小时尺度洪水模拟中实现了精度提升与物理可解释性的兼顾。该研究为嵌入式神经网络在水文模拟领域的进一步应用提供了新的方法论基础，对中小流域山洪预报具有重要的实践意义。
