聚合物添加剂在二维剪切对流中显著增强传热的研究

《Journal of Fluid Mechanics》：Significant heat-transfer enhancement via polymer additives in two-dimensional sheared convection

　　

摘要翻译：
热耗散在现代工程中至关重要，而聚合物添加剂为改善流体冷却提供了一条潜在途径。研究人员研究了二维热分层泊肃叶流中弹性增强的传热现象。在雷诺数（Reynolds number, Re）?1000的条件下，研究人员观察到两种线性不稳定模态：近期发现的弹性诱导中心模（Khalid 等人，2021，J. Fluid Mech. 915, A43）以及经典的浮力驱动对流模（Kelly 1994，Adv. Appl. Mech. 31, 35–112）。直接数值模拟表明，中心模发展形成非线性“箭头”状态，但产生的传热增强可忽略不计（通常比纯导热状态高约0.03%）。相比之下，聚合物可使对流模相关的热通量增强高达1100%。非线性对流模状态为周期轨道或行波，其主要特征为钩状聚合物应力结构，该结构可附着于通道壁面。无论是未附着还是附着的钩状结构，均可充当“聚合物壁”，引导流体沿其流动而非穿越其流动。未附着的钩状结构在通道内部使流体围绕其发生垂直偏转，并降低流量；而附着于壁面的钩状结构移动速度较慢，将流动重构为强烈的反向旋转涡对，从而触发极端的传热增强。扰动动能收支分析证实了这些状态的弹性-浮力本质，表明聚合物与浮力协同维持这些状态。附着于壁面的钩状结构能够实现快速热平衡，但会产生较大的水力损失，因此适用于需要快速温度调节的工艺流体。未附着的钩状结构则为热输运提供了更具热效率的流动状态。这些结果彰显了弹性流体在未来传热增强技术中的潜力。

论文解读：聚合物添加剂在二维剪切对流中的显著传热增强

研究背景与问题
现代电子器件在高性能化与微型化进程中，产生的热流密度日益攀升，部分场景下所需冷却热流已超过103 W cm?2，对高效散热技术提出了迫切需求。当前主流的空气冷却方案已逐渐逼近其物理极限，以流体为工质的冷却系统因而成为下一代热管理的重要方向。在典型的冷却通道构型中，一侧壁面被加热、另一侧被冷却，形成热分层结构；这一流动场景可由Rayleigh–Bénard–Poiseuille（RBP）流进行描述，即水平通道内压力驱动的主流叠加横向温度梯度。在低雷诺数微通道条件下（Re量级为102），剪切驱动的Tollmien–Schlichting波难以触发，仅浮力驱动的对流失稳可能发生。然而，随着通道尺寸的进一步微型化，以通道半高三次方标度的Rayleigh数（Ra）将降至浮力失稳临界值以下，导致流动保持层流，浮力induced混合作用消失，传热性能因而急剧恶化。

针对这一瓶颈，研究者提出向工作流体中添加长链聚合物。聚合物分子的拉伸与松弛可产生弹性应力，进而从根本上改变流动稳定性。已有研究表明，在弯曲几何通道中，弹性应力可诱发弹性湍流并实现显著的传热增强（HTE），例如蛇形通道中传热增幅可达200%–380%，含障碍物通道中传热可达牛顿流体对应值的两倍。然而，在直通道流动中，已有关于弹性对传热影响的报道多为抑制或仅适度增强（约2%–10%）。近期研究发现直通道中存在中心模（centre mode）与聚合物扩散不稳定（PDI）等黏弹性不稳定机制，但这些机制能否有效增强热通量尚未得到探索。为此，研究人员针对RBP流中聚合物添加剂对传热的影响开展了系统的线性稳定性分析与非线性直接数值模拟（DNS），旨在揭示弹性效应驱动下非线性状态的发展及其传热增强潜力。

研究内容与结论
本研究以二维、不可压缩黏弹性流体的压力驱动通道流动为对象，采用Oldroyd-B本构模型描述聚合物动力学，并在Boussinesq近似下耦合密度输运方程。在Re?1000的参数范围内，线性稳定性分析识别出两种不稳定模态：其一是经典浮力驱动的对流模，仅在非稳定分层区域出现；其二为弹性诱导的中心模，在大Weissenberg数（W）条件下既可在稳定也可在非稳定分层中出现。中心模的扰动动能演化在DNS中发展为非线性“箭头”状态，但其法向速度扰动过弱，无法有效跨通道输运热量，传热增强仅约0.03%，表明该模态对传热几乎无贡献。相比之下，对流模在黏弹性效应作用下形成两种非线性状态——行波与周期轨道，其特征为聚合物应力迹场中呈现钩状结构。线性稳定性分析显示，弹性作用主要通过速度特征函数改变对流模结构，在z=±0.5附近形成尖锐梯度；而中心模的特征函数受分层影响较弱，仅增长率随Richardson数（Ri）增大而下降。

进一步在（Re, W）参数空间中的系统扫描表明，当Re?37.5时开始出现HTE，并在W∈[10,15]范围内达到显著增强；最大传热增强出现在Re=500、W=12.5时，平均Nusselt数（?Nu?）达15.807，相比牛顿流体对应值1.291增强约1100%。机理分析揭示，钩状聚合物应力结构充当“聚合物壁”，引导流体沿高应力薄层方向流动而非穿越。未附着于壁面的钩状结构在通道内部使流体围绕其垂直偏转并降低流量；随着Re或W增大，钩状结构逐渐向壁面迁移，其强度增强，?Nu?相应增大。当Re超过临界值后，钩状结构附着于壁面，流动拓扑发生突变，形成强反向旋转涡对，极大增强垂直方向热输运，同时导致流量剧烈下降。附着与未附着钩状结构在相速度上呈现显著差异：附着结构以约0.01的相速度缓慢移动，而未附着结构则以中心线速度的96%–99%快速迁移。通过以Re=190、W=12.5的行波解为初始条件在Re=200下进行模拟，研究人员观察到未附着钩状结构随时间平滑演化为附着结构，二者并非截然不同的状态，而是同一动力学状态在不同参数下的两种表现形式。

扰动动能（PKE）收支分析表明，在整个参数空间中，产出项始终为负而浮力通量项始终为正，因此弹性-浮力状态的本质取决于聚合物转换项与浮力通量项的比值T/B。当T/B>0时，聚合物应力与浮力共同维持非线性状态，表现为弹性-浮力行波或周期轨道。随着W增大，T/B单调增加，表明弹性效应逐渐占据主导；当W超过临界值后，行波转变为周期轨道。在更高W条件下，流动进入再层化循环状态，其周期T随聚合物松弛时间近似线性增长（T=13.8W?249.8），表明此时聚合物应力已完全超越浮力作用成为主导动力学因素。

从工程应用角度，研究人员引入热性能因子η与Stanton数（St）对系统的热-水力综合性能进行评估。壁面附着钩状结构区域对应极大的St（约0.6，为牛顿流体对应值的500倍以上），表明流动可在极短时间与空间尺度内与壁面达到热平衡，适合聚合物挤出等需要快速温度调节的工艺过程；然而该区域η≈0.5，表明其水力损失代价高昂，能量效率较低。相反，未附着钩状结构区域可实现η>1，在Re=175、W=12.5时达到最大η=1.385，对应HTE约150%，St约为牛顿流体对应值的6倍，该状态更适合冷却系统等热输运应用。研究还给出了对应的实际尺寸参数：在温差50 °C、以水为工质的条件下，最大η对应通道半高H=6.3 mm、参考速度U*=0.0280 m s?1；最大HTE约1100%对应H=12.6 mm、U*=0.0397 m s?1，均为实验中易于实现的条件。

研究结论
本研究表明，在二维热分层剪切流中，聚合物添加剂可显著增强传热。中心模形成的非线性箭头状态因垂直速度过弱仅产生约0.03%的传热增强；而经黏弹性改造的对流模可形成行波或周期轨道，其钩状聚合物应力结构充当“聚合物壁”并大幅提升垂直热输运。钩状结构附着于壁面时，流动被重构为强反向旋转涡对，在Re=500、W=12.5时达到约1100%的最大传热增强；未附着钩状结构虽增强幅度较小，但可实现η>1的能量高效传热状态。扰动动能收支分析证实这些非线性状态由弹性力与浮力协同维持，T/B随W增大而上升并最终导致再层化循环。工程评估显示，附着钩状结构区域适用于快速热平衡需求场景，而未附着钩状结构区域更适合能效优先的热输运应用。这些发现凸显了弹性流体在未来传热增强技术中的潜力，并为进一步开展三维研究与实际冷却通道设计提供了理论依据。