无粘与粘性流动下运动平板绕流的对比研究

《Journal of Fluid Mechanics》：Comparing inviscid and viscous flows around moving plates

　　

专业术语翻译 研究人员将一个具有连续前缘涡脱落的无粘涡面模型与中等雷诺数（Re ≈ 1000）下广泛非定常平板运动的直接Navier-Stokes模拟进行了比较。研究人员考察了大约70种不同的运动学构型，涵盖了体主导型和流主导型两种状态。在体主导型运动中，流体动力学主要由预设的平板加速度驱动，此时无粘模型能够准确再现法向力历史以及诱导涡量场的定性结构。在流主导型构型中，即准周期性涡脱落的情况下，力的预测一致性良好，但在低攻角时会有所降低，这反映出涡脱落动力学对物理参数和计算参数的敏感性更高。本公式能够适应稳定、连续的前缘涡脱落，从而使得在不同运动间进行统一比较成为可能，并阐明了在哪些状态下可以可靠地使用无粘涡面模型进行力预测和物理解释。

论文解读文章

研究背景、现存问题与研究动机

昆虫与鸟类飞行的卓越效率激发了大量关于刚性及柔性扑动平板推进机制的研究，这些工作对于仿生机器人及微型飞行器的控制与设计具有重要启示。许多学者采用计算与实验手段研究了平板在进行复杂非定常空中机动（如俯仰-斜坡复合运动）时所受的气动力。此类机动的典型雷诺数（Re）通常在10²至10⁴量级，在该参数空间内进行大规模探索的计算成本极为高昂。因此，研究人员转向无粘涡面模型作为一种计算高效的替代方案，用以建模并解释这些机动过程中力产生的空气动力学机制。

然而，前缘涡脱落一直是涡面模型的核心难题。当发生前缘脱落时，从物体释放的自由涡量往往紧贴物面，导致计算其速度时涉及“近奇异积分”，会引入严重的数值误差。此外，还存在物理上的歧义性：在无粘流中，边界条件只强制不可穿透但不强制无滑移，因此当边缘处的流线指向边缘时，新脱落的涡粒子应被输运到平板的哪一侧并不明确。因此，许多涡面模型会在流线指向边缘时人为中止前缘涡脱落，但这依赖于经验性的“前缘吸力参数”（LESP）等拟合手段。

近期，本文作者提出了一种允许在强流-固耦合模拟中实现稳定、连续前缘涡脱落的涡面模型，并成功用于模拟自由下落平板的颤振与翻滚转变。本研究在此基础之上，采用改进的公式，系统地评估了一个带有连续前缘涡脱落的无粘涡面模型能在多大程度上定量复现直接Navier-Stokes模拟中的力与涡动力学。先前的研究通常仅聚焦于少数代表性运动学案例，而由于前缘涡脱落处理方式对运动学的敏感性和模型特定假设，难以进行统一的扩展比较。本研究的连续前缘涡脱落框架降低了这些敏感性，使得能够在约70种不同平板机动中进行系统性评估。

主要研究方法与技术

研究者采用了两种数值模型：

1. 1.
   粘性数值模型：基于Alben（2021a）的方法求解二维Navier-Stokes方程。方程在平板体坐标系下建立，考虑了科里奥利力和欧拉力。计算域为矩形网格（尺寸22×22），采用有限差分法，在交错的MAC网格上使用二阶精度模板计算空间导数。网格是非均匀的，在平板两侧和边缘附近加密，以抑制涡量和压力场中的平方根倒数奇异性。时间离散采用二阶向后差分格式（BDF2），并使用SIMPLE方案迭代求解压力。为了加速收敛，在每次SIMPLE迭代前应用六阶Shapiro滤波器。远场边界条件基于平板运动引起的势流设定，并辅以瑞利阻尼吸收海绵层以抑制边界反射。计算中Re=1000，时间步长dt=2×10^-4。
2. 2.
   无粘涡面模型：采用允许稳定、连续前缘涡脱落的改进公式。

研究结果

§3.1 平板振荡

通过对比平板做横向振荡时的法向力系数历程，发现无粘模型与粘性模拟的结果吻合良好。特别是在高振荡频率下，两者的一致性尤为突出。

§3.2 沉浮与俯仰

对于同时包含沉浮和俯仰运动的平板，无粘模型同样能够较好地捕捉法向力的变化趋势和幅值。在较大攻角范围内，力的预测精度较高。

§3.3 上仰运动

在上仰（pitch-up）机动中，平板快速改变攻角。无粘模型能够重现由前缘涡形成和发展所导致的瞬时大力峰值，但其精确时刻和幅值与粘性结果存在一定偏差，尤其是在涡开始脱落的初始阶段。

§3.4 匀速旋转

对于绕中心匀速旋转的平板，无粘模型预测的法向力与粘性模拟在旋转初期高度一致。随着旋转持续，涡结构变得复杂，两者的差异逐渐显现，但整体趋势仍保持一致。

§3.5 稳态平移

在恒定攻角下的稳态平移工况中，无粘模型预测的升力和阻力系数在经历初始瞬态后趋于稳定值。与粘性模拟相比，无粘模型得到的升力系数偏高，而阻力系数偏低，这反映了无粘假设下缺乏摩擦阻力的影响。

总体而言，在体主导型运动（流体动力学主要由预设的平板加速度驱动）中，无粘模型能准确复现法向力历史和诱导涡量场的定性结构。在流主导型构型（准周期性涡脱落）中，力的预测一致性良好，但在低攻角时会有所降低，反映出涡脱落动力学对参数的敏感性更高。

总结讨论与研究结论

本研究通过将一种允许连续前缘涡脱落的改进无粘涡面模型与直接Navier-Stokes模拟在约70种不同的平板机动下进行了系统性对比，全面评估了无粘模型的性能。结果表明，在体主导型运动状态下，无粘模型能够非常准确地预测法向力，并能定性再现涡量场的结构。即使在流主导型运动状态下，力的预测也表现出良好的一致性，尽管在低攻角下精度有所下降。这种连续前缘涡脱落框架的成功应用，使得跨越多样的运动模式的统一比较成为可能。

研究结论指出，该无粘涡面模型可以作为一种可靠且高效的工具，用于快速探索大范围的运动学参数空间或进行控制设计，特别是在力主要由物体加速度驱动的状态下。同时，它也清晰地界定了无粘模型的适用极限，即在涡脱落动力学对粘性和其他参数高度敏感的流主导型区域，其预测能力会受到限制。