约束最优控制直接方法中精度决定因素的分离研究：试验空间优于求解器

《Mathematics》：Trajectory Parameterization and Evolutionary Search for Constrained Optimal Control

　　在约束最优控制的直接方法中，精度同时取决于两方面：近似空间和应用于该空间的搜索方法。本文通过分离这两者来研究这种依赖关系。研究采用实数编码的带局部精化的遗传算法、协方差自适应进化策略以及局部方法的多起点搜索，对混合多项式–傅里叶试验空间进行搜索，并将每个结果与该试验空间本身包含的最佳解进行对比测量。该展开式在构造上恒满足初始条件并满足动力学方程，而非在配点处满足；控制量通过对动力学方程求逆获得，约束条件则以代数行的块形式引入。在统一的验证协议下，求解了九个基准问题，使用了七种试验基，所有参考值均在此处计算并经过独立验证。对于六个凸问题，最优可达值是可计算的，辅助方案在所有测试基上都达到了该值，差距最大不超过10??；对于三个非凸问题，它返回了高于可行性阈值的可审计解，在某一固定设置下，该设置的变体在所考察的范围内不会改变所报告的精度。确立了两个实用条件：试验族是过完备的，必须在任何基于群体的搜索之前进行正交标准化；并且可行性必须经过审计，而不能假设。所达到的精度被证明不是搜索方法特有的：进化策略无需局部精化即可达到相同的极限，多起点方法在非凸问题上也能达到该精度；因此，所测量的本质是试验空间而非求解器。