雷达成像中 MIMO 阵列与重建方法的端到端协同设计

《Digital Signal Processing》：End-to-End Co-Design of MIMO Arrays and Reconstruction Methods for Radar Imaging

　　

一种灵活的端到端框架，用于在雷达成像中联合优化MIMO阵列几何结构和重建算法。支持多种成像场景和重建策略，包括经典方法、基于稀疏性的方法和深度学习方法。纳入了实际系统约束，如天线孔径边界、辐射图和合成孔径实现方面的考量。在仿真实验中，相比标准阵列几何结构（例如Mill十字阵、均匀矩形阵、环形螺旋阵），展现了持续的性能提升。揭示了不同的重建算法倾向于不同的阵列布局，验证了联合感知—重建优化在雷达成像中的重要性。

引言

雷达成像系统广泛应用于环境监测、监视、医学诊断、穿墙成像和非破坏性检测等众多领域[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。传统雷达成像系统通常采用非稀疏天线阵列，元件间距不超过中心波长的一半，以避免产生不需要的栅瓣。在这种单站设计中——即发射和接收天线共置——跨距和距向分辨率由孔径尺寸和工作带宽决定。要实现高分辨率，这些系统需要增加硬件复杂度和成本，使其不适用于大规模或对成本敏感的应用场景，例如自动驾驶汽车。

为了克服这些局限性，稀疏多输入多输出（MIMO）阵列在高分辨率雷达成像应用中引起了极大关注[2]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]。与单站阵列不同，稀疏MIMO配置在空间上分布发射和接收天线，具有降低硬件复杂度、降低成本和加快数据采集速度的优势。人们提出了众多稀疏MIMO阵列拓扑结构，在优化上述优势的同时最小化栅瓣和旁瓣。

尽管前景广阔，现有的稀疏阵列设计方法往往忽视了提高图像重建质量这一最终目标。作为一种计算成像技术，雷达成像需要从获取的雷达数据中重建复值的二维或三维场景反射率。因此，最终图像质量不仅取决于阵列拓扑结构，还取决于成像算法的选择。然而，现有研究通常将稀疏MIMO阵列设计和图像重建视为独立问题，专注于优化感知配置或重建算法之一，缺乏一个统一端到端框架来联合优化两者，从而限制了可达到的成像性能[7]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]。

传统的成像阵列设计方法[7]、[8]、[11]、[12]、[26]、[27]、[28]依赖间接性能指标来评估设计的有效性，如点扩散函数（PSF）、虚拟阵列分布、有效孔径、波束图特征、栅瓣和旁瓣电平，而不是直接针对形成图像的质量进行优化。这些方法通常将设计问题公式化为基于网格的二元选择问题，从一组可能的选择中优化选定的间接性能指标。由此产生的天线选择离散优化问题则尝试使用可行的技术来求解，如贪心算法、坐标下降方法以及包括粒子群、模拟退火和遗传算法在内的随机全局优化技术[13]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]，应用领域涵盖安防到4D车载雷达。这些启发式技术可能面临收敛问题，并且由于此类离散优化问题的高组合复杂性，如果不经过大量随机试验执行，很容易获得次优解，因此需要大量计算时间才能达到良好解。因此，这些方法通常难以扩展到大阵列，限制了其在需要宽孔径场景中的性能和适用性[14]、[33]，同时没有直接机制来优化图像质量。

基于机器学习的阵列设计也已针对不同雷达应用进行了探索，以解决基于网格的天线放置问题的组合复杂性，包括强化学习方法和生成模型[34]、[35]、[36]、[37]、[38]。尽管这些方法在各种传感器选择场景中展现了显著成功，但它们仅在涉及最多几百个候选位置的小规模天线选择问题中得到验证，而非大规模MIMO阵列上发射-接收（Tx-Rx）对的选择，后者导致更大的组合搜索空间和更高的复杂性。此外，这些方法并非针对成像应用量身定制，也没有联合优化图像重建。

最近，提出了基于逆理论的MIMO阵列设计方法，将成像公式纳入阵列设计优化中。一种早期方法[10]采用贝叶斯估计框架，利用贪心算法从所有可能位置中选择天线，以最小化图像重建误差为目标。后续工作引入了基于压缩感知的稀疏阵列综合（SAS）技术，将天线选择问题公式化为具有稀疏性约束的凸优化问题，利用凸松弛和现成求解器[14]、[15]。最近，针对医学微波成像提出了一种信息论优化框架，通过优化天线位置来最大化接收信号之间的互信息，从而增强测量多样性并减少信息冗余[39]。尽管这些方法已证明可以改善重建质量（通常针对点散射体等简单测试目标），但它们不采用端到端优化。特别是，成像算法保持固定，仅优化阵列几何结构，而非以完全数据驱动的方式联合优化感知和重建。

计算成像领域的最新进展表明，以端到端方式联合优化系统设计参数和重建算法可以显著提升成像性能[40]、[41]、[42]、[43]、[44]、[45]、[46]、[47]。端到端（E2E）优化已成功应用于计算成像的各个领域，如压缩成像、高光谱成像、深度成像、计算显微术、磁共振成像和地震成像，其中系统参数（如编码孔径[42]、采样模式[46]、照明模式[45]）与重建过程联合优化。

据我们所知，在雷达成像中，对感知参数和图像重建进行端到端优化几乎尚未被探索。一个值得注意的例外是最近的一项研究，该研究联合优化了接收天线位置和基于神经网络的重建方法，用于二维（2D）MIMO雷达成像[48]。相比之下，大量工作关注雷达成像的端到端可训练重建或增强网络[22]、[49]、[50]、[51]，通常利用算法展开或物理启发的网络设计。然而，这些方法通常假设固定的感知配置，仅优化重建阶段。

端到端优化也在下游雷达任务中得到了更广泛的探索，包括目标识别、人体识别、姿态估计、活动识别、干扰抑制和复值图像压缩[52]、[53]、[54]、[55]、[56]、[57]，其中雷达回波或图像直接映射到特定任务的输出。然而，这些方法仅优化后处理或推理阶段，并未将物理感知过程纳入优化循环。总体而言，尽管取得了这些进展，稀疏MIMO雷达阵列几何结构与成像算法的联合数据驱动优化——尤其是面向大规模压缩成像的优化——仍然在很大程度上未被探索。

受这一差距的启发，我们提出了一个灵活且广泛适用的框架，将端到端（E2E）优化范式扩展至MIMO雷达成像。所提出的方法统一并扩展了现有方法，使阵列几何结构和重建算法能够进行受物理约束的协同设计。我们的框架联合优化发射和接收天线位置，同时支持覆盖近场和远场场景的观测模型。此外，它兼容广泛的重建策略，包括直接反演、基于正则化的方法、展开优化和数据驱动的深度学习，同时明确考虑了孔径尺寸和天线波束图等实际因素。尽管该框架适用于二维和三维成像，我们通过三维（3D）成像仿真展示了其有效性，相比标准阵列设计实现了最高达2 dB的PSNR性能提升。

在方法层面，我们通过构建完整成像管线的完全可微分计算图来公式化联合优化问题。我们在物理约束下联合优化MIMO阵列设计参数和成像算法参数，通过最小化一个直接度量重建图像与真实值之间保真度的损失函数来实现。为求解此优化问题，我们采用投影一阶优化框架，结合基于Adam的参数更新，同时通过投影强制施加孔径边界等实用阵列设计约束。

我们通过3D微波成像应用中的大量实验展示了所提框架的有效性和通用性，实验涵盖多种观测设置，包括不同的天线辐射图、基于扫描的合成孔径实现、不同的压缩率、不同的Tx/Rx天线数量以及真实目标场景。所考虑的物理约束和观测场景不仅代表实际的感知系统，还说明了所提框架在不同成像场景下统一端到端优化公式化中的灵活性。

给定预定义的天线孔径尺寸，我们使用扩展3D目标的大型合成数据集[22]，联合优化发射和接收天线位置以及重建算法参数。考虑到不同应用间的计算需求差异，以及深度学习在求解逆问题方面的成功经验[58]、[59]，我们结合不同物理驱动的重建方法进行联合优化，包括传统直接反演（Kirchhoff偏移）[16]、基于稀疏性的展开重建[60]、[61]以及最近的数据驱动深度学习[22]方法。

我们将优化后的稀疏阵列与广泛使用的MIMO配置进行比较，如Mill十字阵、均匀矩形阵、环形螺旋阵和随机阵列拓扑。在所有重建方法中，联合优化的阵列始终优于这些标准阵列几何结构，PSNR提升最高达2 dB。此外，结果表明不同的重建算法倾向于不同的阵列配置，证实了当成像算法被纳入优化循环时感知与重建之间预期的相互作用。我们的发现为该预期但在雷达成像中此前研究不足的行为提供了系统性和定量化的演示。

据我们所知，这是第一个支持跨多种算法（包括经典方法、基于稀疏性的方法和深度学习方法）的阵列/重建协同设计的灵活框架，同时纳入了实际物理约束。虽然一项相关的二维近场MIMO雷达成像研究[48]仅联合优化了沿固定一维线性阵列的接收天线位置和应用于波束形成输出的深度学习图像精修层，但其范围高度专业化。它没有考虑发射天线放置、二维孔径配置和替代观测模型。优化阵列的性能也仅通过与随机阵列和均匀阵列的有限比较进行了展示。相比之下，我们的框架联合优化了潜在二维孔径上发射和接收天线的位置，支持近场和远场成像场景的观测模型。此外，我们的框架明确考虑了孔径边界和天线波束图等实际设计约束，而这些约束在先前工作中往往被忽视。

大规模雷达成像中端到端优化的一个关键挑战在于存储观测模型和模拟测量所需的高计算成本和内存占用，特别是在近场场景中，通常缺乏高效的微分前向模型。这一挑战在三维成像中尤为突出，此时计算和内存需求变得至关重要。为此，我们使用从经典技术到基于深度学习的模型的一系列多样化重建算法，在一个具有挑战性的三维成像问题上展示了我们方法的适用性。

此外，现有的MIMO阵列设计方法[14]、[29]、[30]、[31]、[32]、[34]、[37]、[38]，包括许多基于压缩感知和基于机器学习的方法，通常将阵列设计问题公式化为离散或基于网格的天线选择优化问题——即从预定义的候选位置集合中选择天线位置——这导致组合搜索空间计算代价高昂且难以扩展到高维设置。实际上，离散搜索的代价取决于天线网格的粗细程度，而这在我们的方法计算复杂度中并不存在。我们的方法将天线位置公式化为连续变量（类似于[48]），实现了高效的基于梯度的学习，并便于与深度重建方法集成。这一公式化利用了连续优化相对于离散搜索方法的公认计算优势，使其更具可扩展性，适用于大规模雷达成像问题。

特别地，一种相关的基于压缩感知的成像稀疏MIMO阵列综合方法[14]将阵列设计公式化为在预定义天线位置上的凸优化问题，但固定了发射天线位置，仅优化接收天线放置——这是因为在基于网格的公式化中同时考虑所有发射-接收测量组合会带来更大的计算负担。

因此，发射和接收天线位置的联合优化未被解决。此外，成像算法固定为传统的延时求和法。另外，文献 [14] 中的结果仅针对二维平面目标而非扩展的三维场景进行了验证，限制了其在容积成像场景中对重建质量的评估。相比之下，我们的连续变量表述以端到端的方式联合优化发射和接收天线位置以及重建算法，同时通过避免离散优化的组合复杂性，保持计算上的可行性。此外，我们的方法在优化过程中直接强制执行固定的阵列稀疏性，而基于压缩感知的方法通常依赖于诱导稀疏性的惩罚项，这需要调整参数以达到所需的激活元素数量。本文的主要贡献可总结如下：
• 我们提出了一种灵活的端到端优化框架，用于雷达成像，联合优化 MIMO 阵列配置和图像重建算法，同时适应不同的成像场景，包括近场和远场设置。
• 该框架支持广泛的重建方法——从经典模型驱动算法到现代深度学习方案——并实现对关键系统参数（如发射和接收阵列几何结构）的联合数据驱动优化。
• 实际系统级约束，包括物理孔径边界、天线辐射模式和合成孔径实现策略，被明确纳入优化过程，使得设计的阵列在物理上可实现，同时展示了所提框架在不同成像场景下的灵活性。
• 我们在一个逼真的三维近场雷达成像环境中提供了全面的基于仿真的评估，展示了相对于标准 MIMO 阵列设计（例如 Mill's 十字形、均匀矩形、环螺旋和随机阵列）在不同系统配置、重建策略和高压缩测量设置下的持续改进。
• 我们的发现系统地表明，不同的重建算法偏好不同的最优阵列设计，验证了联合感知 - 重建协同设计的重要性。
本文的组织结构如下。第 2 节提供了将场景反射率值与获取的雷达测量值相关联的一般观测模型。第 3 节构建了联合优化问题并开发了我们的解决方案方法。第 4 节介绍了实验设置、实现细节、结果以及常用稀疏阵列配置的对比。它还描述了所考虑的重建算法，并在不同的成像场景下提供了全面的性能评估，包括变化的信噪比、天线辐射模式、高压缩测量设置和基于扫描的合成孔径实现，以及初始化和学习率敏感性分析。最后，我们在第 5 节得出结论并提供最终评论。
章节片段
观测模型
在本节中，我们提出了 MIMO 雷达成像的一般观测模型，考虑了场近或远场情况，以及天线模式的影响。图 1 给出了一个样本观测几何结构。如图所示，平面 MIMO 阵列位于 $z=0$，包含需要设计的空间分布的发射和接收天线。每个发射天线通过发射雷达脉冲照亮场景，每个接收天线捕获
开发方法
本节介绍了用于 MIMO 阵列和成像算法数据驱动联合优化的开发框架。在联合优化问题中，我们的目标是联合优化 MIMO 成像系统的设计参数 $\mu$ 和成像算法的参数 $\theta$。我们将此问题表述为如下约束最小化问题：
$\hat{\theta}, \hat{\mu} = \arg \min_{\theta, \mu} \sum_{\mathbf{s} \in \chi} \frac{1}{N_\chi} \mathcal{L}(\mathbf{s}, \hat{\mathbf{s}})$
受约束于 $\hat{\mathbf{s}} = \mathcal{D}_{\theta, \mu}(\mathbf{A}_{\mu} \mathbf{s} + \mathbf{w})$, $\mu \in \Omega$
其中 $\chi$ 表示大小为 $N_\chi$ 的训练数据集，由反射率
实验与结果
我们现在展示所开发的 E2E 优化框架在三维微波成像应用中的有效性和通用性，使用各种嘈杂观测场景和实际设计考虑。给定预定义的天线孔径大小，旨在找到孔径内发射和接收天线的最佳位置。对于联合优化的稀疏阵列，我们提供了与常用 MIMO 阵列的彻底性能对比在
结论
在本文中，我们提出了一种灵活的、数据驱动的框架，该框架适应并扩展了现有的端到端优化方法，用于 MIMO 阵列和图像重建方法的联合设计。与其引入根本性的新方法论，我们的贡献在于展示了一个统一框架如何有效地实现物理约束下的协同设计，涵盖了多种成像模型。基于投影一阶优化框架，该方法
写作过程中生成式人工智能和人工智能辅助技术的声明
在工作准备期间，作者使用 Chat-GPT 提高可读性和语言。作者根据需要审查和编辑了输出内容，并对发表文章的内容承担全部责任。
利益冲突声明
作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：
Figen S. Oktem 报告称获得了 Bilim Akademisi 的资金支持。如果有其他作者，他们声明没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些可能影响本文报告的工作。
Okyanus Oral|Figen S. Oktem