《Additive Manufacturing》：3D Printing of Diffractive Optical Elements with Programmable Refractive Index and Physics-Aware Differentiable Inverse Design
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摘要增材制造通过空间编程的材料性能使功能编码成为可能，近期研究表明折射率可通过成分、微观结构或光聚合条件进行定制。本研究将曝光依赖的折射率调制整合到基于LCD的槽式光聚合（LCD-VPP）平台中，用于制造衍射光学元件（DOE）。该方法不依赖表面浮雕或厚度调制，而是通过受控曝光
摘要
增材制造通过空间编程的材料性能使功能编码成为可能，近期研究表明折射率可通过成分、微观结构或光聚合条件进行定制。本研究将曝光依赖的折射率调制整合到基于LCD的槽式光聚合（LCD-VPP）平台中，用于制造衍射光学元件（DOE）。该方法不依赖表面浮雕或厚度调制，而是通过受控曝光在扁平聚合物结构的多层打印中编码光学相位并逐层累积。为可靠地实现多层折射率分布，我们开发了一种制造工艺策略，明确考虑了累积曝光效应和界面质量。一种基于物理信息的可微分正向模型进一步将光聚合加工与光学响应关联起来，使在物理可打印范围内实现可微分逆向设计成为可能。利用这一集成框架，我们制造了Dammann光栅、多级螺旋相位掩模和逆向设计的目标图案DOE，其实验光学响应与模型预测高度吻合。通过将曝光依赖的折射率编码与多层曝光补偿、界面平整化及制造感知逆向设计结合在统一的LCD-VPP平台中，本工作为具有可编程折射率分布的3D打印DOE提供了制造概念验证。
引言
衍射光学元件（DOE）是一类功能光学材料，通过空间工程化的相位分布来操控光，从而实现超越传统折射或反射光学元件的波束整形、分束和波前控制功能[1], [2]。通过定制的相位轮廓，DOE可以产生均匀的斑点阵列、光学涡旋和任意强度图案，已被广泛应用于激光波束整形[3], [4]、全息术[5], [6], [7]和显示技术[8], [9], [10]。实现此类功能通常需要与光波长相当的相位特征尺寸，这推动了高精度微纳加工技术的发展，包括电子束光刻[11], [12]、光刻[13], [14], [15]、激光直写[16], [17], [18], [19]和双光子聚合[20], [21], [22], [23]。在这些方法中，光学相位主要通过纳米级几何结构（如表面浮雕或厚度变化）来控制，而折射率被视为固定的材料属性。
然而，从材料角度来看，折射率并非恒定属性，而是对成分、微观结构和聚合度高度敏感[24], [25]。在光聚合体系中，折射率与聚合物转化率和交联密度密切相关，而这些参数受光强、曝光时间和固化动力学控制[26]。已有研究表明，通过调整固化条件可以在光聚合材料中实现折射率调制，包括利用光功率密度实现可调折射率对比度[27]、利用曝光依赖的自书写聚合物结构形成波导[28]，以及利用双光子聚合制造的微结构实现折射率调控[29]。复合树脂中固化强度和曝光时间对聚合物收缩和折射率的类似效应也有报道[30]。在我们的前期工作中，我们定量表征了基于LCD的槽式光聚合中的像素级折射率变化，并展示了通过曝光控制制造的二维衍射光栅[31]。
增材制造的近期进展为几何自由度与可编程材料性能的耦合提供了新的机遇[32]。如表1所述，已开发多种增材制造方法来为光学器件编程折射率。基于TPP的方法[33]和多光子激光直写（DLW）[34]提供了连续的折射率控制，后者甚至可实现完全三维的折射率分布，但通常依赖串行写入并需后续去除未交联材料。熔融沉积成型（FDM）[35]通过空间变化的聚合物-空气结构实现较大的有效折射率对比度，主要用于太赫兹GRIN光学领域，而直接墨水书写（DIW）[36]通过局部成分配合主动微混合来控制折射率，但需要多步后处理。灰度DLP-槽式光聚合（VPP）[37]在调制曝光的使用方面与本文方法最为接近，并已展示了用于GRIN透镜和波束整形的多级折射率控制。与这些GRIN方法类似，本文方法通过折射率调制操控光学波前，但折射率图案比平滑梯度具有更高的复杂度。
在多层LCD-VPP结构中实现曝光编程的折射率调制因光聚合的累积性和非线性特征而带来额外的制造挑战。较早固化的层会在后续曝光步骤中接受额外的曝光剂量。此外，实际曝光系统引入像素化、有限孔径填充率、光学模糊和界面粗糙度等问题，所有这些因素都会扭曲预期的折射率分布并降低光学相位保真度。因此，可靠的多层折射率编码需要一种制造工艺策略，明确考虑固化动力学、累积曝光和制造约束。
基于上述挑战，我们提出了一种VPP制造策略，将折射率从固定的材料常数提升为由曝光历史控制的可编程材料状态。通过建立曝光时间与折射率之间的指数关系，我们在打印参数与曝光编码材料状态之间建立了预测性关联，使光学相位能够在扁平多层聚合物结构中累积。跨打印体积的相位保真度通过层间曝光时间补偿、多步曝光和折射率匹配液体浸没平整化的联合使用来维持，这些措施共同减轻了累积曝光效应和界面光程误差。为将期望的光学功能转化为可制造的曝光图案，我们进一步开发了一种基于物理信息的正向模型，该模型纳入了关键打印非理想性和光学波传播。此模型嵌入在一种制造感知的可微分逆向设计框架中，在物理可打印的设计空间内直接优化曝光编码的材料状态。
在接下来的章节中，我们通过在以下方面验证这一集成材料、制造和设计方案：展示3D打印的折射率编码DOE，包括二值Dammann光栅、八级螺旋相位掩模，以及设计用于产生指定目标衍射图案的通用相位掩模。
章节摘要
打印DOE的原理：通过受控曝光实现可编程折射率
在本研究中，DOE被打印为由可编程曝光图案定义的多层堆叠扁平聚合物结构。投影的曝光图案控制每一层中的局部曝光时间，更高的曝光量产生更高的折射率。通过将曝光编码的折射率调制分布在多个打印层中，光程差（OPD）和相应的相位偏移可以在材料厚度内累积，而不依赖于
3D打印机与树脂
本研究中的所有样品均由Phrozen Technology生产的Phrozen Sonic Mini 8K LCD 3D打印机打印。打印机LCD屏幕的像素尺寸为22 μm。3D模型由Fusion 360创建并导入CHITUBOX切片平台，生成对应的3D打印机文件。所用材料为Anycubic 3D打印光敏树脂（透明），固化波长为405 nm。根据制造商的安全数据，该树脂含有
制造权衡与光学局限性
通过利用光聚合材料相对较低的折射率调制能力以及相应更大的光学厚度来实现所需的相位调制，所提出的方法能够在不需要对DOE整体厚度进行纳米级控制的情况下实现制造。这种放宽的厚度要求从制造角度来看是有利的，并使该方法与当前3D打印技术的尺寸分辨率兼容。然而，这种策略也
结论
本工作确立了曝光编码折射率作为LCD-VPP打印中的可编程材料状态，将折射率从固定属性转变为可控设计维度。通过实验验证的动力学模型定量关联曝光历史与聚合物转化率及折射率，我们证明了光学相位可以在扁平结构的多层中累积，而无需依赖表面浮雕、厚度
CRediT作者贡献声明
毛华超（Huachao Mao）：撰写–初稿、项目管理、调研、获取研究经费、概念设计。刘宜卓（Yizhuo Liu）：撰写–初稿、可视化、方法论、形式化分析、数据管理。单宇杰（Yujie Shan）：验证、软件、调研。华骏宇（Junyu Hua）：撰写–初稿、方法论、调研、数据管理。
利益冲突声明
作者声明，他们已就本工作申请了一项临时专利。
致谢
本工作得到了美国国家科学基金会（NSF）资助项目编号CMMI 2328362和CMMI 2318677的支持。
利益冲突
作者已为所提出的DOE 3D打印工艺申请了一项临时专利。
刘宜卓|华骏宇|单宇杰|毛华超
