基于自适应空间划分的全局灵敏度分析驱动的飞机起落架稳健设计优化

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Robust Design Optimization of an Aircraft Landing Gear Driven by Adaptive Space-Partition-Based Global Sensitivity Analysis

　　

摘要

小样本与高维不确定性仍然是飞机起落架收放机构稳健设计优化（RDO）面临的主要障碍。为克服这一问题，本文提出了一种基于自适应空间划分的全球敏感性分析（SP-GSA）框架，并将其嵌入到多目标RDO流程中。首先，建立刚柔耦合模型以识别收放过程中关键的强度和刚度响应。随后，自适应学习函数结合局部条件方差精细化、梯度信息和归一化空间探索，顺序性地丰富具有不稳定方差统计的子区间，从而实现准确的Sobol指数估计。基准测试表明，在相同的函数评估预算下，所提出的采集策略比竞争方法具有更低的估计误差；与10000样本的蒙特卡洛模拟（MCS）参考相比，在Ishigami函数和G函数算例中分别减少了96.56%和95.13%的评估次数。对于起落架机构，自适应SP-GSA将原始12维不确定性空间降维至七个主导变量。随后建立双层Kriging代理模型，并通过非支配排序遗传算法II（NSGA-II）求解多目标RDO问题。高保真度验证将筛选出的确定性设计优化（DDO）方案与RDO方案在名义输入以及由代理筛选识别的响应特异性不利实现值下进行了比较。与DDO相比，RDO在销2应力和作动器力方面的名义-不利增量分别减小了64.2%和67.06%。这些结果支持在所考察条件下响应敏感性降低的结论，但并未建立全域范围内的稳健性保证。

引言

作为飞机运动系统的关键部件，起落架机构在起飞和着陆过程中发挥着不可或缺的作用。由于其承载销、关节、支柱、作动器和锁闭连杆机构，起落架对制造公差、材料变异性、关节刚度和阻尼、摩擦力以及载荷波动非常敏感。这些不确定性可能影响收放精度、局部应力集中、作动器载荷和结构变形，从而在起飞和着陆操作过程中造成潜在失效风险[1]。作为复杂的机械系统，其主要功能包括收放、缓冲和转向。特别需要精确控制收放过程，并考虑各种影响因素以确保在不同飞行条件下可靠运行[2]。根据统计数据，2023年约44%的飞行事故发生在起飞和着陆阶段，其中收放失效被认定为主要促成因素之一[3]。因此，起落架机构的优化设计具有重要意义。传统起落架结构设计主要关注确定性方法，包括基于拓扑优化技术的结构优化[4,5]。在明确的设计空间、载荷条件、约束条件和性能要求下，拓扑优化可以有效识别最优结构构型。然而，在实际应用中，起落架机构的工作条件不可避免地受到各种不确定性来源的影响，如材料特性变化、制造误差和环境载荷波动。因此，面向不确定性的设计在飞机机构结构优化领域引起了越来越多的关注[6]。

尽管确定性优化已达到高度成熟水平，但在处理不确定性方面仍存在显著局限性。因此，将不确定性纳入优化策略并开发不确定性信息产品设计方法，在众多工程领域变得日益重要[7,8]。不确定性下复杂系统的优化方法通常可分为两类：基于可靠性的设计优化（RBDO）[9,10]和稳健设计优化（RDO）[11,12]。RBDO从确定性优化演化而来，主要强调综合考虑多参数不确定性，同时刻画影响输出响应的关键因子的概率分布[13]。与RBDO相比，RDO更侧重于降低系统性能对不确定因素的敏感性，并通过面向稳健性的设计控制响应变异性。由于其相对较低的计算复杂度，RDO通常更适合工程应用，特别是在非安全关键场景中[14]。RDO的目标是在最小化不确定性影响的同时获得最优设计，并维持性能与稳健性之间的平衡。在稳健设计中，最常用的统计度量通常被纳入目标函数，形成嵌套双层循环求解过程。具体而言，外层循环对设计变量进行优化，内层循环对每次设计迭代对应的性能函数进行统计分析。蒙特卡洛模拟（MCS）是最直接的方法，但其过高的计算成本极大地限制了其在实际工程问题中的适用性。为解决这一问题，已开发了大量近似方法，包括Taylor级数展开[15]、摄动方法[16,17]和单变量降维方法[18]。与此同时，代理模型的发展，如多项式混沌展开（PCE）[19]和Kriging[20,21]，进一步提高了RDO的计算效率。此外，多目标优化算法的引入，如基于排序的遗传算法[22]和非支配排序遗传算法（NSGA）[23,24]，为复杂RDO问题提供了更有效的求解策略。现有起落架机构研究主要关注可靠性分析和RBDO[[25], [26], [27]]，而对收放机构RDO的关注有限。实际上，RDO可以有效减轻输入参数变异性对收放性能的影响，提高机构精度和稳健性，并为后续设计开发提供支持。

对于RDO，求解效率也强烈受到输入变量维度的影响。因此，设计变量降维是缓解上述挑战的有效途径。常用的降维方法包括局部敏感性分析（LSA）[28]、主成分分析（PCA）[29]和全球敏感性分析（GSA）[30]。与LSA和PCA相比，GSA可以全面量化变量的单独效应及其交互作用对系统性能的贡献，从而准确识别支配起落架机构稳健性的关键变量集。本研究采用基于方差的GSA进行RDO的降维处理。已开发出多种基于方差的GSA成熟方法，包括随机采样高维模型表征（RS-HDMR）[31]、状态依赖参数法（SDP）[32]和MCS[33]。然而，大多数现有GSA方法依赖随机样本生成，这使得难以直接利用已有的不确定性数据，同时计算成本随维度迅速增加。相比之下，空间划分（SP）方法可以直接从现有数据计算敏感性指数，充分利用样本信息，并有效减少计算量和成本[34,35]。然而，在起落架机构的GSA中，SP方法的准确性从根本上取决于样本数量。因此，在有限样本条件下提高Sobol指数的准确性仍然是一个主要挑战。

不确定变量的高维性和可用工程数据的稀缺性构成了限制起落架机构稳健设计优化实际实施的主要瓶颈。为解决这一问题，本文提出了一种基于GSA的起落架机构RDO框架。首先，建立刚柔耦合模型以获取结构响应。然后，开发一种基于SP的自适应GSA方法来识别关键设计变量。最后，基于筛选变量构建RDO模型，并在双目标下获得最优设计方案。

本研究的主要贡献总结如下：

(1) 从刚柔模拟和不确定性分析的角度对起落架机构运动过程进行了全面研究。确定性分析包括强度、刚度和运动学模拟，不确定性分析涉及GSA辅助的RDO。

(2) 提出了一种基于SP的自适应GSA方法。通过将条件方差精细化和空间探索整合到单一学习函数中，并与重新划分规则耦合，该方法避免了对精确全局代理模型的依赖，并精确地将样本分配到方差统计最不稳定的区域。这在有限样本设置下产生了明显更稳定的Sobol指数估计。

(3) 通过纳入基于SP的GSA，建立了起落架机构的RDO框架。通过RDO获得Pareto前沿，该研究进一步填补了起落架机构不确定性分析方面的现有空白。

本文其余部分组织如下：第2节给出起落架机构的确定性模型。第3节详述RDO和基于SP的GSA的基本原理。第4节详述所提出的基于SP的自适应GSA方法，并给出两个数值算例。第5节进行起落架机构的RDO。最后，第6节给出结论。

各节摘要

起落架确定性分析

主起落架结构如图1所示。起落架机构以杠杆形摇臂作为力传递核心，配备承载支柱、收放作动器和收放连杆、防扭连杆以及底部车轮。研究对象是典型运输类飞机的主起落架收放机构。出于保密原因，具体飞机型号、详细几何形状和原始设计数据不予公开。

稳健设计优化

RDO是传统优化方法的扩展和改进。传统优化由下式给出[37]：

min f(d)
s.t. g_u(d) ≤ 0, u = 1, 2, ?, m
d_i^L ≤ d_i ≤ d_i^U, i = 1, 2, ?, n

其中 d = [d_1, d_2, …, d_n]^T 为设计参数向量。与传统优化设计相比，RDO的核心思想是在目标性能最优时确保产品性能波动最小化，从而增强产品稳健性和整体质量。即，在有限区间内，波动是

主动学习GSA方法

对于昂贵的工程模型，在有限样本下估计Sobol指数仍然具有挑战性。基于已有数据的GSA方法提供了一种可能的途径，因为它们直接从可用的输入-输出样本估计敏感性度量，而非从新构建的采样矩阵中估计。在该类别中，空间划分（SP）方法通过在划分的输入子空间中计算条件统计量来估计Sobol指数，其准确性与划分方案密切相关。

起落架机构的RDO

RDO模型中响应量的角色根据两个标准确定：(i) 响应是否对应于硬安全许用值；(ii) 响应是否被作为性能目标进行最小化。接近强度或刚度许用值的响应被视为约束条件，因为违反这些极限将直接使设计失效。反映性能退化或作动负担但不作为硬约束的响应

结论

本研究提出了一种由自适应全球敏感性分析（GSA）驱动的飞机起落架机构稳健设计优化（RDO）框架。基于起落架收放过程的刚柔耦合动力学分析，识别了关键部件（销1、销2和主支柱）的强度和刚度失效模式，为不确定性分析奠定了基础。此外，提出了一种基于SP概念的新型自适应GSA方法。

数据可用性

分析基准定义、算法配置和处理后的数值结果在第4节中呈现。起落架的衍生响应数据可从通讯作者处合理请求获得。

CRediT作者贡献声明

Di Haoyuan：撰写—原稿、可视化、验证、软件、方法学。Li Wei：撰写—审阅与编辑、验证、调查、资金获取。Li Hongshuang：撰写—审阅与编辑、监督、调查、概念化。Lv Defeng：撰写—审阅与编辑、软件、方法学。Shi Mingshuang：撰写—审阅与编辑、可视化、软件。

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