考虑土壤空间变异性和空洞几何不确定性的埋地管道随机纵向模型

《TUNNELLING AND UNDERGROUND SPACE TECHNOLOGY》：Stochastic longitudinal model of buried pipelines considering soil spatial variability and void geometric uncertainty

　　摘要：
埋设的管道处于复杂的地质环境和高温-机械载荷中，这些因素威胁着它们的纵向稳定性。本研究建立了一个随机分析模型，用于描述在多源不确定性条件下的管道-土壤相互作用。为了捕捉土壤的异质性，采用一维随机场理论来表征土壤弹性模量的空间变化。同时，引入特定的概率分布来定义局部土壤空洞的几何不确定性。该框架严格考虑了热载荷、内部工作压力以及局部管道-土壤分离现象。随后通过蒙特卡洛模拟来评估管道的位移和应力响应概率。通过将随机框架简化为确定性场景，并将结果与传统的温克勒（Winkler）解进行比较，验证了所提出的模型。进一步的参数分析揭示了材料随机性和几何不确定性之间的非线性耦合关系：首先，空洞的几何形状决定了整体响应的大小；随着空洞的扩展，由于支撑力的丧失，位移峰值大幅增加，而应力峰值则因应力松弛而减小；其次，土壤变异系数是极端风险的主要驱动因素；最后，某种因素对结构响应的影响占主导地位。对于短空洞，结构响应对土壤空间变化非常敏感；然而，随着空洞长度的增加，几何不确定性完全掩盖了材料随机性的影响。这些见解揭示了关键的危害组合，为管道的风险评估和预防性维护提供了坚实的理论基础。

引言：
埋设的管道是现代能源基础设施的关键组成部分，用于输送水、石油、天然气和氢气。这些管道通常横跨数百公里，经过复杂且变化多端的地质环境。在服役过程中，管道会受到输送介质的内部压力波动和上覆土壤的外部压力的影响（Guo和Zhou，2025；Randeniya等人，2019）。从力学角度来看，这些条件形成了一个耦合的高温-机械问题：温度变化导致轴向热膨胀或收缩（Hobbs，1984），而压力差通过泊松效应引起轴向变形（Rajani等人，1996）。周围的土壤提供剪切阻力，限制了这种纵向运动，将变形转化为管道壁内的轴向应力。因此，管道-土壤相互作用是决定埋设管道纵向稳定性的最重要因素（Klar等人，2005；Wijewickreme等人，2009）。在理想情况下，连续且均匀的土壤能够提供稳定的纵向约束。然而，在实际服役过程中，管道-土壤界面常常受到破坏：地下水渗漏、管道泄漏引起的局部侵蚀以及差异沉降频繁形成局部土壤空洞，这成为一个重要的岩土工程缺陷（Brachman和Krushelnitzky，2005；Indiketiya等人，2019）。大量研究通过理论分析和数值模拟对此问题进行了探讨。Rajani等人（1996）建立了在热载荷和压力载荷作用下的管道纵向力学模型，为温克勒梁-基础分析奠定了基础。Klar等人（2005）进一步推导出了在局部支撑力损失条件下管道动态响应的解析解。Meguid和Kamel（2014）利用三维弹性-塑性有限元模型发现，空洞的长度和位置（如弹簧线或倒置位置）控制着土压力的重新分布。Al-Khazaali等人（2019）和Hu等人（2023）分别研究了刚性管道和柔性管道中侵蚀空洞引起的相对位移和内力变化。最近，Li等人（2022）和Zhai等人（2025）推导出了考虑空洞大小的最大主应力预测公式，量化了缺陷参数与失效风险之间的非线性关系。Yang等人（2025）进一步证明了管道衬里结构的位移和旋转随空洞深度和包裹角度的非线性增加。值得注意的是，Zhou等人（2019）指出了传统梁-弹簧模型在捕捉管道-土壤分离过程中的局限性，强调了为准确模拟物理分离现象而设置“零刚度”值的必要性。在物理建模方面，Xu和Shen（2020；Xu和Shen，2024）对大直径管道进行了岩土离心试验，发现接头处的局部倒置空洞会导致显著的旋转和纵向弯矩重新分布。从管道壁力学的角度来看，Peter等人（2018）的全尺寸试验表明，即使是微小的倒置空洞也会使局部弯矩增加高达70%。对于柔性管道，Sales等人（2015）的离心试验发现了空洞大小与管道变形之间的正相关关系。他们的结果表明，当空洞跨度超过管道直径的三倍时，变形会超过5%的允许限值，在拐点处引发严重的弯矩反转。此外，Aljaberi等人（2024）和Kearns等人（2024）的大规模物理模型试验证实，空洞会导致沉降和壁应变的急剧增加，结构损坏的严重程度与空洞体积和埋设深度密切相关。这些研究表明，土壤流失破坏了抵抗高温-机械变形所需的纵向约束，从而导致不可逆的大变形和局部应力集中。如果峰值位移或应力超过设计极限状态，管道可能会出现严重功能故障，例如由于过度拉伸导致的接头拉出或结构破坏性屈曲。

尽管大多数研究都局限于确定性框架内，但为了简化边界值问题，研究人员通常预先定义具有固定尺寸和特定位置的空洞（如管道中间或两端）。实际上，地质灾害或事故中土壤空洞的形成具有高度随机性（Indiketiya等人，2019；Kearns等人，2024）。空洞的几何不确定性主要表现在两个方面：其一，其扩展长度遵循概率分布而不是固定值；其二，其在管道上的位置是空间随机的。这种随机位置从根本上决定了纵向边界约束的有效性，决定了管道段是通过两侧土壤摩擦完全固定还是不对称地失去约束。忽略这种内在的几何不确定性是有问题的。仅依赖具有固定空洞位置的理想化场景可能会掩盖引发过度轴向变形或应力集中的关键约束组合，从而导致对实际失效风险的严重误判。除了几何缺陷外，土壤异质性是另一个影响管道纵向响应的关键随机因素。复杂的沉积和固结过程导致土壤性质的显著空间变化，特别是弹性模量的空间变化大于其他参数（Huang等人，2017）。为了量化这一点，研究人员将随机场理论（RFT）引入了管道分析。Elachachi等人（2012）和Breysse等人（2005）的早期研究开创了管道-土壤相互作用的概率建模，他们量化了刚度波动如何放大弯矩，确定了波动尺度作为一个关键参数。在此基础上，Imanzadeh等人（2017）将现场数据与温克勒模型结合，证实忽略土壤空间相关性会导致对变形风险的严重误判。后续研究将该框架扩展到了各种工程场景中。Oswell等人（2019）和Schell等人（2024）发现，确定性设计在地面运动期间严重低估了管道的应变需求。同时，Tani等人（2013）使用弹性-塑性随机有限元方法研究了埋设结构的内部力。在整体稳定性方面，Mendez（2021）使用RFT评估了隆起屈曲概率，而?zkul和Birg?ren（2023）揭示了强度变化如何非线性放大侧向屈曲风险。最近的研究还涵盖了复杂的失效评估，例如Liu等人（2024）、Cheng等人（2022）和Chakraborty（2023）量化了土壤空间变化对承载能力和抗隆起能力的影响。在隧道工程方面，Hu等人（2024；2025）利用三维随机有限元模型研究了盾构隧道的沉降，Chen等人（2025）探讨了其对隧道面稳定性的影响。在极端载荷下，Jiang等人（2024；2025）和Wang等人（2026）表明，确定性分析常常掩盖了局部土壤弱化的风险，从而导致不可预测的灾难性故障。总的来说，这些研究表明，忽略土壤空间相关性会高估结构安全性。然而，尽管取得了这些进展，仍存在显著的研究空白。现有的随机模型主要关注完好无损的土壤或几何上确定的缺陷（即土壤性质变化但空洞位置固定）。只有少数研究将材料空间变异性和空洞几何不确定性整合到一个统一的分析框架中。在真实的地下环境中，材料分散和几何缺陷往往同时存在。关于土壤参数波动如何相互作用、竞争或与随机空洞几何形状叠加以影响管道力学，这个问题仍然很大程度上未得到探索。本文建立了一个统一的随机分析模型，用于描述在多源不确定性条件下的管道-土壤相互作用。该框架综合考虑了由温度变化、内部工作压力和外部土壤约束引起的纵向载荷。具体而言，使用一维RFT来表征土壤弹性模量的空间变化，同时引入特定的概率分布来描述土壤空洞的几何不确定性。通过蒙特卡洛模拟，系统地评估了管道在复杂随机环境中的纵向位移和应力响应。此外，深入的参数敏感性分析阐明了材料随机性和空洞几何不确定性之间的非线性耦合机制。这项研究提出了一个新颖的集成模型，有效捕捉了土壤异质性和局部缺陷的共存现象，为埋设管道工程的风险评估和安全监测提供了可靠的工具。

模型开发与问题定义：
图1显示了一条长度为L、外径为D、壁厚为t的埋设管道。我们定义了一个以管道左端为原点O、x轴与管道轴线对齐的一维坐标系。管道受到三种复合载荷的作用：内部压力Pi、外部土壤压力Pe和环境温度变化ΔT。管道-土壤相互作用通过非均匀温克勒弹性基础进行模拟。土壤弹性模量Es(x)为...

模型验证：
为了验证所提出模型的准确性和适用性，本节通过将提出的随机框架与相应的确定性解进行比较来进行系统验证。选择了三种具有不同刚度特性的管道材料：球墨铸铁（DI）、钢和聚氯乙烯（PVC）。它们的几何和力学特性在表1中进行了总结。这些案例旨在评估模型在不同材料条件下的鲁棒性...

参数分析：
基于经过验证的随机框架，本研究进一步研究了各个不确定源及其耦合效应对管道响应的影响。在固定-自由边界条件下评估了球墨铸铁管道的纵向力学行为。峰值绝对位移（umax）和峰值绝对应力（σxmax）被选为主要性能指标。为了确保科学的严谨性和可重复性，这项参数研究遵循了严格的...

结论：
本文建立了一个用于描述埋设管道纵向管道-土壤相互作用的随机模型。该框架建立在梁在弹性基础上的理论基础上，以应对多源不确定性。模型综合考虑了热载荷、内部和外部压力以及局部管道-土壤分离现象。利用RFT来表征土壤弹性模量的空间变化。同时，特定的随机变量定义了空洞的几何长度和...