固定推力机动下航天器动态威胁规避的连续松弛两阶段规划方法

《Acta Astronautica》：Continuous relaxation two-stage planning methods for dynamic threat evasion of spacecraft under fixed thrust maneuvering

　　

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  动态时序威胁评估计算在多次修正拦截下的最小拦截速度增量。
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  二值连续松弛与复合正则化方法将混合整数非线性规划问题转化为连续优化问题，并限制推力器开关次数。
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  两阶段改进管海马群算法实现由粗到细的轨迹规划。
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  该框架可处理固定推力航天器规避问题中的离散-连续耦合。

引言

随着航天器越来越多地被要求在复杂且不确定的环境中运行，轨道安全已成为日益突出的关切问题[1]。在轨机动过程中，航天器面临轨道碎片和非合作航天器等空间威胁带来的逼近风险[2]、[3]。在这些威胁中，具备主动机动能力的威胁尤其值得关注，因为它们能够根据航天器的规避行为动态调整其接近策略，从而形成复杂的拦截逼近态势，严重威胁飞行安全和任务完成[4]、[5]。此外，考虑到航天器推进系统通常采用固定推力的开关工作模式，这种工作模式限制了机动的连续性和灵活性，使得在动态威胁环境中进行有效规避更加困难[6]、[7]、[8]。因此，应当研究固定推力航天器在主动逼近威胁下的规避轨迹规划方法。这对于提高在轨服务任务的可靠性和安全性具有重要的理论价值和工程意义。

空间威胁评估是实现自主规避的前提条件。其本质是量化威胁源对航天器的碰撞风险[9]、[10]。现有研究主要从几何和动力学角度入手[11]、[12]、[13]、[14]。Yuan等人[15]建立了空间网络拓扑模型，为空间物体之间的关系提供了结构化表示，从而能够迅速预测碎片环境中的碰撞概率。Tao等人[16]计算了特定轨道上空间威胁的运动和形状特征，然后基于相对运动模型计算碰撞概率。Cui等人[17]开发了基于可达集的碰撞约束，该约束能够实现航天器之间未来碰撞区域的精确早期监测。然而，对于具备主动机动能力的威胁，其动态特性使得上述静态方法难以捕捉真实的威胁演化过程[18]、[19]。威胁的严重程度不仅取决于当前的相对状态，还取决于拦截器对航天器规避行为的动态响应和轨道修正能力。威胁评估的一个关键挑战在于，如何考虑这种动态时序响应特性来量化威胁等级。

基于威胁评估，规避轨迹规划是自主规避的核心部分[20]、[21]、[22]、[23]。现有研究主要关注无机动能力或低机动能力的空间碰撞威胁。Chen等人[24]、[25]建立了具有柔性参数的任务规划模型，并设计了一种基于时间松弛规划图启发式算法的航天器自主避障方法。Zhong等人[26]采用RRT*算法和线性二次调节器（LQR）生成路径，同时考虑了避碰和动态性能。对于具备主动机动能力的威胁，Zhang等人[27]提出了一种基于可观性的最优机动规避策略。所规划的轨迹在实现避碰的同时降低了自主逼近威胁的可观性，从而进一步降低了碰撞风险。Wang等人[28]考虑了推力器约束，设计了环形拓扑多目标粒子群优化算法，获得了航天器的最优脉冲机动避障轨迹。然而，上述研究通常假设航天器推力可以连续调节，或者没有充分考虑执行器的离散开关工作模式。在实际工程中，固定推力发动机只能以开关模式工作。固定推力下的规避规划问题本质上是一个混合整数非线性规划问题，其离散决策变量（切换时机和频率）与连续状态变量（轨道动力学）耦合在一起。这种耦合对传统优化方法提出了挑战，如计算复杂度高和实时性差[29]、[30]。

为解决上述挑战，本文提出了一种固定推力机动条件下航天器动态威胁规避轨迹规划方法。主要贡献如下：

• 1.
  设计了一种动态时序威胁评估方法。该方法考虑威胁的多次修正机动，计算成功拦截所需的最小速度增量，并将威胁等级作为硬约束和目标项纳入规划中。
• 2.
  提出了一种基于复合正则化的二值连续松弛策略。该策略将离散的推力开关松弛为连续变量，驱动解趋向于0/1分布，并限制推力器开关次数，从而将混合整数非线性规划问题转化为连续优化问题。
• 3.
  设计了一种基于改进管海马群算法的两阶段规划框架。在第一阶段，增强全局探索能力以快速获得粗略解；在第二阶段，嵌入局部搜索和约束修复机制进行精细优化。

本文其余部分安排如下。第2节介绍问题描述和数学模型，并描述动态时序威胁评估方法。第3节介绍规划框架，设计二值连续松弛和复合正则化策略，并详细介绍两阶段改进管海马群算法。第4节通过仿真验证所提方法的有效性。第5节总结全文。

章节摘要

问题描述与威胁建模

针对航天器规避轨迹规划场景，本节重点关注轨道动力学建模和动态威胁评估。在下述描述中，具备主动逼近能力的非合作航天器称为主动逼近威胁（AAT）。具有固定推力规避机动能力的主航天器称为固定推力航天器（FTS）。

通过连续松弛进行问题建模

基于第2节建立的动态模型和威胁评估方法，固定推力航天器（FTS）的规避轨迹规划问题可建模如下：在轨道动力学约束、终端约束、燃料消耗限制和威胁等级限制下，寻找最优推力开关序列$$和推力方向$$，以最小化燃料消耗和威胁等级的加权和。由于推力开关函数是离散的，该问题属于混合

数值结果

为验证所提方法的优越性，下面给出本文设计的连续松弛两阶段规划方法的优化结果，并进行相应讨论。

首先，提供动态威胁场景下的系统配置参数。仿真从0秒开始，结束于$$，仿真步长为10秒。固定推力航天器（FTS）的初始质量为400公斤。其初始位置和速度分别为$$和$$，对应轨道

结论

本文研究了动态逼近威胁下固定推力航天器的规避轨迹规划问题。提出了一种整合连续松弛、动态时序威胁评估和两阶段改进管海马群优化的解决方案框架。首先，建立了一种动态时序威胁评估模型，考虑了拦截器的多次脉冲响应。然后计算连续的威胁等级，并将其同时作为

CRediT作者贡献声明

白锦心：撰写——初稿。孟中杰：撰写——审阅与编辑。刘波：撰写——初稿。丛泽林：撰写——初稿。李勤文：撰写——初稿。陆俊杰：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿

利益冲突声明

? 作者声明不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本研究得到国家自然科学基金（项目编号：62573360）和陕西省自然科学基金计划（项目编号：2025JC-QYXQ-036）的支持。

陆俊杰|孟中杰|刘波|丛泽林|李勤文|白锦心