面向匝道控制的输出反馈自适应模型预测控制：一种集员估计方法

《Automatica》：Output-feedback adaptive model predictive control for ramp metering: A set-membership approach

　　

中文翻译 匝道控制（ramp metering）通过调节进入高速公路的流量，是最有效的高速公路交通控制方法之一。本文提出了一种基于输出反馈（output feedback）且模型参数未知的匝道控制模型预测控制（model predictive control, MPC）方法。在给定状态和参数上下界区间不确定性的条件下，MPC递归求解一个有限时域优化问题，该问题最小化关于状态的线性代价函数，并施加约束条件，利用底层交通动力学的混合单调嵌入（mixed-monotone embedding）将状态的区间不确定性传播至终端集合。交通动力学采用具有通行能力下降（capacity drop）的元胞传输模型（cell transmission model, CTM）描述。状态与参数的区间估计器与MPC相结合，利用系统输出更新相应的上下界。对于恒定需求和无界入口匝道的高速公路路段，本文给出了预测时域、代价函数、MPC终端集合以及入口需求满足状态有界的充分条件。该需求的充分条件同时也是必要条件，从而证明了所提控制器能够实现最大通行能力（maximal throughput）。当模型参数和需求已知时，闭环系统状态的有界性可加强为输入-状态稳定性（input-to-state stability）。研究表明，闭环轨迹数据能够促进自由流模型参数（即自由流速度和转向比例）的有限时间估计。仿真结果表明，在时变需求和主线路段测量数据较少的情况下，所提控制器能够保持系统稳定，而在相同条件下，采用现有估计方法增强的MPC以及一种著名的输出反馈分散式匝道控制方法均会导致系统不稳定。这表明所提控制器比该著名方法能够实现更高的通行能力，尽管可能消耗更多的计算资源。

论文解读

一、研究背景与问题提出

高速公路交通控制是交通系统性能保障的基础性问题，其核心目标之一是尽可能维持较高的通行能力。匝道控制通过设置在主线入口处的交通信号灯调节从入口匝道进入高速公路的流量，是应用最广泛且最有效的交通控制手段之一。基于优化的控制方法——模型预测控制（MPC）——是匝道控制器设计的主要范式之一。传统MPC匝道控制通常假设系统状态、需求以及模型参数完全已知，然而在实际应用中这些信息往往难以完整获取。因此，输出反馈控制（处理状态未完全观测的情形）与自适应控制（处理模型参数未知的情形）成为必要。一种自然的思路是采用确定性等价控制，即先估计状态或参数再计算控制量，但这种方法对于非线性系统一般无法保证稳定性，因为估计器与控制器是分开设计的。输出反馈MPC与自适应MPC在非线性系统中的研究长期缺乏严格的性能保证，这在高速公路交通控制领域尤为突出，部分原因在于交通动力学的强非线性。

二、研究内容与主要结论

研究人员提出了一种集员预测控制（Set-PC）方法，用于构建面向匝道控制的输出反馈自适应控制器。该方法包含两个核心组成部分：其一，采用混合单调嵌入（mixed-monotone embedding）技术对具有通行能力下降的元胞传输模型（CTM）所描述的交通动力学进行嵌入，将原非单调系统提升为二维单调系统，从而能够传播状态的区间不确定性（即状态上下界）；嵌入系统同时用于MPC约束中，以预测预测时域内状态的区间不确定性。其二，将MPC控制器与集员估计器（set-membership estimators）集成，利用系统输出更新状态和参数的区间不确定性估计，以降低区间估计的保守性。研究人员证明了在适当的预测时域、代价函数和终端集合选择下，所提Set-PC控制器能够实现最大通行能力（maximal throughput），即其通行能力区域包含任何其他控制器的通行能力区域。当模型参数和需求已知时，闭环系统状态的有界性可加强为输入-状态稳定性（ISS）。此外，研究还表明自由流速度和转向比例可在有限时间步内被精确估计。仿真结果验证了在时变需求和主线测量数据较少的条件下，所提控制器能够保持系统稳定，而现有估计方法增强的MPC以及著名的分散式匝道控制方法（如ALINEA类方法）在相同条件下会导致队列长度无界增长，这体现了所提控制器在通行能力方面的优势。

三、关键技术与方法

研究人员采用的主要关键技术方法包括：（1）混合单调嵌入方法，将具有通行能力下降的非单调交通动力学系统提升为二维单调系统，用于传播区间不确定性；（2）集员估计方法，利用系统输出（仅需入口匝道和主线入口的测量数据）更新状态和参数的上下界估计；（3）模型预测控制框架，在有限时域内求解最小化线性状态代价的优化问题，并以混合单调嵌入系统构造约束条件；（4）终端集合与终端代价设计，结合预测时域和代价函数的选取，为有界性和最大通行能力提供充分条件；（5）有限时间参数估计方法，利用闭环轨迹数据实现自由流速度和转向比例的精确估计。仿真中采用元胞传输模型（CTM）描述交通动力学，并考虑通行能力下降现象。

四、研究结果

4.1 输出反馈与自适应MPC的集成设计

研究人员将混合单调嵌入系统嵌入MPC约束中，使控制器仅需状态上下界信息即可进行预测和优化，无需精确的状态值。同时，集员估计器利用系统输出更新状态和参数的区间估计，从而降低不确定性。这一集成设计避免了确定性等价控制中估计与控制器分离导致的稳定性问题。

4.2 最大通行能力性质

在恒定需求和有界入口匝道条件下，研究人员给出了预测时域、代价函数、终端集合以及需求满足闭环系统状态有界的充分条件。该需求条件同时也是必要条件，从而证明了所提控制器能够实现最大通行能力，即其通行能力区域包含所有其他控制器的通行能力区域。

4.3 输入-状态稳定性

当模型参数和需求已知时，闭环系统状态的有界性被加强为输入-状态稳定性，这为系统在外部扰动下的鲁棒性提供了更强的理论保证。

4.4 有限时间参数估计

研究表明，闭环轨迹数据能够促进自由流模型参数（自由流速度和转向比例）的有限时间精确估计，这为自适应控制中的参数学习提供了理论依据。

4.5 仿真验证

仿真结果表明，在时变需求和主线测量数据较少的条件下，所提控制器能够保持系统稳定，而采用现有估计方法增强的MPC以及著名的分散式匝道控制方法在相同条件下会导致队列长度无界增长。这表明所提控制器在通行能力方面优于现有方法，尽管可能需要更多的计算资源。

五、讨论与结论

研究人员指出，现有输出反馈MPC和自适应MPC方法大多假设系统关于参数仿射，而交通模型（如CTM）不满足该假设，因此现有方法无法直接应用于交通控制问题。所提Set-PC方法通过混合单调嵌入和集员估计的结合，突破了这一限制。值得注意的是，该结果不要求系统可观测性，仅需入口匝道和主线入口的测量即可实现最大通行能力，这在实践中具有重要意义，因为精确估计主线状态通常需要大量主线传感器。研究结论表明，所提控制器在适当的预测时域、代价函数和终端集合选择下能够实现最大通行能力，且当参数和需求已知时可获得输入-状态稳定性，自由流参数可在有限时间内精确估计。仿真进一步验证了该方法在测量受限条件下的优越性能。