双重约束下物理自洽的温度与发射率联合反演

《Infrared Physics & Technology》：Physically self-consistent joint inversion of temperature and emissivity under dual constraints

　　

## 摘要

多光谱辐射测温（MRT）是一种常用的非接触测温技术，特别适用于高温冶金和航空航天热防护等极端环境。该问题本质上属于欠定反演问题，温度反演通常需要通过引入发射率模型来减少未知数数量，从而使方程组成为适定且可解的。在"明知故用发射率模型"（EMAK）框架内，现有研究主要基于温度准确性和误差来评估模型有效性。这可能产生物理上无意义的伪解——反演算法通过扭曲发射率来补偿辐射度残差，导致反演温度接近真值，但发射率却落出其物理可行范围之外。

基于以往研究，本研究将温度反演准确性和发射率的物理自洽性同时确立为联合评估准则。此外，温度反演问题被重新表述为基础函数函数形式与材料光谱发射率实际变化趋势之间相容性的问题。为验证该方法的正确性和有效性，选取碳化硅（SiC）陶瓷作为实验材料。使用具有四个独立光谱带的四通道光谱成像系统获取SiC的多光谱辐射信号，并构建多种发射率模型来求解该欠定反演问题。系统研究了四种参数化形式——多项式、指数、对数（LOG）和幂律——的一阶和二阶变体在温度与发射率联合反演中的收敛行为和物理有效性。

结果表明，仅有一阶对数（LOG）模型能够在实验中实现温度和发射率的有效联合反演。进一步分析表明，LOG模型的基础函数有效匹配了SiC光谱发射率的变化趋势，从而产生具有物理意义的解，而非单纯的数值收敛。通过使用先验信息来评估基础函数与目标发射率特征之间的相容性，本研究为EMAK框架下四通道MRT系统中温度与发射率的有效联合反演提供了一种可行途径。

## 引言

辐射测温技术广泛应用于高温工业过程和材料加工中，例如金属热处理、陶瓷烧结和半导体制造。然而，辐射信号同时受温度和表面发射率的调制，这两者在测量方程中相互交织。因此，在没有发射率先验知识的情况下，直接从测量辐射确定真实温度在数学上是欠定的。传统单色测温法通过预设的灰体假设绕过该问题；然而对于光谱选择性显著的工程材料，该假设会引入无法评估的系统误差。尽管比值（色差）测温法通过使用两个通道的辐射比来消除绝对发射率幅值的影响[1]，对灰体偏离表现出一定的鲁棒性，但其本质上假设所选通道的发射率相等。一旦存在发射率的光谱梯度，比值结果将表现出系统偏差。此外，单个比值提供的信息有限，无法对发射率的光谱变化趋势施加任何约束。多光谱辐射测温（MRT）进一步推广了该方法。通过同步获取三个或更多光谱通道的辐射度并引入显式参数化发射率模型，将温度和发射率视为联合未知变量进行同时反演，从而实现对非灰体目标的测温而不依赖灰体或等发射率假设。然而，由于测量通道数 n 始终小于未知参数数量 n+1，MRT 本质上是一个典型的欠定反演问题。

为了封闭方程组，早期研究大量依赖发射率的特定数学假设。这些预设模型的适用性高度依赖于目标材料的光谱特性；一旦模型形式与真实发射率曲线存在系统偏差，反演温度将遭受不可忽略的误差。1981年，Coates指出，在缺乏关于目标表面发射率的先验物理知识的情况下，仅依赖多通道数据数学拟合的多波长测温可能面临严重局限性[2]。近年来，一些研究人员引入了智能优化算法和数据驱动模型[3]、[4]、[5]、[6]、[7]，在无需发射率先验假设的情况下对目标真实温度和光谱发射率进行同时反演。尽管这些算法在数值层面同时输出温度和发射率解，但反演的发射率结果缺乏标准实验室光谱数据作为对比验证基准；因此，所得解的物理可靠性需要通过标准参考数据进一步验证。如图1所示，其他研究人员认为欠定系统包含无限组"许可解"；在没有发射率先验假设的情况下，数值优化器退化为盲目的"形状寻找器"[8]、[9]。本研究指出，回归到"明知故用发射率模型"（EMAK）策略并引入严格的先验物理边界约束是必要的。Wen等人基于最小二乘法评估了多项式和对数线性发射率模型，引入独立的接触式热电偶测量数据作为真值进行事后误差验证[10]、[11]、[12]。Neupane等人预先测量不锈钢发动机阀的发射率并验证了一阶线性发射率模型的适用性后，开发了一种单点四通道多光谱测温仪传感器，在400–800°C范围内实现了超过97%的测温精度和约20 μs的瞬态响应[13]。受上述研究启发，探索不同发射率模型函数对温度反演的影响是一个值得深入研究的课题。

在评估多光谱反演算法的准确性时，大多数现有文献主要依赖反演温度与参考热电偶测量之间的偏差作为主要评估指标，缺乏对同时反演的发射率结果的详细分析。多光谱辐射测温本质上是一个欠定的温度–发射率反演问题。温度–发射率参数之间的相互补偿效应容易诱发"表面精确"现象——即某个模型输出的温度值可能接近真值，但其伴随的发射率停滞在物理可行域的边界上。此类收敛点并未实现真正的参数求解；其"温度精度"本质上是优化器在耦合脊谷引导下向边界滑动所偶然产生的产物，缺乏物理可信度。

目前，关于不同参数化发射率模型如何影响反演优化器收敛行为的研究有限。碳化硅（SiC）在873 K至1573 K的惰性气氛或真空中化学性质稳定且可商用。在此范围内的环境空气中，SiC发生被动氧化形成保护性二氧化硅（SiO2）层，赋予材料良好的抗氧化性。其在0.5–10 μm波段的光谱发射率已有广泛报道[14]，尽管数值取决于温度、波长、表面形貌、氧化状态和材料形态。因此，本文选择SiC作为目标材料进行实验，确保后续反演的温度和发射率结果具有明确的先验参考，从而为验证温度-发射率反演有效性提供可靠依据。在方法学上，本研究使用的SiC具有成熟的先验信息[14]。该信息用于设置发射率反演的物理合理边界，并为评估实验结果的物理可信度提供独立依据。这为四通道多光谱辐射测温系统中发射率模型的科学选择奠定了方法论基础。

基于SiC材料的四通道（700/750/800/850 nm）辐射数据，本文引入"随机初始值盲测"策略，探索哪种参数化发射率模型能够同时保证反演温度准确性和发射率结果的物理自洽性。对于每次优化运行，初始温度在500°C–800°C范围内随机生成，使其偏离测试温度数百摄氏度。初始发射率基于先验信息在[0.7, 1.0]范围内随机分配。反演代码运行了多次，每次运行的初始温度和发射率值均随机生成。所有模型在这些运行中均实现了数值收敛，表明反演算法对所测试的初始值范围——温度500–800°C和发射率0.7–1.0——具有鲁棒性。在四种参数化形式：多项式、指数、对数和幂律的一阶和二阶发射率模型上进行了逐步轨迹追踪的收敛测试。使用温度误差和发射率物理可行性作为双重评估准则进行系统比较。实验结果表明，虽然大多数模型在特定工作条件下可以输出接近真值的温度，但其伴随的发射率要么收敛到物理下界，要么停留在初始值附近。通过对LOG模型进行随机初始值盲测，将反演温度误差成功约束在约10°C左右。与此同时，同时反演的发射率逐步收敛于物理可行区域内，从而初步验证了该模型在这些条件下用于联合反演的可靠性。

本文进一步揭示了Log模型稳定收敛背后的几何机制。由于基础函数在四个通道之间改变符号，对应的基向量不与由温度和发射率补偿变化产生的局部最优脊谷切线平行。因此，它保留了足够横穿脊谷的分量，从而能够有效分离温度和发射率效应。这一特征从根本上区别于其他一阶模型的基础函数，后者的基础函数方向与耦合脊谷的切线近似平行。因此，当优化器沿脊谷滑动时，后者的模型遇到极小的横向阻力，最终被迫在物理边界处停止。这一发现实验验证了关于欠定MRT系统中伪收敛现象的假说[15]。

## 章节摘要

### 黑体辐射与辐射测温基本方程

所有绝对零度以上的物体都会以电磁辐射形式向外辐射能量。辐射强度与物体温度之间存在确定的定量关系，这构成了辐射测温技术的物理基础。对于理想黑体，Planck于1900年从量子假说推导出了光谱辐射度、温度和波长之间的精确关系，即普朗克辐射定律：

$$I_{bb}(\lambda_i, T) = \frac{c_1}{\lambda^5 [e^{c_2/(\lambda T)} - 1]}$$

### 多光谱辐射采集装置

多光谱辐射采集装置由两大部分组成：前端光学系统和图像采集系统。前端光学系统由定焦镜头和四通道分束器串联组成，负责分光目标辐射并施加波长选择。图像采集部分利用工业相机在单次曝光中同步记录四个波长带。四通道光路示意图如下所示。

### 相机标定与基于Sakuma-Hattori方程的等效辐射度转换

多光谱辐射测温系统的每个探测通道通过有限带宽的光学带通滤波器捕获辐射。如第1.2节所述，在减去暗电流信号（暗场校正）并忽略暗室环境中的环境背景辐射后，第i个通道的净输出数字信号 $DN_i$ 严格由其通带 $[\lambda_{i1}, \lambda_{i2}]$ 上的光谱积分决定：

$$DN_i = \int_{\lambda_{i1}}^{\lambda_{i2}} f_i(\lambda) \cdot \varepsilon(\lambda_i, \mathbf{a}) \cdot I_{bb}(\lambda_i, T) \, d\lambda$$

其中 $\lambda_{i1}$...

## 实验结果与分析

为系统评估不同参数化发射率模型在欠定多光谱辐射测温系统中的收敛特性，实验选取SiC陶瓷在三个温度区间——952°C、996°C和1050°C——的实测辐射度作为输入。提取四个通道——700 nm、750 nm、800 nm和850 nm——的信号进行计算。

在非线形反演算法中，初始值的选择通常产生显著影响...

## 结论

在已知发射率先验信息的条件下，本文研究了不同参数化发射率模型如何影响温度–发射率联合反演算法的收敛行为。以碳化硅（SiC）为目标材料和四通道多光谱辐射测温（MRT）系统，我们从实验和数学两个角度进行了系统研究。重点指出了仅依赖温度偏差作为评估指标的局限性...

## 展望

本研究对EMAK框架下发射率参数化模型影响多光谱辐射测温（MRT）反演收敛行为的机制进行了系统调查。受实验材料和通道配置选择的限制，当前工作在深度和广度方面仍有进一步扩展的空间。后续研究可优先考虑以下方向：

关于实验验证范围...

## 生成式AI使用声明

在准备本文过程中，作者使用了[ChatGPT和Claude]来[润色稿件文本以增强可读性]。

使用本工具/服务后，作者已审核并根据需要编辑了内容，并对已发表文章的内容承担全部责任。

**CRediT作者贡献声明**

Qiao Yin：撰写——初稿。Peng Sun：撰写——审阅与编辑、方法论、概念设计。RuiChen Liu：调查研究。JinGe Guan：形式化分析。Ji Liu：资源提供。Gao Wang：资金获取。HanMeng Zhang：数据整理。YaoYu Cheng：资源提供。

**资助**

国家自然科学基金（62105305）；山西省基础研究项目（20210302123068）。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的可能影响本文所述工作的竞争经济利益或个人关系。

Qiao Yin|Peng Sun|RuiChen Liu|JinGe Guan|Ji Liu|Gao Wang|HanMeng Zhang|YaoYu Cheng

中北大学 信息与通信工程学院，中国太原 030051