GaussMark：一种面向 3D 高斯泼溅的密钥投影 QIM 原生水印方法

《Journal of Information Security and Applications》：GaussMark: A key-projected QIM native watermarking method for 3D Gaussian splatting

　　

• **原始体素级水印** 检测 3D 高斯基元的部分复用行为。
• **关键投影的 QIM** 将码字嵌入到高阶球谐系数中。
• **渐进式硬投影** 同时保留水印和渲染质量。
• 水印提取无需渲染或训练好的神经网络解码器。

## 引言

近期 3D 场景表示与渲染技术的进步，极大提升了构建和编辑照片级真实感虚拟环境的能力。在这些技术中，3D 高斯泼溅（3DGS）[1] 因其显式参数化、实时可微渲染以及高保真视觉质量，迅速成为 3D 场景重建与编辑的重要显式表示方法。同时，它在虚拟现实、数字内容创作、机器人感知和自动驾驶等领域也展现出了广泛的潜力 [2], [3]。随着 3DGS 资产在商业应用中日益普及，保护这些资产的知识产权已成为一项重要挑战。

与隐式神经表示不同，3DGS 以高斯基元集合的显式形式存储场景。结合近期在高斯分割与编辑方面的进展，场景内容可以在物体级别甚至以局部高斯子集的形式被提取并复用于另一场景中。因此，侵权不再局限于完整模型的复制，还可能通过部分内容复用发生，我们将其称为**部分侵权**。

现有的 3DGS 水印方法 [4]–[10] 主要遵循间接保护范式，即通过从渲染图像中提取水印信号来验证所有权。尽管该范式对于完整场景的归属验证有效，但在部分侵权场景下存在内在局限性。攻击者可能从受保护场景中提取目标物体或局部高斯子集，并将其重新组合到一个无关的场景中。由于这种复用改变了被盗高斯基元的原始场景构图、视角分布和空间上下文，依赖完整场景观测的基于渲染的水印方法在识别被复用的高斯基元时可能变得不可靠。

近期，NGS-Marker [11] 通过联合训练水印注入器和消息解码器，采用基于梯度的渐进注入策略，探索了从局部 3DGS 基元中原生恢复水印。然而，其对神经模块的依赖引入了额外的训练和推理开销。此外，可靠的水印恢复通常需要足够大的局部高斯子集，这限制了其在极细粒度基元级版权验证中的适用性。这些局限性促使开发一种轻量级的原生水印机制，无需额外的神经编码器或解码器，即可直接从单个高斯基元中恢复版权消息。

为应对上述挑战，我们提出了 **GaussMark**，一种面向 3DGS 高斯基元的原生水印框架。GaussMark 将每个高斯基元的高阶球谐（SH）系数作为水印载体。由密钥生成的正交投影矩阵将载体信号映射到一个私有低维子空间中，其中量化指数调制（QIM）将版权码字编码到量化陪集内。由于每个高斯基元独立携带完整的版权码字，所有者可以在基元级别扫描可疑模型，即使在仅有局部高斯子集被复用的情况下也能定位侵权区域。GaussMark 的应用场景如图 1 所示。本文的主要贡献总结如下：

- 我们提出了一种面向 3DGS 部分侵权检测的基元级原生水印框架。通过将关键投影的 QIM 应用于高阶 SH 系数，GaussMark 在每个高斯基元中嵌入完整的版权码字，从而支持从任意高斯子集中直接提取水印并定位侵权区域。
- 我们在训练过程中引入了一种**多轮渐进式硬投影策略**。在不引入额外神经编码器、解码器或独立水印损失的情况下，该策略将水印约束集成到标准 3DGS 优化过程中，同时保持渲染质量和高效提取。
- 大量实验表明，GaussMark 可与现有间接图像域保护方法结合使用，并可推广到代表性的高斯变体，包括 2DGS 和 4DGS。

## 片段

### 3D 高斯泼溅

3D 高斯泼溅由 Kerbl 等人 [1] 提出，因其显式的场景表示和实时高保真渲染，已成为 3D 视觉领域的重要表示方法。在此方向上，Luiten 等人 [12]、Wu 等人 [13] 以及 Yang 等人 [14] 分别将 3DGS 扩展到动态跟踪、4D 动态渲染和可变形单目动态重建。在几何表示方面，2DGS 通过采用二维高斯改进了表面重建

### 问题分析

一个 3DGS 场景由一组各向异性高斯基元显式表示：$\mathcal{G} = \{G_i\}_{i=1}^{N}$。每个高斯基元 $G_i$ 由一个三维位置 $\boldsymbol{\mu}_i \in \mathbb{R}^3$、协方差矩阵 $\boldsymbol{\Sigma}_i \in \mathbb{R}^{3 \times 3}$、不透明度值 $\alpha_i$ 以及建模视角相关外观的球谐（SH）系数参数化。在实践中，协方差矩阵由尺度参数和旋转参数来参数化。

给定观察方向 $d$，第 $i$ 个高斯基元的视角相关颜色可以表示为：

$$c_i(d) = \sum_{n=0}^{S} \sum_{m=-n}^{n} ...$$

### 方法

我们提出了 GaussMark，一个原生高斯基元水印框架，在模型训练过程中将可验证的归属信息嵌入到单个高斯基元中，无需引入额外的神经水印编码器或解码器。如图 2 所示，GaussMark 由两个阶段组成：训练时的水印嵌入和检测时的水印提取。

在训练过程中，标准 3DGS 优化循环定期触发**关键投影的量化索引**

### 实验设置

**数据集。** 我们在三个广泛用于 3D 场景重建的基准数据集上评估 GaussMark：Blender 合成数据集 [35]、LLFF [36] 和 Mip-NeRF360 [37]。Blender 包含八个合成物体场景，LLFF 包含八个面向前方的真实世界场景，Mip-NeRF360 包含九个真实世界无边界场景。我们额外使用了 Instruct-NeRF2NeRF [38] 中的四个编辑场景，即火车、卡车、熊和人物-小。为模拟部分侵权，我们使用完整的或局部的

### 结论

本文提出了 GaussMark，一种基于关键投影 QIM 的原生水印框架，用于 3D 高斯泼溅（3DGS）模型的基元级版权验证。其核心思想是将版权验证从基于渲染图像的观测扩展到高斯基元级别。具体而言，GaussMark 将每个高斯基元的高阶球谐（SH）系数映射到密钥控制的正交子空间中，并通过

## CRediT 作者贡献声明

Zhenyu Wang：撰写 – 审阅与编辑，撰写 – 原稿，可视化，验证，软件，项目管理，方法论，调查，形式化分析，数据管理，概念化。Yuwei Lu：项目管理，调查。Fuqiang Di：监督，资源，获取经费。Jia Liu：撰写 – 审阅与编辑，监督，资源，获取经费，形式化分析。

## 利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

Zhenyu Wang | Yuwei Lu | Fuqiang Di | Jia Liu