“对多样性的热爱”——及其在阿明顿竞争贸易模型中的应用

《Journal of International Economics》：Love-for-variety: with an application to an Armington model of competitive trade

　　摘要
我们定义并描述了“对多样性的偏好”（love-for-variety），该概念衡量消费者希望消费更多种类商品的欲望。首先，我们针对一般齐次对称偏好（general homothetic symmetric preferences）进行了分析，随后探讨了GM-CES两类以及HSA/HDIA/HIIA三类偏好。这五类偏好彼此互斥，唯一的例外是CES（Constant Elasticity Substitution）。如果在GM-CES范围内偏离CES，标准CES衡量方法会低估消费者的真正多样性偏好，且低估幅度可能很大。如果在HSA/HDIA/HIIA范围内通过引入需求第二定律（the 2nd law of demand）来偏离CES，标准CES衡量方法则会高估消费者的多样性偏好。我们在一个阿明顿模型（Armington model）中展示了这些结果以及其他相关结论，该模型中各国生产的产品种类不同。我们还展示了如何修改ACR（Allen-Choi-Ross）公式以准确计算贸易收益。

引言
近年来，越来越多的研究开始探索CES（Constant Elasticity Substitution）效用函数和生产函数之外的其他替代模型，这些模型在应用一般均衡理论（Applied General Equilibrium）的众多领域中普遍存在（参见Matsuyama, 2023, Matsuyama, 2025中的精选综述）。几乎所有这些研究都专注于偏离CES对不完全竞争环境下的加价行为（markup）和其他定价行为的影响。当然，这些都是重要的研究议题，我们已发表了一系列相关论文，并计划撰写更多论文。然而，还有一个重要问题尚未受到足够关注：偏离CES会改变“对多样性的偏好”——即消费者希望消费更多种类商品的欲望，以及使用更多种类投入所带来的生产率提升。即使产品在价格上没有变化，这种偏好的变化也会影响消费者的福利。本文旨在填补这一学术空白。

对多样性的偏好（Love-for-variety, LV）是效用函数和生产函数准凹性的自然结果，具体来说，它与无差异曲线（indifference curves）和等产量曲线（isoquant curves）的凸性有关。我们将在第2节给出LV的正式定义，但从直观角度来看，对于一个严格准凹的对称CRS（Constantly Relative Supply, Strictly Quasi-Congvious）生产函数???(??)，LV可以表示为??(??)≡??ln????(??)??ln???>0，其中??表示可用投入的多样性，???(??) ≡max???{???(??)∣∫??0????????≤1}表示单位投入所产生的最大产出。

这一概念最初由Dixit和Stiglitz（1977年）提出，随后Krugman（1980年）、Ethier（1982年）和Romer（1987年）进行了推广，在应用一般均衡理论的多个领域都发挥了核心作用（参见Matsuyama, 1995年的综述），尤其是在经济增长（Grossman和Helpman, 1993; Gancia和Zilibotti, 2005; Acemoglu, 2008）、国际贸易（Helpman和Krugman, 1985）以及经济地理学（Fujita等人, 1999）等领域。尽管这一概念常在垄断竞争（monopolistic competition）框架下讨论，但它本质上与偏好相关，因此也适用于其他情境，例如阿明顿类型竞争模型（Armington-type competitive models）中的贸易收益分析、家庭在不同大都市区之间的迁移决策、旅行者对旅游目的地的选择等。然而，关于“对多样性的偏好”如何依赖于潜在的效用（production）函数以及它与由此衍生的需求系统之间的关系，目前知之甚少。在标准处理方法中（例如Matsuyama, 1995, 第3A节），LV是在CES假设下得到的，其表达式为??(??)=???????=1???1，其中?? >1同时代表了不同商品之间的替代弹性（ES）和每种商品的需求价格弹性（PE）。这个表达式具有某些优点：首先，LV与ES和PE呈反比关系；其次，知道PE就可以了解ES和LV的所有相关信息。然而，这个表达式也存在一些问题：首先，LV是一个常数，这使得人们难以理解为什么对消费更多种类商品（或使用更多种类投入）的偏好会与消费者拥有的多样性无关；其次，CES下的PE、ES和LV之间的关系过于固定，缺乏灵活性。因此，一些人引入了所谓的“Benassy残差”（Benassy residual），用以捕捉多样性对全要素生产率（TFP）的直接影响，或用于调整由于生产力增长而推断出的对多样性偏好与CES模型下推断出的偏好之间的差距。

尽管“对多样性的偏好”非常重要，但人们对它如何依赖于潜在的效用/生产函数以及它与这些函数衍生的需求系统之间的关系了解甚少。在标准CES模型中，LV总是作为常数出现的（例如Matsuyama, 1995, 第3A节）。然而，我们在本文中首先将这种方法扩展到非CES的齐次对称模型，并研究当偏离CES时LV如何变化。LV与ES和PE（在CES之外是不同的概念）之间有何关系？如果我们错误地假设需求系统遵循CES，那么我们对LV及其相关指标（如Benassy残差或质量调整项）的估计会有多大的偏差？在什么条件下，LV会随着可用商品多样性的增加而减少？引入马歇尔需求第二定律（即每种商品的需求曲线上的价格越高，PE越高）是否有助于改善LV的估计？我们能否开发出一种足够灵活的“对多样性偏好”方法，既能考虑LV的下降趋势，又能适用于各种应用一般均衡模型？

在第2节中，我们首先回顾了一些具有完全替代品（gross substitutes）的齐次对称函数的一般性质。然后，我们正式介绍了两种衡量指标：替代性指标???(??）（在对称点处评估的替代弹性）和对多样性的偏好指标??(??），两者都仅依赖于可用商品多样性??。在CES假设下，这两个指标都是常数，分别等于???(??) =??和??(??) =1/(???1)。一旦偏离CES，这些指标就会随??的变化而变化，因此不能再将其作为对多样性的偏好指标使用。在第2节末尾，我们还简要讨论了Benassy（1996年）提出的广义CES模型，该模型试图在保持CES需求结构的同时打破ES和LV之间的紧密联系。

由于齐次性和对称性对???(??)和??(??)的性质限制不够严格，我们在第3节探讨了五个子类别，这些子类别彼此互斥（唯一的例外是CES）。图1展示了不同类别下???(??)和??(??)的公式。我们发现，在GM-CES两类中，???(??)和??(??)都是常数，并且他们的常数值????????????和???????????满足???????????>1?????????????1（除非是CES情况）。此外，即使在????????????固定的情况下，???????????也可以取任意较大的值，这表明标准CES公式会低估GM-CES下的LV实际值，并可能大幅高估Benassy残差或质量调整项。

在第4节中，我们讨论了剩余的三类偏好：HSA（Homothetic Single Aggregator）、HDIA（Homothetic Direct Implicit Additivity）和HIIA（Homothetic Indirect Implicit Additivity）。对于这三类偏好，我们得出了以下结论：首先，只有当需求第二定律成立时（定理2-i），替代性???(??)才随??的增加而增加；其次，替代性的增加（减少）会导致对多样性的偏好?′?(??)的减少（增加），反之则不成立（定理2-ii）；第三，只有当替代性恒定时（即?′?(??) =0），对多样性偏好才为常数，这种情况仅发生在GM-CES下（定理2-iii）；第四，?′?(??) <( >) 0是??(??)<(>)?1???(??)?1的必要充分条件。因此，在这些类别下，标准CES公式会低估（高估）LV的实际值以及Benassy残差和质量调整项（定理3）。我们还证明了当??趋于无穷大时，??(??)与1/[???(??)?1]之间的差距会逐渐趋于零（定理4）。

需要强调的是，定理1至4讨论的是“对多样性的偏好”，即消费者（生产者）希望消费（使用）更多种类商品的愿望。因此，这些结论不受供应方变化假设的影响，因此适用于各种模型。尽管如此，在第5节中，我们通过将这些结论应用于一个简单的阿明顿模型来说明它们的实际意义。该模型中两国生产不同的商品集，且两国规模取决于它们生产的商品种类。竞争假设意味着每种商品总是以其边际成本供应，且这种供应不受需求结构的影响，从而确保了均衡分配的效率。因此，该模型中关于贸易收益的所有结论都直接源于非CES环境下对多样性偏好的衡量方法与CES环境下方法之间的差异。表2展示了在这种模型下不同需求系统下贸易收益????的公式。

在总结模型对贸易收益的广泛影响后（定理5），我们进一步探讨了这五个偏好类别。在GM-CES两类下，一个国家的贸易收益满足????=(1??)???????????≥(1??)1?????????????1=(1??)1????????????，其中0 0表示贸易弹性。这个公式保留了Arkolakis等人（2012年）提出的ACR（Allen-Choi-Ross）公式的关键特征，即它是国内支出份额的减函数。然而，其指数是???????????而非1/????????????。此外，即使在控制了???????????? =???????????? →1 >0的情况下，???????????也可以取任意较大的值。因此，使用贸易弹性作为充分统计量来估计贸易收益的标准做法会大幅低估GM-CES下的贸易收益。

定理7总结了HSA/HDIA/HIIA类别下的贸易收益。ACR公式不再成立，因为贸易收益不再是国内支出份额的幂函数。例如，即使控制了??，贸易收益也取决于两国规模。例如，如果两国规模成比例增加但国内支出份额不变，那么在LV下降的情况下贸易收益会减少。这意味着小国家的贸易收益通常大于大国。或者，一个国家的国内支出减少可能会增加其贸易收益，但这取决于这种减少是由于该国规模缩小还是贸易伙伴规模扩大所致。如果是后者，且这三个需求系统类别存在“瓶颈价格”（choke price），那么贸易收益的增加将是有限的。在这个意义上，ACR公式高估了大国的贸易收益。

在第6节中，我们提出了一些总结性意见。技术性材料见附录。

**一般齐次对称函数**
在接下来的讨论中，我们考虑了一般齐次对称函数及其衍生的需求系统，特别是生产函数?? =???(??)的效用。这里，?? ={????;??∈?????Ω}表示输入量向量，定义在所有潜在输入的连续集?????Ω上。对称性意味着在排列下的不变性，即对于???? ={?????(??);??∈?????Ω}，有???(??) =???(????)，其中??: ?????Ω →?????Ω是任何保持勒贝格测度的单射映射。我们现在研究两类通过加权几何平均计算得出的相似对称函数，这两种函数包含了对称CES作为特例。在下文中，我们将简称这两类函数为“GM-CES”。正如所展示的，???(??) 和 ??(??) 在GM-CES下都与??无关，这与CES相同。然而，与CES不同的是，??(??) 与 ???(??) 的关系不再紧密，因为 ??(??) 只影响下限，且 ??(??) ≥1/(???(??)?1)，当且仅当它是CES时等式才成立。

在CES和GM-CES这两类函数中，???(??) 和 ??(??) 都与??无关。我们现在寻找由这些函数派生的相似对称函数及其对应的需求系统，在这些系统中，???(??) 和 ??(??) 都会对??的变化作出反应，特别关注替代性增强（??′?(??) >0）和多样性的偏好减少（?′?(??) <0）的情况。直观上，人们可能认为，如果增加多样性使得不同投入之间更容易替代，那么每种投入的需求价格弹性会...

一个应用示例：Armington模型的竞争贸易模型

到目前为止，我们研究了消费者的多样性偏好（即消费者对更多种类消费品或投入的偏好）与需求系统之间的关系，前提是超越了普遍采用的CES假设。迄今为止的所有结果都完全关注需求方面的多样性，因此无论如何建模可用商品种类的变化，这些结果都是有用的。

结论性意见

消费者的多样性偏好，即消费者希望消费更多种类的消费品，是偏好凸性的自然结果。然而，现有文献中对多样性偏好的度量仅基于CES模型得出。在本文中，我们研究了多样性偏好如何依赖于CES模型之外的效用函数和生产函数，以及它与由此派生的需求系统之间的关系。为此，我们首先为一般的相似对称函数定义了相应的度量方法。

未引用的参考文献：
Baqaee et al., 2024a
Matsuyama and Ushchev, 2020b
Matsuyama and Ushchev, 2022
Matsuyama and Ushchev, 2022b

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文的报告内容。

Kiminori Matsuyama | Philip Ushchev