极端降雨深度和强度的双变量区域频率分析：比较年度最大值方法、r-最大值方法与模拟退火区域化技术在韩国的应用

《Journal of Hydrology》：Bivariate regional frequency analysis of extreme rainfall depth and intensity: comparing annual maxima and r-Largest approaches with simulated annealing regionalization across South Korea

　　• SA优化实现了双变量同质性（H1 < 1.0），而贪婪方法则无法达到这一目标。• 在6-12小时的时间内，Gumbel方法更有效；在24-48小时的时间内，Pearson Type III方法开始显现优势。• AMx反变换会夸大强度估计值（NSE = -97.5，MAPE > 220%）。• r-Largest方法能够得到物理上更真实的强度估计值（RMSE为2-16毫米/小时）。• 100年一遇的降雨量分位数比韩国的国家设计标准高15-25%。

引言：
韩国的极端降雨是洪水灾害的主要驱动因素。东亚夏季季风每年贡献了60-70%的降水量，导致强烈的对流事件反复超出排水系统容量，造成严重的农业和经济损失。仅2020年8月的季风灾害就造成了超过18亿美元的损失（MOIS，2020年）；2023年7月的洪水导致41人死亡，数万公顷农田被淹没，超过50万头牲畜死亡（MOIS，2023年），2020年至2023年的累计损失超过了28.5亿美元。自20世纪80年代以来，极端降雨强度呈现出每十年增加2-3%的上升趋势（Min等人，2011年；Sung等人，2023年），因此改进韩国极端降雨的统计特征在科学上十分必要，且在 operationally 上也十分紧迫。

然而，当前的设计标准基于的统计框架已不再反映其所要量化的风险。极端降雨的频率分析是水力基础设施设计（包括排水网络、蓄水池、大坝溢洪道和堤坝）的基础，并为控制韩国工程的强度-持续时间-频率（IDF）曲线提供了定量依据（Lee等人，2023年）。国家标准是基于2000年以前数据进行的单变量分析得出的，这已经低估了当前的风险。更深层次的问题在于分析框架本身：洪水的产生本质上是多变的。峰值流量不仅取决于降雨深度，还取决于该事件的同步强度（Brunner，2023年；Merz等人，2021a），以及之前的土壤湿度、流域几何形状和风暴的空间范围（Mei?l等人，2023年）。将这些变量视为独立变量会错误地表示它们的联合概率分布，并系统性地低估了长返期洪水风险，而这对于基础设施设计至关重要（De Michele和Salvadori，2003年）。在季风主导的气候条件下，降雨深度和强度呈正相关，因此同时发生极端值的联合超越概率远高于边际概率的乘积（De Michele和Salvadori，2003年），这对韩国的排水能力和水库溢洪道设计有直接影响。要在保持边际分布灵活性的同时量化这种联合行为，需要一个基于copula的框架。

Copula理论为此提供了一条严格的途径。Sklar定理（1959年）表明，任何多变量分布都可以分解为其边际分布和编码它们依赖结构的copula函数，而与边际分布的形式无关。这种分离允许对每个边际分布进行最优建模，同时捕捉它们的联合分布，而无需假设多变量正态性（Nelsen，2006年）。De Michele和Salvadori（2003年）证明，对于描述风暴变量而言，双变量copula的性能优于传统的参数化联合分布，Zhang和Singh（2007年）将其扩展到深度-强度和强度-持续时间对。Genest和Favre（2007年）以及Genest和Chebana（2017年）随后对copula的选择、参数估计和尾部依赖性进行了系统研究。最近的应用将基于copula的双变量降雨频率分析扩展到城市流域（Zhuang等人，2022年）、干旱和半干旱气候（Pabaghi等人，2023年）以及极端降雨事件的明确定义和设计（Yin等人，2022年），证实了这一框架在多种水文气候条件下的持续相关性。对于深度-强度对而言，一个特定的复杂性在于固定的积累窗口：在任何给定的持续时间D下，根据定义（I=V/D），会产生一种与实际风暴依赖性完全不同的结构代数相关性。直接将双变量copula应用于这种代数约束的对会使得双变量样本退化为确定性曲线，导致概率积分转换（PIT）的退化、copula参数的唯一性丧失以及数值上不稳定的依赖性估计（Plischke和Borgonovo，2019年）。在拟合copula之前必须解决这一约束，可以通过年度最大值下的残差去相关方法去除代数成分，或者使用基于事件的提取方法完全避免固定窗口的限制。然而，这两种策略都有一个共同的前提：单个站点记录太短，无法稳健估计100至200年一遇的分位数，因此在任何双变量建模之前进行区域汇总是必不可少的。

区域频率分析（RFA）通过汇总水文上同质的站点数据来解决记录不足的问题，显著增加了有效记录长度（Hosking和Wallis，1997a；Hosking和Wallis，1997b）。Hosking（1990年）的L-矩框架提供了统计基础：作为顺序统计量的线性组合，L-矩对异常值具有抵抗力，可以从短样本中得出一致的参数估计。Hosking和Wallis（1993年）的程序分为四个阶段，即识别不一致的站点、评估区域同质性、选择最适合的区域分布以及通过指数洪水缩放得出该区域的分位数（Kim等人，2020年）。区域划分是最关键的一步，因为汇总估计的有效性完全取决于所选组的水文一致性。传统的按地理位置分组站点的方法往往无法捕捉到极端降雨的物理控制因素，因为地形增强、季风水分通量和台风路径等因素与行政地理边界无关（Lee等人，2012年）。聚类分析提供了一种数据驱动的替代方案，其中Ward层次聚类和K-means分割方法在RFA中应用最广泛（Chebana和Ouarda，2008年；Hosking和Wallis，1997a；Hosking和Wallis，1997b）。然而，这两种方法都是确定性的、贪婪的程序：Ward的方法不可逆地合并了每一步都能最小化组内方差增加的簇对（Gro?wendt等人，2019年），而K-means则收敛于其初始站点分配所支持的任何局部最优解（Steinley，2003年）；两者都不会重新考虑之前的合并或分配决定，因此像贪婪优化一样，它们产生的区域虽然满足初始同质性测试，但对站点分配的小扰动仍然敏感（Ilorme和Griffis，2013年）。模拟退火（SA）通过优化所有可行的区域配置的异质性目标并接受防止早期收敛的概率性“上坡”移动来解决这个问题（Cheng，2022年；Ilorme和Griffis，2013年），这一属性已被证明优于基于copula的汇总频率分析中的传统地理划分方法（Sadri和Burn，2014年）。将SA优化的RFA与基于copula的双变量建模相结合，得到了双变量区域频率分析（BRFA）；这种特定的整合以前尚未应用于季风主导极端事件下的多持续时间深度-强度依赖性，正是这种组合，而不是任一组件单独使用，构成了本研究的方法论创新。

在此背景下，本研究解决了韩国极端降雨三个互相关联的问题。在固定积累持续时间下，降雨深度和强度之间的代数依赖性使得在年度最大值（AMx）方法下直接使用copula拟合无效，需要在边际建模之前进行对数线性残差去相关；从去相关的残差中恢复强度估计值所需的反变换引入了指数方差放大，但其幅度之前尚未被量化。r-Largest方法通过Freund双变量指数阈值选择保留了每年每个站点的前r个事件，通过IETD基于事件的提取完全避免了代数约束，并保留了物理上的深度-强度依赖性，从而可以进行直接copula建模而无需去相关。在这两种方法中，通过Nguyen等人（2017年）的组合描述性和预测性排名实现了系统模型选择，该排名应用于八个候选边际分布和八个copula族，以确保选择在样本内拟合和样本外预测下都保持稳定。在应用BRFA之前，还通过Mann-Kendall趋势检验验证了41年年度最大值序列的稳定性，并使用自助法置信区间量化了长返期估计的不确定性。具体目标是：（i）使用SA优化的K-means聚类划定同质区域，并通过双变量L-矩统计量H1确认；（ii）在AMx和r-Largest采样方法下确定最优边际分布和copula；（iii）使用自助法置信区间估计长达200年的区域双变量设计分位数；（iv）评估这对韩国季风主导农业区域的农业排水和水力基础设施设计的影响。

研究区域和气候：
韩国（图1）位于北纬33°至38°，东经124°至132°之间。太白山脉沿半岛东部脊柱达到最高海拔1,708米，形成了东部陡峭斜坡与西部广阔低地之间的显著地形对比，导致了全国降雨极值的显著空间异质性。夏季降雨集中在长马季风期间（6月至8月），占年降水总量的60-70%。

方法论：
完整的方法论在方法论流程图（图2）中进行了总结。

区域划分：
SA优化划分出六个同质区域（图4），最终的H1值范围从0.105（R1）到0.916（R3），所有区域的H1值都满足H1<1.0（图5）。次要指标H2和H3为负值或非常小，证实L-偏度和L-峰度的分散在预期的同质汇总组内。R0（9个站点，451站年）覆盖了中部内陆和北部山谷，区域年平均最大值为127.9毫米，L-CV最低。

方法论贡献和去相关限制：
本研究通过四个相互关联的方法论贡献推进了双变量区域频率分析。最具操作意义的是在双变量同质性约束下应用SA进行区域划分。传统的贪婪优化在所有四个积累持续时间下都过早收敛，产生的最大H1值超过了同质性阈值，被Hosking和Wallis（1997a；Hosking和Wallis，1997b）分类为明显异质。

结论：
本研究提出了韩国多持续时间极端降雨的双变量区域频率分析（BRFA），比较了年度最大值（AMx）和r-Largest采样方法，在模拟退火优化的区域化框架内进行。划定了六个同质区域，并使用这些区域拟合了6至48小时积累持续时间内的降雨深度和强度的基于copula的联合模型，另外还评估了3小时的持续时间，并在补充材料中进行了报告。

CRediT作者贡献声明：
Adisa Hammed Akinsoji：撰写——原始草案、软件、方法论、概念化。
Qudus Adeyi：可视化、软件、数据管理。
Rahmon Abiodun Salau：撰写——审阅与编辑、验证、调查。
Deepak Chaulagain：撰写——审阅与编辑、验证、调查。
Kyung Sook Choi：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取。