一种用于MB-EONs频谱分配问题的动态可达距离估计算法，该方法考虑了非线性干扰因素

《Optical Fiber Technology》：A dynamic reachable distance estimation method for spectrum assignment problem in MB-EONs considering nonlinear interferences

　　• 提出了一种用于多波段弹性光纤网络（MB-EONs）的动态可达距离估计（DRDE）方法。• 设计了一种基于DRDE的路由、波段、调制和频谱分配（RBMSA）算法，用于为连接请求分配频谱。• 在两个网络中对该算法的性能进行了研究。1. 引言5G和固定5G（F5G）通信网络的大规模部署推动了高带宽应用的发展，如超高清视频流、远程医疗、扩展虚拟现实和边缘云协同计算[1][2]。这些应用反过来要求骨干网络提供更大的传输容量。当前的骨干网络通常基于C波段波分复用（WDM）光传输技术，这无法满足快速增长的带宽需求。多波段弹性光纤网络（MB-EONs）不仅可以将网络容量提高数倍，还能灵活地为应用程序提供带宽，使其成为未来骨干网络的有前景的技术。在MB-EONs中，同时使用两个或更多的L、C、S、E（甚至更多）波段来传输信号[3]，并且每个波段的频谱资源被细分为频率切片（FSs），粒度为12.5 GHz或6.25 GHz[4]。每个应用程序可以使用某个波段中的多个FSs来传输其数据。在MB-EONs中，同时使用的FSs数量是C波段的几倍，因此信号的总功率也显著高于仅使用C波段的情况，这使得光纤的非线性更加明显。非线性干扰（NLI）主要包括自相位调制（SPM）、交叉相位调制（XPM）、通道间受激拉曼散射（ISRS）等。NLI会降低光信号的传输质量（QoT），因此在MB-EONs中必须考虑这一点[5]。在为连接请求分配频谱时，采用了两种考虑NLI的方法来确定最高可用的调制级别。在本文中，我们将它们称为AccurateSNR方法和FixedReach方法。AccurateSNR方法使用一系列复杂公式实时计算准确的信噪比（SNR），并保证该SNR不低于所检查调制级别的SNR阈值[6]。基于准确的SNR，在某些情况下可以选择更高级别的调制格式，因此AccurateSNR方法实现了更高的频谱效率。路径上的NLI由FSs的占用情况决定，FSs由连接动态占用和释放。因此，实时NLI和准确SNR的计算成本很高。FixedReach方法计算在最大NLI下所检查调制级别的固定可达距离，并确保路径长度不超过固定的可达距离[7]。固定可达距离可以预先计算，因此只需将路径长度与相应的固定可达距离进行比较，就可以确定调制级别的可用性。因此，FixedReach方法的计算效率较高。由于对NLI的过高估计，FixedReach方法选择的调制级别可能低于实际最高可用的调制级别。因此，FixedReach方法的频谱效率较低。总之，AccurateSNR方法频谱效率高但计算成本高，而FixedReach方法计算简单但频谱效率低。在本文中，我们提出了一种新型的考虑NLI的调制选择方法。本文的贡献可以总结为以下三个方面：• 首先，提出了一种动态可达距离估计（DRDE）方法。在DRDE方法中，给出了一个明确的方程来估计路径中不同FSs状态下的可达距离。该方法准确考虑了路径中链接的非线性效应，而无需通过复杂公式计算NLI系数。• 其次，设计了一种基于DRDE的路由、波段、调制和频谱分配（RBMSA）算法。在该算法中，使用DRDE方法根据路径上链接的占用情况计算不同调制级别的可达距离。当相应的可达距离大于路径长度加上给定裕度时，可以选择该调制级别。• 最后，通过仿真比较了基于DRDE的RBMSA算法与FixedReach方法和AccurateSNR方法的性能。仿真结果表明，基于DRDE的RBMSA算法在带宽阻塞概率方面优于基于FixedReach的RBMSA算法，在平均运行时间方面优于基于AccurateSNR的RBMSA算法。本文的其余部分组织如下：第2节总结了相关工作；第3节介绍了所提出的DRDE方法；第4节描述了所设计的基于DRDE的RBMSA算法；第5节评估了所提算法的性能；第6节给出了简要结论。2. 相关工作近年来，尽管有许多研究探讨了MB-EONs中的频谱分配问题，但只有两种考虑NLI的方法被用于选择调制级别，即FixedReach方法和AccurateSNR方法。接下来，我们将介绍现有工作中采用的NLI考虑方法，并简要介绍它们的频谱分配策略。2020年，Nakagawa等人研究了S+C+L波段EONs中的距离自适应资源分配问题[8]。在他们的工作中，每种调制格式和波段的组合的可达距离是固定的。对于每个连接请求，使用Dijkstra算法计算最短路径，然后根据可达距离的升序检查调制格式和波段的组合。Sambo等人在2020年提出了一种针对MB-EONs的物理层感知（PLA）配置算法[9]。在他们的工作中，考虑了四种MB场景，即C+L、C+L+S、C+L+S+E、C+L+S+E+O。在提出的方案中，按照C、L、S、E、O的顺序检查调制格式，并根据GNPy的QoT估计器评估广义信噪比（GSNR）[10]，只有当估计的GSNR大于指定阈值时，才能使用某种调制格式和波段的组合。2021年，Nakagawa等人提出了一种新的MB-EONs PLA配置方案[11]。在提出的方案中，路由、调制选择和GSNR估计的方法与[9]中的类似。创新之处在于，对于每种调制格式，找到所有波段中的候选频率块，并选择具有最小GSNR裕度（即实际GSNR与指定阈值之间的差距）的那个。Mehrabi等人在2021年研究了C+L波段EONs中的静态ISRS感知频谱分配问题[12]。他们提出了一个基于路径的整数线性规划（ILP）模型来获得最优解。由于ILP模型计算复杂，他们进一步设计了三种启发式方法，即预估计（PE）、过程中估计（IPE）和增强过程中估计（EIPE）。这些启发式方法之间的区别在于SNR的估计方法。仿真结果表明，EIPE算法在SNR估计方面具有最高的准确性。Morales等人在2021年研究了基于强化学习（RL）的MB-EONs频谱分配问题[13]。在他们的工作中，考虑了四种MB场景（即C、C+L、C+L+S、C+L+S+E），测试了六种RL代理。结果表明，信任区域策略优化（TRPO）代理获得了最佳性能。在他们的工作中，每个波段和调制格式的组合都使用了固定的可达距离。Jana等人在2021年评估了C+L波段EONs中传统频谱分配政策的性能[14]。这些政策包括首次适应、最后适应、先适应后适应和随机适应规则。仿真结果表明，最后适应规则在流量接纳性、阻塞概率等方面具有最佳性能。在他们的工作中，计算了光路的光学SNR并确保其不超过指定阈值。2022年，Calderón等人提出了一套针对MB-EONs的波段分配算法[15]。在他们的算法中，根据候选路径的长度和连接请求的容量，将连接请求划分为若干组；不同组中的连接请求使用不同的顺序检查波段。在他们的工作中，每个波段和调制格式的组合都使用了固定的可达距离。Zhang等人在2022年提出了一种针对C+L+S波段EONs的动态频谱分配算法[16]。在他们的算法中，时间被划分为多个周期，不同周期内将不同的波段设置为主波段。长时间连接的请求优先分配给主波段。主波段的周期性变化可以减少FSs之间的NLI。同年，他们还提出了一种基于需求距离区分的C+L+S波段EONs频谱分配算法[17]。具体来说，短距离和长距离的需求分别优先分配给S波段和C波段。通过进一步限制S波段中选择的调制格式，可以有效减少网络的NLI。Yao等人在2022年研究了混合C/C+L波段EONs中的ISRS感知频谱分配问题，并提出了基于SNR重新验证的RBMSA算法[18]。在混合C/C+L波段网络中，一些链接使用C+L波段，其他链接使用C波段。在他们的算法中，由所有C+L波段链接组成的路径的需求优先分配给L波段。此外，需求被分为四种类型，并根据不同的策略分配频谱资源。在为新连接请求分配频谱资源时，重新验证现有连接的SNR，以确保其不低于指定阈值。2023年，Yang等人提出了一种基于可解释机器学习（ML）的C+C+L波段EONs频谱分配算法[19]。在他们的工作中，使用Shapley加性解释（SHAP）ML技术来洞察SNR与多个因素（如ISRS效应、网络拓扑等）之间的关系，然后提出了一种基于ML的刚好足够的裕度配置方案来分配频谱给连接请求。Ravipudi和Brandt-Pearce在2023年提出了一种基于Q学习的C+L波段EONs动态RBMSA算法[20]。在他们的工作中，考虑了SPM、XPM、ISRS和放大自发发射（ASE）等损伤。如果计算出的路径满足SNR约束，Q学习算法的全局奖励增加1；否则全局奖励减少1。Din在2023年研究了混合单/多波段EONs中的服务配置问题[21]。他提出了五种启发式RBMSA算法，即最短路径和最小负载优先（SPLLF）、最后负载比例优先（LLRF）、最短路径和随机波段（SPRB）、随机波段和最小频谱优先（RBMSF）以及最小负载比例随机路径（LLRRP）。仿真结果表明，LLRF算法的带宽阻塞概率最低。在这项工作中，每种调制格式和波段的组合的可达距离是固定的。Terki等人在2023年提出了一种基于RL的L+C+S+E波段EONs RBMSA算法[22]。在他们的RL模型中，环境包括链接、路径、波段和GSNR；状态代表连接；动作是代理尝试的候选路径上的频谱资源；奖励是基于动作结果的反馈分数。只有当FS的GSNR超过指定阈值时，才能将频率块分配给连接请求。2024年，他们进一步提出了一种基于深度强化学习（DRL）的MB-EONs RBMSA算法[23]。在DRL模型中，通过考虑频率块在路径上的分配结果、频率块中的FS数量和路径的跳数来创建一个新的奖励函数。2024年，Shen等人提出了一种针对C+L波段EONs的RBMSA算法[24]。在他们的算法中，通过综合考虑空闲FS的数量和链接的长度来重新定义每个链接的权重。权重随着空闲FS数量的增加而增加，随着链接长度的增加而减少。根据重新定义的链接权重计算连接请求的候选路径，这可以减轻NLI引起的QoT下降。2025年，Yuan等人提出了一种针对C+L+S波段EONs的RBMSA算法[25]。在他们的工作中，每种调制格式和波段的组合的可达距离是固定的。对于每个连接请求，确定每个波段中可选择的最高调制级别；然后根据可选择的最高调制级别的降序检查波段；如果出现平局，则优先检查可达距离较小的波段。2025年，Srivastava等人提出了一种基于动态路由的MB-EONs RBMSA算法[26]。他们使用资源感知机制调整链接的权重，然后根据实时交通情况计算候选路径。该机制可以获得链接频谱占用率低的路径。在他们的工作中，精确计算了OSNR（光信噪比），以确保其不超过给定的SNR阈值。2025年，Zou等人提出了一种考虑时频空分片的MB-EONs（多波段弹性光网络）中的服务提供方案[27]。他们首先定义了一个指标来评估时频空三维中的分片情况，然后提出了一种结合该指标的动态去碎片化方案。在他们的工作中，使用了考虑固定可达距离的NLI（噪声干扰）方法。2025年，Rezaee等人研究了多频段空间分割复用EONs中的服务提供问题[28]。他们使用了一个复杂的GSNR模型来考虑核心间串扰和ISRS（干扰信号散射）的影响，并进一步提出了两种基于通道的资源分配算法，即核心-频谱-频段和频段-频谱-核心。2025年，Teng等人提出了一种基于DRL（深度强化学习）的L+C+S MB-EONs动态服务提供框架[29]。在他们的工作中，使用基于增强型广义高斯噪声（EGGN）模型的QoT（服务质量）估计器来确定预计算路径上支持的调制格式。在DRL代理设计部分，开发了一个考虑路径容量的奖励函数以提高性能并加速收敛。2026年，Zhu等人提出了一种混合量子-经典计算机制，用于MB-EONs中的QoT感知RBMSA（路由、带宽和调制分配）问题[30]。在该机制中，QoT感知RBMSA问题被构建为一个二次无约束二元优化模型，然后通过相干Ising机器求解器进行求解。在他们的工作中，NLI是通过广义高斯噪声模型估计的。2026年，Etezadi等人提出了一种考虑分片和QoT的MB-EONs RBMSA算法[31]。该算法同时考虑了频谱分片指标和频谱资源的QoT水平。2026年，Li等人提出了一种基于DRL的C+L+S+E-band EONs RBMSA算法[32]。在算法中，使用了一个改进的双深度Q网络框架来分离动作选择和策略评估，并结合了一个考虑分片的复合奖励机制以保持频谱连续性。表1总结了现有工作中使用的NLI考虑方法。一些工作采用了准确SNR方法，而其他工作则使用了固定可达距离方法。前者在实时NLI下计算准确SNR，并保证SNR不超过给定阈值；后者则参考了最大NLI下的固定可达距离，确保路径长度不超过可达距离。前者的计算成本更高，而后者的频谱效率较低。为了克服现有方法的缺点，我们设计了一种动态可达距离估计方法，以快速高效地确定调制级别。

表1. 相关工作中使用的NLI考虑方法总结。

3. 动态可达距离估计方法
在本节中，我们介绍了所提出的动态可达距离估计方法。首先介绍了可达距离的计算方法，然后计算了两种特殊情况下的可达距离：所有跨度中的所有FS（频率切片）都被占用的情况下的最小可达距离，以及所有跨度中的所有FS都为空闲情况下的最大可达距离。接下来，我们逐步分析了在一般情况下计算可达距离的近似公式，即不同跨度中有不同数量的FS被占用。此外，本文使用了大量缩写和数学符号；为了便于参考，所有的缩写和数学符号分别总结在表2和表3中。

表2. 缩写总结
缩写 含义
F5G 固定5G
WDM 波分复用
MB 多波段
EONs 弹性光网络
RBMSA 路由、带宽、调制和频谱分配
FS 频率切片
NLI 非线性干扰
QoT 服务质量
ASE 放大自发辐射
SPM 自相位调制
XPM 交叉相位调制
ISRS 交叉段激射拉曼散射
SNR 信噪比
GSNR 广义信噪比
BER 比特错误率
DRD 动态可达距离估计
DRL 深度强化学习

表3. 数学符号总结
符号 含义
?????????? 第i个FS的SNR
???? 第i个FS的中心频率
???? 第i个FS的发射功率
???? 第i个FS的NLI系数
??????? 频率????处的噪声系数
? 普朗克常数
???? 跨度数量
?? 衰减系数
?? 跨度长度
?? FS的带宽
?????????? 积累的放大自发辐射
?????? 光纤中的FS（通道）数量
??SPM,???(????) 第n个跨度中生成的SPM贡献
??XPM,???(????) 第n个跨度中生成的XPM贡献
???? 通道??的带宽
???? 频率????处的衰减系数
???? 包含频率????的带宽的平均衰减系数
??tot 所有FS的总功率
???? 拉曼增益系数
???? (????+????????tot??????????)的计算结果
2???? 包含频率????的带宽的非线性系数
?? 2
??2 群速度色散
??3 群速度色散斜率
?? 色散系数
?? 色散斜率
???? 32???2?(??2+2??3????)????的计算结果
????,?? 2???2?(?????????)?[??2+??3????+????)]????????的计算结果
BER 比特错误率
??min 最小可达距离
??max 最大可达距离
??max 所有FS都被占用的情况下的总功率
??pow 功率比
???(??pow) 一个包含未知参数??和??的函数
???(??pow) 在功率比??pow下的可达距离
??real 通过方程(1)和(6)计算出的可达距离
??est 通过方程(10)估计出的可达距离
???? 连接请求的容量
???? 调制级别
??guard 保护FS的数量
???? 连接请求所需的FS数量
??max 可选的最高调制级别
??????? 节点s和d之间的候选路径集合
???? 带宽阻塞概率
??ave 平均运行时间

3.1. 可达距离的计算方法
在MB-EONs中，第i个FS的SNR（其中心频率表示为????）可以按以下公式计算[33]：
(1) ?????3????≈??????ASE+??????ASE，
其中????是第i个FS的发射功率，??ASE是积累的放大自发辐射功率，????是第i个FS的NLI系数。??ASE可以按以下公式计算[34]：
(2) ??????????=????????????????????(??????1)???，
其中???????是频率????处的噪声系数，?是普朗克常数，????是跨度数量，??是衰减系数，??是跨度长度，??是每个FS的带宽。
方程(1)中的NLI系数????可以按以下公式计算[33]：
(3) ????=????∑??=1[??SPM,???(????)+??XPM,???(????)]，
其中??????是光纤中的FS（通道）数量，????是跨度数量。此外，??SPM,???(????)和??XPM,???(????)分别是第n个跨度中自相位和交叉相位调制的贡献，它们在每个跨度的闭合形式近似可以按以下公式计算：
(4) ??SPM2(????)≈49???2??????2????(??????(????????(?????????)+??2????????????(????????(?????????))+???????????????(?????????)),
(5) ??XPM2(????)≈3227?????3?∑??=1,??≠??(????????)2︰??2???????????,???(????,???(?????(?????(????2???(?????(????????(????????(????)+???????????????(????????(????????(????????(????????(????)))
其中：
• ????是第i个FS的中心频率。
• ????是通道??的带宽。
• ????是频率????处的衰减系数。
• ︰????是包含频率????的带宽的平均衰减系数；如果没有特别说明，那么︰????=????。
• ????=????+︰????。
• ????=(????+︰???????tot??????)2，其中??tot是所有FS的总功率，????是拉曼增益系数。
• ????是包含频率????的带宽的非线性系数。
• ????=32???2︰??2+2︰??3︰????)，其中??2是群速度色散，??3是群速度色散斜率，它们可以从色散系数??和色散斜率??计算得出。
• ????,??=2︰??2︰(?????????)︰[??2+??3︰(????+????)]。
我们将BPSK、QPSK、8-QAM、16-QAM、32-QAM、64-QAM的调制级别分别表示为1、2、3、4、5、6[35]。假设一个加性高斯噪声信道，SNR、比特错误率（BER）和调制级别m之间的关系如下[36]：
(6) ???????m≈?{
{?{
{?12︰erfc(√???????m)，m=1,2;
1︰m︰(1?1√2m)︰erfc(√3︰??????︰(2m?1))，m=3,4,5,6。
对于指定的BER阈值（BERth）和固定的物理参数，我们可以通过方程(1)、(6)获得调制级别可以达到的可达距离[7]。在本文中，我们将BERth设置为10??，并采用表4中的参数，这些参数综合自参考文献[7]、[37]、[38]。通过这种方法获得的可达距离是以跨度为单位的。在之前的工作中，跨度长度通常设置为40、80或100公里，这导致无法准确表示可达距离与FS状态之间的关系。为了获得更准确的可达距离，我们假设每个跨度可以划分为长度为1公里的子跨度，并且所有子跨度中的NLI相同，然后我们可以以公里而不是跨度为单位获得可达距离。

表4. 用于计算可达距离的物理参数
| 带宽 | FS数量 | 第一个FS的中心频率（THz） |
|--------------|--------------|-------------------------|
| LCSE | 5 | 6 |
| | 7 | 3 |
| | 5 | 2 |
| | 7 | 3 |
| | 5 | 2 |
| | 7 | 5 |
| | 2 | 1 |
| | 3 | 7 |
| | 5 | 2 |
| | 7 | 3 |
| | 5 | 2 |
| | 7 | 4 |
| | 2 | 9 |
| | 8 | 7 |
| | 4 | 9 |
| | 7 | 4 |
| | 2 | 9 |
| | 3 | 8 |
| | 4 | 7 |
| | 2 | 9 |
| | 3 | 9 |
| | 4 | 8 |
| | 3 | 9 |
| | 4 | 7 |
| | 2 | 9 |
| | 3 | 8 |
| | 4 | 7 |
| | 2 | 9 |
| | 3 | 9 |
| | 4 | 8 |
| | 7 | 2 |
| | 3 | 9 |
| | 4 | 8 |
| | 2 | 7 |
| | 3 | 9 |
| | 4 | 8 |
| | 2 | 7 |
| | 3 | 9 |
| | 4 | 6 |
| | 2 | 8 |
| | 3 | 9 |
| | 4 | 7 |
| | 2 | 9 |
| | 5 | 8 |
| | 2 | 7 |
| | 3 | 9 |
| | 4 | 6 |
| | 2 | 8 |
| | 3 | 9 |
| | 4 | 7 |
| | 2 | 9 |
| | 3 | 8 |
| | 4 | 7 |
| | 2 | 9 |
| | 3 | 8 |
| | 4 | 7 |
| | 2 | 6 |
| | 3 | 9 |
| | 4 | 8 |
| | 2 | 7 |
| | 3具体设置如下：
- 情景S1：各段长度的比例为（28,28,28,28）
- 情景S2：各段长度的比例为（18,18,28,48）

在两种情景中，都采用了三种不同段的功率比例模式：
- 功率模式P1：（18??max, 38??max, 58??max, 78??max）
- 功率模式P2：（18??max, 28??max, 38??max, 48??max）
- 功率模式P3：（58??max, 68??max, 78??max, 88??max）

用以下符号表示不同方法计算出的可达距离：
- ??real：通过方程（1）、（6）计算出的可达距离
- ??est：通过方程（10）估计出的可达距离

在给定情景下的计算结果显示在表8和表9中。结果表明，在所有情况下，??est与??real非常接近（甚至相等），因此我们的猜想是正确的。因此，我们可以使用方程（10）来估计在功率不均匀情况下的可达距离。通过这个方程，可以根据FS的状态简单地获得动态可达距离，而无需对实时NLI系数和SNR进行复杂计算。

4. 基于DRDE的RBMSA算法
在本节中，我们设计了一个基于DRDE的RBMSA算法来展示所提出的动态可达距离估计方法的应用。在该算法中，每个频段的可选调制级别由动态估计的可达距离决定；此外，还设置了一个可达距离的余量以保证连接建立后的服务质量（QoT）。

4.1. 不同频段的可选调制级别
当收到连接请求??时，我们需要为该请求分配FSs。所需FSs的数量可以通过以下方程[40]计算：
\[F_{\text{total}} = \lceil \frac{\text{Capacity}_{\text{route}} \cdot \text{ModulationLevel}_{\text{max}} \rceil + \text{GuardFSs}\]
其中，\(\text{Capacity}_{\text{route}}\)是路由的容量，\(\text{ModulationLevel}_{\text{max}}\)是选定的调制级别，\(\text{GuardFSs}\)是连接之间的保护FSs数量。对于候选路径中的不同频段，可选的最高调制级别可能不同。我们首先需要确定不同频段的调制级别。

用\(L_{\text{route}}\)表示候选路径的长度，用\(E_{\text{route}}\)表示该路径上的链路集。对于链路\(e \in E_{\text{route}}\)，表示其长度为\(L_{e}\)，则链路\(e\)的长度比为：
\[L_{e} = \frac{L_{e}}{L_{\text{route}}\]

用\(\mathcal{B} = \{ \text{Band1}, \text{Band2}, \text{Band3}, \text{Band4} \}\)表示频段集，用\(O_{\text{e}, \text{x}}\)表示链路\(e\)在频段\(x \in \mathcal{B}\)中占用的FS数量。如果连接请求使用调制级别\(m\)在路径\(r\)的频段\(x\)中得到服务，那么频段\(x\)中占用的FS数量将增加\(F_{\text{total}}\)，因此链路\(e\)的预期总功率为：
\[P_{\text{expected}}(e, r) = F_{\text{total}} \cdot P_{\text{max}} + \sum_{y \in \mathcal{B}} O_{\text{y}, y}\]

根据方程（10），我们可以得到在当前FS占用情况下，频段\(x\)和调制级别\(m\)组合的预期可达距离：
\[D_{\text{expected}}(x, m) = \sum_{e \in E_{\text{route}}} L_{e} P_{\text{expected}}(e, r)\]
如果\(D_{\text{expected}}(x, m) \geq L_{\text{route}}\)，这意味着预期可达距离大于路径的长度，那么在当前连接请求中可以选择调制级别\(m\)。

然而，可达距离\(D_{\text{expected}}(x, m)\)是基于路径\(r\)上链路的当前占用情况计算得出的。随着连接的建立/释放，某些链路中占用的FS数量会增加/减少。占用的FS数量增加可能会影响已建立连接的QoT。为了应对这种影响，在确定可选的最高调制级别时我们留出了一个余量。具体来说，当满足以下条件时，规定频段\(x\)中的调制级别\(m\)是可选的：
\[D_{\text{expected}}(x, m} - L_{\text{route}} \geq \omega \cdot (P_{\text{max}} - P_{\text{min}})\]
其中，\(\omega\)是余量因子。在给定的流量密度下，链路中占用的FS数量只会略有波动，因此很小的\(\omega\)就足够了。我们将通过仿真探索合适的\(\omega\)值。

路径\(r\)的频段\(x\)中可选的最高调制级别\(P_{\text{max}}\)可以如下确定。让\(m\)从1开始，每次增加1，然后检查方程（16）是否满足。如果对于\(m = m_1\)方程成立，但对于\(m = m_1+1\)不成立，则\(P_{\text{max}} = m_1\)。特殊情况是，如果对于\(m = 1\)方程也不成立，这意味着在路径\(r\)的频段\(x\)中没有任何调制级别是可选的，那么在这种情况下我们规定\(P_{\text{max}} = 0\)。

4.2. 所提出算法的程序
所提出的基于DRDE的RBMSA算法的程序如算法1所示。算法的输入是一个连接请求\(r = (s, d, C_{\text{route}})\)，其中\(s\)和\(d\)是请求的源和目的地。算法的输出是候选路径\(r^*\)的频段\(x^*\)中的一个频率块\(V^*\)。

用\(\mathcal{P}_{rs}\)表示\(s\)和\(d\)之间的候选路径集。\(\mathcal{P}_{rs}\)中的候选路径按长度升序排列，这是通过Yen的K最短路径算法[41]预先计算得出的。在本文中，K的值设为3。

对于路径\(r\)中的每个路径\(t\)，按顺序\(\mathcal{B} = \{ \text{Band1}, \text{Band2}, \text{Band3}, \text{Band4} \}\)检查频段。对于频段\(x \in \mathcal{B}\)，我们使用所提出的DRDE方法确定可选的最高调制级别\(P_{\text{max}}\)。如果\(P_{\text{max}} = 0\)，则意味着路径\(r\)的频段\(x\)中没有可选的调制级别，因此将检查下一个频段。如果\(P_{\text{max}} \geq 1\)，我们使用方程（11）计算服务连接请求\(r\)所需的FS数量\(F_{\text{total}}\)。然后我们检查路径\(r\)的频段\(x\)中的FS状态，使用First-Fit规则找到大小为\(F_{\text{total}}\)的空闲频率块。

如果找到频率块\(V\)，就记录下来用于服务连接请求\(r\)。此时，当前路径上的其余频段和所有其他路径上的频段都不需要进一步检查，算法返回成功。

如果检查了所有候选路径上的所有频段后算法仍未返回成功，则意味着没有找到合适的频率块。在这种情况下，算法返回失败，连接请求\(r\)被拒绝。

4.3. 计算复杂性分析
对于一个网络，用\(|N|\)表示节点数量，用\(|E|\)表示链路数量，用\(|\mathcal{B}|\)表示频段数量。假设频段\(x\)中的FS数量为\(N_x\)，则总FS数量为\(N_{\mathcal{B}} = \sum_{x \in \mathcal{B}} N_x\)。每个源-目的地对的候选路径数量为\(K\)，总共有\(M\)个可选的调制级别。

算法1的第1行加载连接请求\(r\)的候选路径。由于候选路径是预先计算好的，因此这些操作不需要包含在总运行时间内。算法1的其余部分包括两层for循环，第二层for循环中需要执行一些相对复杂的操作，因此算法1的计算复杂性可以如下分析：
- 第一层for循环从第2行到第21行，其中检查所有候选路径，因此这个循环最多执行\(K\)次。
- 第二层for循环从第3行到第20行，其中检查所有频段，因此最多执行\(|\mathcal{B}\)次。因此，两个for循环的计算复杂性为\(O(K \cdot |\mathcal{B})\)。
- 在第二层for循环的每一轮中，首先需要计算\(P_{\text{max}}\)，这会导致方程（15）最多执行\(M\)次。为了计算方程（15），需要调用路径上所有链路的FS数量。每条链路的链路数量不超过\(|N|\)，频段的数量为\(|\mathcal{B}\)。因此，确定\(P_{\text{max}}的计算复杂性为\(O(M \cdot |N| \cdot |\mathcal{B})\)。
- 如果\(P_{\text{max}} \geq 1\)，则使用方程（11）计算所需的FS数量，并进一步搜索适合连接请求\(r\)的合适频率块。方程（11）可以在常数时间内计算。搜索合适频率块需要检查路径\(r\)的频段\(x\)中的FS状态，因此其计算复杂性为\(O(N_x \cdot |N|)\)。

最后两个步骤是顺序的，并且它们嵌套在两层for循环中。因此，算法的计算复杂性为：
\[O(K \cdot |N| \cdot (P_{\text{max}} \cdot |N| \cdot |N| + N_x \cdot |N|)) = O(K \cdot |N| \cdot (P_{\text{max}} \cdot |N|^2 + N_x \cdot |N|)\]。通常，\(M\)和\(|N|\)都远小于每个频段中的FS数量，因此\(P_{\text{max}} \cdot |N|^2\)远小于\(N_{\mathcal{B}}\)。因此，算法1的计算复杂性可以简化为\(O(K \cdot |N| \cdot |N|)\)。

5. 性能仿真
在本节中，我们通过仿真来研究所提出的DRDE方法的性能。首先介绍仿真中的设置，然后探索适当的余量因子\(\omega\)值，最后将所提出的算法与两种现有算法进行比较。

5.1. 仿真设置
仿真在两个网络上进行，即国家科学基金会网络（NSF-Net）和美国骨干网络（UBN）[42]。网络的拓扑结构如图1所示，其中链接上的数字表示它们的长度（以公里为单位）。每个链接中的频谱资源被划分为带宽为12.5 GHz的FSs，频段\(x\)（\(x = \{ \text{Band1}, \text{Band2}, \text{Band3}, \text{Band4} \}\）中的FS数量分别为567、350、752、1207。对于每对源-目的地，预先计算出三条候选路径。连接请求在所有源-目的地对之间均匀分布。连接请求按照泊松法则到达，它们的保持时间遵循指数分布。每个连接请求的容量从50 Gbps、100 Gbps、150 Gbps……400 Gbps中随机选择。

在每次仿真中生成105个连接请求，并研究它们的带宽阻塞概率。用\(R\)表示连接请求集，用\(R_B\)表示被阻塞的请求集，则带宽阻塞概率可以如下计算[43]：
\[P_{B} = \sum_{t \in R_B} C_t\]
每次仿真执行10次，使用不同的随机种子，并计算95%置信水平的置信区间。

图1. 仿真中使用的网络拓扑结构。

表10. 在不同\(\omega\)值下，NSF-Net中提出算法的带宽阻塞和违反概率。

表11. 在不同\(\omega\)值下，UBN中提出算法的带宽阻塞和违反概率。

5.2. 适当的余量因子值
正如我们之前分析的那样，对于特定的流量密度，链路中占用的FS数量只会略有波动，因此很小的\(\omega\)就足够了。在仿真中，我们将\(\omega\)设置为固定值，并监控已建立连接的可达距离是否受到限制。具体来说，对于在路径\(r\)的频段\(x\)中使用调制级别\(m\)建立的连接，我们需要检查在新连接建立后是否会出现\(L_{r} > D_{\text{expected}}(x, m)\)的情况。只有 在\(L_{r} > P_{\text{min}}(x, m)\)的条件下建立的连接需要监控。这是因为如果\(L_{r} \leq P_{\text{min}}(x, m)\)，则始终有\(L_{r} \leq D_{\text{expected}}(x, m)\)成立。

每当建立新的连接时，就会触发监控过程。我们将被监控的连接记录在一个集合\(R_m\)中。当在路径\(r_new\)上建立新的连接时，检查与\(r_new\)有共同链路的被监控连接。对于路径\(r\)上的被监控连接，根据当前链路中的FS数量使用方程（15）计算\(D_{\text{expected}}(x, m)\)。如果\(L_{r} > D_{\text{expected}}(x, m)\)，则将该连接记录为被违反的连接。用\(R_{v}\)表示被违反的连接集，我们使用带宽违反概率来表示连接的受影响程度：
\[R_{v} = \sum_{t \in R} C_t\]

监控会产生一些计算开销。然而，由于只需要检查少量的连接，因此开销的增加并不显著。此外，监控过程不是所提出算法的必要部分。监控的目的是确定适当的余量因子\(\omega\)值。一旦获得适当的\(\omega\)值，就可以停止监控。

在仿真中，我们将\(\omega\)分别设置为0、0.05和0.1，然后观察所提出的基于DRDE的算法的带宽阻塞和违反概率。由于在不同\(\omega\)值下的仿真结果非常接近，我们用表格来展示它们。表10显示了NSF-Net中的仿真结果，表11显示了UBN中的结果。表格表明，在NSF-Net中\(\omega\)有影响，但在UBN中没有影响。

为了找到这一结果的原因，我们回顾了每个被监控连接的\(D_{\text{expected}}(x, m) - L_{r}\)和\(P_{\text{max}}(x, m) - P_{\text{min}}(x, m}\)之间的比率：
\[\omega_t = \frac{D_{\text{expected}}(x, m) - L_{r}}{\text{P_{\text{max}}(x, m} - P_{\text{min}}(x, m)}\]。\(\omega_t\)的值越大，被监控的连接被违反的概率就越小。观察结果表明，在NSF-Net中，大多数被监控连接的????值大于0.1，只有少数连接的????值小于0.1，因此边际因子对所提出的算法影响很小；在UBN中，所有被监控连接的????值都大于0.15，所以边际因子对所提出的算法没有影响。此外，较大的??值意味着较大的边际，这使得被监控的连接更能抵御频谱块（FSs）占用情况的波动。然而，较大的??值可能导致原本可以选择的调制级别变得不可用，从而迫使算法选择较低的调制级别，因此带宽阻塞概率可能会增加。因此，NSF-Net中的带宽阻塞概率会随着??值的增大而增加。

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图2. 算法带宽阻塞概率的比较。
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图3. 算法平均运行时间的比较。

5.3 与现有工作的比较
我们将所提出的基于DRDE的RBMSA算法与现有算法进行了比较。该算法的主要创新在于考虑了非语言干扰（NLI）的方法，因此我们将其与两种采用不同NLI考虑方法的算法进行了对比。第一种比较算法使用固定的可达距离分析方法来考虑NLI（称为FixedReach-based RBMSA）[25]，而第二种算法采用准确的信噪比（SNR）计算方法来考虑NLI（称为AccurateSNR-based RBMSA）[19]。为了公平起见，所有三种算法都采用了相同的路由策略（即Yen的K最短路径策略）、相同的频段检查顺序（即??,??,??,??的顺序）以及相同的频谱分配规则（即First-Fit规则）。此外，基于DRDE的RBMSA算法中的边际因子??设为0.1，而基于AccurateSNR的RBMSA算法中的边际设为0.2 dB。

除了带宽阻塞概率外，我们还进一步比较了算法的平均运行时间。平均运行时间通过以下公式计算[43]：
(19) ??ave = ??end ? ??begin |??|
其中，??begin和??end分别表示模拟的开始时间和结束时间，|??|表示连接请求的数量。我们的模拟是在配备有Intel Core i5-10210U CPU、32.0 GB RAM和Windows 10操作系统的PC上进行的。模拟程序使用Python 3.9编写。模拟的开始时间和结束时间是通过Python中的????????????()函数获得的。

算法的带宽阻塞概率如图2所示。我们可以发现，所提出的基于DRDE的RBMSA算法的带宽阻塞概率与基于AccurateSNR的RBMSA算法相似，但低于基于FixedReach的RBMSA算法。原因如下：在基于DRDE和基于AccurateSNR的算法中，调制级别的选择是根据当前频谱块的占用情况来决定的，而在基于FixedReach的算法中，则是在假设所有频谱块都被占用的情况下确定的。因此，基于DRDE和基于AccurateSNR的算法可能会为某些连接请求选择更高的调制级别，从而比基于FixedReach的算法分配更多的频谱块，因此导致较低的带宽阻塞概率。

算法的平均运行时间如图3所示。需要注意的是，在计算运行时间时，基于DRDE的RBMSA算法启用了监控过程。图表显示，所提出的基于DRDE的RBMSA算法的平均运行时间略高于基于FixedReach的RBMSA算法，但远低于基于AccurateSNR的RBMSA算法。原因如下：在基于FixedReach的算法中，调制级别的选择可以直接根据路径长度来确定，从而获得最短的运行时间；而所提出的基于DRDE的算法需要根据路径上频谱块的占用情况使用公式（15）来计算预期的可达距离，这导致运行时间略有增加。相比之下，基于AccurateSNR的算法需要通过一系列方程来计算准确的信噪比，因此运行时间显著增加。

图2和图3共同表明，所提出的基于DRDE的RBMSA算法的带宽阻塞概率与基于AccurateSNR的RBMSA算法相似，平均运行时间略高于基于FixedReach的RBMSA算法。因此，所提出的算法在频谱利用和计算效率方面都具有优势。

6. 结论
为了克服现有非线性干扰考虑方法在MB-EONs中的不足，本文提出了一种动态可达距离估计（DRDE）方法。DRDE方法使用简单的公式根据频谱块和调制格式的实时状态来计算准确的可达距离，因此在计算和频谱利用方面都具有高效性。接下来，我们为MB-EONs设计了一种基于DRDE的RBMSA算法，其中路径中每个频段的最高可选调制级别由DRDE方法决定。仿真结果表明，所提出的算法在带宽阻塞概率方面优于基于FixedReach的算法，在平均运行时间方面优于基于AccurateSNR的算法。

作者贡献声明
袁俊玲：撰写——原始草案、方法论、资金获取、概念化
黄龙林：软件实现、方法论
李旭红：撰写——审阅与编辑、方法论、资金获取
张启坤：方法论
李世生：方法论、资金获取
陈仁霞：撰写——审阅与编辑、资金获取