采用变步长LSTM-LMS方法的Sagnac干涉测量系统的自适应噪声抑制

《Optical Fiber Technology》：Adaptive noise suppression for Sagnac interferometric system with variable step-size LSTM-LMS method

　　• 提出了一种变步长LSTM-LMS方法，用于Sagnac光纤生命体征感测系统中的自适应噪声抑制。• 通过从误差信号中提取时间特征来构建训练样本。训练后的LSTM动态调整LMS的步长因子。• 对LMS、arctanh-LMS和versiera-LMS的对比测试表明，该方法在抑制系统噪声的同时保留了BCG波形特征。• 统计结果显示LSTM-LMS平均信噪比提高了17.39 dB，平均收敛时间为0.144秒，稳态均方误差为0.007。1. 引言由于具有抗电磁干扰、固有安全性、高灵敏度和便捷的网络连接等优点[1][2][3][4]，光纤传感技术已广泛应用于交通、故障诊断、 perimeter security、地质监测等领域。干涉式光纤振动传感系统根据光学干涉理论将外部振动转换为相位变化。与其他光纤传感技术相比，干涉式系统具有更高的灵敏度和更紧凑的结构，并在监测人体生命体征振动信号方面显示出独特的潜力[5][6]。典型的干涉式光纤振动传感系统主要包括Michelson、Mach-Zehnder和Sagnac结构[7][8][9]。其中，Sagnac干涉式光纤振动传感系统不需要光路对称性，并具有很强的抗干扰性能，非常适合智能床垫和可穿戴服装等灵活的监测场景，已成为生命体征采集的首选方案[10]。然而，在实际应用中，Sagnac干涉式光纤振动传感系统收集的生命体征信号容易受到系统噪声的影响，如光源强度噪声和相位噪声[11]。如果没有针对性的噪声 reduction 处理，后续的生命体征信号分析及相关疾病诊断的可靠性将会受到影响。常用的噪声 reduction 算法包括小波变换和频谱减除。2020年，H. Wu等人提出了一种结合改进的小波阈值和带通滤波的混合算法，用于线性Sagnac系统的去噪，有效提高了信号的信噪比[12]。2021年，X. Xiong等人提出了一种基于端面检测的多谱估计频谱减除方法，用于Sagnac系统的噪声 reduction。实验结果表明，去噪后信噪比提高了2–3 dB[13]。然而，这些现有方案大多是为高频语音信号设计的，无法有效抑制嵌在生命体征信号中的相位噪声。相比之下，自适应噪声 reduction 算法通过动态调整滤波器参数来实现信号去噪，具有简单的工作流程和低计算负担，在光纤传感系统中具有广阔的应用前景。2017年，R. Martinek等人将LMS和归一化最小均方（NLMS）引入干涉式光纤传感系统，以实现胎儿心率（FHR）信号的监测和提取[14]。2024年，W. Zhou等人采用LMS来抑制干涉式光纤传感系统中的噪声，处理后的信号信噪比高于传统方法，误差收敛时间为0.25秒[15]。传统的LMS采用固定步长，存在收敛速度和稳态误差之间的固有 trade-off。因此，变步长LMS受到了广泛的研究关注。2022年，Y. Huo等人提出了一种基于反正双曲函数的变步长LMS，它在步长和误差之间建立了一个非线性映射，以实现自适应参数调整，加速收敛并减少稳态误差[16]。2023年，G. Zhang等人开发了一种使用versiera函数的改进LMS方案。实验结果表明，该方法使去噪信号的信噪比提高了8–20 dB[17]。然而，这种基于非线性函数的变步长LMS算法需要调整大量参数，导致实际工程应用中的难度较大和工作量较大。针对现有噪声 reduction 方法的局限性，本文提出了一种结合长短期记忆（LSTM）和最小均方（LSTM-LMS）的自适应噪声抑制方法。提取误差信号的统计和收敛特性来构建训练数据集。训练后的LSTM网络动态预测并实时更新LMS的步长因子，从而可以自适应优化Sagnac干涉式光纤传感系统收集的生命体征信号的滤波器权重。与基于非线性函数的变步长LMS算法不同，后者的步长映射依赖于经验调节系数的手工设计非线性函数，而所提出的方法直接从数据中学习步长因子与误差之间的映射。因此，避免了繁琐且依赖于具体场景的手动参数调整，同一个训练好的网络可以直接应用于不同的测量对象和场景，无需重新调整。通过与传统LMS、arctanh-LMS和versiera-LMS算法进行对比实验，结果表明，所提出的方法平均信噪比提高了17.39 dB，平均收敛时间为0.144秒，平均稳态均方误差为0.007。在强体动干扰下的额外测试进一步验证了其在噪声生命体征测量中的鲁棒性。2. 理论分析2.1. 光纤振动传感原理通过长度为L的传感光纤传播的光信号的相位移定义为：(1)??=2???????????0=?????其中n代表光纤芯的折射率，λ0表示光的真空波长，ε代表光纤内部的传播系数。当外力作用于传感光纤时，会发生应变、光弹效应和泊松效应。这些物理效应改变光纤的长度、折射率和截面尺寸，进而导致传输光的相位波动。总的相位变化Δφ表示为：(2)Δ???=??????Δ?????+???(????????)?Δ???+???(????????)?Δ???其中ΔL、Δn和Δp分别代表光纤长度、折射率和芯直径的变化。由于芯直径的变化很小，可以忽略这一项。设F为作用在光纤上的外力，E为传感光纤的杨氏模量，μ为泊松比。外力引起的最终相位变化表示为：(3)Δ???=?????????(1?2???)???[12???2?(??m+2???n)?1]其中Fm和Fn表示由光纤材料固有结构特性决定的光弹系数张量。从方程(3)可以看出，当其他参数保持不变时，相位随外力F线性变化。因此，可以通过解调获得的相位信号来恢复振动信息。2.2. 由3×3光纤耦合器解调的Sagnac干涉原理图1显示了由3×3光纤耦合器解调的Sagnac干涉仪的结构示意图，主要由放大自发辐射（ASE）源、光衰减器、3×3光纤耦合器、传感光纤、光电探测器1和光电探测器2组成。宽带光源的输出光经过光衰减器调整后，由3×3光纤耦合器分成两条路径，分别沿顺时针和逆时针方向在传感光纤中传输，然后返回到3×3光纤耦合器。当外部振动信号作用于传感光纤时，两个光信号在耦合器处干涉，最终被光电探测器1和光电探测器2接收进行信号解调。随后，通过滤波和直流（DC）去除处理这两个检测到的信号。通过对处理后的信号进行加法、减法和除法运算得到相位变化的正切值，再使用反正切运算进一步获得实际的相位变化。图2说明了反正切解调的流程图。图1. 基于3×3光纤耦合器解调的Sagnac干涉仪结构。从3×3光纤耦合器输出的光强度I1和I2可以表示为：(4)??1=??+??0?cos?[Δ???+2???/3](5)??2=??+??0?cos?[Δ????2???/3]其中A代表直流分量，I0代表峰值光强度。消除信号中的直流分量后，得到以下表达式：(6)??=??0?cos?[Δ???+2???/3](7)??=??0?cos?[Δ????2???/3]将方程(6)和(7)相加和相减，得到方程(8)和(9)：(8)??=???0?cos?[Δ???](9)??=√3???0?sin?[Δ???]随后，将方程(8)除以方程(9)消除了恒定增益，得到：(10)??=???/√3???=tan?[Δ???]通过上述方程的反正切运算得到相位变化Δφ：(11)Δ???=arctan?(??)结合方程(11)和方程(3)可以准确解调外部振动信号。与传统的强度解调方法不同，所提出的解调方案采用了3×3光纤耦合器，它在输出信号之间产生2π/3的相位差。这种配置可以提取与外部振动线性相关的相位信息，而无需额外的相位调制组件，从而提高了系统的灵敏度，使得系统能够感知微弱的振动信号，如人体生命体征。在实际应用中，商用3×3光纤耦合器输出端口之间的实际相位差会偏离理想的2π/3值。这种相位不一致会导致幅度失真和与相位偏差大小成比例的直流偏移，表现为叠加在解调后的生命体征波形上的乘性系统噪声。对于商用3×3光纤耦合器，这种相位偏差通常在±5°范围内。尽管这种程度的偏差不会完全使反正切解调失效，但它不可避免地降低了输出信噪比。在我们的系统中，在反正切解调之前，对光电探测器输出进行直流偏移去除和幅度归一化，以减轻部分失真。由非理想耦合器特性引起的残余干扰被视为系统噪声的一部分，并由后续的LSTM-LMS进一步抑制。3. LSTM-LMS方法原理在实际工程应用中，Sagnac干涉式光纤振动传感系统捕获的生命体征信号容易受到系统噪声的影响。如果没有针对性的去噪预处理，后续的信号处理和相关疾病诊断的可靠性将大大降低。为了解决这一限制，本文采用了LSTM-LMS自适应滤波方法。该方法主要依赖于一个完全训练好的LSTM模型来实时调节LMS步长参数。它有效地解决了传统LMS中收敛性能和稳态误差之间的经典冲突。LSTM-LMS的流程图如图3所示，主要包括三个步骤：时间序列特征提取、LSTM网络训练和自适应数据过滤。3.1. 时间序列特征提取对数据执行传统的LMS，以获得误差信号e(n)的特征序列，为后续网络训练提供训练特征集。所需信号d(n)是有用信号x(n)和噪声信号v(n)的叠加，即：(12)???(??)=???(??)+???(??)设输入信号为v(n)′，它与有用信号无关但与噪声信号相关。y(n)是通过具有可调参数的自适应滤波器过滤后的信号，即：(13)???(??)=?????(??)????(??)′其中W(n)是自适应滤波器的可调权重系数向量。误差信号e(n)是通过从所需信号d(n)中减去过滤后的输出信号y(n)得到的，即：(14)???(??)=???(??)????(??)=???(??)+???(??)??????(??)????(??)′传统的LMS根据误差和均方误差，使用梯度下降法沿性能曲线的负梯度方向更新自适应滤波器的权重系数向量W(n)，使输出信号e(n)不断接近有用信号x(n)。滤波器权重系数向量W(n)的迭代公式为：(15)???(??+1)=???(??)+2???????(??)????(??)′其中μ表示步长因子，是一个大于零的常数，需要事先确定。然后提取获得的误差信号e(n)的特征F(n)，即：(16)???(??)=[???(??),????(??),??2e?(??),???(??),Δ????(??)]注意，提取的特征集F(n)包含从误差信号计算出的统计和收敛相关指标，而不是依赖于传统LMS的滤波输出质量。即使LMS本身不能实现满意的去噪，这些由误差衍生出的统计量仍然可以反映自适应滤波器的实时收敛状态。因此，这些特征是后续LSTM网络预测适当步长因子的有效输入。其中e(n)是当前信号的实时误差，ē(n)是误差均值，反映信号的直流偏移。σe2(n)是误差方差，反映信号波动。P(n)是误差信号的功率，反映信号强度。Δs(n)是误差符号变化率，反映信号的收敛状态。该特征集包含误差信号的统计和收敛特性，为步长预测提供了多维支持。通过使用固定步长对每个信号段执行传统的LMS并提取结果误差信号的多维时间特征来构建训练数据集。对于每个特征样本，真实步长标签是通过对误差信号的收敛状态进行判断的确定性规则生成的，而不是直接采用固定步长LMS的输出。需要强调的是，真实步长标签是根据可变步长LMS的设计原则生成的，该原则建立了从误差统计到适当步长因子的映射。当瞬时误差幅度相对于当前信号功率较大时，会分配较大的步长以加速收敛。当误差符号频繁变化时， indicatively表明滤波过程存在振荡，会分配较小的步长以抑制稳态失调；否则，采用中等步长。生成的标签被标准化到[0, 1]范围内作为训练目标。通过这种方式，标签是由自适应滤波理论推导出的可解释规则定义的，而不是由单次固定步长LMS运行产生的滤波输出定义的，LSTM网络被训练来学习从误差特征到步长的平滑连续映射，这种映射能够超越离散规则的限制。

3.2. LSTM网络训练
提取的信号特征用于训练LSTM单元以建立网络。每个LSTM单元包含三种类型的门：遗忘门、输入门和输出门。通过控制这些门并通过对单元状态的信息传播，网络实现了信号特征的训练，有选择地忘记或保留特征信息，并进一步构建LSTM网络，为后续最优步长因子的预测提供参考。在图3所示的LSTM单元图中，σ代表Sigmoid激活函数，C(n)表示单元状态（通过新旧信息的交替更新），h(n)是隐藏状态（也是输出），G(n)表示候选单元状态。Wf、bf、Wg、bg、WG、bG、Wo、bo分别对应遗忘门、输入门、单元状态和输出门的权重矩阵和偏置向量。输入特征F(n)与上一个时间步的隐藏状态h(n-1)结合。结合结果乘以权重矩阵Wf，然后加上遗忘门的偏置项bf，接着通过激活函数处理得到遗忘门输出f(n)，该输出指示了要丢弃的信息，如下所示：
(17) ???(??)=???(??f?[??(???1),???(??)]+??f

输入门包含两部分：门输出g(n)和候选单元状态G(n)。输入特征F(n)和之前的隐藏状态h(n-1)使用输入门的权重矩阵Wg和偏置bg进行线性变换。结果然后通过激活函数处理得到g(n)：
(18) ???(??)=???(??g?[??(???1),???(??)]+??g)

F(n)和h(n-1)被应用于单元状态的权重矩阵WG和偏置项bG，随后通过tanh函数处理。得到的值乘以g(n)生成候选单元状态G(n)：
(19) ???(??)=tanh?(??G?[??(???1),???(??)]+??G

输入门的输出值决定了哪些信息将被更新。当前单元状态C(n)通过两步更新：将前一个单元状态C(n-1)与遗忘门输出相乘，然后将这个乘积加到输入门输出上。这个更新规则在公式(20)中表示：
(20) ???(??)=???(??)????(???1)+???(??)????(??)

F(n)和h(n-1)通过输出门参数Wo和bo进行线性加权。之后应用σ激活函数得到O(n)：
(21) ???(??)=???(??o?[??(???1),???(??)]+??o

最后，当前隐藏状态h(n)计算为输出门O(n)和更新后的单元状态C(n)的乘积，如下所示：
(22) ??(??)=???(??)?tanh?(???(??))

这三个门通过各自的权重矩阵和偏置项调节要忘记、保留和更新的信息。

实施了消融实验来定量研究LSTM超参数如何影响去噪性能和计算成本。图4显示了消融实验的结果。

4. 实验系统构建和结果分析
4.1. 实验系统构建
Sagnac干涉光纤振动传感系统的结构如图1所示，图5概述了整个实验设置。该平台使用了1550 nm宽带光源和G.657B3单模传感光纤。这种光纤具有较小的弯曲半径，有效提高了Sagnac干涉系统的灵敏度。传感垫由海绵层、硅胶层、传感层和聚氯乙烯（PVC）层组成。如图5所示，传感光纤以蛇形图案排列在两个硅胶层之间。这种结构设计不仅保护了传感光纤，还扩大了受力面积。下层硅胶层固定在PVC基板上，以防止传感垫过度变形并避免因测试者的身体移动而导致光纤断裂。上层硅胶层上附着有海绵层，进一步保护了光纤并提高了传感垫的舒适性。

图中招募了五名受试者进行重复性实验。需要注意的是，第4.3节中的单组测试案例是从该队列之外的额外志愿者那里获得的。当前实验主要在休息条件下进行，未来工作将研究如何抑制大幅度的身体运动伪影。

在实验过程中，测试者躺在传感垫上。人体呼吸和心跳引起的压力变化被传感光纤捕获。这些压力变化调制了在光纤内顺时针和逆时针传播的光信号的相位，导致两束光之间产生相位差。两个光信号在3×3光纤耦合器处发生干涉，然后干涉后的光信号被传输到光电探测器1和光电探测器2进行光电转换。最终，两个光电探测器采集的数据由数据采集卡收集并传输到本地终端进行解调和去噪处理。

4.2. 生命体征信号特征分析
所提出的生命体征检测系统实现了非接触式测量。在实际的振动监测中，采集的信号通常是心电图（BCG）信号和呼吸信号的叠加。

图6展示了理想条件下的生命体征信号时域和频域波形。图6(a)显示生命体征信号呈现周期性波动。呼吸信号的幅度波动相对较大，呼吸频率约为每分钟25次。在呼吸信号的包络线上可以观察到周期性的子峰值，这些是BCG信号的特征峰值。如图6(b)所示，生命体征信号的频率成分主要分布在0–5 Hz范围内。主导峰值出现在0.44 Hz，对应于呼吸信号的频率成分。BCG信号主要集中在1–5 Hz频率范围内，其中观察到了五个明显的峰值。这些峰值对应于心脏泵血过程中不同阶段产生的频率成分。

4.3. 实验结果分析
图7(a)和7(b)展示了从一名27岁、身高178 cm、体重75.4 kg的男性测试者那里收集的12秒原始生命体征信号的时间和频率特性。采集的数据进行了归一化，以便广泛应用实验结果。采集的信号由呼吸信号、BCG信号和系统噪声组成。如图7(a)所示，呼吸信号保持了最大幅度，而BCG信号的特征峰值被系统噪声掩盖了。如图7(b)所示，采集的信号主要包含0–10 Hz范围内的频率成分。幅度在0–1 Hz范围内达到相对较高的水平，有两个峰值分别位于0.06 Hz和0.37 Hz。具体来说，0.37 Hz处的峰值与呼吸信号的特征频率相匹配。相比之下，1–5 Hz频率范围内的幅度明显下降。

随后，将上述原始信号作为目标信号，采用在没有测试者的情况下获取的噪声段作为参考噪声。然后使用四种方法对原始信号进行过滤，分别是传统的LMS、LSTM-LMS、arctanh-LMS和versiera-LMS方法。相应的时域波形分别在图8(a)、(b)、(c)和(d)中展示。如图所示，所有四种方法都在一定程度上抑制了背景噪声。总体而言，所有方法都很好地保留了呼吸波形，而BCG特征波形的保留情况在它们之间差异显著。

在检查红色矩形标记的区域时，图8(a)中传统LMS得到的BCG波形严重模糊，这归因于其固定的步长和不足的信号跟踪能力。arctanh-LMS和versiera-LMS方法在BCG（脉搏血氧饱和度）细节的保留方面表现出改进。具体来说，图8(d)中的versiera-LMS保留了最丰富的波形波动；然而，可以观察到过多的高频成分，表明部分噪声未能被充分抑制。图8(c)中的arctanh-LMS实现了更好的整体平衡，尽管其性能略逊于所提出的方法。相比之下，所提出的LSTM-LMS方法在图8(b)中产生的BCG特征波形仍然清晰可辨，同时背景噪声被有效去除。这些结果表明，所提出的LSTM-LMS方法在噪声抑制和生命体征特征保留之间实现了最佳平衡，这归功于LSTM驱动的动态步长调整机制。图9显示了原始信号与LMS、LSTM-LMS、arctanh-LMS和versiera-LMS方法处理后的信号的功率谱密度（PSD）比较。嵌入式子图放大了0–10 Hz频段，这是目标BCG生理信号主要所在的区域。所有四种方法在10 Hz以上都降低了PSD值，表明有效抑制了高频噪声。在0–10 Hz的有效信号频段内，LSTM-LMS的PSD曲线与原始信号最为接近。相比之下，LMS在该频段产生的谱峰明显较低；arctanh-LMS也对低频目标成分引入了显著的衰减，而versiera-LMS则达到了中等的信号保留性能。这一观察表明，传统的LMS和arctanh-LMS在降低噪声的同时部分抑制了有用的BCG成分，从而降低了最终输出的信噪比（SNR）。定量SNR评估进一步验证了上述观察结果。原始噪声信号的SNR为1.34 dB。经过LMS、arctanh-LMS、versiera-LMS和LSTM-LMS处理后，SNR值分别达到了10.83 dB、11.91 dB、11.99 dB和12.65 dB。因此，所提出的LSTM-LMS比传统的LMS和arctanh-LMS分别实现了1.82 dB和0.66 dB的SNR提升。

请注意，上述单组实验数据是从五名受试者重复性测试队列之外的另一名志愿者那里收集的。该样本的原始信号SNR较低（1.34 dB），系统噪声较强，用于验证在重噪声条件下的算法性能。图15中的重复性结果对应于原始信号SNR在2 dB到5 dB之间的五名受试者数据集。

接下来分析了收敛时间和稳态误差。图10展示了LMS、LSTM-LMS、arctanh-LMS和versiera-LMS方法的误差信号的均方误差（MSE）曲线，其中两个放大插图显示了初始收敛（0–0.4 s）和稳态波动（8.8–10.0 s）。传统LMS在0.29 s时收敛，而LSTM-LMS在0.18 s时收敛，收敛时间减少了0.11 s。arctanh-LMS和versiera-LMS的收敛速度适中。在稳态下，LMS因瞬态噪声而显示出较大的MSE峰值。arctanh-LMS和versiera-LMS可以减少部分波动，而LSTM-LMS显示出最稳定的稳态性能。所提出的LSTM-LMS获得了更快的收敛速度和更好的抗干扰性能。

图11展示了LSTM-LMS方法中步长因子与误差的变化关系。为了避免由于步长过大导致的不稳定迭代以及步长过小导致的收敛缓慢，步长因子被限制在0.01–0.05的范围内。可以看出，步长因子随误差大小呈现出明显的V形分布。当绝对误差较大时，步长因子增加，从而加速了方法的收敛。相反，当绝对误差较小时，步长因子减小，减少了稳态误差并提高了收敛精度。可以得出结论，所提出的方法利用LSTM网络学习误差信号的多维特征，实现了步长因子的自适应调节，从而提高了整体性能，优于传统的LMS。

为了验证所提出的LSTM-LMS方法在体动伪影下的去噪性能，进行了相应的实验。图12显示了受体动伪影污染的原始BCG信号。在整个时域波形中可以观察到明显的基线漂移和高幅度随机波动。尽管可以大致区分BCG信号的主要生理峰值，但有效信号成分被运动引起的噪声严重掩盖，降低了获取的生命体征信号的质量。

图13展示了四种算法的去噪输出信号的时间域波形。图13(a)-(d)分别对应LMS、LSTM-LMS、arctanh-LMS和versiera-LMS。传统的LMS可以识别BCG信号的主要峰值，但由运动伪影引起的较大基线波动仍然存在。尽管如此，arctanh-LMS和versiera-LMS改善了波形质量，但仍然存在明显的基线抖动。相比之下，所提出的LSTM-LMS实现了最稳定的基线。它在保持生命体征信号峰值完整形态特征的同时有效抑制了体动伪影，证明了其在复杂噪声条件下的卓越抗干扰能力。

图14进一步比较了四种方法的PSD和MSE收敛性能。如图14(a)所示，所有方法都抑制了10 Hz以上的高频噪声。在BCG生命体征信号的0–10 Hz有效频率范围内，LMS算法对低频信号成分产生了过度的衰减。相比之下，LSTM-LMS的PSD曲线与原始信号在这一低频范围内的一致性最好，表明生理信号成分得到了很好的保留。图14(b)展示了MSE收敛曲线。LSTM-LMS最快在0.14 s时收敛，其次是arctanh-LMS和versiera-LMS（0.18 s），而LMS在0.38 s时收敛。定量SNR和稳态MSE指标总结如下：原始噪声信号的SNR为2.77 dB，LMS、arctanh-LMS、versiera-LMS和LSTM-LMS的SNR值分别为15.71 dB、18.04 dB、18.99 dB和19.60 dB，对应的稳态MSE分别为0.079、0.052、0.011和0.004。因此，在所有比较方法中，LSTM-LMS的SNR最高，稳态误差最低。

图15展示了五名测试受试者的重复性测试结果。(a) 原始信号、LMS、arctanh-LMS、versiera-LMS和LSTM-LMS之间的输出SNR比较；(b) 收敛时间；(c) 不同方法的稳态MSE。

通过对时间域波形、频域PSD特性和MSE收敛性能的全面分析，确认LSTM-LMS算法能够有效抑制体动伪影，保持信号形态的完整性，实现快速收敛，并获得出色的BCG信号去噪性能。为了验证所提方法的可靠性，通过从五名测试受试者那里收集生命体征信号进行了重复实验。表1列出了这些五名测试者的基本信息。

图15比较了四种方法的处理结果的关键参数。图15(a)展示了原始信号以及LMS、arctanh-LMS、versiera-LMS和LSTM-LMS处理后的信号的SNR。图15(b)和图15(c)分别展示了收敛时间和稳态MSE。

如图15(a)所示，原始信号的SNR大约在2 dB到5 dB之间。在评估的方法中，LMS的平均SNR为15.29 ± 4.22 dB，arctanh-LMS为17.44 ± 3.82 dB，versiera-LMS为18.73 ± 4.23 dB，LSTM-LMS为19.84 ± 4.30 dB。所提出的LSTM-LMS实现了最佳的噪声抑制性能，并获得了最高的SNR。从图15(b)的收敛时间结果来看，LMS的平均收敛时间为0.262 ± 0.013 s，arctanh-LMS为0.202 ± 0.026 s，versiera-LMS为0.172 ± 0.019 s，LSTM-LMS为0.144 ± 0.016 s。LSTM-LMS的收敛速度最快，而其他三种比较算法需要更长的收敛时间。图15(c)展示了稳态MSE指标。LMS的平均稳态MSE为0.0574 ± 0.0111，arctanh-LMS为0.0256 ± 0.0085，versiera-LMS为0.0118 ± 0.0044，LSTM-LMS为0.0070 ± 0.0044。LSTM-LMS获得了最小的稳态误差，在收敛精度上优于其他方法。

从图4所示的消融结果初步评估了LSTM-LMS的推理延迟和计算开销。在选定的超参数配置下，模拟的单样本推理延迟远低于3.91 ms的采样间隔，相当于我们系统的256 Hz采样率，从而在仿真中的吞吐量高于系统采样率。这表明该算法具有满足生命体征信号实时流处理要求的理论潜力。从图4可以看出，较大的LSTM单元数量或过长的输入序列会增加推理延迟和计算负担。通过离线超参数优化，所采用的配置在去噪能力和计算成本之间实现了良好的平衡。尽管如此，目前尚未在硬件层面进行实时测试。未来的研究将在现场可编程门阵列（FPGA）平台上实施并验证所提方法的实时性能。

本文提出了一种基于变步长LSTM-LMS的自适应噪声抑制方法，用于降低Sagnac干涉式光纤振动传感系统收集的生命体征信号的噪声。针对传统固定步长LMS无法同时优化收敛时间和稳态误差的限制，引入了LSTM网络来提取误差信号的多维统计和时间收敛特征，并实现LMS步长因子的实时预测和自适应调整。这种方法从根本上缓解了传统自适应过滤中收敛速率和稳态误差之间的矛盾。

建立了一个包括灵活传感垫的完整实验平台，用于采集人类呼吸和BCG信号。在所提出的LSTM-LMS、传统LMS、arctanh-LMS和versiera-LMS算法之间进行了比较实验。在重系统噪声干扰下的单组实验验证了LSTM-LMS具有良好的噪声抑制能力和保留弱BCG信号成分的能力。进一步的体动伪影实验证明了其对大幅度基线漂移的鲁棒性。通过对五名测试受试者的重复实验，验证了所提方法的稳定性和可靠性。

统计结果表明，LSTM-LMS平均SNR提高了17.39 dB，平均收敛时间为0.144 s，平均稳态MSE为0.007。与基于手工设计的非线性函数的现有变步长LMS算法相比，所提出的方案避免了繁琐的手动参数调整，表现出很强的实用性。

CRediT作者贡献声明：
贾兆瑞：撰写 – 原初草案，软件，形式分析，数据管理，概念化。
刘鑫：撰写 – 审阅与编辑，监督。
张哲硕：调查，数据管理，形式分析。
白青：可视化，软件。
王宇：资金获取，资源管理。
金宝全：资金获取，调查，资源管理。