基于塔尔博效应（Talbot effect）和偏离轴线的数字全息技术的相位光栅超分辨率测量

《Optics & Laser Technology》：Super-resolution measurement of phase gratings based on the talbot effect and off-axis digital holography

　　

摘要

精确识别周期性微/纳结构对于先进设备的发展至关重要。本文提出了一种基于泰博效应（Talbot effect）和离轴数字全息技术的超分辨率测量方法，并通过实验进行了验证。在多个轴向位置记录了衍射场的全息图序列。结构相似性指数（SSIM）用于量化重建相位分布的自再现能力。通过使用衰减余弦函数拟合SSIM曲线，可以准确确定泰博距离和光栅周期。使用分辨率为40.3 lp/mm的系统，成功测量出50 lp/mm和100 lp/mm的光栅，其实际周期分别为49.80 lp/mm和99.68 lp/mm，相对误差分别为0.4%和0.32%。这种方法实现了对传统成像系统无法分辨的光栅的非接触式高精度测量。

引言

相位光栅是光学编码器、光谱仪和微机电系统（MEMS）的基础，但当其特征尺寸低于成像系统的分辨率限制时，就带来了测量难题。它们的内在相位调制使得它们对传统的基于强度的显微镜不可见，而接触式检测又可能损坏脆弱的表面。现有的技术依赖于高精度的位移台和复杂的算法从强背景中提取微弱的周期性信号，因此容易受到振动、热漂移和电磁干扰的影响。基于菲佐干涉仪（Fizeau interferometers）和外差检测（heterodyne detection）的干涉测量方法已经在光栅间距校准方面实现了亚纳米级的分辨率[1],[2]，但这些方法通常需要复杂的对准步骤，并且对环境干扰敏感。因此，开发一种非破坏性、非接触式的抗干扰光栅测量技术变得十分必要。

泰博效应提供了一种无需透镜即可检测高精度周期性结构的方法。通过改变光栅与探测器之间的轴向距离，其周期性自再现特性可以用来测量周期、缺陷、位移和变形。基于泰博效应的微陀螺仪在弱力检测中表现出高灵敏度[3]，而缺失级次（missing-order）的泰博衍射则允许使用简单的光学装置实现高精度的位移测量[4]。高阶分数阶[5]和准分数阶[6]的泰博现象将这一能力扩展到了高分辨率光刻和微妙调制检测领域，动态泰博控制还实现了对交错超表面（interleaved metasurfaces）的选择性寻址[7]。自成像的通用性也在自旋波[8]和超声波[9]中得到了进一步验证。基于泰博效应的传感器还能够实现亚波长级别的光栅周期变化检测[10]。然而，对于无法分辨的精细结构，其自成像位置无法通过直接观察来可靠地确定，从而难以准确测定泰博距离。

定量相位成像（Quantitative Phase Imaging, QPI）为表征周期性结构提供了一种有效手段，这已在金属透镜相位恢复[11][12]、基于超表面的定量相位显微镜[13]和微球辅助的光栅检测[14]中得到验证。数字全息术[15]作为一种主要的QPI实现方式，能够编码光相位分布以重建复杂的振幅场，从而实现对透明相位物体的直接、非接触式的全场分析。多波长计算成像系统提高了重建的保真度[16]，精确的沟槽表征方法将轮廓误差限制在2 nm以内[17]。自动对焦技术、扩展的检测角度以及基于GPU的快速处理能力的进步进一步扩展了全息技术的应用范围[18][19][20][21][22]。除了数据驱动的方法外，结构化照明定量相位显微镜[23]和压缩全息重建[24]通过物理或算法手段扩展了空间频率的检测范围，尽管它们仍然依赖于在图像域中分辨精细结构细节。深度学习超分辨率方法（如Real-ESRGAN[25]和少数样本框架[26]）提高了全息图像的质量，但需要大量数据或强大的计算资源，这限制了其在工业中的应用。从根本上讲，所有这些方法仍然受限于系统的数值孔径和探测器分辨率。一旦周期性的特点超过了分辨率限制，高频信息就无法被恢复，从而无法直接提取参数。

本文提出了一种分析方法，该方法结合了离轴数字全息技术和泰博效应的自成像特性，用于测量传统成像系统无法分辨的光栅。与传统依赖解析光栅特征来定位自成像平面的泰博计量方法不同，我们的方法在多个轴向位置记录复杂的振幅分布，并通过基于SSIM的曲线拟合来提取泰博距离，从而绕过了分辨率限制，而无需尝试在图像域中恢复精细的结构细节。衰减余弦模型能够准确拟合SSIM变化，以确定泰博距离和光栅周期。这种将数字全息技术与基于SSIM的泰博距离提取相结合的方法为那些无法用传统成像方法分辨的光栅提供了一个独特的计量策略。该方法保留了数字全息术的非接触性和抗干扰优势，同时能够测量那些对基于强度的显微镜不可见且无法用标准全息技术分辨的光栅。使用分辨率为40.3 lp/mm的系统进行的实验验证了该方法在高分辨率相位计量中的适用性。

节段摘录

基于泰博效应的微周期结构测量

考虑一个一维光栅，其周期为 $a$。当波长为 $\lambda$ 的单色平面波垂直入射并在光栅后传播距离 $z$ 时，可以在以下条件下利用菲涅尔衍射公式得到衍射场分布：$z?\lambda$ 且 a2/λz～1：，其中 U0(x0,y0 表示样品平面上的复振幅透射分布，而 U0x0 表示波矢量。

实验与结果

沿光轴的多平面记录是数字全息术中捕获三维衍射场的常用策略[30]。图3中的实验系统分辨率为40.3 lp/mm，这是使用USAF-1951分辨率靶标实验测得的。在最能分辨的线对中，识别出属于第5组第4个元素的光栅。该值代表振幅分辨率；实际的相位分辨率较低。

结论

本文提出了一种结合泰博效应和离轴数字全息技术的超分辨率方法，并通过实验进行了验证。在多个轴向位置记录全息图序列以捕捉衍射场，并利用SSIM量化重建相位的自再现能力。通过衰减余弦函数拟合准确提取泰博距离，从而实现了超出成像分辨率的周期测定。50 lp/mm和100 lp/mm的光栅的测量结果分别为...

CRediT作者贡献声明

田慧文：撰写 – 原稿撰写，软件开发。梁晓楠：数据可视化，验证。姚洪全：数据管理。李一琳：软件开发。刘惠龙：形式分析。刘怡伟：撰写 – 审稿与编辑，方法学研究。万磊：撰写 – 审稿与编辑，资源协调。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

作者感谢以下机构的支持：国家自然科学基金（项目编号62175095和62335014）、宁夏自然科学基金（项目编号2025AAC030037）、中央高校基本科研业务费、北方民族大学（项目编号2024QNPY17）、宁夏省杰出青年科学基金（项目编号2024AAC04003）以及宁夏重点研发计划（项目编号2026BEE02001）。

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