硅灰与纳米二氧化硅改性珊瑚骨料混凝土的多目标优化：一种混合RSM-FCNN模型

《Results in Engineering》：Hybrid RSM-FCNN model for multi-objective optimization of coral aggregate concrete modified with silica fume and nano-silica

　　

南海岛礁的大规模建设对就地取材产生了迫切需求。珊瑚骨料混凝土（Coral Aggregate Concrete, CAC）利用珊瑚碎屑作为骨料并与海水拌合，具有显著的经济和战略优势。然而，珊瑚骨料的高孔隙率和薄弱界面过渡区（Interfacial Transition Zone, ITZ）导致CAC力学强度不足和渗透性高，严重威胁其在海洋环境中的长期耐久性。为改善性能，常掺入硅灰（Silica Fume, SF）和纳米二氧化硅（Nano-Silica, NS）等辅助胶凝材料。尽管如此，多种组分间强烈的非线性耦合以及相互冲突的性能目标（强度与抗渗性），使得传统的试错法难以高效探索设计空间。响应面法（Response Surface Methodology, RSM）作为一种经典的统计优化工具，通过显式多项式方程描述输入变量与响应之间的关系，具有良好的可解释性，但其预测精度受限于预设的多项式阶次。另一方面，全连接神经网络（Fully Connected Neural Network, FCNN）凭借通用逼近定理能够从数据中学习任意复杂的非线性映射，并在混凝土性能预测中取得了高精度，但在土木工程材料领域，高昂的实验成本通常导致样本量较小，直接在小样本上训练FCNN容易过拟合且泛化性能差。近年来，已有研究者尝试结合RSM与人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）以平衡可解释性与精度，但现有研究仍存在以下不足：（1）多数局限于两种方法的独立比较或顺序使用，未能实现真正的协同建模；（2）神经网络在小样本下的过拟合问题未得到有效解决；（3）各方法的应用边界不明确，限制了模型选择与融合的理论依据；（4）FCNN与经典小样本机器学习算法在混凝土性能预测方面的系统性比较匮乏。为填补这些空白，该论文的主要贡献包括四个方面：（1）系统比较了RSM、FCNN以及经典机器学习算法（随机森林RF、支持向量回归SVR、高斯过程回归GPR）在小样本强非线性条件下的预测性能。RSM全局稳定但平滑局部极值；FCNN能捕捉非线性但在有限数据下过拟合；RF/SVR/GPR受固定核函数或集成结构限制。（2）基于比较发现，设计了一种两阶段迁移学习混合模型：首先利用RSM生成的虚拟样本预训练FCNN，再用真实实验数据进行微调。该方法保持了物理合理性同时修正了局部偏差，有效克服了小样本过拟合。消融研究证实，基于RSM的预训练阶段是实现这一改进的关键因素。（3）将RSM-FCNN混合模型应用于SF/NS改性CAC的配合比设计，并与单一RSM、FCNN模型以及经典机器学习算法（RF、SVR、GPR）进行了全面对比。结果表明，混合模型在预测抗压强度、劈裂抗拉强度和渗水高度方面优于单一模型，验证了融合策略的有效性。（4）将混合模型应用于CAC力学强度与抗渗性的多目标优化。考虑实际称量约束建立了离散空间帕累托前沿，获得了最优折衷配合比（SF = 8.0%，NS = 2.1%），实现了强度与抗渗性能的平衡，展示了该框架的实用价值。该研究为岛礁工程中珊瑚混凝土的智能设计提供了新方法，也为更广泛的复合材料性能预测与多目标优化提供了一条兼具可解释性与预测精度的创新路径。

论文解读文章

研究背景与问题提出

南海岛礁大规模建设对就地取材提出了迫切需求。珊瑚骨料混凝土（Coral Aggregate Concrete, CAC）利用珊瑚碎屑作为骨料并与海水拌合，具有显著的经济和战略优势。然而，珊瑚骨料的高孔隙率和薄弱界面过渡区（Interfacial Transition Zone, ITZ）导致CAC力学强度不足和渗透性高，严重威胁其在海洋环境中的长期耐久性。为改善性能，常掺入硅灰（Silica Fume, SF）和纳米二氧化硅（Nano-Silica, NS）等辅助胶凝材料。尽管纳米级矿物添加剂可通过成核效应、ITZ致密化和孔结构细化带来显著的性能提升，但多种组分间强烈的非线性耦合以及相互冲突的性能目标（强度与抗渗性），使得传统试错法难以高效探索设计空间。

响应面法（Response Surface Methodology, RSM）作为经典统计优化工具，通过显式多项式方程描述输入变量与响应之间的关系，具有良好的可解释性，但其预测精度受限于预设的多项式阶次，往往平滑掉局部极值，无法捕捉高度非线性的材料行为。全连接神经网络（Fully Connected Neural Network, FCNN）凭借通用逼近定理能够学习任意复杂非线性映射，在混凝土性能预测中取得高精度，但在土木工程材料领域，高昂的实验成本导致样本量较小，直接训练FCNN易过拟合且泛化性能差，其“黑箱”特性也限制了在需机理追溯和可靠性评估的工程设计中的直接应用。

近年已有研究者尝试结合RSM与人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）以平衡可解释性与精度，但现有研究仍存在以下不足：（1）多数局限于独立比较或顺序使用，未实现真正协同建模；（2）神经网络在小样本下的过拟合问题未得到有效解决；（3）各方法应用边界不明确，限制了模型选择与融合的理论基础；（4）FCNN与经典小样本机器学习算法的系统性比较匮乏。因此，研究人员开展了本研究，旨在开发一种兼具可解释性与预测精度的混合模型，用于CAC的多目标优化。

主要技术方法概述

研究人员采用了两阶段迁移学习的混合建模策略。第一阶段，利用RSM生成的虚拟样本对FCNN进行预训练。RSM基于28组全因子实验数据（含中心点重复测试共30个观测值），选用三次多项式模型建立SF含量（因子A）和NS含量（因子B）与28天抗压强度（f_c）、劈裂抗拉强度（f_t）及渗水高度（Wh）之间的显式关系方程。第二阶段，用真实实验数据对预训练的FCNN进行微调，修正局部偏差。此外，为验证混合模型的优越性，研究人员还建立了独立的RSM、FCNN以及随机森林（Random Forest, RF）、支持向量回归（Support Vector Regression, SVR）和高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）等经典机器学习模型作为基准对照。所有建模基于28组不同配合比的实验样本（SF掺量0%~16%，NS掺量0%~4%）。

研究结果

1. RSM模型阶次选择

通过比较二次、三次和四次多项式的拟合优度与预测能力，发现三次模型在所有指标上表现最佳：R2和调整R2显著高于二次模型，失拟不显著，预测R2最高且接近调整R2，兼具高拟合精度和良好预测稳健性。四次模型虽R2略有升高但预测R2下降，表明存在过拟合风险。因此选定三次模型为最优。

2. 各模型预测性能比较

在仅28个实验样本的小样本条件下，RSM-FCNN混合模型在预测三个性能指标时均优于单一RSM和FCNN模型，以及RF、SVR、GPR等经典算法。混合模型的R2达到0.886~0.904，留一交叉验证（Leave-One-Out Cross-Validation, LOOCV）残差分析证实了其稳定性。RSM全局稳定但平滑局部极值；FCNN能捕捉非线性但在有限数据下过拟合；RF/SVR/GPR受固定核函数或集成结构限制。GPR虽有概率性优势但在数据稀缺时对核函数敏感。

3. 消融研究

消融实验确认，基于RSM的预训练阶段是实现混合模型性能提升的关键因素。若跳过RSM预训练而直接用少量真实样本训练FCNN，模型出现过拟合且泛化能力显著下降。

4. 多目标帕累托优化

将验证后的RSM-FCNN混合模型应用于多目标优化，在考虑实际称量约束的离散空间中建立帕累托前沿（Pareto Front），寻求抗压强度、劈裂抗拉强度最大化与渗水高度最小化的折衷解。最终获得最优配合比为SF = 8.0%、NS = 2.1%，该配比实现了力学强度与抗渗性能的平衡。

讨论与结论

讨论部分总结：研究人员指出，RSM-FCNN混合模型成功融合了RSM的物理可解释性与FCNN的非线性拟合能力。RSM提供的显式多项式方程不仅作为知识源生成大量虚拟样本以缓解小样本过拟合，还为模型决策提供了可追溯的物理基础。FCNN则通过微调修正了RSM在局部极值区域的平滑偏差。这种两阶段迁移学习策略在保持物理合理性的同时提升了预测精度。与传统机器学习方法相比，混合模型在预测准确性上具有明显优势，且通过LOOCV验证了其稳健性。对于GPR，尽管其概率框架提供了不确定性量化优势，但在极少量样本条件下对核函数的选择极为敏感，限制了其实用性。该研究建立的离散空间帕累托优化方法考虑了实际配料中的称量精度约束，使优化结果更具工程可行性。

研究结论部分翻译：该研究为岛礁工程中珊瑚混凝土的智能设计提供了新方法，也为更广泛的复合材料性能预测与多目标优化提供了一条兼具可解释性与预测精度的创新路径。