多孔拉伸过程中EMHD分层Oldroyd-B流体的表面传输特性及Arrhenius化学动力学：混合计算与机器学习框架

《Results in Surfaces and Interfaces》：Surface Transport Characteristics of EMHD Stratified Oldroyd-B Flow in Porous Stretching Processes with Arrhenius Chemical Kinetics: A Hybrid Computational and Machine Learning Framework

　　

分层环境中所含流体的多种应用见于工程过程，例如石油回收过程中降低压力和提高泵送效率、食品保鲜膜的制备、涂层保护、塑料片材挤出，以及靶向药物递送等。鉴于分层流体的典型应用，本研究的首要目的是探索通过Oldroyd-B本构模型建模的黏弹性材料在浸没于多孔介质并由Darcy模型（Darcy model）描述的拉伸表面上的属性。随后，还考虑了电场和磁场的物理方面。通过考虑不同的壁面和环境温度与浓度约束，产生相关对流势，从而采用线性分层。通过引入趋旋微生物（gyrotactic microorganisms）传播及活化能（activation energy）因素来考察分层强化。上述物理因素的数学框架通过采用守恒形式以微分设置表达。随后，使用BVP4C（Boundary Value Problem 4th-order collocation）方法通过实施适当变量获得相似解。结果以分层与非分层情形对比方式计算，考察相关分布对多种参数的响应。还提取了反映表面阻力、热梯度和溶质梯度以及跨边界微生物运动的通量。还使用基于智能神经网络的机器学习方法来验证和预测通过数值模拟提取的数值数据。以表格方式给出了数值计算结果与人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）结果的对比分析。热分布和溶质分布随相关分层参数而降低。此外，当域中考虑分层时，Sherwood数（Sherwood number）下降，而运动微生物密度通量系数则观察到相反趋势。分层环境的数据学习更有效，其证据是均方误差（Mean Squared Error, MSE）量级为2.78 x 10^-9，相比之下，另一情形达到的MSE为9.41 x 10^-10。当辐射参数（radiation parameter）从0变化到0.2时，热通量系数（heat flux coefficient）出现最高约0.7%的边际升高，而Prandtl数（Prandtl number）增加使传热率提高达40%。考虑布朗运动（Brownian movement）和热泳（thermophoretic）现象使Nusselt数（Nusselt number）增加约18%。

研究背景方面，分层是密度因温度与浓度变化而形成不同流体层的现象，在海洋生态稳定、水库水生生物维持、全球气候环境、地下水污染物去除、石化反应器、脱盐装置等自然与工程过程中具有重要意义。非牛顿材料因黏度随剪切应力变化，能比牛顿流体更准确描述聚合、涂膜、油漆制造、采油等实际物料。多孔介质中的Darcy阻力、电磁场、热辐射、Arrhenius化学动力学、生物对流与趋旋微生物等因素会共同影响动量、热量、质量和微生物传输。现有研究多分别考察分层、非牛顿性、电磁效应、多孔介质或生物对流，缺少同时纳入EMHD（电磁流体动力学，Electric and Magnetic Hydrodynamics）、多孔阻力、热辐射、热/溶质分层、Arrhenius活化能、布朗运动、热泳、趋旋微生物及ANN（人工神经网络，Artificial Neural Network）预测的综合框架。因此，研究人员开展本研究，以建立并求解该耦合模型，并评估ANN对数值结果的预测能力。

研究人员建立一个二维、定常、Oldroyd-B黏弹性流体在水平拉伸表面上的边界层流动模型。流动由拉伸表面产生，多孔介质阻力采用Darcy模型，忽略惯性力；施加垂直均匀磁场并采用低磁雷诺数假设忽略诱导磁场；同时考虑电场、热辐射、热源/汇、活化能、布朗运动、热泳、生物对流和趋旋微生物。采用守恒方程和相似变换将偏微分方程转化为非线性常微分方程组，并用BVP4C数值求解，之后用ANN预测和验证。研究结论表明，分层会降低热与溶质分布，热分层存在时热边界层降低；热分层参数使平均热通量系数下降约4.1%，溶质分层参数使Sherwood数约下降5%。该研究为涉及黏弹性流体、多孔材料、电磁装置、太阳能热系统、生物医学技术和生物反应器的传热传质优化提供理论依据，并显示ANN可作为复杂非线性非牛顿流动问题的预测工具。

关键技术方法不超过250字：研究人员构建二维定常Oldroyd-B流体在多孔拉伸表面上的边界层模型，采用Darcy模型描述多孔阻力，并纳入EMHD、热辐射、热/溶质分层、Arrhenius活化能、布朗运动、热泳、生物对流和趋旋微生物效应。通过相似变换将控制偏微分方程降为常微分方程组，再用MATLAB的BVP4C求解，设置相对与绝对容差并进行网格自适应。ANN采用Levenberg-Marquardt算法（Levenberg-Marquardt technique, LMT），输入4个参数，隐藏层3个神经元，输出4个物理量，使用log-sigmoid激活函数，数据按70%训练、15%验证、15%测试划分，以MSE优化。无样本队列来源。

在研究结果部分，Interpretation of Results（结果解释）显示，研究人员通过BVP4C数值模拟和ANN预测对多种参数影响进行对比分析。速度分布方面，电场参数增大使速度分布升高；多孔介质的孔隙率参数增大使速度分布降低；磁场参数增大也使速度分布降低；牛顿情形速度高于非牛顿Oldroyd-B情形。温度分布方面，辐射参数、非均匀热源/汇参数、布朗运动参数和热泳参数增大均使温度分布升高；Prandtl数增大使温度分布降低；热分层存在时热边界层降低，温度上升较非分层情形更缓。浓度分布方面，Schmidt数、化学反应因子、布朗运动参数和活化能增大使浓度分布降低；热泳参数增大使浓度分布升高。微生物分布方面，生物对流Lewis数增大使微生物分布降低；Peclet数增大也使微生物分布降低。ANN预测与验证方面，MSE图、验证性能图、误差直方图和回归图均表明ANN预测值与数值结果高度吻合，测试MSE下降约1.7%，自适应学习参数达到1 x 10^-8，梯度收敛至10^-8，最终epoch无验证失败，说明网络泛化良好且无过拟合。表面量方面，表面阻力系数随磁场和孔隙率相关参数增大而增大，随电场强度相关参数增大而减小；Nusselt数随热源参数、Prandtl数等增大而提高，热分层使其降低；Sherwood数随活化能、Prandtl数和热泳参数增大而提高，随Schmidt数、布朗运动参数和溶质分层而呈降低或受抑制趋势；运动微生物密度数受生物对流分层参数影响而降低，受微生物差异参数影响呈相反行为。与已有基准结果相比，研究人员给出的结果具有较高一致性，验证了模型和方法的可靠性。

讨论部分总结：研究人员在Concluding Remarks（结论）中强调，该研究讨论二维非牛顿Oldroyd-B流体在分层多孔介质中线性拉伸表面上的流动，同时考虑电磁场、活化能、热源、布朗运动、热泳、生物对流和趋旋微生物，并用BVP4C求解、ANN预测。研究局限包括：采用二维构型，限制向三维现象推广；采用Darcy定律描述多孔介质阻力；采用低磁雷诺数假设而忽略诱导磁场；采用线性分层；ANN训练依赖数值数据及其参数变化。未来方向包括：考虑空间或时间依赖磁场、可变电导率、Darcy-Forchheimer定律、非线性分层、不同阶化学反应，以及应用物理信息神经网络训练数值数据。研究结论部分翻译如下：本研究致力于讨论二维非牛顿Oldroyd-B流体在分层多孔介质中线性拉伸表面上的流动；该表面沿x轴拉伸；此外，考虑垂直于流动施加的电场和磁场效应；同时纳入活化能、热源、布朗运动和热泳；还考虑生物对流及趋旋微生物；采用内置BVP4C程序求解复杂高度非线性方程组；利用ANN预测数值；对数值结果与ANN算法预测值进行比较。最重要的发现如下：速度分布随电场参数增大而升高，但随磁场参数和孔隙率参数呈相反趋势；温度场随辐射参数、非均匀热源/汇参数、布朗运动参数和热泳参数增大而显著升高，而随Prandtl数增大而降低；热分层存在降低热边界层；浓度分布随Schmidt数、化学反应参数、布朗运动参数和活化能增大而降低，随热泳参数增大而升高；微生物运动密度随生物对流Lewis数和Peclet数增大而降低；测试均方误差下降约1.7%，显示稳定预测行为，且训练曲线自初始epoch下降表明学习效率良好；ANN方案性能通过自适应学习参数检验，其达到1 x 10^-8，并在小梯度至10^-8时收敛；最终epoch无验证失败，说明网络有效泛化且无过拟合；热分层参数使平均热通量系数下降4.1%，溶质分层参数使Sherwood数约下降5%。