《Sensors》：Numerical Characterization of Optical Transmittance Through Planar Multilayer Dielectric Stacks on CMOS Photodiodes
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摘要：精确预测入射光如何通过复杂介质层传播对于优化集成CMOS硅光电二极管的设计与性能至关重要，可避免依赖额外昂贵的制造工艺。为此，本研究对三种用于模拟平面多层介质膜堆光学透射的数值方法进行了比较分析，这些膜堆分别代表台积电（TSMC）65 nm和TSMC 1
摘要：精确预测入射光如何通过复杂介质层传播对于优化集成CMOS硅光电二极管的设计与性能至关重要，可避免依赖额外昂贵的制造工艺。为此，本研究对三种用于模拟平面多层介质膜堆光学透射的数值方法进行了比较分析，这些膜堆分别代表台积电（TSMC）65 nm和TSMC 180 nm CMOS工艺技术。研究人员将COMSOL Multiphysics中实现的波光学（Wave Optics）和射线光学（Ray Optics）方法与TFCalc中实现的传输矩阵法（transfer-matrix method, TMM）进行了评估，比较了400至1000 nm波长范围内的光谱透射率、对工艺引起的厚度变化的敏感性、0°至80°的角响应以及计算效率。三种方法表现出极好的一致性，均能准确再现两种介质膜堆的干涉行为。TSMC 65 nm工艺技术展现出更复杂的光学响应，而TSMC 180 nm膜堆整体透射率更高，在整个评估光谱范围内始终高于31%。工艺容差主要使干涉峰的光谱位置发生偏移，对于TSMC 65 nm和TSMC 180 nm工艺技术分别偏移约90 nm和80 nm，而未显著改变整体光谱行为；同时，0°至60°的角度平均化使得在实际LED照明下预期的透射率振荡变得平滑。TFCalc在实现接近全波精度的同时，将计算时间从近四小时缩短至约一秒，展现了在CMOS光电二极管设计中用于平面多层介质膜堆分析的最佳精度-效率权衡。
一、研究背景与问题
互补金属氧化物半导体（CMOS）硅光电二极管因其低制造成本、与标准CMOS工艺兼容以及与片上电子电路易于集成等优势，已成为集成光电子系统中的基础元件。然而，在实际器件中，入射光必须首先穿过由钝化层和金属间介质（inter-metal dielectric, IMD）层组成的多层介质膜堆，才能到达硅衬底的有源区。这些膜堆是CMOS制造工艺固有的，无法在光电二极管设计阶段进行修改。由于不同折射率的材料界面会产生多次反射和相位累积，最终形成复杂的干涉效应，导致实际到达硅有源区的光功率与入射光功率存在显著差异，直接影响光电二极管的响应度和量子效率。随着CMOS工艺节点不断缩小（如从TSMC 180 nm的14层介质发展到TSMC 65 nm的44层介质），膜堆结构日益复杂，对光学行为的精确建模变得更具挑战性。尽管已有多种数值方法被用于此类分析，但针对真实CMOS多层介质膜堆在不同方法之间的相对精度、计算效率以及对制造公差的敏感性的直接对比研究仍然有限。因此，开展此项研究旨在系统评估不同建模策略的适用性，为CMOS光电二极管设计提供实用的建模指导。
二、研究方法
研究人员采用了三种不同的数值方法来模拟光学透射：在COMSOL Multiphysics软件中实现的波光学（Wave Optics）方法（基于有限元法的全波电磁仿真）和射线光学（Ray Optics）方法（几何光线追踪），以及在TFCalc软件中实现的传输矩阵法（transfer-matrix method, TMM）。为确保公平比较，所有方法均应用于完全相同的膜堆配置，并使用相同的材料属性和照明条件。膜堆参数来源于台积电（TSMC）65 nm和TSMC 180 nm两种标准CMOS工艺技术，其具体材料成分因代工厂保密限制未予公开，仅基于提供的介电常数和对应折射率进行建模，并假设各层内无光学吸收。底层硅衬底的复折射率采用Green和Keevers提供的经验数据。
三、研究结果
3.1 基线光谱透射率
在400至1000 nm波长范围、垂直入射条件下，三种数值方法预测的光谱透射率曲线展现出极好的一致性。TSMC 65 nm技术因其更多的层数和折射率界面，呈现出快速振荡且波动幅度大的复杂透射率轮廓。相比之下，TSMC 180 nm技术的曲线更为均匀，且在全部评估波长范围内透射率始终不低于31%。在400至500 nm的局部放大图中，TFCalc模型的结果相对于两个COMSOL模型显示出微小的波长偏移，这种偏差在TSMC 180 nm技术中略为明显，研究人员认为这很可能源于不同软件在传输矩阵计算中的数值实现差异，而非简化模型本身的问题。
3.2 工艺鲁棒性与厚度变化
研究人员将每层介质的厚度调整至代工厂给出的最小值和最大值，以模拟制造公差的影响。结果表明，厚度变化并未显著改变干涉模式，而是主要引起整个透射率曲线的光谱平移。最小厚度使曲线向短波方向移动，最大厚度则使其向长波方向移动。具体而言，TSMC 65 nm和TSMC 180 nm技术分别产生了约±90 nm和±80 nm的位移。这一发现表明，对于针对特定目标波长优化的光电二极管，制造公差可能导致最佳工作点发生显著偏离，因此在设计阶段应预留适当的波长裕度。
3.3 入射光角度响应与照明效应
在固定波长450 nm下，研究人员模拟了0°至80°的入射角扫描。结果显示，所有模型在整个角度范围内保持良好一致性，透射率随角度增加呈现强烈的连续振荡。这表明膜堆对入射角高度敏感。为了模拟实际发光二极管（LED）发出的非准直光照明情况，研究人员进行了0°至60°的角度平均化计算。结果发现，这一平均过程显著平滑了光谱曲线，大幅降低了振荡幅度。这意味着在实际实验表征中使用非准直LED光源时，测得的响应度曲线会比理想垂直入射模拟结果平滑得多。而对于准直激光光源，由于其入射角分布狭窄，尖锐的干涉特征仍将保持可观测性。因此，工艺公差和实际照明条件是两个需要独立考虑的因素。
3.4 计算效率与模型一致性
在计算效率方面，波光学模型完成一次完整光谱扫描（400至1000 nm，步长0.5 nm）需要近四个小时。射线光学模型将时间大幅缩减至约四十秒，同时保持了很高的准确性。TFCalc模型则仅需约一秒钟即可完成相同计算，且结果同样非常精确。以全波电磁仿真结果为基准，TFCalc模型的平均绝对差值（MAD）为2.25%，平均相对差值（MRD）为5.55%；射线光学模型的MAD为0.49%，MRD为1.19%。这些定量指标证实了简化模型成功捕捉了复杂薄膜干涉行为，而精度损失极小。
四、结论与讨论
研究结论指出，尽管三种方法基于截然不同的物理原理，但对于所研究的平面多层结构，它们都给出了高度一致的透射率预测。从实用设计角度看，这些方法间的微小差异可以忽略不计，因此建模策略的选择应主要取决于光学结构的复杂程度和可用计算资源。对于任意非平面或三维几何结构，波光学仍是首选；而对于标准的平面CMOS介质膜堆，TFCalc中实现的传输矩阵法提供了最佳的精度与效率平衡。此外，研究强调了在预测CMOS光电二极管光学性能时，必须同时考虑制造公差和实际照明条件这两个因素。未来的工作方向包括：利用制造的硅光电二极管进行实验测量以验证模拟结果，以及将分析扩展到包含金属互连等布局相关特征的更真实光电二极管结构中。
