考虑局部应力状态演化的柔性复合材料结构有限元疲劳寿命修正模型与ANN疲劳刚度退化模型

《Materials》：A Fatigue-Life Correction Model for Finite Element Analysis of Flexible Composite Structures Under Fatigue Loading

　　

使用有限元分析（finite element analysis, FEA）对柔性复合材料结构进行疲劳寿命预测时，可能受到由标准试样试验获得的传统疲劳寿命模型（fatigue-life model, FLM）与其在有限元积分点层面应用之间差异的影响。本研究中，研究人员提出一种疲劳寿命修正模型（fatigue-life correction model, FLCM），通过考虑循环加载过程中疲劳状态演化来降低该差异。FLCM将损伤引起的刚度退化、局部应力重分布以及由此产生的有效应力水平演化纳入疲劳寿命公式，从而在有限元疲劳分析中应用传统疲劳寿命关系时提供修正。研究人员进一步开发一种基于人工神经网络的疲劳应力–损伤映射方法（fatigue stress–damage mapping method, FSDM-ANN），用于表征应力水平、归一化疲劳寿命与疲劳刚度退化之间的关系，并与FLCM集成以建立用于有限元分析的疲劳渐进损伤模型（fatigue progressive damage model, FPDM）。所提出方法通过用户定义材料子程序（user-defined material subroutine, UMAT）在ABAQUS中实现，并使用承受拉伸–弯曲组合加载的柔性复合材料结构（flexible composite structures, FCS）进行评估。实验方案包括两个静态试验和两个疲劳试验，疲劳试验采用分级位移幅值进行。有限元预测在结构载荷–循环响应和归一化疲劳刚度退化方面与实验结果进行比较。FLCM的归一化疲劳刚度误差为2.93%，而传统疲劳寿命模型为7.04%。结果表明，所提出的疲劳寿命修正公式能够降低将传统疲劳寿命数据直接应用于有限元分析时相关的疲劳寿命预测差异，并可在校准的材料和结构条件内支持有效应力水平变化下的疲劳预测。

研究背景：纤维增强聚合物（fiber-reinforced polymers, FRPs）具有高比强度和高比刚度，广泛用于航空工程；航空结构服役中常承受高周疲劳载荷，复杂几何层合复合材料还面临多轴疲劳损伤挑战。因此，研究人员需要研究疲劳理论模型、疲劳失效机制和三维有限元模型（three-dimensional finite element model, 3D-FEM）。已有研究建立了多种疲劳寿命模型（fatigue-life models, FLMs）和疲劳渐进损伤模型（fatigue progressive damage models, FPDMs），如Shokrieh和Lessard的典型三维FLM、Joo和Kim、Gao et al.、Naderi和Maligno、Hu et al.等工作，并引入机器学习算法和人工神经网络（artificial neural network, ANN）处理FRP疲劳与力学性能问题。现有研究在疲劳寿命预测、渐进损伤建模、剩余刚度/强度退化和有效应力描述方面已有大量积累，但一个具体问题仍存在：从标准试样试验获得的疲劳寿命关系直接引入有限元疲劳分析时，传统疲劳试验的疲劳寿命N_f是在规定名义应力水平下建立的，而渐进有限元分析中单个积分点的应力状态会随疲劳损伤发展而演化。文中区分名义施加应力、局部单元应力、应力水平S和有效应力四个概念，指出直接使用传统疲劳寿命关系不能保证用于获得N_f的规定应力水平与损伤有限元积分点经历的有效应力一致。该差异构成本研究的研究空白：当局部应力状态随材料退化演化时，如何修正疲劳寿命输入。研究人员还指出，传统解析疲劳刚度退化模型（fatigue stiffness degradation model, FSDM）使用预定函数形式和应力相关拟合参数，在多个应力水平下同时表征退化行为时灵活性有限，ANN则可数据驱动地映射应力水平和疲劳状态到归一化刚度退化。基于此，研究人员提出三个目标：建立考虑疲劳损伤累积中局部应力状态演化的疲劳寿命修正模型；开发基于ANN的疲劳刚度退化模型；用承受弯曲/拉伸组合疲劳加载的FCS评估所得疲劳渐进损伤框架。

研究人员开展的研究、结论与意义：研究人员提出FLCM，将损伤致刚度退化、局部应力重分布和有效应力水平演化纳入疲劳寿命公式；开发FSDM-ANN，表征应力水平、归一化疲劳寿命和疲劳刚度退化关系；将二者集成建立FPDM并通过UMAT在ABAQUS中实现；采用FCS进行拉伸–弯曲组合加载验证。结果表明，FLCM能降低传统疲劳寿命数据直接用于有限元分析时的预测差异，归一化疲劳刚度误差由传统FLM的7.04%降至FLCM的2.93%；该框架可在校准的材料和结构条件内支持有效应力水平变化下的疲劳预测。

关键技术方法（不超过250字）：采用标准试样获得3232A/Glass材料常数和疲劳数据；在ABAQUS 2019中建立单元级S4验证和C3D8R三维FEM；通过二分法确定修正参数A并构建FLCM；建立FSDM-ANN，输入为应力水平S、对数疲劳寿命lgN_f和归一化疲劳寿命n/N_f，输出为归一化残余刚度E/E₀，采用六隐藏层、每层128神经元、MSE损失、TensorFlow训练和早停；通过UMAT实现，响应面按1%应力水平间隔离散并双线性插值，采用不可逆损伤历史最小值更新；样本来源为某航空航天制造组织提供的FCS，共四件，两件静态、两件疲劳；材料级数据库为25件静态和78件疲劳GFRP 3232A/Glass试样，修改版FSDM-ANN使用14件标准0° T–T疲劳试样和六组边界/经验数据。

研究结果：
2.1 疲劳寿命修正模型（FLCM）。2.1.1 传统疲劳寿命模型：采用Shokrieh和Lessard及Harris et al.的传统FLM，令u=v，u与lgN_f线性，用纤维方向T–T和C–C疲劳数据校准；S=75%时T–T的N_ft=3543，S=85%时C–C的N_fc=31,624，与实验吻合。2.1.2 单元疲劳验证：采用S4单元，L=10 mm，单层厚t=0.355 mm，[0°/90°/0°]总厚T=1.065 mm；传统FSDM、Hashin失效准则和刚度突然折减用于单元分析；S=75% T–T时F_tmax=8048 N，S=85% C–C时F_cmax=7124 N；UMAT可准确复现传统FLM和FSDM，但单元预测T–T寿命N_t=480、C–C寿命N_c=2800，而传统FLM分别为3543和31,624，表明传统FLM在有限元中发生“偏移”。2.1.3 疲劳寿命差异定义：区分实验疲劳寿命、传统FLM疲劳寿命和引入FLCM后的疲劳寿命；定义初始局部应力水平S₀=σ_local,0/X，有效应力水平S_eff(N)=σ_local(N)/X；传统FLM用S₀，FLCM考虑疲劳刚度退化引起有效局部应力状态演化。2.1.4 FLCM机制与构建：固定γ时偏移数据仍高度线性，R²>0.9996，故保持B固定，通过修正截距A描述偏移；用二分法确定A，固定γ下重建的FLCM与传统FLM一致，作为内部一致性验证；γ变化时构建式，研究应力水平范围内最大差异低于6%，独立验证由结构疲劳实验提供。2.2 基于ANN的疲劳刚度退化模型（FSDM-ANN）：FPDM由FLCM和FSDM-ANN耦合，FLCM提供当前应力状态对应N_f，FSDM-ANN确定E/E₀随S和n/N_f演化；ANN六隐藏层、每层128神经元，MSE损失，TensorFlow训练，早停15次；原FSDM-ANN用65件有效疲劳试样生成2050个数据点，46件开发、20%验证、19件测试；修改版用14件标准0° T–T疲劳试样和六组边界/经验数据形成600个数据点，20%验证；T–T响应面R²=0.9263，最大误差5.97%，训练/验证MSE为7.55×10^?4和9.85×10^?4；C–C响应面R²=0.9071，最大误差7.42%，MSE为9.28×10^?4和1.13×10^?3；UMAT中采用不可逆损伤修正，保持历史最小E/E₀，响应面在N_f=1至10⁷范围内按1%应力水平间隔离散并双线性插值。

3 实验。3.1 准备：FCS由金属衬套、填充块和缠绕预浸料组成，由某航空航天制造组织制造和提供；固化制度为80 °C保温2 h、120 °C保温2.5 h后冷却。上下表面布置10个应变片，沿缠绕/纤维方向，截面1–6对应金属衬套中心线、夹具固定端和四个关键截面，采样频率5 Hz。共四件FCS，两件静态、两件疲劳。弯曲夹具配合5 kN恒拉伸载荷，水平钢缆长2110 mm，θ为1.629°，轴向分量为4.99798 kN，约为名义5 kN的99.96%，最大变化约0.04%。试验在WANCE HDT液压伺服疲劳试验机（504+254 F，±25 kN）上进行，采用DH3818Y 24通道应变采集系统和DIC（digital image correlation, 数字图像相关），相机MV-DK8096-30UCM，图像采集频率2 Hz；试验前进行视觉检查和计算机断层扫描（computed tomography, CT）检查。3.2 静态实验：预载2000 N校准；FCS-S-1极限位移55.8 mm、失效载荷11,630 N，FCS-S-2为60.5 mm、12,094 N，均值58.15 mm和11,862 N；FCS-S-1作为代表性试样。拉伸面出现基体损伤和分层，压缩面基体损伤更严重，纤维损伤是FCS失效主因，侧面出现基体损伤和裂纹。3.3 疲劳实验：预载3000 N；施加5 kN恒拉伸和三级弯曲循环位移，R=0。第一级位移约26.3 mm，应力水平55.2%，64,000循环后疲劳载荷降至初始约95.30%；第二级实际应力水平61.2%，82,000循环后降至90.43%；第三级应力水平68.3%，68,000循环后降至85.05%；总循环214,000。FCS-F-2重复相同三级历史。结构疲劳刚度按K_FCS=F_peak/δ_peak计算；疲劳损伤模式显示压缩面基体损伤更明显，纤维损伤主导疲劳失效和刚度退化，两个疲劳试样损伤位置和失效特征一致。

4 验证。4.1 有限元模型（FEMs）：两件静态试样均独立测试，FCS-S-1用于详细模型–试验比较；建立3D-FEM，采用C3D8R实体单元和三维正交各向异性材料；面内弹性常数和强度参数来自3232A/Glass；面外采用横观各向同性假设E₃=E₂、G₁₃=G₁₂、ν₁₃=ν₁₂，ν₂₃=0.41、G₂₃=3.5 GPa。网格尺寸10、5、2、1 mm对应结构刚度350.56、328.19、318.14、315.84 N/mm，选2 mm，共44,760个C3D8R单元。静态FEM失效位移51.3 mm，较实验55.8 mm偏差7.99%；极限失效载荷12,180 N，较实验11,630 N偏差4.73%；实验初始刚度291.72 N/mm，FEM为318.14 N/mm；非线性起始位移实验40.46 mm，数值37.68 mm；损伤起始顺序一致。DIC的U₃位移场与FEM演化一致，最大位移差异约4.5%，ε_x场与FEM损伤变量对应。4.2 疲劳分析：FEM与边界条件同静态，施加5 kN拉伸；三级弯曲循环位移用余弦函数描述，计算频率5 Hz，不代表实验物理频率0.5 Hz；循环跳跃敏感性分析采用ΔN=1000、2000、3000、10000，ΔN=2000接近收敛并被选用。UMAT流程包括更新局部应力、FLCM计算N_f、由S和n/N_f查询FSDM-ANN获得(E/E₀)_ANN、施加历史最小E/E₀的不可逆损伤规则、评估Hashin准则并存储求解相关状态变量（solution-dependent state variables, SDVs）。应力场S₁₁和E₁₁表明，FCS疲劳刚度退化由纤维方向压缩性能主导，固定端应力集中是疲劳损伤主因，N=140 k至160 k之间应力和最小E₁₁变化显著。沿路径平均S₁₁显示，x=54 mm附近压缩元素从N=0至140 k应力增加，140 k至160 k元素失效并导致应力由压转拉，损伤从压缩面向厚度和长度方向扩展；x=125 mm填充块端部压缩S₁₁波动大，预测高周弯曲疲劳下粘接易失效。关键压缩元素No.25548、No.25560、No.25572、No.25584分别在158 k、156 k、158 k、160 k失效；预测压缩元素失效约156 k–160 k，与实验疲劳载荷退化行为变化同阶段。轨迹图显示E/E₀沿响应面退化，80 k后E/E₀增加违反不可逆损伤，故用历史最小E/E₀=0.7246替代直至失效。FLCM与传统FLM比较：64,000循环时相对误差分别为0.29%和0.21%；146,000循环时FLCM误差1.89%、FLM为4.84%；214,000循环时FLCM误差2.93%、FLM为7.04%。传统FLM低估临界元素疲劳寿命，导致纤维压缩疲劳失效模式过早出现，甚至出现第二次突然退化；FLCM优势随疲劳损伤累积和结构刚度退化增强而更明显。适用性受校准实验域限制，ANN响应面基于3232A/Glass的T–T和C–C疲劳数据，不可直接外推到其他材料体系、纤维取向、加载模式或显著不同应力状态。

5 结论与局限。研究结论部分可译为：研究人员开发了FLCM以考虑材料级疲劳试验中观察到的疲劳刚度退化，并将FLCM与FSDM-ANN结合的FPDM在有限元框架中实现；用承受多轴疲劳加载的FCS评估。主要结论为：第一，所提出FLCM提供了与循环加载中材料刚度渐进变化一致的疲劳寿命描述，相比传统FLM，为所研究FCS的渐进损伤分析提供更合适的疲劳寿命输入。第二，所提出FPDM再现了所研究三级位移疲劳加载下实验观察到的结构疲劳刚度退化；64,000、146,000和214,000循环时归一化结构疲劳刚度分别为0.9530、0.9047和0.8505；最大预测误差由传统FLM的7.04%降至FLCM的2.93%。第三，数值和实验结果表明，所研究FCS的疲劳刚度退化主要与纤维压缩区渐进损伤有关；FLCM减少了使用传统FLM时压缩元素过早失效趋势；预测压缩元素失效约在156,000–160,000循环，接近实验观察到的结构疲劳载荷退化变化。第四，静态和疲劳实验为所提出模型的结构适用性提供实验证据；静态测得极限失效载荷为11,630和12,094 N，对应位移为55.8和60.5 mm；实验初始结构刚度为291.72 N/mm，FEM为318.14 N/mm；DIC观察到的变形和应变集中与FEM结果一致，最大位移差异约4.5%。局限包括：仅两件静态和两件疲劳试样，结果主要用于模型验证而非统计表征；疲劳实验采用三级位移加载而非连续变幅；FPDM考虑疲劳刚度退化但未显式纳入疲劳强度退化；疲劳试验在固定频率下进行且未监测温度；FSDM-ANN依赖已有材料级疲劳数据，并针对所研究材料系统和T–T、C–C应力水平域校准；尚未用不同结构几何或材料体系独立验证。未来工作将聚焦不同复合材料体系和结构构型的独立验证、变幅疲劳加载扩展、频率和温度相关疲劳效应研究，以及量化实验疲劳分散和预测不确定性的概率公式开发。