基于无人机多光谱遥感的小样本内陆湖泊水质反演方法及其可靠性评估

《Water》：A Small-Sample Water Quality Retrieval Method and Its Reliability Assessment Using UAV Multispectral Remote Sensing in a Small Inland Lake

　　

专业术语翻译（摘要部分） 本研究展示了一套用于评估小型内陆湖泊全覆盖无人机多光谱调查中小样本水质反演可靠性的工作流程。由于最多只有20个配对样本可用，研究人员开发了一种物理约束的特征选择策略，以减少虚假的光谱关系。嵌套留一交叉验证提供了样本外预测，95%置信区间和端到端标签置换检验评估了这些预测的统计支持。构建特征相较于原始波段将平均R2提高了0.455。有色可溶性有机物质（CDOM）、总氮（TN）、总磷（TP）和悬浮物（SS）的R2分别为0.817、0.671、0.637和0.549，且均满足两项可靠性标准，而叶绿素a（Chla）和浊度（TUB）尽管具有中等R2值，却未满足这两项标准。在样本量极为有限的情况下，较高的预测性能并不必然表明反演更可靠。然而，这种统计支持并不扩展到整个制图湖泊范围，因为CDOM、TP和SS的大多数像元位于校准范围之外，且部分制图值在物理上不可接受。该结果也不确立时间或外部可迁移性，因为研究基于单一小型内陆湖泊且时空野外采样有限。其对于其他水体和采样条件的适用性需要进一步验证。

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一、研究背景与问题

内陆湖泊和水库的水质直接关系到水生态系统健康与区域水资源安全。总磷（total phosphorus, TP）、总氮（total nitrogen, TN）、悬浮物（suspended solids, SS）、浊度（turbidity, TUB）、有色可溶性有机物质（chromophoric dissolved organic matter, CDOM）和叶绿素a（chlorophyll-a, Chla）等水质参数的及时获取，对于内陆水环境的评估与管理至关重要。传统实验室采样分析方法精度较高，但采样点稀疏、数据获取滞后、劳动力和经济成本高昂，难以支撑大范围和高频次的水质监测。卫星遥感虽覆盖范围广，但其空间分辨率、重访周期和云污染等问题限制了在小型内陆水体精细尺度监测中的应用。无人机（unmanned aerial vehicle, UAV）多光谱遥感凭借高空间分辨率和灵活的数据获取能力，成为小型水环境监测的有效补充。

然而，无人机多光谱水质反演面临一个重大实践挑战：可用于模型开发的配对观测样本数量极为有限。水质参数需要同步野外采样和后续实验室分析，数据采集成本高且耗时，因此光谱与水质测量之间的配对观测数量往往很少。与此同时，多光谱影像可生成大量波段组合和光谱指数，候选特征空间可能远超可用样本量。当候选特征数量远超样本数量时，无约束的特征选择和模型构建可能捕获与水质关系无关的偶然相关性，复杂模型也更易过拟合；反之，过于简单的模型又可能无法充分表征不同水质参数对应的非线性光学响应。因此，在样本量极度有限的条件下，如何在控制过拟合和虚假特征关联的同时，获得具有充分统计支持的水质反演结果，成为关键挑战。

二、研究内容与结论

针对上述问题，本研究利用内蒙古工业大学呼和浩特校区湖泊的无人机多光谱数据集，展示了一套在极端小样本条件下评估多参数水质反演可靠性的工作流程。研究综合了物理约束光谱特征选择、嵌套交叉验证和统计可靠性评估，并应用于水体全覆盖的无人机多光谱观测。研究的主要贡献包括：一是展示了结合物理约束特征选择、嵌套样本外预测和统计可靠性评估的多参数水质反演可靠性评估工作流程；二是开发了融入水体光学先验知识的物理约束光谱特征选择策略，以减少候选特征空间远超样本量时的虚假关联；三是建立了基于嵌套留一交叉验证（leave-one-out cross-validation, LOO-CV）的统一小样本建模与评估流程；四是在预测性能之外，引入95%置信区间和端到端标签置换检验来评估小样本水质反演的统计可靠性。

研究结果表明，构建的光谱特征对所有六个水质参数的反演性能均有一致提升，平均R²增益达0.455。物理约束的引入提高了四种特征选择方法的光学合规性和跨折稳定性。在14种反演方法的系统比较中，线性方法整体表现稳定，增加模型复杂度并未带来一致性的性能优势。CDOM、TN、TP和SS四个参数同时通过了置信区间检验和端到端置换检验，其预测技能在统计上得到支持；而Chla和TUB尽管具有中等R²值，却未通过两项可靠性标准。这一发现表明，在样本量极为有限的情况下，较高的预测性能并不必然表明反演更可靠。

三、主要关键技术方法

研究人员采用了以下关键技术方法：（1）光谱特征构建：在原始单波段反射率基础上，构建了双波段比值、归一化差值指数、三波段差值比值、三波段指数、一阶导数和红边位置指数等组合特征，共生成50,084个候选特征；（2）物理约束特征选择：根据各水质参数的光学机制，定义必需波长范围和允许波长范围，先进行物理约束过滤，再进行单特征相关排序和最小绝对收缩与选择算子（least absolute shrinkage and selection operator, LASSO）稀疏选择；（3）嵌套留一交叉验证：特征选择、标准化和超参数调优均在每个折的训练子集内完成，避免数据泄漏；（4）统计可靠性评估：采用1000次自助重抽样的95%置信区间和200次端到端标签置换检验。数据集包含2026年4月2日和6月11日两次航次、10个采样点共20个有效配对观测，其中Chla仅10个样本。

四、研究结果

4.1 特征选择有效性验证

构建的光谱特征相较于原始波段，对六个水质参数的反演性能均有提升，平均R²增益为0.455。物理约束的引入使LASSO的光学合规性从0.271提升至0.570，弹性网络从0.234提升至0.517，递归特征消除从0.172提升至0.539，互信息从0.207提升至0.658；特征集稳定性和跨折杰卡德相似度也均有提升。

4.2 各方法对各参数的预测性能

14种反演方法的系统比较显示，线性方法（岭回归、LASSO、偏最小二乘回归）在参数间表现相对稳定。部分非线性机器学习和深度学习模型在个别参数上取得较高R²，但未在所有参数上展现一致优势。在样本量有限的条件下，适当的特征表示和相对简单的模型结构对获得稳定的样本外预测更为重要。

4.3 反演结果的可靠性评估

置信区间检验显示，CDOM的R²为0.817，95%置信区间为[0.68, 0.90]；TN、TP和SS的置信区间下界分别为0.22、0.25和0.36，均超过零。TUB的下界为?0.15，Chla的区间为[?3.40, 0.76]，均未通过检验。端到端标签置换检验显示，CDOM、TN和TP的p值分别为0.005、0.005和0.010，SS的p值为0.050，均显著高于置换零分布；而Chla和TUB未通过该检验。综合两项标准，CDOM、TN、TP和SS具有统计支持的预测技能，Chla和TUB则不具备。

4.4 反演结果

岭回归被选为CDOM的最佳模型，R²=0.817；偏最小二乘回归被选为TN和TP的最佳模型，R²分别为0.671和0.637；支持向量回归被选为SS的最佳模型，R²=0.549。Chla和TUB的最佳模型分别为LASSO和偏最小二乘回归，R²为0.514和0.366，但其结果仅供参考。

4.5 水质参数空间反演制图

对具有统计支持的四个参数进行了逐像元反演制图。TN的反演范围为0.698–2.923 mg/L，接近采样范围0.469–2.681 mg/L；CDOM和TP的反演范围延伸至负值，在物理上不可接受；SS的反演范围仅为27.10–34.45 mg/L，远窄于采样范围4.00–90.00 mg/L，因为支持向量模型对训练支撑之外的输入产生近似恒定预测。这些制图应被解读为相对空间变化而非区域验证的定量浓度场。

4.6 验证方案的敏感性

在留一交叉验证、重复嵌套五折和十折交叉验证以及自助.632+估计四种方案下，四个具有统计支持参数的R²点估计均保持明显正值（0.417–0.821），与分类结果一致。Chla在重复五折下的标准差为0.284，比n=20参数约大一个数量级，进一步反映其不稳定性。

4.7 采样设计的时空结构

留一位置交叉验证的性能与留一交叉验证基本一致，可靠性分类完全相同。方差分解显示，位置间变异占总变异的11.7%–24.1%，航次间变异占28.4%–82.7%，表明时间覆盖是采样设计的更强限制。航次间迁移验证显示，仅TN保持正样本外R²（0.482），其余参数均为负值。

4.8 采样位置的光谱代表性

在参数特定反演特征空间中，采样范围内像元比例分别为：TN 64.5%、Chla 32.0%、TP 22.2%、CDOM 19.4%、SS 7.8%、TUB 0.2%。将范围扩展至两倍后，这些比例分别提升至88.0%、60.4%、56.8%、58.2%、26.3%和50.5%。这表明水体像元位于采样点的整体光谱包络内，但在各参数反演特征空间中的覆盖较差。

4.9 辐射敏感性分析

对四种残差辐射误差形式（乘性辐照漂移、光谱平坦加性偏移、近红外比例残差耀斑和波段随机噪声）在2%、5%和10%三个水平下的敏感性测试显示，反演性能对这些误差形式具有一定稳健性。

五、讨论与结论

研究讨论指出，在极端小样本条件下，较高的预测性能并不必然表明反演更可靠。统计支持仅适用于采样观测点处的内部交叉验证预测性能，并不扩展到整个制图湖泊范围，因为多数像元位于校准范围之外且部分制图值在物理上不可接受。研究也不确立时间或外部可迁移性，因为发现基于单一小型内陆湖泊且时空采样有限。TP和TN作为光学非活性参数，其反演应被视为基于经验光学耦合的间接估计而非对其自身光学信号的直接测量。研究结论强调，在样本量极为有限的条件下，结合物理约束特征选择、嵌套样本外预测和统计可靠性评估的工作流程，能够区分具有统计支持预测技能的参数与R²较高但缺乏统计支持的参数，其适用性需在其他水体和采样条件下进一步验证。