认知不确定性条件下数值力学到运动电磁学模态可观测性的非接触式结构健康监测

《Structures》：Numerical mechanics-to-motional-electromagnetics modal observability for non-contact structural health monitoring under epistemic uncertainty

　　

**摘要**

非接触式结构健康监测需要能够保留模态信息的可观测量，同时在不确定性条件下仍保持可解释性。本研究开发了一个数值化力学-运动电磁学框架，将结构动力学、运动感应、降阶电气网络和已注册的磁观测器耦合在一起。七次健康状态采集锚定了力学基准，而固定的 SolidWorks 参考模型则定义了降阶模型的校准目标。降阶模型的平均绝对百分比误差（MAPE）为 2.671%，采用逐族跟踪的留一法时，中位/最大误差为 4.075%/7.218%；SolidWorks 中 M2–M5 频率与实验均值的偏差为 0.35%–4.34%。M1 在全部七次采集和全部 49 项预设敏感性分析中均被恢复，代表性下/上限空间模态保证标准（MAC）值为 0.9983。解析场和感应恒等式验证了电磁内核的有效性。在 600 个结构场景和 400 个耦合场景中，所有耦合情形均保持秩五，中位验证覆盖率为 0.900。全阵列已注册可观测性覆盖率为 0.950，而更广泛的安装扰动分析将注册问题识别为主要适用性边界。在 1 mm 峰值模态位移、单位安培匝激励和单位电磁耦合条件下，模型条件场范数范围为 15–228 pT。该框架为后续物理磁场验证和结构状态评估提供了可复现的基准和规划尺度。

**引言**

结构健康监测（SHM）将测量响应转化为关于结构状态的信息。因此，核心难题不仅仅是信号获取，而是物理状态变量与可观测量子之间的稳定映射是否能在感知、激励、结构参数和模型形式变化时仍保持可解释性 [1], [2]。

基于振动的损伤与状态评估仍是 SHM 的核心途径，但任何诊断推理的可靠性取决于所测动态信息的质量与稳定性，而非仅仅取决于数据量 [3]。ROV 影像技术辅助了远程桥梁基础评估 [4]，而全景视觉技术则可将非接触式检测扩展至结构状态评估 [5]。

基于接触的振动监测在模态表征方面仍是一条成熟的技术路线。现代 SHM 传感综述强调，当测量旨在支持长期结构推断时，传感器性能、安装约束、环境暴露和维护性必须一并考虑 [6], [7]。无线传感技术长期以来减轻了线缆负担，而低成本多节点振动系统则使分布式测量日益实用 [8], [9]。近期的 MEMS 实现和同步方法进一步提升了多点模态采集能力，但时间一致性和安装可重复性仍是测量不确定性预算的一部分 [10], [11]。光纤/加速度计对比研究以及对可拆卸传感器安装不确定性的贝叶斯处理表明，传感器技术本身并不能消除测量-模型不匹配 [12], [13]。多源和小样本桥面板研究进一步强调了证据溯源和样本层次的重要性 [14], [15]。

当模态信息用于更新结构模型时，连接理想化和模型形式不确定性同样至关重要；半刚性节点表征可实质性地改变所推断的动力学特性 [16], [17]。这些问题与更广泛的模型更新文献一致，后者将参数估计视为与模型结构和可识别性假设不可分割 [18]。降阶不确定性量化（UQ）映射了在参数不确定性下的响应包络 [19]，而混合物理-数据反演方法受益于明确的物理正演映射 [20]。

运行模态识别提供了许多 SHM 框架所使用的力学状态变量。近期运行模态分析（OMA）的发展包括自动模态选择和改进的数据驱动随机子空间识别 [21], [22]。近期自动和可视化辅助的 OMA 方法改善了模态选择与聚类，但当特征值顺序发生变化时，仍需跟踪物理模态族 [22], [23]。

非接触式振动传感已确立了光学和射频途径。相干雷达和激光多普勒测振技术已证明无需永久安装的传感器即可远程测量结构振动 [24], [25]。磁场方法同样与金属结构相关：磁场变化已被探索为状态指标，而原子磁力仪已证明可对钢结构进行无损成像 [26], [27]。射频原子磁力测量也被用于成像材料缺陷，而当代综述将涡流探头列为成熟的电磁无损检测技术之一 [28], [29]。早期的电磁无损检测工作既建立了更广泛的涡流框架，也提供了用于缺陷分类的信号处理途径，但这些方法本身并不能定义组装框架的振动模式到远场传输关系 [30], [31]。微波谐振腔和扫描微波测振研究进一步证明，机械诱导的运动可通过电磁探测远程观测 [32], [33]。本研究解决的未决问题有所不同：一个物理上明确的运动感应正演模型在结构、电气和注册不确定性传播后，是否能保留模态索引的空间可观测性。

多物理场反演强调可识别的正演结构 [34]，而鲁棒拓扑优化提供了不确定性感知计算设计的邻近范例 [35]。

因此，本问题被表述为：对于力学上可接受的模态族 {ω_r, ?_r}、空间非均匀偏置场 B_0x、具有阻抗 Z_ω 的导电网络以及已注册的观测算子 H，复合映射 H°Z?1°E_{B_0,?_r} 在结构、电气和安装不确定性合理但未解析的情况下，能否保留模态索引的空间特征。证明这种保持性不仅需要非零场，还需要独立验证场内核、电气守恒、模态族连续性、尺度无关的可观测性、重复优化、明确适用性边界以及不确定性传播。

基于图的模型和已验证的混合物理模型为明确的连接性和机制特定验证提供了邻近先例 [36], [37]。

本研究在一个四故事实验室钢架上回答了该问题。七次独立的健康状态采集锚定了力学基准，而固定的五模态 SolidWorks 模型仍作为降阶模型的校准目标。所有五个实验模态族均被重复恢复；M2–M5 在多次运行间保持紧凑，而 M1 则形成两个受支持的频率组，并予以保留而非平均处理。全局统一使用 κ_EM=1，不进行逐模态磁缩放。

本研究的贡献是一个可审计的数值观测器，在结构、电气和安装不确定性下，将模态力学、空间运动感应、降阶电气网络和已注册的磁观测几何联系起来。非接触式传感本身已得到确立；区别性贡献在于力学-运动电磁学可观测性架构、证据层次结构以及量化的适用性边界。

全生命周期预测和维护策略研究展示了可信可观测量对结构决策的下游价值 [38], [39]。

本研究的验证命题是：在声明的基线结构模型内，固定天线几何构型、全局 κ_EM=1 和已注册不确定性包络下，五个模态索引的电磁特征均保持满秩且充分分离。覆盖率是满足冻结数值标准的认知场景比例，而非场性能概率。物理磁场可检测性和损伤诊断仍是下一阶段的验证内容。

**分段摘录**

**健康状态锚定与证据层次结构**

实验室试件由四标称 0.500 m 层数组成，总高约 2.05 m，框架宽度为 0.250 m。七次独立启动的健康状态测试构成了实验锚点。本次实验过程中，所有五个模态频段均可重复恢复。M2–M5 模态在运行级频率基线上形成紧凑的单族，而 M1 仍保持强可恢复性，但占据两个受支持的健康状态频率组。这两个组是

**实验力学锚定与第一模态佐证**

七次独立启动的健康采集恢复了所有五个模态族。M2–M5 形成紧凑的运行级频率族，均值分别为 6.2685、9.7813、10.2259 和 12.3303 Hz，跨运行变异系数（CV）分别为 0.19%、0.19%、0.52% 和 0.24%。相对于这些实验均值，固定的 SolidWorks 参考模型在 M2–M5 上分别存在 4.31%、2.04%、0.35% 和 4.34% 的偏差（平均绝对偏差 2.76%）。这些比较属于外部交叉校验；

**经验证的可观测性链与工程意义**

研究结果建立了一条经验证的数值链，从结构模态力学延伸至模态索引的运动电磁可观测量。七次物理采集锚定了力学基准；留一法模态预测检验了降阶模型；解析场/电动势恒等式和图守恒检查验证了电磁与网络内核；重复天线优化和不确定性传播检验了数值鲁棒性。

在已注册工作包络内，所有五个模态族

**结论**

本研究建立了一个不确定性可审计的数值力学-运动电磁学观测器，用于非接触式 SHM。七次独立启动的采集锚定了力学：M2–M5 在多次运行间保持紧凑（CV 0.19%–0.52%），而 M1 在 7/7 次采集和 49/49 项敏感性分析中均被恢复。其两个受支持的频率组保持了空间一致性（代表性形状 MAC 0.9983）。降阶模型以 2.671% MAPE 复现了固定的 SolidWorks 参考，且

**代码可用性**

计算档案包含机械与电磁配置文件、固定随机种子、数值接受标准、单元测试、解析/数值验证输出以及复现所报告数值结果所需的全部脚本。该档案可供通讯作者合理请求后获取，并计划在论文发表后于公开存储库永久发布。

**作者贡献声明（CRediT）**

Alireza Asoodeh：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、可视化、验证、软件、资源、项目管理、方法论、调研、形式化分析、数据整理、概念化。Mohammad Reza Ghasemi：撰写——审阅与编辑、监督。Hamed Ghohani Arab：监督。

**伦理声明**

本研究不涉及人类受试者、人类数据、动物或临床实验，因此无需伦理审批和知情同意。

**生成式 AI 及 AI 辅助技术在写作过程中的声明**

在准备本文的过程中，作者使用了 ChatGPT（OpenAI）进行语言润色、文档组织和稿件格式辅助。使用上述工具后，作者审阅并编辑了内容，并对已发表文章的内容承担全部责任。

**资助**

本研究未获得公共、商业或非营利领域任何资助机构的专项拨款。

**利益冲突声明**

作者声明不存在任何已知的竞争性经济利益或个人关系可能对本研究所报告的工作产生影响。

Alireza Asoodeh | Mohammad Reza Ghasemi | Hamed Ghohani Arab