人工纤毛驱动 Ag–EG 纳米流体在具有活化能效应的弯曲多孔通道中的耦合输运机器学习预测

《Processes》：Machine Learning Prediction of Artificial Cilia-Driven Ethylene Glycol Nanofluid in a Porous Channel with Activation Energy Effect

　　

人工纤毛（artificial cilia）驱动输运是微流体系统、生物医学装置、多孔输运介质和热管理应用中的重要现象，这些应用需要受控的动量、热量和质量传递。当同时考虑磁效应、多孔阻力、可变热物理性质和化学反应时，对此类耦合输运过程的准确预测变得具有挑战性。在本研究中，研究人员关注人工纤毛驱动的乙二醇–银（Ag–EG）纳米流体通过弯曲多孔通道的数值与机器学习预测。数学模型纳入 Darcy–Brinkman–Forchheimer 阻力、磁效应、黏性耗散、生热、可变黏度、热导率和扩散率以及 Arrhenius 活化能效应。在低雷诺数（low-Reynolds-number）条件下，在曲线坐标系中建立非线性动量、能量和浓度控制方程，并使用隐式有限差分法求解。利用 5000 个数值样本开发前馈人工神经网络（artificial neural network，ANN），样本分为 70% 训练、15% 验证和 15% 测试子集。采用 Levenberg–Marquardt（LM）算法训练网络，同时使用均方误差（mean squared error，MSE）、均方根误差（root mean squared error，RMSE）和决定系数（coefficient of determination，R²）评估预测精度。结果表明，Darcy 数增大因多孔介质渗透性提高而增强流体速度，而磁参数和 Forchheimer 参数增大分别通过 Lorentz 力和非线性多孔阻力降低流动。将热导率参数从 0.0 增至 0.6 使最高温度降低约 15%，而将活化能参数从 0.1 增至 1.0 使平均组分浓度增加约 18–22%。ANN 预测与数值结果吻合良好。所开发的数值–机器学习框架为预测纤毛驱动多孔通道系统中的耦合输运行为提供了高效方法。

研究背景与问题：人工纤毛（artificial cilia）是仿生微结构，可在低雷诺数（low-Reynolds-number）条件下通过协调拍动产生方向性流体运动，增强混合并促进颗粒输运；相邻纤毛存在相位差时形成异时波（metachronal waves），其输运比同步运动更强且可控。因此人工纤毛在微流体泵送、芯片实验室（lab-on-a-chip）装置、颗粒操控、生物医学输运和微尺度混合中受到关注。已有研究包括 den Toonder and Onck、Khaderi et al.、Zhang et al.、Milana et al.、Asghar et al.、Zeeshan et al.、Saleem et al.、Abbas et al.、Min et al.、Aljunaibi et al. 等，表明纤毛驱动输运在热、流变、磁性和多孔介质条件下被持续研究。乙二醇（ethylene glycol）基纳米流体因热稳定性和抗冻性用于热管理，银（Ag）纳米颗粒具有高导热和导电性，可改善传热和磁流体动力学（magnetohydrodynamic，MHD）特性。问题在于：当磁效应、多孔阻力、可变热物理性质、黏性耗散、生热和化学反应同时考虑时，准确预测耦合传输困难；既有研究通常分别处理多孔阻力、活化能、纳米流体、可变性质或数据驱动预测。因此研究人员将人工纤毛驱动 Ag–EG 纳米流体、Darcy–Brinkman–Forchheimer 阻力、磁效应、可变黏度/热导率/扩散率和 Arrhenius 活化能结合在同一模型中。

研究人员开展的研究及总体结论：建立二维 Ag–EG 纳米流体通过弯曲多孔微通道的模型，通道中心为 O、半径为 R^*，流动由壁面纤毛异时运动驱动。采用曲线坐标，在低雷诺数和长波长近似下建立非线性动量、能量和浓度控制方程；多孔介质用 Darcy–Brinkman 模型描述，并纳入 Darcy–Brinkman–Forchheimer 阻力、径向磁场 B₀、可变黏度、热导率、扩散率、黏性耗散、生热和 Arrhenius 活化能。数值上以隐式有限差分法（finite-difference method，FDM）求解，并以 5000 个数值样本训练前馈人工神经网络（artificial neural network，ANN）。主要结论：Darcy 数（Da）增大因多孔渗透性提高而增强速度；磁参数（M）和 Forchheimer 参数（Fr）增大分别通过 Lorentz 力和非线性多孔阻力降低流动；热导率参数从 0.0 增至 0.6 使最高温度降低约 15%；活化能参数从 0.1 增至 1.0 使平均组分浓度增加约 18–22%；ANN 预测与数值结果吻合。意义在于提供数值–机器学习框架，用于预测纤毛驱动多孔通道系统中的耦合动量、热和质传递。

关键技术方法（约250字）：控制方程为曲线坐标下低雷诺数与长波长简化后的非线性常微分–参数系统；采用隐式有限差分法（FDM），轴向取一个波长，横向取局部通道高度，采用二阶中心差分和欠松弛迭代，MATLAB 25.1，迭代至满足收敛准则。网格独立性比较 100×50、200×100、400×200，中–细网格各变量差均低于 0.5%，故选 200×100。验证与 Abbas et al. 的已发表结果比较。ANN 数据集由 FDM 数值解随机生成 5000 样本，按 70% 训练、15% 验证、15% 测试划分；输入 12 个参数（ξ, Da, M, Fr, Br, β, ζ₀, ε, ξ₁, ?, E, Sc），输出速度、温度、浓度和压力梯度；网络为 12-8-6-4，隐层 tan-sigmoid，输出线性，Levenberg–Marquardt（LMA）训练，以 MSE、RMSE 和 R² 评价。样本来源于数值模拟，无临床或实验样本队列。

研究结果：
ANN训练与误差分析：通过 MSE 随 epoch 变化、误差直方图和训练状态图评估；MSE 初始快速下降并稳定于低值，误差集中于零附近，训练/验证/测试分布相似，回归系数接近 1.0，说明 ANN 能捕捉非线性映射且未明显过拟合。
速度场：通过变黏度、Da、M、Fr 参数研究；黏度参数增大时下壁速度增大而中心速度降低；Da 从 0.2 增至 1.0 使峰值中心线速度从约 0.72 增至 0.97，增加约 34%；M 从 1.5 增至 1.8 使峰值速度从约 0.94 降至 0.83，降低约 12%；Fr 增大增强惯性阻力并降低中央速度。该磁阻尼趋势与 Zeeshan et al. 报道的纤毛驱动 MHD 多孔流特征一致。
压力梯度：通过可变黏度和曲率参数研究；可变黏度增大改变局部动量扩散，从而改变沿通道压力阻力；高温区黏度降低时维持同体积流量所需力减小，压力梯度减弱；曲率参数增大至接近直通道极限时压力梯度更线性。
温度场：通过 Brinkman 数（Br）、热导率参数、生热参数和纤毛长度参数研究；Br 从 0.5 增至 0.8 使峰值温度升高约 21%，表明黏性耗散是重要内部生热机制；热导率参数 ζ₀ 从 0.0 增至 0.6 使最高温度降低约 15%；生热参数增强热场并产生更陡温度梯度；纤毛长度参数增大增强异时泵送和体积流量，强化对流冷却，使总体温度降低。
浓度场：通过扩散参数、温度差、活化能 E 和 Schmidt 数（Sc）研究；小扩散率参数增大增强分子输运和浓度；温度差增大降低浓度；E 从 0.1 增至 1.0 使平均浓度增加约 18–22%，与 Mishra et al. 报道趋势一致；Sc 从 0.5 增至 2.0 使平均浓度降低约 28%，表明分子扩散主导组分穿透。
流线与等温线：通过黏度参数 0.2 和 0.5 研究流线；黏度增大轻微抑制近壁和核心垂直结构强度，涡间距和对称性基本不变，说明异时运动主导流型而黏度调节强度。通过热导率参数 ζ₀ 0.2 和 0.5 研究等温线；ζ₀ 增大使等温线更拉伸、弯曲并向上部区域延伸，改变热分布。
ANN验证与性能评估：将 ANN 输出与 FDM 解比较；在 ξ=0.5 时速度剖面在全计算域 0≤r≤1 吻合良好，壁面速度梯度最大处仍强；训练、验证和测试数据集分别评估 MSE、RMSE 和 R²，测试 R² 量化对未见数据泛化，训练与测试误差比较用于识别过拟合。

讨论与结论：讨论部分考察了多孔渗透性、磁场强度、活化能、可变黏度、可变热导率、生热和质扩散对热–溶质输运的影响，并评估 ANN 预测性能。结论部分指出：本研究建立了人工纤毛驱动 Ag–EG 纳米流体通过弯曲多孔通道的耦合数值–ANN 框架，在低雷诺数和长波长假设下考虑磁效应、Darcy–Brinkman–Forchheimer 阻力、可变黏度和热导率、可变扩散率、黏性耗散、生热和 Arrhenius 型组分输运。结果表明，Darcy 数增大会降低多孔阻力并增强速度；磁参数增大会通过 Lorentz 力阻力抑制流动；Forchheimer 参数增大会通过非线性惯性阻力降低速度。热导率参数从 0.0 增至 0.6 使最高温度降低约 15%，活化能参数从 0.1 增至 1.0 使平均浓度增加约 18–22%。ANN 使用 5000 个 FDM 生成样本中的 70% 训练、15% 验证、15% 独立测试，测试结果与数值解在所研究参数范围内吻合良好。因此 ANN 被视为有用的代理预测工具，而不是形式优化或量化计算加速的证据。研究结论受低雷诺数和长波长近似、均质纳米流体假设、理想化多孔介质模型和缺乏实验验证的限制；未来工作应考虑实验验证、更真实多孔结构、非均匀纤毛运动和扩展多物理效应。