基于物理驱动、数据驱动与融合方法的探地雷达反演算法研究进展

《Algorithms》：Research Progress on Ground-Penetrating Radar Inversion Algorithms: From Physics-Driven, Data-Driven to Fusion Methods

　　

地下空间的透明化探测对于城市安全与资源开发至关重要，而探地雷达（ground-penetrating radar，GPR）反演是实现该目标的核心技术。近年来，GPR反演经历了从传统物理驱动方法向深度学习驱动方法及其融合策略的重大转变。本文以2018至2025年间Web of Science核心合集经文献计量学筛选出的257篇文献为主要样本，系统梳理了GPR反演技术的演进历程，重点关注探地雷达电磁参数反演算法，以及介电常数与电导率等参数的重建问题。首先，综述了包括射线层析成像、双曲线拟合反演与全波形反演（full waveform inversion，FWI）在内的传统物理驱动方法，讨论了其在物理可解释性方面的优势，同时指出其计算效率低下、对初始模型依赖性强等局限。随后，按照A-scan、B-scan与C-scan三个维度对纯数据驱动架构进行了分类梳理，涵盖了卷积神经网络（convolutional neural network，CNN）、循环神经网络（recurrent neural network，RNN）与生成对抗网络（generative adversarial network，GAN）。研究还指出，尽管上述方法具有毫秒级实时推理的优势，但其缺乏物理一致性保障，依赖标注或仿真数据，且跨场景泛化能力有限。此外，本文重点探讨了融合方法，包括模型参数先验正则化、物理信息神经网络（physics-informed neural network，PINN）、闭环架构与多任务协同引导。文章进一步阐明了通过模型参数先验约束、麦克斯韦方程组残差嵌入、可微正演闭环或网络结构增强来提升物理一致性的作用机制。最后，提出了三个发展方向：增强物理可解释性、优化实时反演计算以及融合多源异构数据。本综述旨在为GPR反演方法的理论研究与工程应用提供全面参考。

主体内容总结

1. 引言

地下空间的安全与可持续利用是城市发展的基础。准确获取地下介质分布信息对于管网探测、隧道衬砌质量评估、城市道路状态监测及资源勘探等工程应用至关重要。探地雷达（GPR）通过发射高频电磁波并接收反射信号来获取地下介质属性分布信息，因其高分辨率与快速连续扫描能力，已成为地下结构透明化探测的基本手段。然而，地下环境的复杂性导致GPR回波信号存在强散射、衰减与干扰，色散介质中电磁波的传播特性进一步增加了信号解译难度。如何从观测数据中准确重建地下结构，仍是制约其定量应用的关键瓶颈。传统物理方法基于电磁波传播原理，主要包括射线层析成像、双曲线拟合反演与全波形反演。这些方法物理可解释性明确，但普遍存在计算效率低、对初始模型依赖强、泛化能力不足等问题，难以满足大规模城市探测的实时性需求。近年来，深度学习技术的快速发展为GPR反演提供了新路径。数据驱动方法通过端到端映射学习雷达信号与地下参数间的复杂非线性关系，无需显式求解波动方程即可实现毫秒级实时推理。然而，纯数据驱动方法未显式嵌入电磁波传播控制方程，反演结果缺乏明确的物理一致性保障，跨场景泛化能力不足。这一局限推动了物理约束与数据驱动融合方法的研究。本文系统综述了GPR电磁参数反演算法从物理驱动、数据驱动到物理-数据融合的全过程，并围绕四个研究问题展开：反演技术的演进路径与三类方法的核心原理、适用条件与局限；数据驱动架构随A-scan、B-scan与C-scan三类数据形态的演化差异；物理约束嵌入数据驱动反演的作用机制、效果与局限；当前面临的关键挑战与未来发展方向。

2. 文献计量分析

本研究以Web of Science核心合集为数据源，构建多组关键词组合与布尔逻辑检索式，经初步检索获得340篇文献。经设定2018至2025年时间范围并限定期刊论文与会议论文类型后，最终纳入257篇文献作为定量分析样本。年度统计显示发文量总体呈上升趋势，2022年出现阶段性峰值，2025年达到峰值，反映GPR反演技术已成为研究热点。关键词共现网络分析显示，“探地雷达”“深度学习”“反演”“算法”“电导率”“介电常数”等关键词形成显著节点，表明针对介电常数与电导率的电性参数反演长期占据该领域核心地位，数据驱动反演方法正迅速成为主流研究方向。相比之下，“物理信息神经网络”与“多源融合”等物理约束关键词未形成显著节点，反映融合方法仍处于起步阶段的结构性空白，这正是本文综述的出发点。

3. 传统物理驱动反演方法

传统物理驱动反演方法基于电磁波传播理论，通过正演模拟与迭代优化求解地下介质参数，主要包括射线层析成像、双曲线拟合反演与全波形反演三类。

3.1 射线层析成像

射线层析成像是GPR反演中最早发展的物理驱动方法，广泛应用于混凝土结构检测、路基病害识别与隧道超前预报。该方法计算效率高、实现简单、对初始模型依赖较弱，可快速获取电磁波速度分布并为后续精细反演提供初始模型。跨孔GPR射线层析通常将发射天线与接收天线分别置于两个钻孔中，电磁波射线穿越地下介质到达接收天线。射线层析基于高频近似，当电磁波波长远小于地下非均匀尺度时，波动传播可由射线描述并遵循费马原理的最短走时路径。走时与慢度的关系建立观测走时与地下介电常数间的非线性积分关系，经离散化后转化为线性方程组，采用ART、SIRT或LSQR等经典迭代算法求解。早期直射线方法计算高效但仅适用于弱非均匀介质，后续弯曲射线层析通过迭代更新路径提高了非均匀介质中的反演精度。走时-振幅联合层析实现多信息融合，可同时反演介电常数与电导率，已成为FWI初始模型构建的常用方法。然而，直射线近似并非普遍适用，其有效性取决于地下介质物性与电磁波波长的相对关系。当目标体尺寸接近或小于波长、或介质界面电磁参数突变时，射线理论适用前提被破坏，直射线近似将引入不可忽略的系统误差。数值实验表明，直射线正演模拟器计算速度虽比时域有限差分快约450倍，但其建模误差比FDTD大七倍以上。

3.2 双曲线拟合反演

双曲线拟合反演是GPR数据解译中估计地下电磁特性的经典技术。该方法计算效率高、实现简单、无需初始模型与复杂正演，通过分析地下点状或小尺度目标产生的双曲线反射几何特征，可快速估计地下介质的平均电磁波速度与相对介电常数。当GPR天线垂直穿越埋设散射点目标时，反射绕射波的双边走时随天线位置变化呈双曲线轨迹。对于共偏移距GPR配置，点目标反射信号的双曲线时距关系建立了观测走时与地下介电属性间的非线性关系。由于双曲线顶点附近存在奇异性，直接计算对拾取误差极为敏感，实际应用中通常采用Levenberg-Marquardt等非线性最小二乘算法从多个采样点稳健拟合双曲线参数。早期人工拾取方法主观偏差大、效率低，后续改进方法将天线高度、天线间距与目标半径纳入几何模型，并发展出基于Hough变换与边缘检测的自动双曲线检测算法。近年来深度学习框架被引入以自动提取复杂GPR图像中的双曲线特征。然而，双曲线拟合反演受点目标假设限制，面对扩展目标、层状介质或多散射体时双曲线易畸变、重叠或缺失，难以精确拟合。该方法对噪声杂波敏感，分辨率受菲涅尔带与走时拾取精度限制，通常仅作为快速现场估计工具或FWI初始模型。

3.3 全波形反演

全波形反演（FWI）充分利用电磁波的全部波场信息，包括走时、振幅与相位，可同时反演介电常数与电导率的空间分布。在线性化反演理论框架下，若观测数据无噪声、孔径覆盖充分且初始模型准确，FWI的理论分辨率极限可达半波长。FWI以麦克斯韦方程组为基本方程，采用时域有限差分或有限元方法模拟电磁波的完整传播过程，通过最小化观测数据与模拟波形残差实现迭代参数更新，目标函数常基于波形残差的L2范数构建。梯度计算采用伴随状态法或自动微分法，通过一次正传与一次反传高效获取梯度。FWI经历了从单参数到多参数、从单频到多频的发展过程。早期基于单一中心频率的反演缺乏低频信息约束，对初始模型依赖强，易发生周期跳跃并陷入局部极小。多尺度频率策略采用从低频到高频的分步反演，有效缓解了周期跳跃问题。双参数同步反演的核心在于参数耦合：介电常数控制波速，主要影响走时与相位；电导率通过衰减系数控制振幅衰减，两者灵敏度量级与空间分布差异显著，易产生多参数串扰。为此发展了尺度归一化、多尺度频率反演、复合正则化与分阶段反演四类策略。目标函数层面，Wasserstein距离替代L2范数改善了目标函数的凸性。然而，FWI在实际应用中受多重瓶颈制约：计算成本高，每次迭代需在整个模型空间完成一次正演与伴随反传，单次三维正演需数小时至数天；目标函数高度非凸，初始模型偏差超过半波长时易陷入局部极值；介电常数与电导率灵敏度差异导致参数耦合，解的非唯一性显著。

4. 数据驱动智能反演方法

基于深度学习的GPR反演研究始于2018年。与物理驱动方法不同，数据驱动反演的计算成本主要集中在生成FDTD训练样本对与GPU训练阶段，训练完成后推理成本极低，单次前向传播处理B-scan仅需毫秒级时间。

4.1 A-scan信号GPR反演

一维卷积神经网络（1D-CNN）是GPR A-scan信号反演的代表性架构，可端到端直接建模一维时序波形，较好保留信号的时域特征与相位信息。该架构计算维度低、参数量少、推理速度快，在道路厚度检测与地下水位监测等强噪声、高实时性工程场景中具有重要实用价值。其核心思想是将反演问题视为典型的时序特征回归任务，通过沿时间轴滑动不同尺寸的一维卷积核提取波形的脉冲形状与衰减率等局部瞬时特征，建立其与地下介质介电常数或层厚度的非线性映射。早期研究验证了基础1D-CNN在单参数反演中的可行性，后续引入跳跃连接的编码器-解码器架构实现了更精确的端到端反演。当前研究聚焦多尺度时间融合与门控注意力增强，CNN-LSTM与CNN-GRU等混合架构结合卷积的空间特征提取能力与循环网络的时间记忆机制，有效捕捉A-scan回波信号的长期依赖。然而，单通道信号仅含一维时序信息，缺乏横向空间约束，复杂异质场景中易出现多解；纯数据驱动模型未嵌入电磁物理约束，可能输出与电磁波传播规律不一致的非物理解；对现场噪声与耦合干扰敏感，仿真训练模型在实测数据上泛化能力有限。

4.2 基于B-scan图像的GPR反演

4.2.1 基于U-Net网络的编码器-解码器架构

基于U-Net的编码器-解码器架构是GPR数据驱动反演的常用框架，通过卷积构建雷达回波与地下介质参数的端到端映射。该架构采用“压缩-重建”两阶段设计，由编码器、解码器与长跳跃连接构成。编码器通过L级下采样逐步提取层次化特征，浅层代表波形到达时间与振幅等低阶信息，深层编码层位形态与绕射波机制等高阶语义；解码器通过对称上采样恢复分辨率，并通过长跳跃连接融合编码器保留的层位界面等高分辨率细节。跳跃连接形成的跨层多尺度特征聚合是U-Net在界面定位精度上优于普通编码器-解码器结构的关键机制。训练采用FDTD生成覆盖多形状、多埋深、多物性异常体的数千个样本对，通过最小化MSE或SSIM损失优化网络参数。早期研究验证了U-Net在GPR反演中的实用性，后续发展出GPRInvNet、PINet、DMRF-UNet与GPR-TransUNet等改进架构。尽管上述演进持续提升U-Net的反演性能，其局限不可忽视：跳跃连接在强噪声场景中会将浅层杂波直接传递至解码器，导致反演结果边缘模糊；像素级损失难以提取小尺度异常与弱反射；级联架构会累积误差；确定性映射架构缺乏对反演多解性的建模能力；卷积局部感受野难以建模通道间长距离依赖。

4.2.2 长短期记忆网络架构

长短期记忆网络（LSTM）通过门控机制克服长序列梯度消失问题，能有效捕捉A-scan信号的长期依赖，建模深层回波与浅层信号的关联。LSTM遵循序列编码-状态传递-空间重建的处理机制，其数学本质是学习单通道A-scan数据到深度方向介电常数序列的映射。LSTM在GPR空间特征学习中经历了从独立序列处理到时空联合建模的演进：早期模型逐列独立映射A-scan，难以利用通道间空间相关性；BiLSTM通过双向上下文融合提供层位界面结构约束；CNN-LSTM混合架构实现B-scan空间特征与时间依赖的联合建模；ConvLSTM通过嵌入卷积运算完整保留空间结构。尽管LSTM在时序建模方面优势显著，其按列序列化处理B-scan的方式存在根本局限：长测线B-scan若逐列独立处理，会导致目标形状畸变与介电常数沿测线不一致；LSTM的串行处理机制本质是一维的，难以有效利用B-scan二维空间结构的全局上下文，双曲线完整形态与层状界面横向连续性易在逐列处理中被割裂。

4.2.3 生成对抗网络

生成对抗网络（GAN）通过生成器与判别器间的对抗博弈进行训练，凭借高质量生成能力与灵活的特征学习方式，可有效刻画复杂地质结构，在非均匀介质目标反演中展现出更强的表达能力。GAN通过“生成-判别-对抗优化”的闭环机制实现GPR反演，生成器采用编码器-解码器架构，以B-scan为输入提取多尺度特征并输出归一化介电常数分布；判别器接收输入对并输出二分类概率，生成器与判别器形成极小极大博弈。GAN在GPR反演中经历了端到端映射、训练稳定性提升与物理约束融合的发展过程。早期研究通过Pix2Pix将反演形式化为图像转换问题，实现B-scan到介电常数的图像映射；CycleGAN常用于实测数据与仿真数据间的数据增强。WGAN与WGAN-GP的引入有效缓解了梯度消失与训练不稳定问题。PICGAN结合PatchGAN判别器与梯度惩罚Wasserstein距离，增强对绕射波与层位界面等细节特征的区分能力。尽管GAN在GPR反演中成效显著，其应用仍面临严峻挑战：标准GAN训练不稳定且易发生模式崩溃；纯数据驱动GAN未嵌入麦克斯韦方程组等物理约束，生成结果可能视觉逼真但物理合理性难以保证；现有模型多基于自建FDTD仿真数据训练，代码与数据鲜有公开，缺乏统一基准。

4.3 三维卷积神经网络GPR反演

三维卷积神经网络（3D-CNN）是GPR三维C-scan数据反演的核心架构，可对三维体数据进行直接卷积，完整保留空间结构信息，利用三维感受野同时建模多方向特征，恢复异常体空间形态。从计算复杂度看，三维卷积的计算量与中间特征图内存占用随体素总量近似线性增长，体素分辨率每维度翻倍时总体素量增加约8倍，计算与内存开销相应增加约一个数量级。三维深度学习反演的发展可分为三个阶段：早期研究验证了3D-CNN在空洞检测中的可行性，精度较2D-CNN提升约10%；3D U-Net从GPR C-scan快速重建三维介电常数图，计算速度较传统重建方案快至少80万倍；近期研究聚焦多尺度融合与注意力增强，3DInvNet通过多尺度特征聚合与注意力机制优化三维反演映射，单次推理0.59秒，较FWI单次迭代所需的40分钟快4000倍以上。然而，三维卷积参数量大，对显存与算力要求高，限制实时部署；三维反演对数据一致性敏感，标注样本难以获取，模型依赖合成数据训练，在真实噪声环境中性能下降；三维数据驱动方法缺乏麦克斯韦方程组约束，可能输出非物理解。

4.4 数据驱动智能反演方法总结与讨论

数据驱动GPR反演方法的训练集主要依赖FDTD/FEM合成数据，通过随机采样介电常数、电导率、目标几何形态、埋深、天线频率与背景介质生成数千至数万组样本对。然而合成数据与实测数据间存在域差异，包括噪声特性、天线耦合与介质非均匀性，导致模型在实测数据上性能下降。训练集的地质覆盖范围直接决定模型的适用边界，但反演算法描述中地质背景条件常被忽略。在双曲线反射特征不明显的复杂地质环境中，双曲线拟合因点目标假设破坏而失效；射线层析受高频近似限制无法表征绕射与多次波；FWI对初始模型依赖强且计算代价高；数据驱动方法在训练集未覆盖此类地质条件时泛化能力显著不足。相比之下，融合物理约束与数据驱动学习的方法在复杂地质环境中更具潜力。

5. 物理约束与数据驱动融合反演方法

物理信息参与程度体现在损失函数构成中，本文按损失函数划分系统梳理了物理约束与数据驱动融合反演的进展。

5.1 数据驱动损失引导反演

数据拟合驱动是GPR智能反演的基本方法，其核心逻辑是通过最小化观测空间与预测空间间的统计差异，建立B-scan回波到地下介电常数图的端到端映射。模型架构上，研究者通常采用具有强空间特征提取能力的深度神经网络，如经典U-Net及其变体。损失函数设计涵盖三个层面：像素级损失如MSE、MAE与Huber损失，迫使各网格点反演介电常数值接近真实值；结构级损失如SSIM或MS-SSIM，有效保持管道边缘与路面层位界面等介质边界的清晰度；对抗损失通过GAN判别器迫使反演图像在纹理与统计分布上更接近真实仿真数据。尽管此类方法较传统物理反演将单次推理效率提升数千倍，其本质是端到端映射，当实际工程中土壤湿度与介质含水量超出训练集范围时，纯数据驱动模型常产生与物理常识不一致的伪影。

5.2 物理信息引导反演

物理信息嵌入损失通过在损失函数中施加约束实现物理规律与神经网络的深度耦合，是当前智能反演领域的核心研究前沿。

5.2.1 模型参数先验正则化引导反演

模型参数先验正则化损失是实现数据驱动模型与物理先验初步融合的关键途径，直接作用于待反演模型参数或其空间导数，表达空间平滑性、参数有界性、分片均匀性、界面稀疏性或几何规则等先验信息。该方法无需构建麦克斯韦方程残差，也无需预测波场满足控制方程，不改变神经网络原有结构，仅需在优化目标中添加模型参数先验项，通用性强。其本质是在数据拟合基础上对参数空间施加先验约束，形成复合目标优化问题。早期实践通常通过sigmoid输出或硬截断将预测参数限制在归一化或物理合理范围内，后续发展为使用各向异性TV正则化强化层间界面与管道轮廓等边缘特征。当前研究聚焦特定物理演化先验的集成。然而，模型参数先验正则化本质上是基于损失加权的惩罚机制，无法替代PDE残差约束，不能从数学上严格保证模型输出满足麦克斯韦方程组。正则化权重系数的选择高度依赖人工经验与反复试错，权重过小先验约束失效，权重过大易导致模型欠拟合。

5.2.2 物理信息神经网络引导反演

物理信息神经网络（PINN）于2019年由Raissi等人系统提出，核心思想是将物理方程残差作为惩罚项嵌入损失函数，使网络输出拟合观测数据的同时在采样点上近似满足偏微分方程描述的物理规律。与仅作用于模型的参数先验正则化不同，PINN利用自动微分构建PDE残差，同时约束波场与模型参数。在GPR电磁反演中，PINN的核心目标是构建结合数据拟合与方程残差的损失函数，考虑TM模式一阶麦克斯韦方程组，构建以时空坐标为输入、波场分量与介质参数为输出的深度神经网络，通过自动微分计算场量偏导数并构建麦克斯韦方程PDE残差。总损失函数包含数据拟合项、PDE残差损失项、边界条件损失项与初始条件损失项。训练过程采用联合优化策略，同时最小化数据拟合项与物理约束项，并通过自适应点分配策略在残差较大区域加密采样。该领域早期验证了自动微分技术与物理控制方程的有效结合，后续因果训练与自适应点分配方法逐步改进，提升了双曲波动方程的求解精度。参数反演与场重建可实现联合优化，同时获取空间介电参数分布与瞬态电磁场分布。然而，PINN在GPR反演中仍存在明显局限：计算开销高，自动微分占用大量显存，难以支撑三维反演网络；边界条件难以精确施加，收敛稳定性不足；多尺度特征处理存在困难。