复杂曲面微米级加工的非线性时间控制磨削方法

《Journal of Manufacturing Processes》：Nonlinear time-controlled grinding method for micron-accuracy machining of complex curved surfaces

　　

•详细介绍了时间控制研磨（TCG）机床及其工作原理。
•阐述了非线性 TCG 并将其应用于解决复杂曲面高效微米级精密制造的挑战。
•非线性 TCG 实现了与超精密研磨相当的加工精度，同时产生的研磨痕迹更浅。
•与精磨相比，非线性 TCG 在加工效率和精度方面均表现出优势。

引言
随着天文观测和芯片技术的快速发展，对复杂曲面光学元件的需求急剧增加 [1]。能够实现微米级精度的高效加工方法仍然缺乏。这已成为限制其发展的关键瓶颈 [2], [3], [4]。极大望远镜（ELT）的 M1 主镜提供了一个典型例子 [5]。它由 798 个子镜组成。每个子镜口径为 1.45m，等效口径为 39.3m [6]。该项目使用了来自德国肖特（Schott）的 949 块零膨胀玻璃陶瓷毛坯，其生产耗时六年。为了实现 2028 年首次观测，所需的光学制造能力为 102 平方米/年 [7]。基于瑞利判据 [8] 和马雷夏尔条件 [9]，光学系统的合成波前误差指定为 δ=1/4λ（峰谷值，PV）和 σ=1/14λ（均方根值，RMS），其中 λ 是工作波长。总波前像差可以通过 N 均匀分配给每个光学元件，其中 N 是元件数量 [10], [11]。因此，更多的元件对每个组件施加了更严格的精度要求。例如，每个 ELT M1 子镜需要表面精度为 4nm RMS [12], [13], [14]。

复杂曲面光学元件的传统制造遵循研磨、精磨和抛光的顺序流程 [15], [16]。研磨具有高的材料去除率并形成镜面毛坯，但其精度完全取决于机床的运动精度 [14], [15]。精磨使研磨痕迹均匀化并去除研磨损伤。然而，它效率低下且存在显著边缘效应。需要反复进行精磨 - 测量迭代才能达到适合干涉测试的精度 [12], [13]。该过程耗时且劳动密集 [17], [18], [19]，占总加工周期的 80% 左右 [2], [3]。小口径平面和球面元件可以直接通过超精密研磨（UPG）达到微米级精度 [20]，然后在平滑后通过计算机控制光学加工（CCOS）进行精加工 [21], [22], [23]。相比之下，复杂曲面元件，特别是高陡度元件，仍然缺乏有效的方法来达到微米级精度 [24]。它们较大的局部曲率和陡度变化使得传统研磨和 UPG 难以达到所需精度 [25], [26], [27]。精磨的低确定性进一步减缓了精度提高 [28]。因此，复杂曲面元件的高效低成本制造仍然是限制高端光学设备的关键瓶颈 [29]。

为了突破机床运动精度对加工精度的限制，计算机控制光学加工（CCOS）首先由 Itek 公司提出 [30], [31]。它提取了抛光工具去除函数，该工具远小于工件口径。去除函数与表面轮廓误差卷积以获得驻留时间。通过控制驻留时间，实现精确误差去除 [4]。作为一种时间控制方法，CCOS 能够实现纳米甚至亚纳米精度。然而，磁流变抛光（MRF）[32] 和离子束抛光（IBF）[33], [34] 等先进工艺是精加工工艺，仍然依赖研磨和精磨进行表面准备 [12], [13]。基于 CCOS 和柔性研磨技术，时间控制研磨（TCG）由国防科技大学提出 [35]。它将研磨的高去除效率与 CCOS 的确定性定形能力相结合。TCG 消除了精磨过程，直接连接研磨和抛光 [7]。它在制造平面和圆柱面 [35]、静压导轨 [36] 和气浮主轴 [35] 等精密组件方面显示出良好的性能。然而，当前的 TCG 方法依赖砂轮压力进行材料去除 [7]。当加工大口径、高陡度或非轴对称表面时，难以保持稳定的接触压力。去除函数随后失去可控性和可重复性。同时，大多数现有研究集中在平面或低陡度表面的工艺优化上。关于高陡度复杂曲面微米级精密制造的研究仍然不足。这留下了高陡度曲面确定性材料去除控制方面的空白。

为了填补这一空白，本文提出了一种非线性 TCG 方法。建立了加工力的非线性空间分布模型。引入了表面轮廓误差的非线性补偿因子。然后开发了力位耦合补偿模型。通过对表面轮廓误差的非线性空间调节，实现材料去除的精确控制。此外，采用基于时间控制研磨的柔性工装策略，以增强复杂曲面加工中的接触适应性。所提出的方法为复杂曲面光学元件的微米级精密制造提供了解决方案。

章节摘要
时间控制研磨原理
对 TCG 的研究旨在突破传统光学制造中的效率瓶颈。如图 1 所示，TCG 机床建立在花岗岩底座上，并与六轴同步控制系统集成。它旨在消除精磨过程，直接连接研磨和抛光。结合研磨的高材料去除效率和 CCOS 的确定性定形能力，TCG 实现了显著更高的形状修正

力位耦合非线性补偿模型
TCG 工具设计的一个特点是使用液压缸控制加工设备沿导轨 1 伸出或缩回，从而实现工具与工件之间的接触压力。当加工自由曲面时，接触点的法线方向持续变化。因此，沿法线方向的引力分量实时变化。因此，在恒定液压缸压力的情况下，引力的连续变化

高陡度离轴椭球面的 TCG 加工
如图 13 所示，本研究采用一个口径为 330mm 的高陡度离轴椭球面进行理论验证，离轴距离为 334.0389mm，表面轮廓表达式如下：z=C2·r2/(1+√(1?(1+K2)·C22·r2)), C2=1/268.33330, K2=?0.64222
从图 8 可以看出，非线性补偿后的初始表面轮廓误差为 PV 40.071μm。为了验证本研究提出的非线性补偿算法，首先进行了 TCG 加工

高陡度曲面 TCG 去除函数的非线性特征
本研究发现，当 TCG 技术应用于高陡度离轴非球面加工时，其去除函数表现出显著的非线性畸变。如图 4、图 5 所示，当加工偏转角达到 26.29°时，体积去除效率偏差高达 18.61%，表现为低陡度区域的去除效率显著高于高陡度区域。这种偏差是

结论
为了解决离轴椭球面的精密制造挑战，本研究提出了一种非线性 TCG 方法。主要结论总结如下：
(1) 揭示了 TCG 中材料去除函数的非线性畸变机制。通过对高陡度离轴表面的分析发现，在加工偏转角为 26.29°时，体积去除效率偏差可达 18.61%。潜在原因是，在高陡度表面上

CRediT 作者贡献声明
Hanwei Xu：写作 - 审阅与编辑，写作 - 原稿撰写，资金获取。Yifan Dai：监督，项目管理，调查。Chaoliang Guan：资源，资金获取，概念化。Yupeng Xiong：方法论，形式化分析。Cheng Huang：监督，资源。Hao Hu：监督，软件。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢
本工作得到 2025 年中国国家自然科学基金青年博士项目（编号：525B2075）和 2024 年中国国家自然科学基金重点项目（编号：U24B2061）的支持。作者真诚感谢匿名审稿人的仔细审阅和建设性意见，这显著提高了本文稿的质量。

Hanwei Xu|Yifan Dai|Chaoliang Guan|Yupeng Xiong|Cheng Huang|Hao Hu