变频滚动活塞压缩机振动模拟方法及优化

《International Journal of Refrigeration》：Vibration simulation method and optimization for variable-speed rolling piston compressors

　　

•对不平衡力、力矩和扭矩的详细分析。•开发了一种整台滚动活塞压缩机的振动模拟方法。•平衡重优化显著降低了振动。•分析了橡胶垫刚度对振动的影响。1. 引言自20世纪20年代以来，家用空调行业一直在不断发展，为提升人类舒适度和福祉提供必备的电器设备。随着科技进步，压缩机的性能和可靠性得到了提升。当前，随着"双碳"目标和《基加利修正案》等新举措的提出，压缩机行业越来越重视能耗降低、环境保护、效率以及消费者舒适性等关键设计因素。特别是，舒适性已成为影响消费者选择空调系统的主要因素（Baqar等，2018年；Gallo和Olivera，2016年；Zhu等，2017年）。舒适性在很大程度受压缩机振动的影响，因为压缩机是空调系统的核心部件。滚动活塞压缩机因其体积小、重量轻、效率高而广泛应用于家用空调系统中（Asami等，1982年；Yu等，2017年）。然而，转子式压缩机的实际运行转速范围上限较低，限制了其在变频空调器中的应用，而变频空调器已开始主导主流市场。总体而言，压缩机的振动量随压缩机转速的增加而增大，这可能会显著降低舒适性和可靠性。为进一步开发滚动活塞压缩机，应对其运行过程中的振动机理进行系统的理论、模拟和实验研究。大量研究工作已被投入以研究滚动活塞压缩机的振动。最初，研究往往主要侧重于理论分析，使用物理方程进行数学分析，随后辅以实验验证，从而证明了理论分析的准确性。Imaichi等人（1982年）理论分析了转子式压缩机中曲轴、滚动活塞和滑片的动态行为。此外，他们还研究了可动机械元件产生的不平衡惯性力。该研究为滚动活塞压缩机振动的进一步研究奠定了坚实的理论基础。Uetsuji等人（1984年）通过理论和实验分析开发了一种新型压缩机壳体。壳体一侧配有圆形凸缘。凸缘被压缩机壳体内周所包围，并与壳体牢固焊接。在相同的激励条件下，该设计的壳体比传统压缩机降低了振动量。Hwang和Kim（2000年）认为空调器振动主要由管道振动引起。他们报告称管道振动可归因于滚动活塞压缩机的扭转振动。此外，在设计转子式压缩机时应选择合适的参数，以避免过大的切向振动。Kageyama等人（2002年）基于参考表开发了一种电机输出扭矩控制策略。他们通过实验表明，其提出的策略将振动振幅降低到原来的五分之一。随着计算机技术的进步，研究滚动活塞压缩机振动现象的方法有了很大发展。目前，研究主要采用数值模拟与实验验证相结合的方法。Zhu等（2008年）通过模态试验和声学有限元模拟研究了滚动活塞压缩机的储液器。随后，他们研究了储液器结构和腔体对压缩机振动的影响。Wang等（2013年）使用有限元法研究了变频压缩机转子-轴轴承系统的动态行为和振动特性。他们报告称，转速的增加会影响与弯曲和扭转振动相关的固有频率，但不影响纵向振动的固有频率。Sun等（2018年）使用商业软件包通过有限元法分析了转子式压缩机电机的定子和绕组。随后，他们改变电机的刚度和质量以调整模态，从而防止高频振动激励引起共振。Huang等（2018年）分析了滚动活塞压缩机在高频运行或工况波动时出现的异常振动和噪声问题。通过曲轴系统的位移试验和有限元模态分析，他们发现异常振动和噪声是由曲轴系统稳定性引起的。Wen等（2016年）研究了家用空调器压缩机在低速运行下产生异常振动和噪声的问题。通过实验和仿真，他们确定接收器的第一阶刚体共振在特定运行转速下被触发。Sève等（2003年）基于数值方法建立了一个平衡程序，融合了转子动力学理论、有限元法和影响系数法。当使用目标平面进行平衡时，转子和定子的振动被有效抑制。Hirayama等（2021年）对转子式压缩机在特定运行条件下的轴向激振力进行了理论计算，并分析了通过增加气缸数量来减小轴向激振力的效果。此外，他们还使用弹性体模型对轴的载荷和变形进行了动态分析，结果表明，优化平衡重布置可以有效减少运行过程中曲轴的弯曲变形和轴向摆差。Wen等（2023年）研究了一种典型的滚动活塞转子式压缩机，建立了考虑润滑油特性、多体运动学和动态微分方程的整机动态模型。此外，他们还研究了滚动活塞的运动特性以及高环境压力下曲轴肩轮廓的影响。Wang等（2021年）基于多体动力学开发了一种转子式压缩机模型，通过考虑转子不平衡、周期性气体载荷、橡胶垫连接方式以及进排气管等因素来预测压缩机振动。据此提出了更为合理的平衡重设计方案。将仿真结果与实验数据进行对比，验证了所建立模型的可靠性和等效性。上述研究代表了针对滚动活塞压缩机振动进行的细致研究。然而，由于滚动活塞压缩机的振动涉及众多变量，现有研究主要侧重于特定部件或少数总成的局部分析，尤其是压缩机的内部旋转部件。虽然一些研究考察了压缩机的整体振动，但未对作用于整机上的不平衡力、力矩和扭矩进行深入分析，特别是由气体力引起的不平衡力和扭矩。此外，曲轴变形、油膜润滑以及电机定转子之间的相互作用对压缩机振动的影响尚未被全面考虑。研究滚动活塞压缩机整体振动特性的综合方法仍有待改进。据此，本研究分析了滚动活塞压缩机中运动部件的受力加载情况，建立了转子-曲轴系统的力和扭矩方程，并纳入了曲轴变形、油膜作用以及驱动电机定转子之间相互作用的影响。在此基础上，对整机进行了瞬态动态分析，获得了不同工况下整机的加速度。通过实验验证了仿真结果的准确性，为后续减振优化研究提供了理论依据和方向。本研究的振动模拟过程如图1所示。可以看出，本研究对作用于整机的不平衡力和力矩进行了深入分析，并纳入了曲轴变形对旋转惯性力的影响，从而在外力分析方面实现了相对于以往研究的提升。此外，本研究考虑了旋转部件之间的油膜以及电机定子和转子之间的电磁力。这些部件之间的相互作用影响了压缩机的刚度和阻尼，而此前研究在振动影响方面要么忽略了这些因素，要么仅部分考虑，这是本研究的一个显著改进。下载：下载高分辨率图像（277KB）下载：下载全尺寸图像图1. 振动模拟过程。2. 实验与模拟2.1. 实验装置与工况图2展示了滚动活塞压缩机的结构，主要由以下部件组成：气缸、活塞、轴承、滑片、弹簧、曲轴、消声器、电机、平衡重（BW）、储液器、橡胶垫和壳体。其工作原理可概括为：电机旋转，驱动曲轴和活塞压缩吸入的制冷剂。制冷剂达到冷凝压力后，通过阀门进入消声器，然后从排气管排出。滑片将气缸分为吸气室和压缩室。因此，压缩机的主要运动部件包括电机转子、平衡重、曲轴、活塞和滑片。本研究选择了一台滚动活塞压缩机进行瞬态动态分析。压缩机的主要参数如表1所示。下载：下载高分辨率图像（367KB）下载：下载全尺寸图像图2. 滚动活塞压缩机的剖视图。表1. 滚动活塞压缩机的参数。参数 | 值[单位]排量大 | 21.5 [cm3]气缸直径 | 45 [mm]气缸高度 | 32 [mm]偏心距 | 5.4 [mm]上平衡重质量半径积 | 775.3 [g·mm]下平衡重质量半径积 | 1800.0 [g·mm]实验在全消声室中进行，以避免环境干扰压缩机的测量。通过在三轴加速度计安装在压缩机壳体上来测量振动加速度。图3展示了实验使用的仪器，包括三轴加速度计、数据采集设备和计算机。三轴加速度计的规格如表2所示。三轴加速度计可以同时测量x、y和z方向的振动，分别对应压缩机的径向、切向和轴向振动。加速度计采集的振动数据通过数据采集设备传输到计算机，从而获得压缩机运行过程中的振动加速度。实验在两种不同的工况下进行，如表3所示。工况的选择参照了滚动活塞压缩机振动等级测量国家标准（GB/T 15765-2021，2021年）中规定的两种工况。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图3. 振动测试实验装置。表2. 三轴加速度计规格。型号 | 量程 | 灵敏度 | 误差PCB | ±500g | 10 mv/g | 小于1%表3. 运行工况。项目 | 工况1 | 工况2吸气压力[MPa] | 0.588 | 0.419排气温压力[MPa] | 1.569 | 1.816压缩机频率[Hz] | 60 | 90振动测量实验中的误差主要来源于实验台压力和转速的测量精度以及加速度传感器的精度。测试台上的压力测量精度为0.01 MPa，转速测量精度为1%，加速度传感器的精度如表2所示。根据公式(23)-(26)，可以看出压力的测量误差会影响由压力产生的气体力，进而影响由气体力形成的负载扭矩以及对气缸内部部件的作用力，并进一步影响不平衡力和扭矩。此外，根据公式(2)和(3)，不平衡力和扭矩的变化直接影响振动加速度的误差。根据公式(4)-(10)，可以看出转速的测量误差会影响旋转惯性力，进而影响不平衡力，最终导致振动误差。显然，加速度传感器的精度直接影响振动加速度的测量误差。实验不确定度和误差传播的计算方法如下（Moffat，1985年）：(1) ????=[(????/????1·????1)2+(????/????2·????2)2+...(????/??????·??????)2]1/2计算结果表明，工况1的测量不确定度为1.7%，工况2为1.6%。2.2. 振动模拟方法2.2.1. 仿真模型在仿真环境中构建了压缩机部件的模型（图2）。然而，由于某些部件的复杂性，在不影响主要结构特性的前提下，对微小间隙、倒角和圆角进行了优化，如图4(a)所示。下载：下载高分辨率图像（803KB）下载：下载全尺寸图像图4. 振动仿真模型。约束的布置方式与实际压缩机的装配一致。

由于吸气口和排气口连接至管道，因此施加了圆柱形约束，而橡胶垫底部则施加了固定约束。为明确压缩机气缸的振动分布，选取了六个测量点。首先，在上轴承焊点顶部设置了三个测量点。随后，在电机定子上部顶部又设置了三个测量点。所有三个测量点之间的间距均为120°。距吸气口最近的测量点相对于吸气口的角度为45°，如图4(b)所示。由于压缩机的轴向振动还受压缩机内部气体脉动的影响，本文专门针对径向和切向振动进行研究。

整个压缩机的三维振动方程（Fu等，2018）可表示为：

(2) [M]{?} + [C]{?} + [K]{X} = {F(t)}

其中，[M]为质量矩阵，[C]为阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，{X}为位移向量，{F(t)}为不平衡力向量。

压缩机的切向振动可表示为：

(3) J·d2θ/dt2 + Ct·dθ/dt + Kt·θ = Td ? Tg

其中，J、Ct和Kt分别代表转动惯量、切向阻尼和扭转刚度。θ表示曲轴的角位移，Td为驱动力矩。Tg为制冷剂压缩过程中产生的阻力矩。

2.3. 不平衡力、力矩和扭矩分析

压缩机振动主要归因于运动部件在运动过程中产生的不平衡惯性力、力矩和扭矩。因此，需要对这些部件进行分析。该分析在压缩机的正常运行条件下进行，默认假定压缩机完全充满制冷剂气体并在负载条件下运行。

2.3.1. 离心力分析

电子转子上的上、下平衡块（BW）、曲轴偏心部分以及活塞产生离心力，这些力在电机旋转时作用于曲轴。这些力进而作用于轴承，然后传递至压缩机壳体，导致振动。作用于压缩机的具体力如图5所示。

图5. 作用在曲轴和转子上的离心力。

其中，Fub为压缩机运行时作用在上平衡块（UBW）上的离心力，Flb为作用在下平衡块（LBW）上的离心力，Fec为曲轴偏心部分的离心力，Fp为活塞的离心力。Lub表示Fub的力臂，Llb为Flb的力臂，Lec为Fec和Fp相对于曲轴底部的力臂。

各离心力分别表示如下：

(4) Fub = mub·rub·ω2
(5) Flb = mlb·rlb·ω2
(6) Fec = mec·rec·ω2
(7) Fp = mp·e·ω2

其中，mub、mlb、mec和mp分别表示上平衡块质量、下平衡块质量、曲轴偏心部分质量和活塞质量。此外，rub、rlb和rec分别为上平衡块、下平衡块和曲轴偏心部分的旋转半径。ω表示压缩机的旋转角速度，通过压缩机转速n计算得出。

(8) ω = 2πn/60

作用在曲轴上的离心力大小及其力矩表示如下：

(9) Fb = Fub ? Flb + Fec + Fp
(10) Tb = Fub·Lub ? Flb·Llb + Fec·Lec + Fp·Lec

其中，Fb表示合离心力，Tb表示各离心力形成的组合弯矩。理想情况下，Fb和Tb的值应为零，以减少曲轴对轴承的作用力。然而，由于曲轴在运行过程中发生变形，Fb和Tb不为零，导致产生不平衡力和压缩机振动。

2.3.2. 滑片和活塞力分析

在压缩机运行过程中，滑片在滑动槽中往复运动，导致活塞表面产生不平衡惯性力。气缸中滑片和活塞所受的力如图6所示。

图6. 气缸中滑片和活塞的受力情况。

如图6所示，以气缸中心为原点建立坐标系。滑片运动方向定义为y轴，顺时针90°方向定义为x轴。Op为活塞中心，Ov为滑片头部中心。rp为活塞半径，rc为气缸半径。Ps、Pc和Pb分别表示吸气室、压缩室和后压室的压力。α为连线OpOv与y轴之间的夹角，θ表示曲轴转角。

作用在活塞表面y方向的力Fv可表示为：

(11) Fv = Fvgy + Fvi + FS + μvc·(Fs1 + Fs2)

其中，Fvgy为作用在滑片y方向上的气体力，表示如下：

(12) Fvgy = hv·[Pc·(wv/2 + rv·sinα) + Ps·(wv/2 ? rv·sinα) ? Pb·wv]

其中，hv为滑片高度，wv为滑片宽度，rv为滑片头部弧半径。

滑片的往复运动不均匀，导致产生加速度，从而产生惯性力。滑片的惯性力Fvi表示为：

(13) Fvi = mv·?v

其中，mv为滑片质量，yv指滑片头部中心，用于计算滑片的位移。yv可表示为：

(14) yv = (rp + rv)·cosα + e·cosθ

其中，e为压缩机偏心距，α可根据图6所示的几何关系推导得出：

(15) e·sinα = (rp + rv)·sinθ
α = arcsin(e·sinθ / (rp + rv))

因此，滑片的滑动加速度表示为：

(16) ?v = d2yv/dt2 = ?e·ω2·[λ·(1 + tan2α)·cos2θ/cosα ? tanα·sinθ + cosθ]

其中，λ = e/(rp + rv)，ω = dθ/dt。ω为压缩机的角速度。

FS表示弹簧力，可表示为：

(17) FS = k·(y0 ? rc ? rv + yv)

其中，k为弹簧刚度，y0为弹簧的最大变形量。

在公式(11)中，最后一项表示作用在滑片一側的摩擦力。滑片与滑片槽之间存在特定间隙，并使用润滑油进行润滑（边界润滑）。因此，摩擦系数μvc设为0.1。Fs1和Fs2表示滑槽对滑片的反作用力，由x方向气体力Fvgx产生，表示如下：

(18) Fvgx = (Pc ? Ps)·hv·(rc + rv·cosα ? yv)
(19) Fs1 = lvg/2·(lv ? lvg)·Fvgx
(20) Fs2 = Fs1 + Fvgx

其中，lvg = rc ? yv + rv表示滑片在气缸内的长度。lv为滑片总长度，Fvgx为作用在滑片x方向上的气体力。

由于Fs1和Fs2值不同，作用在气缸上的力为Fs，相应的力矩为Ts，表示如下：

(21) Fs = Fs1 ? Fs2
(22) Ts = Fs2·rc ? Fs1·(yv + Lv ? rv)

除滑片力外，活塞还受气缸中气体力Fpg的作用，如图6所示。Fpg可表示为：

(23) Fpg = 2·rp·sin((θ + α)/2)·hp·(Pc ? Ps)

其中，hp为活塞高度。

Fpg作用于活塞中心。因此，在与驱动力矩相反的方向形成阻力矩Tpg。Tpg表示为：

(24) Tpg = Fpg·e·sin((θ + α)/2)

气缸壁也受气体力影响。通过积分，可得作用在气缸壁上的力如下：

(25) Fgcx = rc·(1 ? cosθ)·(Pc ? Ps)
(26) Fgcy = rc·sinθ·(Ps ? Pc)

其中，Fgcx和Fgcy分别表示气缸壁x方向和y方向的气体力。

在之前的计算中，气体力与吸气压力Ps和压缩压力Pc相关。压缩过程可视为多变过程，数学上用指数m表示。m可由ln(Pdis/Psuc)/ln(vsuc/vdis)获得，而压力和比体积由工作条件确定。Pc可进一步表示为：

(27) Pc = Ps·(Vc0/Vc(θ))^m

其中，Vc0表示压缩开始时的压缩室体积。Vc(θ)表示给定旋转角度下压缩室的体积，表示如下：

(28) Vc(θ) = [(2π ? θ)·rc2 ? (2π ? θ ? α)·rp2 + (rp + rv)/2·e·sin(θ + α) ? α·rv2 ? lvg·wv/2]·hp/2

2.3.3. 曲轴变形分析

在压缩机运行过程中，曲轴在平衡块产生的不同离心力影响下发生弯曲变形。弯曲的曲轴对轴承施加反作用力，如图7所示。

图7. 曲轴变形示意图。

由于曲轴变形，平衡块的旋转半径增大，导致离心力进一步增加。描述曲轴-轴承系统的动力学方程如下：

(29) Ms·ü s + Gs·u?s + Ks·us = Fb + Fv + Fg + Fcon

其中，Ms为质量矩阵，Gs为非对称陀螺矩阵，取决于旋转速度和转动惯量，可表示为式(30)。其中J为转动惯量（Yuan等，2007）。Ks为刚度矩阵，us表示不同方向的变形，Fcon为轴承作用于曲轴的反作用力。式(29)右侧的外力已在前面获得。Fcon可通过各位置的偏心质量离心力获得。

(30) Gs = 矩阵形式（含ωJ项的非对称陀螺矩阵）

因此，各位置的平衡块和偏心质量的离心力表示为：

(31) Fb = mb·(rb + rbd(ωt))·ω2

其中，rbd(ωt)表示偏心位置随旋转角度变化的变形量。曲轴变形与正常旋转惯性力的耦合方法是在对应曲轴角度处添加由曲轴变形引起的附加旋转惯性力。根据计算结果，在工作条件2下，当曲轴完成一圈旋转时，最大变形为0.045 mm，发生在UBW位置。该变形占UBW正常回转半径7.6 mm的0.6%，对振动产生一定影响。如果转速进一步提高，这种影响将被放大。

2.3.4. 部件接触分析

采用Ansys Workbench中的瞬态动力学模块模拟压缩机的整体振动。旋转部件由油膜润滑，正常运行时基本处于边界润滑条件下。因此，接触可简化为具有特定刚度的摩擦接触。根据Stribeck曲线（Woydt和W?sche，2010），摩擦系数取0.1，结合之前的研究结果（Hunter等，2012；Dufour等，1998）和压缩机的结构参数，接触刚度确定为1.23 × 10? N/m。采用弹簧-阻尼模型简化转子与定子磁场之间的相互作用，根据之前的研究（Marriott，1994；Guo等，2003），刚度选为1.31 × 10? N/m，阻尼选为1.18 × 103 N·s/m。计算涉及的重要参数也已汇总于表4中。如图8所示，施加了具体的力和力矩，包括上、下平衡块的惯性力、偏心部分的惯性力、滑片力、气体力、驱动力矩和负载力矩。

表4. 振动计算的关键重要参数。

| 参数 | 数值 |
|------|------|
| 压缩机壳体质量 | 3.3 [kg] |
| 曲轴转子质量 | 0.8 [kg] |
| 轴承质量 | 0.8 [kg] |
| 橡胶垫质量 | 0.04 [kg] |
| 油膜摩擦系数 | 0.1 |
| 油膜刚度 | 1.23 × 10? [N/m] |
| 电机定子与转子间刚度 | 1.31 × 10? [N/m] |
| 电机定子与转子间阻尼 | 1.18 × 103 [N·s/m] |
| 橡胶垫弹性模量 | 10? [Pa] |
| 多变指数m（工况1/2） | 1.102/1.108 |

图8. 施加的力和力矩示意图。

2.3.5. 网格无关性验证

使用约13万个四面体单元对整台滚动转子压缩机进行网格划分，内部和外部网格结构如图9所示。对于梯度变化较大的区域，采用了自适应网格细化，而对于梯度变化较小的区域，采用稀疏网格以提高计算效率。

图9. 压缩机网格示意图。

如图10所示，采用所选测点的最大振动幅值进行网格无关性验证。测点设置在交点处以确保独立于网格变化。结果见表5。通过调整简化摩擦系数、刚度和阻尼±5%的变化，对点2的径向和切向振动进行了敏感性分析，模拟结果如图11所示。可以看出，参数变化对模拟结果的影响很小，最大振动幅值波动在0.4%以内，表明模拟具有相当高的稳定性。在本分析中，简化参数的变化范围为5%，这确保了油膜与电机定转子之间的实际相互作用基本落在此变化范围内。

据此确定，建模误差相对较小，且基本处于合理范围内。

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图10. 网格独立性测试点

表5. 网格独立性测试

| 单元数量 | 最大振动/g | 偏差/% |
|----------|-----------|--------|
| 88625 | 1.47 | ?5.5 |
| 109233 | 1.50 | ?3.0 |
| 132152 | 1.54 | ?0.9 |
| 172124 | 1.55 | — |

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图11. 简化参数敏感性分析

对多变指数m的敏感性也进行了分析。通过引入m的±5%变化，测点2的振动模拟结果如图12所示。如图所示，多变指数的变化对径向振动的影响相对较小，而对切向振动的影响略大。对比分析表明，最大径向振动的变化在0.54%以内，而最大切向振动的变化达到1.5%。出现这种偏差是因为多变指数改变了作用在压缩机上的气体力，而气体力是压缩机负载扭矩的主要来源，因此对切向振动的影响更大。然而，多变指数可以通过公式ln(Pdis/Psuc)/ln(vsuc/vdis)来确定，其中每个参数均基于实际工作条件定义，这有助于避免不必要的误差。

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图12. 多变指数m的敏感性分析

**3. 结果与讨论**

**3.1 振动模拟验证**

实验测量后，在两种工况下选取振动最大的测量点进行比较，如图13和图14所示。在这些图中，误差线代表在第2.1节中计算的振动加速度不确定度，此定义同样适用于后续所有图中的误差线。由于径向振动表现出更明显的对比，此处仅展示径向振动。由于实验数据量大，且振动研究主要针对振动最大值以反映压缩机的振动水平，因此仅在各周期时域振动的最大值处标注误差线。

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图13. 工况1下测量点的振动对比

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图14. 工况2下测量点的振动对比

工况2下的振动比工况1下更大。这是因为与工况1相比，工况2涉及更高的转速，从而产生更大的不平衡力，进而加剧振动。振动具有周期性，但振幅各不相同。

在两种工况下，下方测量点的振动均高于上方测量点，且在工况2下差异更为明显。这是因为下方测量点靠近上轴承与压缩机壳体之间的焊接接头，振动主要由该处传递。因此，仅使用下方测量点获得的振动幅度来验证模拟结果。

此前的分析表明，压缩机壳体的下部能够反映压缩机振动在时域中的最大幅度。模拟与实验结果如图15和图16所示。

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图15. 工况1下实验与模拟结果的对比

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图16. 工况2下实验与模拟结果的对比

在两种工况下，对时域中径向和切向振动最大的测量点的模拟结果与实验结果进行了对比。模拟结果与实验结果高度一致，证明了模拟方法的可靠性和准确性。表6比较了三个下方测量点处时域振动最大幅度的模拟值与实验值。如图所示，模拟结果相对于实验结果的偏差在1.8%以内，进一步验证了模拟结果。

表6. 三个测量点处时域振动最大幅度的对比

| 工况 | 方向 | 实验值/g | 模拟值/g | 偏差/% |
|------|------|---------|---------|--------|
| 工况1 | 径向 | 2.233 | 2.208 | ?1.1 |
| 工况1 | 切向 | 3.278 | 3.221 | ?1.7 |
| 工况2 | 径向 | 7.231 | 7.098 | ?1.8 |
| 工况2 | 切向 | 6.001 | 6.094 | 1.5 |

**4. 压缩机振动优化**

**4.1 平衡重优化**

正如第2节中关于不平衡力和力矩的分析所示，由平衡重旋转产生的离心力是不平衡力和力矩的主要来源，是压缩机振动产生的关键因素。

由于平衡重的质量显著影响所产生的离心力，本研究探讨了减少上下平衡重对不平衡力和力矩的影响。通过MATLAB开发了一个程序，获得随平衡重变化的不平衡力和力矩分布，如图17所示。

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图17. 不平衡力和力矩

在图中，x轴和y轴分别代表上平衡重和下平衡重的减少百分比，z轴代表由平衡重变化产生的不平衡力和力矩之和。由于力和力矩的单位不同，进行了无量纲化处理，结果表示为Fb/1(N)+Tb/1(N·m)。对于原始设计中采用的平衡重方案，在工况2下该组合值达到51.3，显然留有较大的优化空间。

如图17所示，当上平衡重和下平衡重分别减少0–50%和8–30%时，数据点沿直线排列。该配置确保了不平衡力和力矩保持在较低水平。该程序可以选择不平衡力和力矩的最小值，在此条件下，上平衡重减少0.6%，下平衡重减少8.3%。因此，当上平衡重减少量在20%以内且下平衡重减少量约为8%时，可以获得相对较低的不平衡力和力矩，这有利于减振。

基于上述分析，分别将上平衡重和下平衡重减少11.6%和15%进行优化。上平衡重的减少量在20%以内，而下平衡重的减少量略有偏差。这是因为平衡重形状不规则，为便于加工，直接沿平衡重高度方向进行切割，导致加工精度有限。因此，该优化方案是通过加工后测量获得的。尽管如此，该方案的不平衡力和力矩与原始设计相比仍减少了74.6%。在新方案下计算得到的时域振动最大幅度与原始方案下的观测值进行了对比，结果如表7所示。显然，优化方案显著降低了最大时域振动，径向和切向方向均如此。随着转速的增加，平衡重优化对径向振动幅度的降低效果更为明显。具体而言，工况1下径向振动减少48.2%，而工况2下减少高达60.8%。这表明平衡重旋转产生的不平衡力和力矩对径向振动有较大影响。平衡重优化也导致切向振动的抑制。这可以归因于压缩机振动的 whirl 特性（Sève等，2003），其中切向振动不仅受不平衡扭矩影响，还受不平衡力和力矩的影响。工况1下切向振动减少30.9%，而工况2下减少33.0%。

表7. 不同方案的模拟结果对比

| 工况 | 方向 | 原始值/g | 优化值/g | 偏差/% |
|------|------|---------|---------|--------|
| 工况1 | 径向 | 2.208 | 1.143 | ?48.2 |
| 工况1 | 切向 | 3.221 | 2.227 | ?30.9 |
| 工况2 | 径向 | 7.098 | 2.784 | ?60.8 |
| 工况2 | 切向 | 6.094 | 4.082 | ?33.0 |

平衡重优化后，重新安装压缩机并进行了振动实验。在工况2下，将压缩机下方测量点的最大振动幅度与模拟结果进行了比较，如图18所示。如图所示，模拟结果与优化平衡重方案下获得的实验结果高度一致。这进一步验证了模拟方法能够准确预测压缩机的振动特性。

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图18. 应用优化方案后实验与模拟结果的对比

表8比较了优化前后的实验数据。在工况1下，最大径向和切向振动分别减少49.9%和33.4%。在工况2下，最大径向和切向振动分别减少60.6%和33.0%，与模拟结果一致。

表8. 原始方案与优化方案的最大振动对比

| 工况 | 方向 | 原始值/g | 优化值/g | 偏差/% |
|------|------|---------|---------|--------|
| 工况1 | 径向 | 2.233 | 1.118 | ?49.9 |
| 工况1 | 切向 | 3.278 | 2.183 | ?33.4 |
| 工况2 | 径向 | 7.231 | 2.850 | ?60.6 |
| 工况2 | 切向 | 6.001 | 4.023 | ?33.0 |

**4.2 橡胶垫刚度对振动影响的分析**

压缩机底部由橡胶垫支撑，这是传递压缩机振动的主要部件。因此，必须优化橡胶垫的规格。橡胶垫对振动的影响主要取决于其刚度。因此，本研究考察了不同刚度值对压缩机振动的影响。

将橡胶垫的刚度改为原始值的0.4–1.4倍，并研究刚度变化对振动的影响，结果如图19所示。在工况1下，随着刚度的增加，最大径向振动先减小，然后急剧增大，接着再次减小，最后又增大。这种急剧增大是由共振引起的。此外，在0.4倍名义刚度时观察到的较大振动也部分与共振有关。图20展示了不同刚度下压缩机转速与自然频率的坎贝尔图。可以看出，当刚度为初始刚度的0.4倍时，一阶固有频率接近60 Hz，这与激励频率相当。当刚度为初始刚度的0.9倍时，二阶固有频率接近激励频率的两倍。在工况1下，随着刚度的增加，最大切向振动增大，但受共振影响的刚度值除外。因此，在工况1下，降低橡胶垫的刚度可以衰减振动，但必须避免过度降低刚度，否则将再次引发共振，从而导致振动增加而非减少。

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图19. 刚度对振动的影响

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图20. 不同刚度条件下转速与自然频率的坎贝尔图

然而，在工况2（转速高于工况1）下，当刚度分别为原始值的0.8和0.9倍时，最大径向和切向振动急剧增加，这可能是由共振引起的。如图20所示，当刚度为原始值的0.8和0.9倍时，一阶固有频率非常接近90 Hz的激励频率，从而导致共振。共振之后，在工况2下，径向和切向振动表现出相对稳定的趋势，其中径向振动随刚度增加而减小，切向振动则略有增加。

从两种工况下刚度对径向和切向振动影响的对比可以明显看出，降低橡胶垫的刚度有利于减少压缩机振动。然而，橡胶垫刚度的降低必须保持在适当水平，以防止共振的发生。诚然，目前这一结论仅对该特定型号压缩机橡胶垫的选择具有一定的指导意义。对于其他型号的滚动活塞压缩机，由于结构参数的差异，需要进一步分析，该结论不能直接适用。

**5. 结论**

本研究提出了一种基于各部件不平衡力和力矩以及曲轴变形影响的模拟方法，用于预测滚动活塞压缩机的整体振动特性。实验结果证明了模拟结果的准确性。此外，经实验验证的平衡重优化方案有效地降低了压缩机的时域振动。

橡胶垫刚度对振动的影响也得到了分析，结果表明降低橡胶垫刚度也能有效抑制压缩机振动。虽然提出的方法能够反映压缩机的整体振动，但存在一定的局限性。所提出的振动仿真方法未考虑润滑油对旋转部件的瞬态效应。它假设部件之间的接触是摩擦接触，且具有特定的刚度。转子和定子磁场之间的相互作用被简化为弹簧阻尼模型。本研究未考虑压缩机内部不同压力分布对振动的影响，这主要影响轴向振动。在后续研究中，将对压缩机的轴向振动进行分析。由于滚动活塞压缩机振动水平的评估主要涉及两种特定工况下的振动测量，本研究仅针对这两种工况对振动仿真结果进行了实验验证。尽管在这两种工况下的仿真精度令人满意，但已验证的压缩机转速范围仍然有限。因此，对其他转速的振动预测存在一定的局限性，需要进一步的实验验证以确认仿真方法的准确性。尽管存在上述局限性，本研究仍得出以下结论。

1. 提出的仿真方法对于这两种工况下此类滚动活塞压缩机的径向和切向振动具有良好的预测精度。时域振动预测值与实验值最大幅值的差异低于 1.8%。
2. 本研究采用的 BW 优化方案经过实验验证，在工作工况 1 下，径向和切向振动分别减少了 49.9% 和 33.4%。相比之下，在工作工况 2 下，径向振动减少了 60.6%，切向振动减少了 33.0%。
3. 分析了橡胶垫刚度对压缩机振动的影响，观察到降低橡胶垫刚度有利于在两种工作工况下减少振动。然而，橡胶垫刚度的降低必须保持在适当水平，以防止发生共振。但是，对于具有不同结构参数的其他型号滚动活塞压缩机，需要进一步分析，且不能直接应用此方法。

上述研究结果为滚动活塞压缩机的振动优化提供了可靠参考。

CRediT 作者贡献声明
Zhaodong Zhang：起草–撰写初稿，验证，软件，方法学，研究，数据整理。
Jianhua Wu：监督，形式分析，概念构思。
Che Wang：监督，形式分析。

Zhaodong Zhang|Jianhua Wu|Che Wang