用于反应堆快中子能谱调整的贝叶斯正则化MLEM混合方法

《Annals of Nuclear Energy》：A Bayesian regularized MLEM hybrid approach for reactor fast-neutron spectrum adjustment

　　

•提出了一种贝叶斯正则化最大似然期望最大化（MLEM）混合框架，用于反应堆快中子能谱调整。
•建立了一种结合基于奇异值分解（SVD）的采样与惩罚型 EM 求解器的策略，以传播非对角协方差。
•在 H. B. Robinson 2 号机组基准测试中，与标准 MLEM 相比，BR-MLEM 显著抑制了能谱伪影。

引言
反应堆压力容器是核电站的关键部件，其结构完整性在很大程度上决定了设施的使用寿命。完整性评估依赖于剂量测量、中子注量率计算和材料损伤评估。这些步骤中累积的不确定性扩大了照射损伤估计所采用的安全裕度，最终限制了运行寿命（美国核管理委员会，2001）。对大量实验数据的回归分析表明，照射脆化随快中子注量率的增加而增加（Debarberis 和 Sevini，2009），快中子注量率是量化材料退化的主要参数，且该参数的准确性取决于对中子通量能谱的精确表征（Maerker 等，1985）。提高中子能谱表征的计算保真度可减少注量率评估中的不确定性，支持更可靠的脆化评估和延寿分析，并为核安全和长期运行产生重要的科学和工程价值。

中子能谱调整技术通过将中子输运计算与实验测量相结合，利用数学优化方法改进照射损伤参数及其量化不确定性的估计（ASTM International，2023）。这些技术起源于早期为反应堆剂量学开发的少通道展开方法。1967 年，太平洋西北国家实验室引入了 SAND-II 代码，该代码采用迭代程序从多箔活化测量中展开中子能谱（McElroy 等，1967）。其加权调整因子近似反应活性积分，奠定了后续方法的基础，尽管该方法仍易受过度迭代效应的影响（Ertek，1985）。1977 年，橡树岭国家实验室发布了 STAY'SL 软件包，该包应用了带有简化不确定矩阵的广义线性最小二乘框架。它使用经验先验相关性将输入协方差传播到后验能谱估计中，LEPRICON 剂量系统也采用了这种方法（Perey，1977，Maerker，1988）。最近，数据驱动的展开方法，包括卷积神经网络架构，已证明能够从能量积分测量中进行高分辨率能谱重建（Redhouse，2017，Bouhadida 等，2023）。

最大似然期望最大化（MLEM）算法及其变体在少通道中子能谱展开中表现有效，得益于其实现简单和强物理约束，使其在反应堆快中子能谱调整和准确注量率估计方面颇具前景。MLEM 最初是为图像重建开发的，在此处作为稳健的非负求解器。在高注量率反应堆剂量学中，其泊松似然作为加权最小二乘的凸替代物，确保物理一致性而不需要外部约束（Dempster 等，1977）。其核心迭代关系强制能谱自归一化和物理一致性，减少了快中子注量率计算中过拟合的风险，并通过后投影加权增强了对多箔活化数据的敏感性（Montgomery 等，2020）。该方法具有较高的计算效率和关于初始先验能谱的稳健性。然而，当将 MLEM 方法应用于反应堆中子能谱调整时，标准公式仅考虑对角泊松噪声，而忽略了与先验能谱协方差、响应截面协方差和测量协方差相关的非对角相关性。因此，在复杂的几何屏蔽条件下，调整后的能谱高能部分可能会出现失真，类似于 GRAVEL 算法中观察到的现象（Aoki 等，2022）。

本文提出了一种贝叶斯正则化最大似然期望最大化（BR-MLEM）框架，将标准 MLEM 算法扩展为分层贝叶斯后验最大化公式。该框架考虑了先验快中子能谱协方差矩阵、响应截面协方差和测量协方差中的非对角相关性，并实现了这些不确定性的系统传播。本文其余部分组织如下。第 2 节简要回顾了 MLEM 算法并概述了 BR-MLEM 框架。第 3 节通过数值实验验证了提出的框架并分析了计算结果。第 4 节总结了主要发现并提供了未来工作的展望。

章节摘录
标准 MLEM 算法综述
我们用列向量 ??=(????)，??=1,2,...,?? 表示一系列剂量测量数据。这些测量可以来自动力反应堆内的任何位置，例如监测位置或标准或参考场中的位置，所有这些位置都有相应的计算数据可用。此外，设向量 ??=(????)，??=1,2,...,?? 表示用于这些计算的中子通量微分数据。活化反应的剂量响应截面矩阵为

数值验证与结果
数值验证使用 H. B. Robinson 2 号机组（HBR-2）基准测试进行，以评估所提出的 BR-MLEM 框架的性能和可靠性。本节详细说明了综合验证程序和计算结果。第 3.1 节介绍了基准测试的实验配置和测量数据。第 3.2 节描述了计算模型以及用于推导先验中子能谱的确定性输运计算。第 3.3 节

结论
提出并验证了一种用于反应堆快中子能谱调整的贝叶斯正则化最大似然期望最大化（BR?MLEM）框架。BR?MLEM 通过纳入高斯先验、协方差保持采样和保正惩罚型 EM 更新，将 MLEM 方法扩展到压水堆（PWR）压力容器剂量学。在 HBR-2 第 9 循环基准测试中，BR-MLEM 调整的反应速率与实验测量吻合良好，且产生的能谱是

利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

致谢
本工作得到了位于中国的国家环境保护核与辐射安全监管模拟与验证重点实验室的支持。

刘聪 | 王来明 | 陈逸雪 | 张斌