基于平均场近似的依赖退化条件下大规模系统可靠性评估方法

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Reliability assessment method for large-scale systems under dependent degradation based on mean-field approximation

　　

•我们通过将随机依赖性和环境影响纳入组件转移强度，对大规模多状态系统中的依赖退化进行建模。
•我们将平均场退行动力学与多状态生存签名相结合，以实现可扩展的系统级可靠性评估。
•我们开发了一个平均场近似框架，确立了其一致性，并提供了一种高效的计算算法用于可靠性评估。
引言
现代工程系统正变得越来越大、越来越集成且功能上相互依赖，其可靠性直接关系到运行安全、维护计划和生命周期管理 [1]。这一点在铁路系统、交通基础设施、能源系统和工业系统等复杂工程系统中尤为明显，关键组件的失效或退化不仅可能导致性能损失，还可能带来严重的经济后果和安全风险 [2], [3], [4], [5]。在许多此类应用中，组件和系统通常不会从完美运行突然转变为完全失效，而是经历渐进的退化，通过多个中间状态反映不同程度的性能损失 [6], [7]。在这种情况下，传统的二态表示（将组件或系统分类为功能正常或失效）往往过于粗糙，无法捕捉实际的退化过程，因此可能无法充分描述系统性能随时间的演变 [8]。相反，多状态系统（MSSs）提供了一种更现实且信息量更丰富的可靠性分析框架，因为它们允许以精细的方式描述组件级退化和系统级性能，从而使得能够在不同的性能要求下评估可靠性，而不是基于单一的二元标准 [9]。由于这些优势，多状态可靠性建模近年来受到了越来越多的关注，并成为复杂工程系统可靠性分析的一个重要研究方向 [10], [11], [12]。
为了评估多状态系统的可靠性，文献中开发了多种方法，包括基于结构函数的方法 [13]、基于随机过程的模型 [14]、基于仿真的方法 [15] 以及面向系统的分解或递归算法 [16]。这些研究为多状态系统的可靠性分析提供了重要基础，特别是当系统规模适中或结构相对简单时 [17], [18]。然而，随着组件数量的增加，由于大规模系统建模伴随的严重状态空间爆炸，可靠性评估变得 substantially 更加困难 [19]。另一方面，即使每个组件的局部退化规律可以明确描述，系统可靠性仍然需要通过大量可能状态配置的结构性聚合来获得 [20]。因此，直接可靠性评估的计算负担随系统规模急剧增加，缺乏可扩展性已成为大规模多状态系统分析的主要障碍。
此外，随机依赖性在大规模多组件系统的可靠性分析中也至关重要 [21]。在许多实际工程系统中，组件并非孤立退化。相反，一个组件的退化或失效可能会通过负载分担、功能交互、共同环境暴露和失效传播等机制，改变其他相关组件的退化率、失效倾向或寿命分布 [22]。因此，系统退化过程本质上是耦合的，每个组件的演变不能再仅由其局部状态表征，而必须在整体系统配置的背景下理解 [23], [24]。这个问题在复杂工程系统中尤为相关，组件通常在强大的物理或功能互连下运行，局部劣化的影响可能逐渐蔓延到系统的其他部分 [25]。如果忽略这种依赖性，可能会低估系统的实际退化速度和失效风险，从而导致偏倚的可靠性估计，并在维护和运营决策中产生潜在误导 [26]。因此，在建模和可靠性评估大规模多状态系统时应明确纳入随机依赖性，特别是当需要准确描述系统级退化演变时。
然而，尽管随机依赖性已被广泛认为是可靠性建模中的基本因素，但现有的依赖退化模型在扩展到大规模多状态系统时仍面临巨大困难。在当前文献中，随机依赖性从几个不同角度进行了建模，包括动态贝叶斯网络 [27]、基于 copula 的公式 [28]、基于随机过程的退化模型 [29] 以及基于相互作用的失效或退化机制构建的依赖感知可靠性模型 [30]。这些研究通过更明确地捕捉组件相互作用，显著提高了可靠性建模的真实性。尽管如此，当组件数量变得非常大时，相应的可靠性评估问题仍然极具挑战性。特别是，依赖建模通常需要高维联合或系统状态的条件表示，或者组件退化的强耦合动态描述，两者都可能导致大规模环境下的严重计算负担 [31]。此外，对于多状态系统，系统可靠性仍需要通过将状态演化模型与系统结构相结合来获得，随着允许的状态配置数量随系统规模迅速增长，这种结构性聚合变得越来越困难 [32]。因此，尽管现有的依赖退化模型取得了重大进展，但仍缺乏针对大规模依赖多状态系统的可扩展可靠性评估框架。这一观察表明，有效的大规模可靠性评估框架不仅应降低依赖状态演化的复杂性，还应提供一种紧凑的方式，将简化后的状态信息与系统结构联系起来。
在这种情况下，生存签名为连接简化状态描述与系统级可靠性分析提供了一种自然方式。它可以被视为由结构函数诱导的结构摘要，它表征了在给定的类型级状态配置下系统满足预定性能要求的概率 [33]。它的主要优势在于将系统的结构信息与组件状态的随机演化分开，因此系统结构只需要编码一次，随后的可靠性评估可以通过相应的状态概率或状态轨迹进行，而不是通过穷举完整的组件级状态空间 [34]。现有研究表明，生存签名对于系统和网络可靠性分析 [33]、基于仿真的可靠性评估 [34] 以及多状态可靠性建模 [35], [36] 是有效的。这些研究确立了生存签名作为多状态可靠性分析的有效结构表示。在此基础上，本研究采用多状态生存签名将简化后的类型级状态信息与系统结构连接起来，同时关注大规模依赖退化动力学的平均场近似。这种动态 - 结构集成提供了一种紧凑且计算高效的框架，用于评估具有大量同质性的大规模多状态系统的可靠性。
基于上述观察，本文研究了依赖退化条件下大规模多状态系统的可靠性评估问题。我们首先建立了一个组件级退化模型，将随机依赖性和环境影响纳入多状态组件的转移强度中。然后，通过利用组件之间的同质性，我们构建了一种基于类型的状态表示，并进一步引入平均场近似，将原始的高维随机退化过程转化为可处理确定性的类型级动态模型。最后，采用多状态生存签名将类型状态轨迹映射到系统可靠性函数，从而实现整个时间范围内的有效可靠性评估。本文的主要贡献总结如下：
(1) 为大规模多状态系统建立了一个依赖退化模型，其中将时变环境影响和组件类型之间的状态相关交互纳入转移强度。该公式捕捉了异构组件群的耦合演化，同时保留了渐进式多状态退化机制。
(2) 为相互作用的退化过程开发了一种类型级平均场近似。通过表示处于不同状态的组件比例，原始的高维随机过程被转化为固定维度的确定性强动系统。进一步确立了平均场近似的一致性，为其应用于大组件群提供了理论基础。
(3) 将平均场状态演化与多状态生存签名相结合，构建了一个统一的动态 - 结构可靠性评估框架。该公式将退化动力学与系统结构分开，使得可以直接从简化后的类型状态轨迹评估系统可靠性，从而大幅减少了与大规模依赖多状态系统相关的计算负担。
本文其余部分组织如下。第 2 节介绍问题公式和组件级依赖退化模型。第 3 节开发了针对大规模系统的提议可靠性评估方法。第 4 节展示了铁路案例研究和比较结果。最后，第 5 节总结了论文。
章节片段
模型描述
考虑一个由 ?? 个组件组成的大规模多状态系统，设 ???{1,…,??} 表示组件索引集。对于每个 ??∈??，设 ????(??) 表示组件 ?? 在时间 ?? 的状态，其状态空间为 ?????{0,1,…,????}，其中 0 表示完全失效状态，???? 表示完美状态。假设退化是单调且渐进的 [1]。整个系统的状态向量写为 ??(??)=(????(??))??∈??，取值于乘积状态空间 ???∏??∈??????。
针对大规模系统提出的可靠性评估方法
在实践中，许多铁路系统表现出一种显著的结构特征：大量组件共享相同的物理类型、操作功能或退化机制。这意味着即使组件总数很大，系统通常也包含大量同质性。这一特征使得将统计上相同的组件分组为同一类型，并用更紧凑的低维基于类型的描述替代组件级描述变得很自然
案例研究
为了评估提出的可靠性评估方法，考虑了一个基于中国列车控制系统（CTCS）3 级的铁路车站案例。采用蒙特卡洛模拟方法 [15] 作为数值基准来生成参考可靠性轨迹。参考轨迹是从 24 个月时间范围内的 2000 条独立组件级蒙特卡洛轨迹生成的。所有 258 个组件都初始化为最佳运行状态，其连续时间
结论
本文研究了依赖退化条件下大规模多状态系统的可靠性评估问题。从组件级退化模型开始，将随机依赖性和环境影响纳入多状态组件的转移强度中。为了解决大系统规模引起的计算困难，利用组件之间的同质性引入了一种基于类型的表示。在此基础上，一个平均场
CRediT 作者贡献声明
丛鹏：撰写 - 初稿，验证，方法论，形式分析，数据整理，概念化。陈江：撰写 - 初稿，验证，方法论，概念化。李彦福：撰写 - 审阅 & 编辑，验证，监督，资源，方法论，概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争经济利益或个人关系可能会影响本文所报道的工作。
丛鹏 | 陈江 | 李彦福