使用混合图注意力网络和可微逆变换方法进行空心板梁桥高效损伤识别

《AUTOMATION IN CONSTRUCTION》：Efficient damage identification in hollow slab girder bridges using a hybrid graph-attention network and differentiable inversion

　　•HG-AttnNet和可微分反演技术能够快速识别桥梁损伤。
•链图表示法使得替代模型能够在不同桥梁之间进行泛化。
•与FEMU相比，可微分反演技术可将计算时间减少99.5%以上。
•该方法能够准确隔离出损坏最严重的节点和梁。

1. 引言
空心板梁桥由预制混凝土空心板和现浇铰链节点组成，由于其结构简洁、机械行为明确、施工速度快以及结构深度低等显著优势，已成为公路交通系统中中小跨度桥梁的主要类型之一[1]、[2]。统计数据显示，空心板梁桥占中国中小跨度桥梁总数的约70%[3]、[4]。随着预制技术的不断成熟，这种桥梁类型将在可预见的未来继续成为基础设施发展的关键组成部分[5]。然而，在长期使用过程中，空心板梁桥极易受到重交通荷载、环境侵蚀和基础不均匀沉降等复合因素的影响，导致各种结构问题（如铰链节点开裂、底板损坏和混凝土剥落）[6]、[7]。虽然传统的人工检查方法可以识别表面缺陷[8]，但它们无法定量评估横向荷载分布性能的恶化以及梁的强度降低。特别是铰链节点的损坏会严重扰乱桥面板上的活荷载分布。正如当代关于结构荷载传递的研究所强调的（例如Gaute-Alonso等人[9]），准确计算纵向梁之间的活荷载分布对于可靠的桥梁评估和设计至关重要。当铰链节点发生损坏时，这种协同的横向荷载分配机制会失效，从而引发单个梁的严重荷载效应，进而加剧单个梁的应力，威胁桥梁的整体结构安全。因此，建立一个严格精确的损伤识别框架对于确保公路系统的持续运行具有至关重要的工程意义[2]、[10]。

目前，基于监测和检查数据的有限元模型更新（FEMU）是识别桥梁损伤和评估其在役性能的主要方法[11]、[12]。然而，空心板梁桥属于典型的多组分结构系统，其中每个铰链节点和单个梁的力学状态具有明显的独立性和异质性。因此，损伤识别任务本质上涉及一个极高维度的参数空间。传统的FEMU方法，无论是依赖有限差分进行梯度计算的确定性算法，还是模拟退火和遗传算法（GA）等启发式搜索方法，都受到有限元模型计算时间的严重限制，常常在处理多参数反演问题时出现收敛缓慢或维数灾难。用计算效率更高的替代模型替换FEM可以在一定程度上缓解这些挑战。然而，传统的替代模型（如克里金插值或传统人工神经网络）通常仅适用于特定桥梁的建模[1]、[13]，缺乏适应不同拓扑结构桥梁的通用能力。

近年来，人工智能技术的加速发展为解决复杂工程结构中的损伤识别问题提供了新的范式[14]、[15]。与FEM相比，基于深度学习的替代模型具有显著更快的计算速度，并能够提高反演分析的整体效率[16]、[17]。然而，传统深度学习模型面临两个主要瓶颈：它们不仅在多种结构拓扑下的泛化能力较弱，而且由于其黑盒性质和缺乏机械可解释性而受到结构工程师的质疑。为同时克服这些限制，本文提出了一种基于物理信息的混合图 Attention 网络（HG-AttnNet）驱动的高效损伤识别方法。该方法认识到空心板梁桥的物理结构具有节点-边连接的图论特性，将图神经网络（GNNs）和注意力机制结合起来。这种架构能够有效提取拓扑特征和组分相互作用，使替代模型能够高效地进行正向映射并在不同拓扑配置之间无缝泛化。至关重要的是，作为缓解上述黑盒困境的有针对性的措施，该框架明确地将麦克斯韦-贝蒂互反定理作为强制对称性物理约束纳入其中，从而显著提高了预测的物理一致性和力学合理性。

在此基础上，本文将损伤识别任务表述为一个可微分优化反问题。利用深度学习框架内在的自动微分能力，该方法直接计算出损伤条件参数对响应差异的精确梯度，从而避免了传统方法中计算成本高昂的数值梯度评估或盲目随机搜索。这一数学上精确的梯度计算实现了效率的极大提升：如后续实地验证所示，它将单个损伤识别过程的时间从大约43分钟（传统启发式FEMU的典型时间）缩短到了仅13.46秒。该架构结合了拓扑感知的替代模型和基于梯度的优化，实现了多组分损伤条件的快速、定量反演，为众多空心板梁桥的自动化、近乎实时的维护和性能评估提供了技术范例。

具体来说，本文的主要方法论贡献和预期实际影响如下：
（1）在方法论上，我们提出了一个受麦克斯韦-贝蒂互反定理约束的HG-AttnNet替代模型，该模型利用链图表示法在不同桥梁拓扑之间实现无缝泛化。此外，我们将损伤识别任务表述为一个精确的可微分优化反问题，完全避开了传统FEMU中效率低下的人工梯度评估和维数灾难问题。
（2）在实际应用中，该框架实现了超过99.5%的计算时间削减，同时能够精确地隔离出损坏严重的铰链节点和梁。这种范式为公路网络中大量空心板梁桥的自动化结构状态评估和维护规划提供了革命性的近乎实时工具。

本文的其余部分组织如下：第2节回顾相关研究，识别研究空白，并阐述研究动机；第3节详细介绍了所提出的方法，包括深度学习替代模型和可微分优化反演；第4节通过实地桥梁测试对所提出的方法进行验证和讨论；最后第5节对全文进行总结。

2. 相关工作
本节回顾了与所提出方法相关的文献，涵盖了空心板梁桥的损伤识别以及由GNNs驱动的结构替代模型。随后指出了现有研究中的空白，并阐明了本文的研究动机。

2.1. 空心板梁桥的损伤识别
铰链节点损伤是空心板梁桥中的常见缺陷，对其识别的研究一直是现有研究的重点。在各种方法中，利用结构动态特性来识别铰链节点损伤已成为主要的技术途径。Gong等人[18]通过推导特征方程建立了桥梁模态属性与铰链节点硬度之间的关系，随后通过最小二乘法完成了损伤反演。Xia等人[19]发现了冲击引起的振动数据与横向荷载分布影响线之间的理论关联，从而推导出铰链节点硬度。Zhang等人[20]、[21]分析了对铰链节点损伤敏感的模态阶数，并利用安装在车辆上的振动传感器获取的数据提取桥梁模态信息，进而识别了板梁桥中的铰链节点损伤。Wang等人[22]根据移动车辆引起的响应确定了桥梁模态频率，随后根据识别结果估算了铰链节点硬度。在另一篇论文[23]中，他们利用在大量响应数据上训练的ResNet从相邻梁的输入响应中重建了桥梁整体响应，并根据重建差异识别了铰链节点损伤。Zhao等人[24]通过动态测试计算了动态硬度，并利用有限元仿真数据构建了支持向量机，根据推导出的动态硬度预测了铰链节点损伤的程度。Xu等人[25]进行了稀疏振动测量，并构建了光谱相关矩阵用于特征提取，进一步通过Levenberg-Marquardt优化算法识别了铰链节点损伤的位置和严重程度。

由于挠度数据可以直观反映结构的全局和局部硬度，基于挠度的方法在工程实践中具有重要的参考价值。一些研究通过改进经典的理论模型来计算挠度以实现损伤识别；例如，Yang等人[26]将铰链节点损伤特征参数纳入铰接板梁方法，利用横向荷载分布影响线来识别铰链节点状态。Guo等人[27]根据移动车辆测试测量的挠度与铰接板梁方法得到的理论值之间的差异评估了损伤严重程度。Hu等人[28]通过计算机视觉测量获取相对位移比，并通过有限元分析揭示了这些比率与铰链节点硬度之间的相关性，从而识别了损伤程度。Abedin等人[21]基于测量的挠度进行了FEMU，随后识别了铰链节点损伤。Li等人[29]利用单一点测量的挠度数据进行了FEMU，并采用正交匹配追踪算法确定了铰链节点损伤的位置和严重程度。此外，与上述方法不同，Jiang等人[30]探索了一种完全数据驱动的范式，直接利用视觉检查获得的裂纹参数通过神经网络预测损伤严重程度。

梁的硬度退化是空心板梁桥中的另一个主要问题，促使多项研究关注梁硬度的识别和评估。Xiao等人[1]、[6]提出了一种纤维梁模型更新方法，基于挠度和裂纹参数实现了梁力学性能的定量评估。在概率框架内，Yan等人[31]结合FEM和克里金插值替代模型通过贝叶斯推断识别了梁的硬度比。Xiao等人[2]以挠度差异为目标函数，采用改进的铰接板梁方法结合遗传算法反演了各个组件的硬度。相反，Zhan等人[32]提出了一种简化假设，即所有梁的硬度退化程度相同；利用车-桥耦合动态响应，他们构建了一个目标函数，通过光谱差异指数实现了通过FEMU同步识别铰链节点和梁的损伤。最近，Xiao等人[33]提出了一种基于多层感知器（MLP）的替代模型进行可微分优化，以识别组装式板梁桥的损伤条件，其评估效率显著高于传统FEMU。然而，训练有素的MLP替代模型受限于特定桥梁参数，需要针对不同配置重新训练，这突显了解决这一泛化限制以大幅提高该方法实际工程价值的关键需求。

2.2. 工程结构的图深度学习
GNNs[34]是专为处理图结构数据设计的深度学习模型，能够有效捕捉节点、边及其拓扑关系的特征；值得注意的是，它们已经发展出多种变体，包括图卷积网络（GCNs）、图同构网络（GINs）和图注意力网络（GATNs）。它们的基本原理是通过消息传递机制聚合相邻节点的信息，从而实现对非欧几里得空间数据的建模。经过充分训练后，GNNs能够处理具有不同节点数量和不同连接配置（拓扑）的数据，这是它们区别于MLP和卷积神经网络（CNNs）等传统模型的关键优势。

目前，土木工程中的主流图深度学习范式是将不同的结构组件及其连接性或相互作用抽象为图的节点和边，然后构建GNNs来执行分析、预测和反演等任务。例如，Song等人[35]提出使用图结构数据来表征钢筋混凝土框架结构，将梁-柱节点抽象为图节点，将梁-柱构件抽象为边；他们进一步构建了一个物理驱动的GIN替代模型，在没有标记数据的情况下实现了高效的弹性响应预测。同样，Zhang等人[16]为框架结构构建了一个GNN替代模型，随后利用它来进行结构设计方案的优化。杨等人[36]、[37]将监测点建模为图节点，并利用高斯核加权距离信息构建边；他们开发了一个图神经网络（GNN）替代模型，以实现高精度的虚拟感知和深基础开挖表面沉降的时空插补。在桥梁工程领域，张等人[38]提出了一种基于刚度邻接矩阵的图结构表示方法，并构建了一个自进化图神经网络（GIN）替代模型，用于预测具有未知桥跨配置的列车-桥梁耦合系统的地震响应。邵等人[39]将列车-轨道-桥梁系统抽象为一个多层无向图，根据网格方法得到的节点连通性构建图结构，并利用GIN替代模型实现对不同拓扑结构的高效响应预测。蒋等人[40]将铁路桥梁（包括支座、梁、桥墩等组件）抽象为非欧几里得图结构，并构建了一个图注意力网络（GATN）替代模型，以预测区域铁路桥梁的地震后损伤状况。

除了基于图的架构外，利用传统监督学习的现代混合范式也在结构健康监测（SHM）领域建立了显著的标杆。例如，费尔南德斯-纳瓦穆埃尔等人[41]开发了一个基于自动编码器的深度神经网络，该网络在合成有限元数据上进行训练，可以直接预测全尺度基础设施中的损伤位置和严重程度。同样，为了映射动态特征与结构健康之间的复杂关系，帕蒂拉格等人[42]开发了一个基于自动编码器的框架，该框架执行降维和振动特性与结构刚度降低参数之间的非线性关系学习。此外，为了处理使用振动数据的多损伤场景的复杂性，德马约等人[43]提出了一种基于物理合成数据集训练的分解深度学习策略，该策略明确地将损伤定位（作为分类任务）与严重程度估计（通过条件回归处理）分开。虽然这些典型的深度学习架构实现了令人印象深刻的诊断准确性，但它们具有固定的输入-输出维度，受限于特定的结构布局。结构拓扑或几何配置的任何变化，如不同的桥跨长度或梁的数量变化，都会使预训练模型失效。因此，将它们应用于广泛的、异构的桥梁库需要计算上禁止性的数据重建和针对每个独特配置的完全重新训练。

2.3. 研究空白与动机
尽管上述研究在空心板梁桥的损伤识别和图深度学习的应用方面取得了显著进展，但对现有文献的系统回顾揭示了以下亟需解决的问题：
(1) 协同识别的深度和粒度不足。目前，关于空心板梁桥的研究主要集中在铰接节点损伤的孤立识别或梁刚度的评估上。然而，在实际使用环境中，铰接节点的性能下降通常伴随着梁刚度的减弱，两者之间存在明显的耦合效应。现有的综合识别研究仍处于初级阶段[2]、[32]，尚未探索同时考虑各个铰接节点和梁的不同严重程度的定量识别框架。
(2) 维数灾难限制了基于反演的复杂损伤识别的效率。如前所述，有限元方法（FEMU）是损伤识别的主要技术。然而，当识别任务需要详细考虑每个铰接节点和梁的独立损伤条件参数时，参数空间的维度会急剧增加。由于FEMU的计算性能低下，使用传统的启发式算法（例如遗传算法GA）或基于有限差的确定性算法进行高维反演会导致计算成本呈指数级上升。尽管之前的研究尝试结合传统的替代模型[1]、[13]，但这些模型通常仅限于描述特定尺寸或跨度的桥梁，在面对一系列桥梁资产中的不同拓扑配置时表现出不足的泛化能力。
(3) 关于空心板梁桥拓扑特征的图表示的研究尚未完全开展。图神经网络（GNN）在相关研究中展示了强大的拓扑感知能力和泛化优势[16]和铁路桥梁[38]。空心板梁桥的物理架构由梁和铰接节点交替排列组成，本质上具有图论意义上的节点（梁）和边（铰接节点）的属性。然而，将图深度学习引入这一特定领域目前仍然是一个空白。

鉴于上述当前研究状况，这些具体瓶颈突显了对一个具有拓扑感知框架的迫切需求，这直接推动了本文提出的图表示和广义HG-AttnNet的开发，该框架使用单一模型本质上适应了多种配置，而无需重新训练。此外，与上述尝试将结构响应直接映射到损伤条件的现有深度学习方法不同，本文提出的框架仅将深度学习用于前向计算。实际的损伤识别是通过一种精确的可微优化反演方法来实现的。这种分离严格保持了分析的物理因果关系，允许多种潜在的解决方案和损伤条件参数的概率分布，并减轻了直接逆映射的固有黑箱性质。最终，研究结果为空心板梁桥提供了一种高效、自动化的评估范式，填补了测量响应数据与组件级精细损伤诊断之间的空白。

为了明确阐述所提出方法的贡献，表1提供了与现有损伤识别范式的简洁基准比较。此比较总结突出了在拓扑处理、反演效率和组件级诊断粒度方面的具体进步。

表1. 所提出方法与现有损伤识别范式的比较

| 方法 | 拓扑处理（泛化能力） | 反演策略（效率） | 诊断粒度（输出） | 直接数据驱动的反演模型（端到端映射） |
|-----------------|---------------|------------|--------------|-------------------------|
| 传统FEMU | 无 | 固定输入/输出维度 | 缺乏拓扑泛化能力，如果结构布局发生变化，需要完全数据重建和重新训练 | |
| 基于图神经网络的替代模型 | 高 | 缺乏因果关系 | 通过直接将响应映射到损伤状态来绕过迭代物理反演 | |
| 图注意力网络（HG-AttnNet） | 高 | 可以输出组件级损伤（如果专门训练） | 解缺乏机械约束，增加了机械不合理预测的风险 |

除了基于图的架构外，利用传统监督学习的现代混合范式也在结构健康监测（SHM）领域建立了显著的标杆。例如，费尔南德斯-纳瓦穆埃尔等人[41]开发了一种基于自动编码器的深度神经网络，该网络在合成有限元数据上进行训练，可以直接预测全尺度基础设施中的损伤位置和严重程度。同样，为了映射动态特征与结构健康之间的复杂关系，帕蒂拉格等人[42]开发了一个基于自动编码器的框架，该框架执行降维和振动特性与结构刚度降低参数之间的非线性关系学习。此外，为了使用振动数据处理多损伤场景的复杂性，德马约等人[43]提出了一种基于物理合成数据集训练的分解深度学习策略，该策略明确地将损伤定位（作为分类任务）与严重程度估计（通过条件回归处理）分开。虽然这些典型的深度学习架构实现了令人印象深刻的诊断准确性，但它们具有固定的输入-输出维度，受限于特定的结构布局。结构拓扑或几何配置的任何变化，如不同的桥跨长度或梁的数量变化，都会使预训练模型失效。因此，将它们应用于广泛的、异构的桥梁库需要计算上禁止性的数据重建和针对每个独特配置的完全重新训练。

2.3. 研究空白与动机
尽管上述研究在空心板梁桥的损伤识别和图深度学习的应用方面取得了显著进展，但对现有文献的系统回顾揭示了以下亟需解决的问题：
(1) 协同识别的深度和粒度不足。目前，关于空心板梁桥的研究主要集中在铰接节点损伤的孤立识别或梁刚度的评估上。然而，在实际使用环境中，铰接节点的性能下降通常伴随着梁刚度的减弱，两者之间存在明显的耦合效应。现有的综合识别研究仍处于初级阶段[2]、[32]，尚未探索同时考虑各个铰接节点和梁的不同严重程度的定量识别框架。
(2) 维数灾难限制了基于反演的复杂损伤识别的效率。如前所述，有限元方法（FEMU）是损伤识别的主要技术。然而，当识别任务需要详细考虑每个铰接节点和梁的独立损伤条件参数时，参数空间的维度会急剧增加。由于FEM的计算性能低下，使用传统的启发式算法（例如遗传算法GA）或基于有限差的确定性算法进行高维反演会导致计算成本呈指数级上升。尽管之前的研究尝试结合传统的替代模型[1]、[13]，但这些模型通常仅限于描述特定尺寸或跨度的桥梁，在面对一系列桥梁资产中的不同拓扑配置时表现出不足的泛化能力。
(3) 关于空心板梁桥拓扑特征的图表示的研究尚未完全开展。图神经网络（GNN）在相关研究中展示了强大的拓扑感知能力和泛化优势[16]和铁路桥梁[38]。空心板梁桥的物理架构由梁和铰接节点交替排列组成，本质上具有图论意义上的节点（梁）和边（铰接节点）的属性。然而，将图深度学习引入这一特定领域目前仍然是一个空白。

鉴于上述当前研究状况，这些具体瓶颈突显了对一个具有拓扑感知框架的迫切需求，这直接推动了本文提出的图表示和广义HG-AttnNet的开发，该框架本质上使用单一模型适应了多种配置，而无需重新训练。此外，与上述现有的基于深度学习的方法不同，这些方法试图以端到端的方式直接将结构响应映射到损伤条件，本文提出的框架仅将深度学习用于前向计算。实际的损伤识别是通过精确的可微优化反演方法来实现的。这种分离严格保持了分析的物理因果关系，允许多种潜在的解决方案和损伤条件参数的概率分布，同时减轻了直接逆映射的固有黑箱性质。最终，研究结果为空心板梁桥提供了一种高效、自动化的评估范式，填补了测量响应数据与组件级精细损伤诊断之间的空白。

为了清晰地说明所提出方法的贡献，表1提供了与现有损伤识别范式的简要基准比较。此比较总结突出了在拓扑处理、反演效率和组件级诊断粒度方面的具体进步。

表1. 所提出方法与现有损伤识别范式的比较

| 方法 | 拓扑处理（通用性） | 反演策略（效率） | 诊断粒度（输出） | 直接数据驱动的反演模型（端到端映射） |
|-----------------|---------------|------------|--------------|-------------------------|
| 传统FEMU | 无 | 固定输入/输出维度 | 缺乏拓扑泛化能力，如果结构布局发生变化，需要完全数据重建和重新训练 | |
| 基于图神经网络的替代模型 | 高 | 缺乏因果关系 | 通过直接将响应映射到损伤状态来绕过迭代物理反演 | |
| 图注意力网络（HG-AttnNet） | 高 | 可以输出组件级损伤（如果专门训练） | 解缺乏机械约束，增加了机械不合理预测的风险 |

2.3. 研究空白与动机
尽管上述研究在空心板梁桥的损伤识别和图深度学习的应用方面取得了显著进展，但对现有文献的系统回顾揭示了以下亟需解决的问题：
(1) 协同识别的深度和粒度不足。目前，关于空心板梁桥的研究主要集中在铰接节点损伤的孤立识别或梁刚度的评估上。然而，在实际使用环境中，铰接节点的性能下降通常伴随着梁刚度的减弱，两者之间存在明显的耦合效应。现有的综合识别研究仍处于初级阶段[2]、[32]，尚未探索同时考虑各个铰接节点和梁的不同严重程度的定量识别框架。
(2) 维数灾难限制了基于反演的复杂损伤识别的效率。如前所述，有限元方法（FEMU）是损伤识别的主要技术。然而，当识别任务需要详细考虑每个铰接节点和梁的独立损伤条件参数时，参数空间的维度会急剧增加。由于FEMU的计算性能低下，使用传统的启发式算法（例如遗传算法GA）或基于有限差的确定性算法进行高维反演会导致计算成本呈指数级上升。尽管之前的研究尝试结合传统的替代模型[1]、[13]，但这些模型通常仅限于描述特定尺寸或跨度的桥梁，在面对一系列桥梁资产中的不同拓扑配置时表现出不足的泛化能力。
(3) 关于空心板梁桥拓扑特征的图表示的研究尚未完全开展。图神经网络（GNN）在相关研究中展示了强大的拓扑感知能力和泛化优势[16]和铁路桥梁[38]。空心板梁桥的物理架构由梁和铰接节点交替排列组成，本质上具有图论意义上的节点（梁）和边（铰接节点）的属性。然而，将图深度学习引入这一特定领域目前仍然是一个空白。

鉴于上述当前研究状况，这些具体瓶颈突显了对一个具有拓扑感知框架的迫切需求，这直接推动了本文提出的图表示和广义HG-AttnNet的开发，该框架本质上使用单一模型适应了多种配置，而无需重新训练。此外，与上述现有的基于深度学习的方法不同，这些方法试图以端到端的方式直接将结构响应映射到损伤条件，本文提出的框架仅将深度学习用于前向计算。实际的损伤识别是通过一种精确的可微优化反演方法来实现的。这种分离严格保持了分析的物理因果关系，允许多种潜在的解决方案和损伤条件参数的概率分布，同时减轻了直接逆映射的固有黑箱性质。最终，研究结果为空心板梁桥提供了一种高效、自动化的评估范式，填补了测量响应数据与组件级精细损伤诊断之间的空白。

为了清楚说明所提出方法的贡献，表1提供了与现有损伤识别范式的简要基准比较。此比较总结突出了在拓扑处理、反演效率和组件级诊断粒度方面的具体进步。

表1. 所提出方法与现有损伤识别范式的比较

| 方法 | 拓扑处理（通用性） | 反演策略（效率） | 诊断粒度（输出） | 直接数据驱动的反演模型（端到端映射） |
|-----------------|---------------|------------|--------------|-------------------------|
| 传统FEMU | 无 | 固定输入/输出维度 | 缺乏拓扑泛化能力，如果结构布局发生变化，需要完全数据重建和重新训练 | |
| 基于图神经网络的替代模型 | 高 | 缺乏因果关系 | 通过直接将响应映射到损伤状态来绕过迭代物理反演 | |
| 图注意力网络（HG-AttnNet） | 高 | 可以输出组件级损伤（如果专门训练） | 解缺乏机械约束，增加了机械不合理预测的风险 |

2.3. 研究空白与动机
尽管上述研究在空心板梁桥的损伤识别和图深度学习的应用方面取得了显著进展，但对现有文献的系统回顾揭示了以下亟需解决的问题：
(1) 协同识别的深度和粒度不足。目前，关于空心板梁桥的研究主要集中在铰接节点损伤的孤立识别或梁刚度的评估上。然而，在实际使用环境中，铰接节点的性能下降通常伴随着梁刚度的减弱，两者之间存在明显的耦合效应。现有的综合识别研究仍处于初期阶段[2]、[32]，尚未探索同时考虑各个铰接节点和梁的不同严重程度的定量识别框架。
(2) 维数灾难限制了基于反演的复杂损伤识别的效率。如前所述，有限元方法（FEMU）是损伤识别的主要技术。然而，当识别任务需要详细考虑每个铰接节点和梁的独立损伤条件参数时，参数空间的维度会急剧增加。由于FEM的计算性能低下，使用传统的启发式算法（例如遗传算法GA）或基于有限差的确定性算法进行高维反演会导致计算成本呈指数级上升。尽管之前的研究尝试结合传统的替代模型[1]、[13]，但这些模型通常仅限于描述特定尺寸或跨度的桥梁，在面对一系列桥梁资产中的不同拓扑配置时表现出不足的泛化能力。
(3) 关于空心板梁桥拓扑特征的图表示的研究尚未完全开展。图神经网络（GNN）在相关研究中展示了强大的拓扑感知能力和泛化优势[16]和铁路桥梁[38]。空心板梁桥的物理架构由梁和铰接节点交替排列组成，本质上具有图论意义上的节点（梁）和边（铰接节点）的属性。然而，将图深度学习引入这一特定领域目前仍然是一个空白。

鉴于上述当前研究状况，这些具体瓶颈突显了对一个具有拓扑感知框架的迫切需求，这直接推动了本文提出的图表示和广义HG-AttnNet的开发，该框架本质上使用单一模型适应了多种配置，而无需重新训练。此外，与上述现有的基于深度学习的方法不同，这些方法试图以端到端的方式直接将结构响应映射到损伤条件，本文提出的框架仅将深度学习用于前向计算。实际的损伤识别是通过一种精确的可微优化反演方法来实现的。这种分离严格保持了分析的物理因果关系，允许多种潜在的解决方案和损伤条件参数的概率分布，同时减轻了直接逆映射的固有黑箱性质。最终，研究结果为空心板梁桥提供了一种高效、自动化的评估范式，填补了测量响应数据与组件级精细损伤诊断之间的空白。

为了清楚说明所提出方法的贡献，表1提供了与现有损伤识别范式的简要基准比较。此比较总结突出了在拓扑处理、反演效率和组件级诊断粒度方面的具体进步。

表1. 所提出方法与现有损伤识别范式的比较

| 方法 | 拓扑处理（通用性） | 反演策略（效率） | 诊断粒度（输出） | 直接数据驱动的反演模型（端到端映射） |
|-----------------|---------------|------------|--------------|-------------------------|
| 传统FEMU | 无 | 固定输入/输出维度 | 缺乏拓扑泛化能力，如果结构布局发生变化，需要完全数据重建和重新训练 | |
| 基于图神经网络的替代模型 | 高 | 缺乏因果关系 | 通过直接将响应映射到损伤状态来绕过迭代物理反演 | |
| 图注意力网络（HG-AttnNet） | 高 | 可以输出组件级损伤（如果专门训练） | 解缺乏机械约束，增加了机械不合理预测的风险 |

除了基于图的架构外，利用传统监督学习的现代混合范式也在结构健康监测（SHM）领域建立了显著的标杆。例如，费尔南德斯-纳瓦穆埃尔等人[41]开发了一种基于自动编码器的深度神经网络，该网络在合成有限元数据上进行训练，可以直接预测全尺度基础设施中的损伤位置和严重程度。同样，为了映射动态特征与结构健康之间的复杂关系，帕蒂拉格等人[42]开发了一个基于自动编码器的框架，该框架执行降维和振动特性与结构刚度降低参数之间的非线性关系学习。此外，为了处理使用振动数据铰接式梁板理论模型的横向载荷传递和变形特性。如图1(a)所示，通过将空心梁桥的每根梁视为一个节点，将连接相邻梁的每个铰接点视为一条边，可以表示由梁和铰接点交替排列组成的空心梁桥，用链图?? = (??, ?)来表示，其中??表示节点（梁）的集合，?表示边（铰接点）的集合。该图的全局特征包括完整梁的弯曲柔度ω0、扭转柔度φ0以及梁的宽度b；这些特性通常设计为给定桥梁中每根梁都具有相同的值。规定每个节点vi ∈ ??具有以下特征：(1) ?{ { { { { ?????=??0????=??0????????=???1???1，其中i表示沿横向方向的梁的索引。ηi表示梁i的损伤条件参数，其物理意义是相应梁的实际刚度与完整梁的理论刚度的比值；较小的值表示梁的损伤程度更严重。值得注意的是，完整梁的理论刚度（ηi = 1）仅基于裸露的预制空心板计算，未考虑现场浇筑的钢筋混凝土整合层和路面的结构贡献。在实际工程中，这些上层协同参与承载负荷，为单个梁提供不确定的刚度增强[2]。因此，ηi > 1的值在物理上表征了这种结构增强效果。为了适当限制损伤条件参数的数量，本文假设每根梁的弯曲柔度与扭转柔度的比值等于完整梁的比值（即弯曲性能的退化程度与扭转性能相同）[2]。χi表示梁i的相对位置编码。图中的每条边eij ∈ ?连接节点vi和vj；对于链图的具体情况，每条边仅连接节点vi和vi+1，可以简化为ei ∈ ?，其特性规定如下：(2) ????=1??0?????，其中i = 1, 2, …, n表示沿横向方向的铰接点索引。αi表示铰接点i的损伤条件参数，其物理意义是铰接点的柔度与完整梁的比值；较大的值表示相应铰接点的损伤程度更严重。ki表示铰接点i的实际刚度（即在铰接点内引起单位相对位移所需的剪力）。上述链图提供了一种普遍适用的表现格式，原则上可以表征具有任意数量梁、截面特性和损伤条件的空心梁桥。本质上，单个链图唯一对应于特定损伤条件下的空心梁桥，从而为这类结构建立了一种标准化和通用的数据组织范式。然而，应明确指出，尽管提出的方法框架具有普遍适用性，但本文中提出的特定训练替代模型的可靠预测性能本质上受到其训练数据集所包含的参数范围的限制（例如，7到19根梁，跨度长度为6000到20,000 mm，详见第4.1.1节）。

3.2 替代模型HG-AttnNet
如图1(b)所示，在通过上述方法完成空心梁桥的图表示后，可以构建一个GNN作为替代模型来评估桥梁的结构机械性能和响应。在本文中，使用柔度矩阵δ = δij (i, j = 1, 2, …, n)来表征桥梁的机械性能，其中δij表示在梁j上施加单位载荷时梁i的中间跨度挠度；因此，可以通过对以下方程计算单个梁在任意载荷向量P = [p1, p2, …, pn]下的挠度响应Δ：(3) ??=???????。为了便于从桥梁的结构拓扑和物理参数（包括损伤条件）端到端生成柔度矩阵δ，提出了一种深度学习替代模型HG-AttnNet；其架构如图3所示。在深入详细数学公式之前，首先概述宏观计算流程及其四个主要模块的具体作用：首先，特征初始化与融合模块将原始物理属性和拓扑连接嵌入到高维潜在空间中。其次，多跳晶体图卷积（Multi-Hop CGConv）编码器聚合相邻结构组件之间的局部空间信息以捕获局部机械相互作用。第三，全局上下文注意力编码器评估整个桥梁拓扑中的长距离依赖性以提取全局上下文特征。最后，在特定节点对的特征连接之后，成对约束解码器将这些融合的高级表示投影回物理域以输出结构柔度值。除非另有说明，网络中的每一层都包含层归一化（LayerNorm），以稳定特征分布、加速收敛并减轻梯度消失现象。值得注意的是，虽然图3仅详细说明了单个节点的特征嵌入处理流程，但HG-AttnNet在所有节点上同步执行此协议。管理这四个模块操作的特定数学公式在以下小节中系统地详细说明。

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图3. 替代模型HG-AttnNet

3.2.1 特征初始化与融合
在初始阶段，模型需要对局部和全局特征进行对齐、连接和融合。表示边的数量为e（对于链图，e = n?1），输入网络的特征张量明确定义为：
(1) 节点特征 ???? ∈???×2，包括每个节点的标准化损伤条件参数ηi及其相对位置编码χi。
(2) 边特征 ???? ∈???×1，包括每个边的标准化损伤条件参数αi。
(3) 全局特征 ???? ∈?3，包括宏观结构的整体典型参数，即完整梁的弯曲柔度ω0、扭转柔度φ0以及梁的宽度b。
为了有效地将结构的宏观物理属性注入局部节点，将全局特征????广播到网络中的每个节点。此操作生成融合的初始节点嵌入矩阵??(0) ∈???×5，其 concatenation 表达式为 ????(0) =[????,??∥????]，其中????(0)、????、?? 和 ????分别表示初始节点嵌入向量、节点特征向量和全局特征向量。

3.2.2 多跳CGConv编码器
为了有效地捕捉节点之间的非线性相互作用，创新性地提出了一种具有邻域扩展机制的晶体图卷积（CGConv）编码器。假设图卷积层的总数为LG，对于第l层图卷积层，每条边eij的边特征向量????,????最初与连接节点vi的输入节点嵌入向量????(???1)和节点vj的输入节点嵌入向量????(???1)连接，产生：(4) ??????(??)=[???(???1)?∥???(???1)∥?????,????]。随后，对于任何任意节点vi，计算其1跳邻域生成的物理约束消息：(5) ??????(??)=???(FC???(??????(??)))⊙Softplus?(FC???(??????(??)))，其中??表示Sigmoid激活函数；⊙表示逐元素乘法；FC??和FC??表示两个相互独立的全连接层，都具有DNE的输出维度。这允许边特征（铰接点的损伤条件参数）作为类似阀门的机制，动态调节结构组件（梁）之间的信息流动。接下来，为了进一步扩展感受野，模型计算邻域特征的传播和聚合直到第kh跳。1跳邻域聚合特征的计算定义为：(6) ???(??,1?hop)=∑??∈???(??)??????(??)，其中???(??)表示节点的1跳邻域（即通过单一边直接连接的节点）。通过邻接矩阵的迭代，可以计算更高阶的邻域聚合特征：(7) ????(??,????hop)=∑??∈???(??)????(??,(????1)?hop)。最终，来自不同邻域跳的聚合特征被连接并转换到DNE维度空间：(8) ????(??)=?{ {?{ { ?ReLU?(??????????????(??)?[????(???1)?∥????(??,1?hop)∥?∥????(??,????hop)]，??
3.2.3 全局上下文注意力编码器
由于柔度矩阵本质上是一个全局矩阵，用于量化系统对局部施加力的整体变形，仅依赖于GNN的局部消息传递机制，经常会出现过度平滑或远端节点协同变形的感受野不足的问题。为了弥补这一缺陷，在GNN提取局部物理拓扑特征??(GNN)之后，系统将它们输入到顺序附加的全局上下文注意力编码器中。该编码器基于标准Transformer架构构建，堆叠了配备Nhead注意力头的LA模块。对于第l层注意力层，假设其输入为??(???1) ∈???×??????（第一层的输入为??(0) =??(GNN)），Nhead注意力头分别独立处理DNE / Nhead维度；最终结果是通过连接所有单独头的结果获得的。在具体处理过程中，首先计算节点之间的长序列交叉相互作用，并使用残差连接来防止局部和相邻节点的物理特征衰减或深度网络中的梯度消失：(9)???(??)=??(???1)+Self?Attention?(??(???1))，其中Self‐Attention的计算机制如下：(10) ?{ { { { { { { ???(???1)=??(???1)?????(???1)??(???1)=??(???1)?????(???1)??(???1)=??(???1)?????(???1)Self?Attention?(??(???1))=Softmax?(??(???1)???(???1)???√????????????/?????????)???(???1)，其中????(???1)、????(???1) 和 ????(???1)表示可学习的线性投影矩阵。完成整个图的节点空间信息混合后，模型进一步通过前馈网络（FFN）独立执行每个节点的深度非线性特征通道映射。该FFN包括两个由非线性激活函数分隔的线性变换层：(11) ?{ { { { ???(??)=???(??)+FFN?(???(??))FFN?(???(??))=ReLU?(???(??)???1(??)+??1(??))???2(??)+??2(??)。在LA层注意力编码之后，将定义的输出张量??(Attn) =??(????) ∈???×??????输入到成对约束解码器中。

3.2.4 成对约束解码器
根据力学原理，柔度δij直接与梁i和梁j相关联，同时受到整个桥梁全局损伤条件的影响。鉴于上述两种编码器已使单个节点的特征嵌入向量能够完全捕获全局信息，对于任何任意目标节点对（vi, vj），模型直接连接它们的节点嵌入向量以形成成对特征向量?? =[????(Attn)∥??j(Attn)] ∈?2×??????，从而避免了冗余的全局池化连接的必要性。随后将这个成对特征向量输入到MLP中进行处理。MLP的隐藏层维度Dhid以漏斗状配置逐渐缩小，最终输出柔度δij的原始预测值。在此解码过程中，所有节点对组合（vi, vj）被视为独立样本并通过相同的MLP架构进行映射；完成所有映射后，获得柔度矩阵的原始预测结果，表示为???????? ∈???×??。此外，根据工程力学中的Maxwell-Betti递推定理，无论底层损伤条件如何，柔度矩阵必须严格对称。因此，在模型架构的正向传播最终阶段，引入了强制对称的物理约束操作。具体来说，网络计算原始输出矩阵及其转置的逐元素平均值：(12) ??=12?(????????+??????????)∈???×??。从实现角度来看，此强制对称操作使用原生的可微张量函数（具体来说，是通过torch.transpose与逐元素平均结合的张量转置）在前向传播过程中执行。因此，它无缝地作为PyTorch计算图中的集成可微层，确保自动微分引擎在后续求逆过程中连续跟踪操作而不中断梯度流。由于强制覆盖机制的存在，在反向传播过程中计算整个矩阵的损失会导致非对角线误差受到多余的梯度惩罚；因此，训练损失函数 ??????????? 仅计算上三角部分的均方误差（MSE），迫使模型更集中、更高效地学习上三角特征映射：(13)???????????=1?????∑??=1∥triu?(??????????)∥22=1?????∑??=1??∑??=1??∑??=??(??????????????????)2其中 B 表示批量大小，即单个前向传播和梯度更新过程中包含的图的数量（桥梁样本的数量）；‖?‖2 表示 L2 范数；triu 表示矩阵的上三角部分（包括主对角线）；???? 表示来自替代模型的灵活性矩阵的预测值，????? 表示相应的真实标签。解码器端点的上述强制对称操作将 Maxwell-Betti 互反定理嵌入网络架构中，作为一个强烈的物理先验；这不仅确保了预测灵活性矩阵的机械合理性和物理一致性，而且通过严格将损失优化集中在上三角矩阵上，显著提高了替代模型的收敛速度和拟合效率。此外，在随后的可微优化反演阶段，这一强烈的物理先验在增强算法鲁棒性方面起着关键作用。传统的无约束数据驱动模型可能会产生微妙违反基本机械原理的预测，这可能会无意中将基于梯度的优化器引入搜索空间的广阔且物理上不可能的区域。通过将预测的灵活性矩阵严格限制在对称的、机械上合理的解的流形内，强制对称约束从根本上缩小了反演搜索空间。这种严格的基于物理的架构约束防止了优化轨迹进入或陷入非物理的局部最优解，提供了更深层次的理论见解，解释了为什么所提出的框架比传统的黑箱替代模型具有更高的反演效率和准确性。至关重要的是，这种基于物理的架构设计为通常与人工智能相关的黑箱困境提供了一个有意义的缓解措施。通过明确强制神经网络遵守 Maxwell-Betti 互反定理，HG-AttnNet 有效地弥合了纯数据驱动算法和基于机械的原理之间的差距。这种对基本结构力学的明确遵循确保了模型的输出空间严格受物理定律的约束，从而直接解决了结构工程师对无约束深度学习方法经常持有的合理怀疑，并显著提高了所提出方法的工程可靠性。

3.3. 可微优化反演
如图 1(c) 所示，本文涉及的损伤识别任务包括根据现场加载测试中测量的桥梁挠度反向估计未知的损伤条件参数。这可以表述为一个优化反演问题，其目标是寻找最小化替代模型 ???(??) 预测的桥梁挠度与实际测量挠度 ??? 之间差异的最优解 ???，如下方程所示：(14)???=arg?min???????????(??)=arg?min???∥???(??)????∥2=arg?min?????∑??=1??∑??=1[???????(??)????????]2其中 ?? 表示损伤条件参数 [α1, α2, …, αn-1, η1, η2, …, ηn]∈?23，这些参数构成了替代模型的部分输入；????????(??) 表示反演损失函数；Δ?????(??) 表示根据方程 (3) 计算的替代模型预测的第 i 根梁在 j 次加载情况下的中间跨度挠度；?Δ???? 表示第 i 根梁在 j 次加载情况下的实际测量中间跨度挠度。为了解决这个优化问题，本文提出了一种可微优化反演方法，其计算流程如图 1 所示。对于每次反演运行，空心梁桥的损伤条件参数的初始值从物理上有意义的范围内通过简单随机抽样或拉丁超立方抽样（LHS）等方法从预定义的均匀分布中抽取，并输入替代模型。随后，替代模型输出桥梁的灵活性矩阵，用于预测挠度；然后将这些挠度与实际测量值结合以计算反演损失函数。最后，通过梯度下降算法更新损伤条件参数，其基本原理在以下方程中表述：(15)?????????(??)=?????????????=?????????????(??)?????(??)????(???1)???????(1)????(16)????+1=??????????(????)其中 ?????????(??) 表示损失函数的梯度，指示变化的最陡方向。利用深度学习替代模型的可微性质（HG-AttnNet 中的所有操作都是可微计算），可以通过链式法则将这个梯度展开为各层之间的雅可比矩阵的乘积，如方程 (15) 所示。这些雅可比矩阵由网络的权重和偏置决定；由于在替代模型训练收敛后网络参数固定且在优化反演过程中不变，因此可以直接通过前向和反向传播工作流计算梯度的数值。??(??) (l?=?0–L，其中 L 是替代模型的总层数，不包括输入层) 表示替代模型第 l 层的特征，??(0) =??；????+1 表示当前迭代轮次的损伤条件参数 (t?+?1) 轮次；???? 表示前一轮次的损伤条件参数 (t 轮次)；λ 表示损伤条件参数的更新步长。自动微分 [44] 被用来实现方程 (15) 中描述的梯度计算，该过程包括记录前向传递期间执行的操作并在后向传递期间应用链式法则来计算每个参数的梯度。这种方法有效地处理了复杂的复合函数，从而规避了符号微分的高计算复杂性和数值微分中常见的舍入误差。此外，可以选择适当的梯度下降算法（如自适应矩估计（Adam）、批量梯度下降（BGD）和随机梯度下降（SGD）来执行方程 (16) 中制定的参数更新。需要注意的是，这个反演优化过程更新的是损伤条件参数，而不是权重和偏置，后者只在替代模型的训练阶段更新。这个优化过程迭代执行，直到收敛到最优解 ???。这个解表征了关于相应桥梁损伤条件的识别结果。
在梯度下降过程中，必须确保损伤条件参数 αi 和 ηi 保持在物理上可接受的范围内，并严格限制在其指定的边界之内。通过标准梯度下降直接更新这些参数可能会导致它们超出物理域，从而引起机械矛盾。为了防止这种情况，所提出的框架采用了一种映射策略，利用隐式的无约束潜变量（logits）和 Sigmoid 激活函数。设 ???? ∈[?∞,∞] 表示对应于物理参数 θ（代表 αi 或 ηi）的无界潜变量。优化过程中的前向变换定义为：(17)??=??2(????)?(????????????)+??????其中 θhi 和 θlo 分别表示参数的预定义物理上下界（例如，对于 ηi 为 [0.2, 10.0]，对于 αi 为 [1?×?10??, 1?×?10?]）。相反，为了将初始物理猜测 θinit 注入优化器，应用逆 logit 变换：(18)????=ln?(???1????)，其中???=?????????????????????????????。最终，优化器严格更新无界潜变量 zθ。这种映射机制确保在整个可微优化过程中所有损伤条件参数都保持在物理上可接受的范围内，有效防止了数值发散。

4. 验证和讨论
本节介绍了所提出方法的实现和验证。所有算法程序和分析都是在装有 Intel Core i7–14,700 CPU、32?GB RAM 和 NVIDIA GeForce RTX 4080 SUPER GPU（带有 16?GB VRAM）的 Windows 工作站上执行的。主要软件环境配置为 PyTorch v2.4.1（通过 CUDA 12.4 加速）、NumPy v2.0.2、SciPy v1.13.1 和 Pandas v2.3.2.4.1。替代模型实现
本节详细介绍了 HG-AttnNet 替代模型的构建流程，包括合成数据集的生成以及随后的网络训练和测试程序。

4.1.1. 数据生成
对于训练具有出色泛化能力的替代模型而言，丰富和全面的数据集是一个关键前提。由于全尺寸桥梁的实验数据稀缺，通常使用 FEM 或理论模型生成的合成数据（图 1(b)）。本文采用铰链连接梁板理论模型（图 2）作为数据生成的基础，旨在将单个梁和铰链关节的损伤条件参数解析映射到中间跨度挠度。然而，传统的铰链连接梁板理论模型无法解释损伤对铰链关节和梁的影响；具体来说，除了第 3.1 节中提到的三个假设外，它还进一步假设：(1) 铰链关节的剪切刚度 ki（i?=?1, 2, …, n???1）是无限的，表示在传递垂直剪切力时不会发生相对位移；(2) 每根单独梁的弯曲刚度等于完整梁的弯曲刚度，即 ωi?=?ω0（i?=?1, 2, …, n）。为了克服这两个假设的局限性，本文相应地引入了以下两个假设来解释梁和铰链关节的不同损伤条件[2]，从而开发了扩展的铰链连接梁板理论模型作为数据生成的手段：(1) 考虑到铰链关节的损伤，在剪切力作用下，相邻梁之间的铰链关节会发生相对位移，这种相对位移与铰链关节的剪切力成正比，与铰链关节的刚度 ki 成反比；(2) 考虑到梁之间的损伤程度不同，以及由于界面粘合效果的不同，梁和积分层/路面之间的有效承载力范围不同，各个梁的柔韧性也各不相同。如图 2 所示，基于第 i 个铰链节的变形兼容性条件，可以推导出以下标准方程：(19)??∑??=1???????????+???1∑??=1???????????=?????????3(??=1,2,?,???1)其中 fij 表示在第 j 根梁中心施加单位载荷时在第 i 个铰链节引起的相对位移；dij 表示在第 j 个铰链节施加单位剪切力时在第 i 个铰链节引起的相对位移。它们的计算公式如下：(20)??????=?{ { { { { {?{ { { { { { {??????(??=1)????+1(??=??+1)0(?????????????????)(21)??????=?{ { { { { { { { { { { { {?{ { { { { {?????+?????????2+????+1+????+1?????+12(??=1)?(??????????????2)(??=???1)?(????+1?????+1?????+12)(??=??+1)0(?????????????????)}完整梁的弯曲柔韧性 ω0 和扭转柔韧性 φ0 可以根据力学原理计算：(22)?{ { { { { {???0=??????????4??4????????????0=?????????????42???2??????????其中 Lspan 表示桥梁的跨度；Ec 和 Gc 分别表示混凝土的弹性模量和剪切模量，满足 Gc?=?Ec / [2?×?(1?+?νc)]，其中混凝土的泊松比为 νc?=?0.2；If 和 It 分别表示梁横截面的弯矩惯量和扭矩惯量。根据本节为经典铰链连接梁板理论模型引入的扩展假设以及方程 (1)、(2)，可以表示各个梁的实际弯曲柔韧性 ωi、实际扭转柔韧性 φi 和铰链关节刚度 ki：(23)?{ { { { { { { { { {?????=??0????(??=1,2,?,??)????=??0????(??=1,2,?,??)????=1???????0(??=1,2,?,??)当为任意空心梁桥指定 (2n?1) 个损伤条件参数 [α1, α2, …, αn-1, η1, η2, …, ηn] 时，将方程 (20)、(21)、(22)、(23) 代入方程 (19) 可以求解相应铰链关节的剪切力 gi（i?=?1–n）。此外，根据梁的垂直平衡条件，可以确定梁 i 共享的载荷 Qi：(24)?{ { { { { { { { {???1=??1???1??2=??2+??1???2??????1=?????1+?????2??????1????=????+?????1在这一点上，可以计算出各个梁的中间跨度挠度 Δi（i?=?1–n）：(25)????=?????????对于具有指定结构拓扑和物理参数（包括损伤条件参数）的任意空心梁桥，可以使用上述扩展的铰链连接梁板理论模型的公式计算梁的中间跨度挠度 Δ?=?[Δ1, Δ2, …, Δn]，在任意一组外部载荷 P?=?[p1, p2, …, pn] 下。通过依次将元素 pj?=?1 分配给 P 并保持其余元素为 0，可以通过上述理论公式计算出梁的中间跨度挠度 [δ1j, δ2j, …, δnj]；随后将 j 从 1 迭代到 n，得到桥梁的完整柔韧性矩阵 δ。最终，这座桥梁可以作为训练替代模型HG-AttnNet的数据样本，其链图（其特征包括损伤条件参数的值）和弹性矩阵δ分别对应于图3中的输入和输出。本文规定了采用以下分层LHS策略来生成所有数据样本。各个参数的值范围参考了大量的现有文献，例如Xia等人[19]、Yang等人[26]、Guo等人[27]、Li等人[29]、Jiang等人[30]以及JTG/T 3365–05—2022 [45]。该策略确保覆盖了公路系统中的大多数空心板梁桥：

（1）首先，对结构原型进行采样。梁的数量n在区间[7]，[19]内以离散的等间距采样。关于全局特征，使用一个5维的标准LHS概率矩阵进行映射，以体现它们的物理意义：跨度Lspan在区间[6000, 20,000] mm内线性均匀映射；梁宽b来自均值为μ=1000 mm、标准差为σstd=150 mm的截断正态分布，分布的下限为700 mm，上限为1300 mm；混凝土弹性模量Ec在区间[22,000, 36,000] MPa内线性均匀采样；为了反映梁截面的惯性矩的物理相关性，基于弯曲惯性矩If ∈ [1.2×109, 1.1×1011] mm4，通过惯性矩比It/If ∈ [1.5, 3.0]确定扭转惯性矩It的值。对于每个单独的n，重复上述过程生成50个结构原型，并根据公式（22）计算全局特征ω0和φ0。

（2）随后，对损伤条件进行采样。对于每个生成的结构原型，通过LHS进一步生成500个损伤条件样本。损伤条件的采样基于一个（2n?1）维的标准LHS概率矩阵，其中包括梁的n个损伤条件参数ηi和铰接点的（n?1）个损伤条件参数αi；考虑到梁和铰接点的损伤条件参数在数量级上的差异，映射在不同的尺度上执行：ηi在区间[0.2, 10.0]内线性均匀映射；而αi则在区间[1×10?6, 1×100]内使用对数尺度均匀映射。

本节描述的数据生成方法被编程成一个自动化的Python脚本（作为补充材料提供）。该脚本的内部算法逻辑和执行流程在图4的流程图中示意性地说明，系统地记录了从参数采样到理论模型求解和数据标记的整个工作流程。经过2433.66秒的运行时间，程序共生成了（19?7+1）×50×500=3.25×10?个样本。相对于高维参数空间来说，证明这个数据集的大小是合理的。理论上，在计算机实验领域，已建立的经验证则建议最小样本量介于10 D到1000 D之间（其中D表示输入维度），这取决于目标替代模型的非线性[46]。在本文中，当梁的数量n=19时，输入维度达到最大，对应于37个损伤条件参数和全局特征（D=40）。生成的3.25×10?个样本（8125 D）远远超过了这一最小要求的推荐上限，通过LHS确保了对结构退化域的稳健且全面的空间探索。此外，根据现代神经缩放定律[47]、[48]，深度网络的泛化误差随数据集大小呈幂律缩放，有效地规避了传统上与维度灾难相关的指数级数据需求。最终，这种理论上的充分性通过模型的实际训练性能和泛化能力得到了实证验证。如第4.1.2节和第4.3.1节所详细说明的，HG-AttnNet平滑地收敛到了极低的验证损失3.86×10?4，且没有出现过拟合现象，并在一个完全未见的基准桥上展示了异常高的预测精度（RMSE≈0.005 mm）。这些实证指标最终证实，数据集的大小完全足以解决这种高维反问题。

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图4. 自动化数据生成脚本和数据集标记流程图。

为了直观展示所采用的LHS策略的有效性和空间填充特性，图5展示了一个3D散点图。为了确保视觉清晰度并严格防止重叠，从完整数据集中提取了2000个样本进行可视化。该图显示了梁的数量（n）、梁宽（b）和代表性损伤条件参数（η1）的联合空间分布。如图所示，采样数据点均匀且密集地分布在预定义的参数范围内。这一视觉证据证实了LHS方法成功减少了局部聚集，没有留下任何显著的空白区域，从而保证了对结构退化域的无偏且高度代表性的探索。

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图5. 通过LHS覆盖参数空间的可视化。

4.1.2. 模型训练和测试

替代模型HG-AttnNet是基于PyTorch深度学习框架构建的，模型的超参数值在表2中详细说明。模型参数的总数为30,417个。第4.1.1节生成的样本经过Z分数归一化处理，其中80%作为训练集，剩余20%作为整个合成数据集的验证集。具体来说，输入特征（包括结构参数和损伤条件）和目标标签（弹性矩阵）都根据它们在整个训练数据集上计算出的全局均值（μ）和标准差（σstd）进行了独立标准化。训练批量大小配置为32。使用Adam优化器根据公式（13）中的损失函数来训练HG-AttnNet，最大迭代次数设定为1×10?。学习率根据损失改善的程度动态调整；初始学习率定为1×10?3，以实现初始阶段的快速收敛。当连续20个迭代的损失相对改善度低于0.1%时，学习率减半，最小学习率限制为1×10??，从而确保在后期阶段对参数进行精细优化。为了避免过拟合并保证训练效率，采用了提前终止机制；当连续100个迭代的损失相对改善度低于0.1%时，模型被认为已经收敛，训练随之终止。

表2. 替代模型HG-AttnNet的主要超参数设置。

| 类别 | 超参数 | 描述 |
|----------------|-----------------------------------------|-----------------------------------------------------------|
| StructuralDNE | 节点嵌入的维度 | 32 |
| LG | 多跳CGConv层的数量 | 2 |
| LAN | 注意力模块层的数量 | 2 |
| Nhead | 注意力头的数量 | 1 |
| hid | 解码器MLP的隐藏维度 | [8]，[16]，[32] |
| TrainingBBatch | 训练批量大小 | 32 |
| Optimizer | 训练优化算法 | Adam, β1=0.9, β2=0.999, ε=1×10?? |
| lr0 | 初始学习率 | 1×10?3 |
| lr,min | 最小学习率 | 1×10?? |
| τdecay | 学习率衰减的相对改善阈值 | 1×10?3 |
| Pdecay | 学习率衰减耐心时间 | 20 |
| λlr | 学习率衰减因子 | 0.5 |
| Emax | 最大迭代次数 | 1×10? |
| τstop | 提前终止的相对改善阈值 | 1×10?3 |
| Pstop | 提前终止耐心时间 | 100 |

图6展示了模型的训练历史。整个训练过程需要42.2小时，在第611代后收敛并触发了提前终止机制。在第511代时达到了最优验证损失3.86×10??，相比初始验证损失减少了99.49%；这一代的训练损失为2.16×10??，相比初始训练损失减少了99.91%，这证明了模型已经得到了充分的训练。训练损失和验证损失之间的微小差异表明模型不存在过拟合的风险。

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图6. 替代模型HG-AttnNet的训练历史。

4.2. 基准桥测试

进行了一次现场桥测试，作为验证和讨论所提出方法有效性的基准。如图7所示，选择了一座简单支撑的空心板梁桥，该桥计划在中国江苏省苏州市的高科技区的公路扩建和改造项目中拆除和重建。该桥横跨一条小河，桥面宽度为17米；上部结构由17根长度为13米、净跨度为11.8米的钢筋混凝土空心板梁组成。

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图7. 现场测试用的桥。

在测试之前，这座桥已经使用了18年，是中国众多中小跨度桥梁的典型代表。由于其建造时间较早，并且在其使用寿命期间经历了多次行政管理变更，因此原始的设计文档已经丢失。因此，在测试期间手动测量了整个桥的基本尺寸。此外，在随后的拆除过程中，对铺装层和整合层进行了检查和破损；另外，还将一根拆卸下来的空心板梁在中间部分切成了两半，以量化其截面的精确构造细节。最终获得的桥截面信息如图8所示。每根预制空心板梁的高度为650毫米，宽度为950毫米；这些组件通过现场浇注的混凝土铰接点和150毫米厚的钢筋混凝土整合层连接起来，最上方是100毫米厚的沥青铺装层。

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图8. 桥的截面。

在测试过程中，使用一系列位移传感器测量了桥的跨中方向的横向变形分布（如图9(a)和(b)所示）。为了确保后续数据驱动的反分析所需的高精度，选定的位移传感器具有50毫米的名义测量范围和0.01毫米的卓越分辨率。为了防止测量设置引入额外的噪声或误差，在桥下方搭建了一个独立的刚性钢框架作为稳定的参考基准，传感器牢固地安装在其上。具体来说，每个空心板梁的跨中部分中心安装了一个位移传感器来测量垂直位移。传感器的牵引线延伸并固定在梁的顶板上，通过铅垂仪方法仔细校准以确保其严格的垂直度。此外，在桥的两个支撑点上分别安装了一个位移传感器，分别测量支撑点的沉降。通过将传感器与荷载引起的二次位移和环境振动隔离，这种严格的设置保证了测量的准确性。将支撑点沉降测量结果与跨中位移传感器数据结合，计算出每根空心板梁的真实跨中变形。

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图9. 现场测试方案。

基于这个可靠的测量系统，根据图9(a)所示的配置对桥进行了静态荷载测试，包括五种不同的荷载情况。在荷载情况1中，六个尺寸为0.5米×0.5米×6米的钢筋混凝土桩堆放在梁1上施加静态荷载；由于每个桩的重量约为3.75吨，六个桩的总重量为22.5吨，荷载重心垂直投影到桥的跨中位置。为了最小化荷载位置偏差，使用起重机和现场操作人员的协助将重型混凝土桩定位，使用桥面上的标记参考线确保最大实用精度。荷载保持10分钟，直到桥的变形达到准稳态（定义为实时传感器读数的波动变得可以忽略不计），此时记录数据。随后，使用起重机将桩重新定位到桥上的其他位置，以执行荷载情况2（在梁5上施加荷载）、荷载情况3（在梁9上施加荷载）、荷载情况4（在梁13上施加荷载，如图9(c)所示）和荷载情况5（在梁17上施加荷载）。

4.3.提出的方法实施
本节将提出的框架应用于基准桥梁测试。首先评估替代模型在未见过的结构配置上的前向预测准确性，然后执行可微优化反演以确定具体的损伤条件参数。

4.3.1 替代模型的前向性能
应当明确指出，第4.2节中测试的桥梁的具体结构原型在用于训练第4.1节中替代模型的合成数据集中完全不存在。因此，评估这座现场桥梁相当于一个样本外的测试，以验证训练有素的替代模型HG-AttnNet是否能够准确地泛化到真正未见过的配置。该桥梁的结构原型由17个节点（n = 17）和16条边组成，Lspan = 11,800 mm，b = 1000 mm，ω0 = 1.39 × 10^-1 mm^2/N，φ0 = 9.97 × 10^-6 mm/N。假设以下两种代表性条件：
（1）条件1：所有梁和铰接节点都处于完好状态，同时忽略了集成层/路面与梁之间的协同承载效应；具体来说，αi = 1 × 10^-5（i = 1–16）和ηi = 1（i = 1–17），这近似于经典的铰接板梁理论模型。
（2）条件2：模拟实际使用过程中的随机损伤情况，其中αi在对数范围内随机采样，范围为[1 × 10^-6, 1 × 100]，ηi在[0.2, 10.0]范围内随机采样。以损伤条件参数的采样结果为例：[α1, α2, …, α16] = [1.58 × 10^-4, 3.55 × 10^-3, 2.14 × 10^-2, 5.99 × 10^-4, 1.21 × 10^-1, 8.72 × 10^-3, 4.28 × 10^-1, 3.20 × 10^-5, 5.21 × 10^-2, 2.68 × 10^-1, 1.46 × 10^-3, 7.21 × 10^-1, 2.71 × 10^-4, 1.87 × 10^-1, 9.88 × 10^-3, 5.42 × 10^-1]，[η1, η2, …, η17] = [4.62, 0.75, 8.19, 2.37, 6.84, 1.52, 9.26, 3.71, 5.08, 7.43, 2.95, 0.41, 8.77, 4.29, 6.13, 1.88, 5.96]。
将条件1和条件2分别输入HG-AttnNet后，可以得到替代模型预测的柔度矩阵，其结果分别在图10(a)和(d)中展示。另一方面，条件1和条件2的真实柔度矩阵是使用扩展的铰接板梁理论模型计算得出的，结果分别在图10(b)和(e)中展示。图10(c)和(f)显示了替代模型对条件1和条件2的柔度矩阵的预测偏差。为了便于在不同损伤场景之间进行直接和直观的视觉比较，图10(c)和(f)中错误热图的颜色刻度已经被严格标准化到一个统一的范围内。值得注意的是，这种统一的视觉基线清楚地表明，在复杂的随机损伤场景（条件2）中的预测误差幅度甚至小于理想化状态（条件1）。这一现象有效地证明了在数据生成过程中采用的广泛LHS策略全面而密集地覆盖了随机损伤状态的广泛分布。因此，替代模型在这些高度可能且多样的服务条件下实现了卓越的泛化和拟合精度。总体而言，显然替代模型可以高精度地预测柔度矩阵，因为预测值与真实值之间的偏差可以忽略不计。这表明HG-AttnNet已经准确学会了控制空心板梁桥梁柔度矩阵的计算规律。

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图10. 柔度矩阵的预测性能。
根据柔度矩阵，可以根据公式（3）进一步计算基准桥梁测试五个荷载情况下单个梁的中跨挠度，结果如图11所示。替代模型HG-AttnNet预测的挠度与使用扩展的铰接板梁理论模型计算出的理论真实值非常吻合，条件1和条件2的挠度预测的均方根误差（RMSE）分别为0.020 mm和0.005 mm。应当指出，正如两种条件的定义所示，条件1是一个相对理想化的特殊情况，而条件2更代表了实际使用过程中遇到的不同损伤情况。因此，对于大多数在使用的空心板梁桥梁，替代模型HG-AttnNet可以高精度地预测中跨挠度，大约为0.005 mm，这是基于挠度反推损伤条件参数的一个关键前提。

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图11. 中跨挠度的预测性能。

4.3.2 通过可微优化反演进行损伤识别
对于基准桥梁测试，桥梁的损伤识别任务可以如下表述：基于测量到的n (= 17)个空心板梁桥梁在m (= 5)个荷载情况下的中跨挠度[?Δ11, …, ?Δ117, ?Δ21, …, ?Δ217, …, ?Δ51, …, ?Δ517]∈?^85，解决以下优化反演问题：
(26) ???=arg?min???????????(??)=arg?min???∥???(??)????∥2
=arg?min???5∑??=117∑??=1[???????(??)????????]
其中??代表要反演的16个铰接节点和17个空心板梁桥梁的损伤条件参数，即[α1, α2, …, α16, η1, η2, …, η17]∈?^33。
按照第3.3节中描述的程序执行可微优化反演。为了确保搜索空间在物理上是有意义的，这次反演运行的初始损伤参数是从均匀分布中随机采样的。具体来说，这个分布的上限和下限严格保持在第4.1.1节数据生成阶段定义的范围内（即，αi的范围为[1 × 10^-6, 1 × 100]，ηi的范围为[0.2, 10.0]）。选择Adam优化器来实施基于梯度下降的参数更新，以解决方程（26），并引入了基于步长的学习率调度策略（StepLR），初始学习率设置为1 × 10^-2，并在每1000次迭代后衰减到其前值的90%；这种策略同时确保了反演初期足够的步长以及后期的数值稳定性。为了防止在最优解附近出现步长无限小的冗余迭代并减少不必要的反演时间，采用了提前停止机制；当连续20次迭代步骤中的损失相对改进小于1 × 10^-6或绝对改进小于1 × 10^-8时，判断反演已经收敛并终止。图12显示了单次优化反演的历史，其中挠度的RMSE从反演前的0.190 mm减少到反演后的0.040 mm。随着迭代次数的增加，损失迅速减少，通过梯度下降调整和优化损伤条件参数的过程非常清晰和直接。该反演在3560次迭代后收敛，执行时间为13.46秒，得到了损伤条件的最优估计值，如图13所示。反演的有效性将在第4.4节中详细讨论。

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图12. 单次优化反演的历史。

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图13. 通过可微优化反演识别的损伤条件参数。

4.4 与基于FEMU的损伤识别方法比较
为了系统地评估所提出框架的优越性，本节对其进行与主流FEMU方法的比较分析。比较全面关注了挠度重建精度、组件级诊断精度和计算效率。

4.4.1 FEM的基线配置
采用主流FEMU方法来执行此次桥梁的损伤识别任务，并将结果与本文提出的方法进行比较。使用有限元软件ABAQUS建立该简支梁桥的FEM模型，遵循通常用于模拟空心板梁桥梁的经典格子法[24], [26]，如图14所示。具体来说，使用纵向梁来模拟空心板梁，而在纵向梁的每个节点处放置横向梁（即横向梁的数量等于纵向元素的数量加一），以模拟铰接节点的横向连接效应；纵向和横向梁都使用基于Timoshenko梁理论的3D线性梁元素（B31）进行建模。纵向梁的网格间距为590 mm，而连接相邻梁的横向梁被离散为两个元素，从而得到横向网格间距为500 mm。严格的网格敏感性分析确认，进一步细化网格密度对计算出的挠度影响可以忽略不计，验证了计算收敛已经实现。材料属性定义为混凝土弹性模量Ec = 25,000 MPa（通过钻孔芯方法[1], [49]在测试桥上测量）和泊松比νc = 0.2。每个纵向梁的边界条件被建模为两端简支（即一端限制纵向和平移，另一端仅限制垂直平移）。应当指出，在模型更新过程中，纵向和横向梁的惯性矩被参数化为优化变量，以捕捉不同损伤程度下空心板梁和铰接节点的实际刚度。对于空心板梁，仍然采用损伤条件参数ηi（i = 1–17）；然而，由于扩展的铰接板梁理论模型中定义的铰接节点损伤参数αi与此处采用的有限元建模策略不兼容，因此定义了新的铰接节点损伤参数γi如下：
(27) ????=??????????????????????,????0
其中i = 1–16；γi表示第i个铰接节点的损伤条件参数，定义为模拟第i个铰接节点的横向梁的惯性矩Itransverse,i与完整空心板梁的截面惯性矩I0的比值，较小的数值表示相应的铰接节点损伤更严重。

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图14. 基准桥梁的格子有限元模型。
开发了一个结合ABAQUS和MATLAB的交互式程序来实施FEMU，整个框架如图15所示。具体来说，使用Python编写了一个参数化建模脚本，将损伤条件参数?? =[γ1, γ2, …, γ16, η1, η2, …, η17]视为可调变量；该脚本由主MATLAB程序调用，以在ABAQUS中执行有限元建模和分析。使用Abaqus2Matlab 3.0插件[50]提取有限元模型预测的桥梁挠度响应???(??)，然后将其与现场测试测量的响应???结合起来，计算反演损失函数????????(??)。随后，采用优化算法更新损伤条件参数并开始下一次迭代，直到收敛。值得注意的是，模型更新的本质实际上是模型参数的反演。

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图15. ABAQUS-MATLAB交互式有限元模型更新框架。
采用两种代表性的算法来实施上述FEMU。第一个是基于梯度的内部点算法（GIPA），集成到MATLAB函数fmincon [51]中，其中通过有限差分计算梯度，作为基于梯度的确定性算法的经典代表；第二个是GA，代表一种经典的启发式算法。为了确保严格和公平的比较，仔细定义了损伤条件的范围。具体来说，γi的范围被设定为[1 × 10^-6, 2]，初步试验计算确认了这个范围足以表征铰接节点的完整横向连接性能谱，从严重削弱到极其强大。同时，ηi的范围被设定为[0.2, 10]，以与所提出的可微优化反演保持严格一致。两种算法的初始值都在这些可行范围内随机生成，与所提出的可微反演中的初始化策略严格一致。对于GIPA，算法使用了BFGS Hessian近似，中心有限差分步长为1 × 10^-4以确保准确的梯度近似同时保持稳定性，步长容忍度为1 × 10^-5，函数评估次数最多为100,000次。对于GA，种群大小设置为150，最大迭代次数为100代，精英个数为5。遗传运算符包括随机交叉、随机均匀选择和适应性可行变异。
通过在工作站上启用20线程并行计算来充分利用CPU资源，图16展示了FEMU的历史，其中绿色和蓝色曲线分别代表GA每一代的最佳和平均损失。GIPA在64次迭代后收敛，总共需要进行4423次FEM评估，在线反演时间为2601.18秒，使得反演前的挠度均方根误差从0.171毫米降低到反演后的0.055毫米。GA在77代后收敛，需要进行大量的11,320次FEM评估，在线反演时间为4200.96秒，挠度均方根误差也从反演前的0.171毫米降低到反演后的0.065毫米。模型参数在更新完成后的最终值构成了损伤条件参数的识别结果，如图17所示。
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图16. 有限元模型更新历史
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图17. 通过有限元模型更新获得的损伤条件参数识别结果

4.4.2. 挠度重建的比较评估
鉴于在现场测试中直接定量测量单个铰链关节和梁的实际刚度具有挑战性，并且考虑到所提出的方法与FEM采用的总体结构模拟策略之间的差异，直接交叉比较识别的损伤参数在数学上是不合适的。具体来说，对于铰链关节，柔度比αi和惯性矩比γi具有完全不同的物理定义和数值尺度。此外，对于主梁，尽管两种方法都使用ηi来评估刚度退化，但不同的基本机械假设本质上改变了这些参数的数值敏感性。需要强调的是，在每种方法的结果中，识别的值有效且定量地表征了各种结构组件之间的相对损伤严重程度。然而，直接比较这两种不同方法中的这些数值在物理上是不成立的。因此，本节基于表3中总结的几个关键性能指标，对这两种方法的损伤识别效率进行了间接的宏观层面比较和评估。
表3. 不同识别方法的关键性能指标
方法 | 挠度RMSE（毫米）
|---------|-------------|-------------------|-------------------|-------------------|-------------------|-------------------|-------------------|------------------|-------------------|多重反演识别可以有效缓解这种固有的物理不确定性，而识别结果的均值可以提供更可靠的损伤状况估计。下载：下载高分辨率图像（460KB）下载：下载全尺寸图像图21. 代表性损伤状况参数的概率分布。表4. 四个代表性参数识别结果的统计摘要。代表性参数识别结果的平均值95%置信区间α1 2.90×10^-1 [2.79×10^-1, 3.32×10^-1] 10.65%α1 42.59×10^-2 [8.84×10^-6, 3.96×10^-2] 43.53%η 61.47 [1.01, 2.23] 28.50%η 14 4.92 [1.10, 5.95] 27.97%至关重要的是，由于所提出方法的超高效率，进行这种大规模统计分析以量化反演的随机性是唯一可行的。如前所述，使用基于遗传算法（GA）的有限元方法（FEMU）等传统启发式方法执行100次独立运行将需要超过100小时的计算时间。相比之下，所提出的可微分反演在短时间内完成了相同的评估，从而克服了传统上阻碍桥梁损伤识别中严格不确定性量化的计算瓶颈。4.5. 局限性和未来工作尽管所提出的HG-AttnNet框架及其可微分优化反演在损伤识别方面展示了卓越的准确性和效率，但应明确承认本文的以下局限性，以指导未来研究：(1) 数据生成依赖于扩展的铰接板梁理论模型。其简化假设（如半波正弦载荷分布、仅纵向弯曲和纯垂直剪切传递）可能无法完全捕捉具有显著倾斜角度或复杂边界条件的桥梁的三维空间力学复杂性。未来的研究将在数据生成过程中纳入高保真三维有限元模拟，以进一步扩展该模型的适用性。(2) 为了计算上限制高维参数空间，本文假设在退化过程中弯曲柔度与扭转柔度的比值保持恒定。特定的损伤机制（例如局部底板剥落）可能会不成比例地影响这些属性。未来对该框架的迭代将旨在解耦这些参数，以实现针对特定损伤类型的更细致的诊断。(3) 目前训练的代理模型的实际拓扑泛化能力本质上受到数据集生成中使用的采样间隔的限制。具体来说，其可靠的预测性能仅验证了其训练数据集所涵盖的参数范围内的桥梁（例如7到19根梁，跨度长度为6000到20,000毫米，详见第4.1.1节）。将该网络的预测外推到这些特定几何边界之外的结构尚未得到验证，需要进一步有针对性地扩展数据集。此外，为了进一步增强对该模型泛化能力的信心，未来研究在对具有显著不同拓扑配置的多座桥梁进行额外现场验证将是有益的。(4) 关于优化反演阶段，高维损失表面本质上是非凸的。因此，虽然通过左半空间（LHS）执行多次独立运行可以有效缓解初始值的随机性，但解决方案的全局最优性无法严格数学保证。尽管使用了85个测量挠度来反演33个损伤参数，逆问题本质上仍具有一定程度的非唯一性，并可能保持病态。在实际的现场载荷测试中，这种病态性不可避免地会因测量噪声和操作不确定性（包括传感器测量误差、载荷位置偏差和载荷幅度波动）而加剧。因此，未来的研究将考虑进行正式的敏感性分析，以明确量化这些特定不确定性对识别出的损伤参数的影响。为了实际缓解这种不确定性并将该框架转变为连续的SHM（结构健康监测），未来的应用必须致力于整合更丰富和更多样化的测量响应。具体来说，整合多源数据（如动态特性（例如模态应变能或频率变化）和环境因素（例如温度引起的挠度）以及先进的概率框架，将提供重要的额外物理约束，以更好地塑造优化景观并促进更稳健、独特的反演。(5) 尽管本文建立了快速、组件级损伤识别的核心算法框架，将这些功能转化为连续的生命周期桥梁管理仍是至关重要的下一步。未来的研究将重点是将所提出的方法嵌入基于云的数字孪生体和网络规模的桥梁管理系统中。如图22概念性所示，从自动现场数据采集和基于可微分反演的诊断到多桥健康可视化，这一完整的未来工作流程最终将促进在整个公路网络中的智能维护决策和最佳资源分配。下载：下载高分辨率图像（328KB）下载：下载全尺寸图像图22. 完整工作流程及其未来集成的概念示意图。5. 结论本文提出了一种高效的自动化损伤识别方法，用于空心板梁桥，解决了传统方法中高维反演和泛化能力差的关键瓶颈。通过将HG-AttnNet与可微分优化反演相结合，所提出的方法成功架起了现场测量挠度数据と精细的组件级损伤诊断之间的桥梁。主要结论总结如下：(1) 通过将桥梁表示为链图，HG-AttnNet捕捉了结构拓扑，并能够在无需重新训练的情况下成功泛化到各种空心板梁桥。将Maxwell-Betti互反定理作为强制对称性物理约束嵌入网络，确保了机械合理性，从根本上缩小了反演过程中的搜索空间，并显著加速了模型收敛。训练有素的代理模型展示了卓越的前向预测准确性，在随机操作损伤条件下计算出的跨中挠度RMSE为0.005毫米。(2) 将损伤识别表述为可微分优化反问题，使得可以通过自动微分直接和精确地计算梯度。在基准现场测试中，单次优化反演仅需13.46秒。这与传统的基于GIPA和基于GA的FEMU方法相比，计算时间分别减少了99.5%和99.7%，实现了两个数量级的效率飞跃。从根本上说，与依赖于传统代理模型（通常通过效率低下且容易出错的有限差分方案来近似梯度、本质上以速度换取准确性）的传统更新方法不同，所提出的深度学习代理模型的内在可微分性允许直接评估精确的分析梯度。通过规避有限差分近似，这种自动微分的整合成功打破了传统的准确性与效率之间的瓶颈，同时实现了极高的计算效率和高度的识别精度。(3) 可微分反演成功地明确识别了最严重损坏的结构部件。它精确地定位了铰接点1和16以及梁6，这些与目视检查和现场破坏性测试确定的真实情况完全匹配。从实际工程角度出发，这种组件级诊断的细致程度显著超越了传统的整体损伤指数，直接为桥梁所有者提供了制定高度有针对性的、成本效益高的维护策略的信息。此外，该方法重建的现场测量挠度的RMSE为0.040毫米，显示出比传统FEMU方法更高的准确性。(4) 所提出方法的超高计算效率可以无缝地使用各种初始损伤条件参数进行多次快速反演识别。至关重要的是，这种独特的能力有效地缓解了固有的初始值随机性，将传统的计算限制转化为实现稳健不确定性量化的实际优势。总之，将拓扑感知的代理模型与精确的可微分优化相结合，推动了结构健康监测（SHM）的根本范式转变，从计算上孤立的、反应式评估转变为积极主动的、不依赖于拓扑的方法。所提出的框架为现有空心板梁桥的大规模运营、维护和定量状况评估提供了一种高度可靠、自动化的技术范式。为了将这一变革性范式从单个桥梁扩展到广泛的区域网络，该框架的拓扑感知特性至关重要。因为一个训练好的HG-AttnNet本质上可以适应各种结构配置，它完全消除了为单个桥梁构建唯一的有限元模型（FEMs）的计算限制。基于这种泛化能力，未来的应用将侧重于将该算法与快速载荷测试和先进传感技术相结合，并将其嵌入基于云的数字孪生体中。这将促进在整个区域公路网络中进行智能的、宏观尺度的状况评估和维护规划。为了全面实现这一网络级别的部署，未来的研究必须朝着两个主要方向进行。首先，结合多源监测数据（如动态特性和环境响应）以及先进的概率框架将引入额外的物理约束，以更好地塑造优化景观并促进更稳健、独特的反演。其次，用高保真三维有限元模拟扩展数据生成流程对于容纳具有高度复杂空间几何形状和不规则边界条件的桥梁至关重要。CRediT作者贡献声明李文平：写作——审阅和编辑、可视化、验证、形式分析、数据管理。肖敬琳：写作——原始草稿、监督、软件、方法论、研究、资金获取、概念化。王晨：写作——审阅和编辑、监督、资源。刘宇飞：监督、资源、项目管理。范建生：监督、资源、资金获取。李文平|肖敬琳|王晨|刘宇飞|范建生