一种用于预测微生物学中变异性和不确定性的新型统计框架，展示了拟合方法对预测不确定性的影响

《Food Research International》：A novel statistical framework for variability and uncertainty in predictive microbiology demonstrates the impact of the fitting method in prediction uncertainty

　　

•该新型统计框架能够量化预测微生物学中的变异性和不确定性。
•QMRA 的变异性和不确定性应在 log N 上进行量化，而非在参数估计值上进行量化。
•"推断不确定性"被定义为与拟合及数值方法相关的部分。
•我们量化了两步法的推断不确定性，以及因排除参数相关性所产生的不确定性。
•一步法可最小化推断不确定性，因此在 QMRA 中应优先考虑一步法。

引言
定量微生物风险评估（QMRA）如今已成为食品安全监控与控制系统制定的基石。这种结构化方法是风险分析框架的一部分，该框架将食源性危害的风险分析分为风险评估（科学部分）、风险管理（应用部分）和风险沟通（传播与透明部分）（WHO, 2021）。与（早期的）定性或半定量方法不同，QMRA 基于对微生物在整个食品供应链中响应的定量描述，从而能够对消费者暴露水平和疾病负担进行数值估算（Possas 等, 2020）。因此，能够在食品加工、保藏和储存过程中预测微生物生长与灭活的数学模型对 QMRA 至关重要。

预测微生物学负责开发与验证这些数学模型（Perez-Rodriguez & Valero, 2012）。该领域早期研究聚焦于特定条件下的预期微生物响应，依赖于微生物响应在受控条件下可重复这一假设。该假设是预测微生物学奠基的关键，但对于 QMRA 而言可能过于简单——大多数即食（RTE）食品的每份风险通常处于十亿分之一的范围（FDA/FSIS, 2003）。对该结果的一种可能解释是，食源性暴发与具有极端表型的细菌菌株（如极高的生长适应度或高毒力）相关（Abe 等, 2023；den Besten 等, 2017）。这意味着对于 QMRA 而言，关键之处在于罕见和极端事件（分布的尾部）（Zwietering 等, 2021），而非构建预测微生物学经典假设时所聚焦的平均响应。

研究这些极端响应的需要促使预测微生物学发生范式转变。研究不再重复预期微生物响应，而是致力于估计某一表型的概率分布（Garre 等, 2020；Guillén 等, 2020；Hiura 等, 2021；Koutsoumanis, 2008；Santos 等, 2018）。这些模型仍须基于实验数据构建，这构成了一个重大挑战，因为实验数据中观察到的离散性是固有微生物变异性与实验误差的组合（Garre 等, 2022），其中实验误差不仅指错误，还包括实验技术的局限性以及其他不可控因素，如培养基变异性（Box 等, 2005）。当前 QMRA 指南将此区别强调为关键方面，明确指出须区分变异性与不确定性（Schendel 等, 2018；WHO, 2021）。变异性被定义为结果的"真实"变化，而不确定性则与信息不完整或不完美有关（Nauta, 2000）。因此，概率性预测微生物学模型应量化微生物响应中的变异性，并将其与实验误差（以及其他不确定性来源）造成的离散区分开来。

在预测微生物学中区分变异性与不确定性仍是一项未解决的挑战。首要障碍是，许多情境中界定变异性与不确定性的界限模糊不清。微生物响应确实受到菌株差异（den Besten 等, 2017；Garre 等, 2020；Santos 等, 2018）或基质异质性（Maté 等, 2017；Verheyen, Bolívar 等, 2020；Verheyen, Govaert 等, 2020）的"真实"影响。然而，这些因素只有在采用适当的实验设计和建模方法、允许将其贡献表示为数学方程时，才能被视为变异性来源。例如，使用单一细菌菌株鸡尾酒进行的实验无法产生变异性概率模型，因为它们仅能表示微生物响应的（理想）最坏情景。

另一个相关障碍是缺乏描述变异性与不确定性的清晰概念框架。WHO 的指南指出，"不确定性并非固有于总体之中，而是有限信息和知识缺乏的结果"，并指出"当可以将同一总体的更多数据纳入模型拟合时，线性回归模型参数估计值的不确定性可以减少"（WHO, 2021）。这可能导致这样的解读：预测微生物学模型中的不确定性只能通过（1）收集额外数据点，（2）改进实验方案以减少内源与外源因素的采样与测量误差，和/或（3）采用更适当的模型方程来降低。然而，普遍认为，使用一步拟合方法获得预测模型比使用同一数据集的两步法更为稳健（Baixauli 等, 2026；Huang & Li, 2020）。用数学语言来说，更稳健的方法会带来更低的参数估计方差，从而得到更窄的置信区间和预测区间（Garre, Tsagkaropoulou 等, 2025）。尽管一步法和两步法基于相同的实验数据，并最终基于相同的底层初级和次级模型方程，但它们在参数估计方式及不确定性传播方面存在差异。这意味着预测的不确定性会受到用于构建模型的推断方法的影响，表明即使底层生物系统、实验数据和模型结构保持不变，拟合策略的选择也可能引入额外的不确定性来源。以往关于估计变异性与不确定性的指南未考虑这一方面，因为它超出了经典的仅考虑由参数不确定性衍生出的不确定性、而未将其与模型拟合方法明确关联的范畴。

本文阐述了拟合策略的选择对概率性预测微生物学模型中不确定性的潜在贡献。在下文中，我们将"推断不确定性"这一术语定义为与为模型构建而采用的不同拟合方法相关的部分。尽管这在一定程度上包含参数不确定性，但其概念更为宽泛，因为它明确纳入了模型拟合方法。这一点被整合到一个统计框架中，该框架可在预测微生物学中容纳不同的不确定性来源与变异性来源，其适用性通过与一步法或两步法拟合方法相关的"推断不确定性"进行比较加以验证，所用数据集由 Baranyi（Baranyi & Roberts, 1994）与 Ratkowsky（Ratkowsky 等, 1982）生长模型的组合（下文称 Baranyi-Ratkowsky 模型）进行分析。选择该案例研究是因为其在 QMRA 模型中的流行度，为推断不确定性的实际重要性提供了具体示例。

分节摘要

观测微生物浓度的概率分布
图 1 展示了本文提出的总体框架。一项关键的初始陈述是：不确定性和变异性的评估应聚焦于它们对（对数的）微生物浓度（logN）的影响，即对某一给定点上 logN 的影响。虽然模型参数（如最大比生长速率、D 值或基点参数）会受到不确定性与变异性的影响，但它们仅是连接输入变量（如储存温度或时间）与关键结果 logN 之间的中间步骤。

案例研究数据
本文通过文献中的数据来演示该统计框架的应用。具体而言，分析了 Hussein 等（2023）和 Gougouli 等（2008）的数据。前者分析了单核细胞李斯特菌在米布丁中于五种不同温度（4、8、12、18 和 25 °C）下的生长情况。实验使用三种单核细胞李斯特菌菌株（CECT 4032、CECT 5366、CECT 935）的鸡尾酒，直接接种到米布丁样品中并估计其变化……

对李斯特菌在米布丁上生长的数值不确定性进行量化
对 Hussein 等（2023）关于单核细胞李斯特菌在米布丁中生长的数据，采用了一步法和两步法两种模型拟合方法。如图 2 所示，两种方法估计出的预期（种群平均）响应几乎相同。这在表 1 中报告的位置参数估计值上也有所体现，两种方法估计值几乎一致。然而，两步拟合方法显示出更大的参数不确定性。如表……所示。

结论
"当你能够测量你所谈论的内容，并以其数字表达时，你便了解了一些情况；当你无法用数字表达时，你的知识就贫乏而令人不满足。"开尔文勋爵的这句名言描述了近年来风险评估领域从定性方法向定量方法的转变进展。本研究沿着这一方向继续推进，提出了一个将"拟合方法的稳健性"以数字形式表达的框架。这一目标通过以下方式实现……

CRediT 作者贡献声明
Alberto Garre：审稿与编辑、初稿撰写、可视化、软件、方法学、形式分析、数据整理、概念化。Arícia Possas：审稿与编辑、初稿撰写、形式分析、概念化。Silvia Guillén：审稿与编辑、方法学、数据整理、概念化。Sara Bover-Cid：审稿与编辑、初稿撰写、方法学、概念化。Araceli Bolívar：审稿与……

利益冲突声明
作者声明没有已知的可能影响本文所报告工作的相互竞争的财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到 OneHealth4Food 研究网络（RED2022-134545-T）支持，由 MICIU/AEI/10.13039/501100011033 资助。AG 由西班牙大学部 Ramón y Cajal 奖学金（RYC-2021-034612-I）及 Fundacion Seneca 资助的 22574/JLI/24（FS/10.13039/100007801）资助。SBC 致谢加泰罗尼亚政府 CERCA 项目及 SEQUSAL（2021 SGR 00468）。GC 致谢 MCIN/AEI/10.13039/501100011033 资助的 PID2021-125609NB-I00 项目，以及"ERDF A way of……

Alberto Garre | Arícia Possas | Silvia Guillén | Sara Bover-Cid | Araceli Bolívar | Antonio Valero | Jean Carlos Correia Peres Costa | Guillermo Cebrián | Pablo S. Fernández | Alfredo Palop | Fernando Pérez-Rodríguez