《BMC Medical Research Methodology》：Loss of power by degree of heaping in covariables
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摘要：堆积现象或数字偏好（digit preference）在健康研究数据以及有意的数据掩蔽中频繁出现。研究人员通过模拟研究考察了与堆积程度相关的检验效能损失，并以真实数据集加以说明。中等程度的堆积导致的效能损失较小，尚可接受；然而，宽泛类别下的堆积会引发显著
摘要：堆积现象或数字偏好（digit preference）在健康研究数据以及有意的数据掩蔽中频繁出现。研究人员通过模拟研究考察了与堆积程度相关的检验效能损失，并以真实数据集加以说明。中等程度的堆积导致的效能损失较小，尚可接受；然而，宽泛类别下的堆积会引发显著的效能损失，应予以避免。
论文解读文章
一、研究背景与问题提出
在健康研究中，暴露信息通常通过对研究参与者的访谈获取。为尽可能精确地获得信息，研究者可采用多种策略：直接询问感兴趣的变量（如某事件发生时的确切年龄）、提供预设类别（如不同年龄范围）、或仅提出二分类问题（如在某年龄前事件是否发生，是/否）。当采用直接询问方式时，回答往往存在堆积现象，即受访者倾向于报告整数等“圆整”数字，这一现象在文献中亦被称为数字偏好（digit preference）。在预设类别的情形下，堆积内生于提问方式本身；而二分类提问则是仅含两个类别的极端堆积形式。
此前已有研究考察了协变量存在堆积时回归系数的偏倚问题。例如，研究人员利用德国大型队列研究NAKO的数据，以高血压确诊年龄为变量，观察到该变量存在堆积现象。尽管堆积在视觉上较为明显，实际堆积观测比例仅为12.6%。模拟研究显示，除非堆积比例极大且堆积发生在宽泛类别中，偏倚通常较小。然而，此前研究并未考察堆积所伴随的检验效能损失。
此外，数据保护与相关法规的讨论促使研究数据共享受到限制，尤其需确保无法重新识别个体。例如在德国国家队列中，个体的确切年龄仅在特殊情况下披露，通常仅提供10岁年龄组信息，即引入了事后堆积。尽管堆积在实践中有重要意义，但量化堆积效应的研究仍较少。已有研究多集中于堆积程度的量化或堆积数据的处理方法，鲜有研究系统考察堆积对统计检验效能的影响。将连续协变量二分化可视为堆积的极端形式，尽管数十年前已知二分化会引入多种严重问题，但在流行病学和临床数据分析中仍常被采用。
基于上述背景，本研究旨在通过模拟研究系统考察不同堆积程度下统计检验效能的损失情况，并以真实数据加以说明。
二、研究设计与方法概述
研究人员采用逻辑回归模型（logistic regression model）框架开展模拟研究。模型设定为logit P(Y=1|X,Z)=a+Xβ+Zγ，其中Y为二分类结局变量，X为可能发生堆积的连续协变量矩阵，Z为其他协变量矩阵。模拟中考虑无协变量Z的简单情形，X在Y=0和Y=1条件下分别服从N(?μ, σ2)和N(μ, σ2)分布，以确保线性效应假设下模型设定正确。理论回归系数由β=2μ/σ2获得。
对于每种参数组合及不同样本量，研究人员模拟数据集并对X按堆积程度δ（δ∈N）进行完全堆积（即取整至δ的最近倍数），随后进行逻辑回归并记录X系数的p值。二分化处理时，为保持与原始数据相同的期望回归系数，将X<0或X>0的观测赋予X的条件期望值，该期望值通过标准正态分布的密度函数和分布函数计算。模拟重复次数为M=100,000次，以确保蒙特卡洛标准误小于均值的1%。研究人员以平均p值随堆积程度的变化作为效能损失的度量，并进一步计算堆积后的有效样本量占原始样本量的百分比。
三、研究结果
模拟研究结果
模拟结果显示，随着堆积程度逐渐变粗，p值逐渐失真。中等程度堆积（至多取整至5的倍数）时效能损失轻微；最大的效能降低出现在变量被二分化这一极端情形。回归估计均值随堆积程度的变化反映了堆积所致的偏倚：仅在堆积较粗（δ=10或δ=20）时偏倚明显；二分化情形下，若赋予X在X<0或X>0条件下的期望值，则不存在偏倚。二分化情形下的p值与所赋数值无关，因此若采用常用的0和1赋值，p值保持不变。
图1展示了不同模拟场景和α水平下，观测p值小于0.05或0.01的比例随堆积程度的变化，进一步支持上述结论：堆积至最近10的倍数前效能损失几乎可忽略，而二分化在所有场景中均伴随显著的效能下降。
图2展示了α=0.05和α=0.01时堆积后的有效样本量占原始样本量的比例。中等堆积水平下有效样本量接近实际样本量，与效能结果一致；但粗堆积下有效样本量明显下降，二分化时约为原始样本量的70%。
数据实例分析
研究人员使用一项关于卒中的病例对照研究数据（Grau et al., 2004），该研究于1998–2000年在德国海德堡开展，纳入303例缺血性卒中病例和468例对照。排除从不饮酒者和从不吸烟者后，分析基于181例病例和221例对照。研究以吸烟年数和饮酒总量作为定量风险因素，年龄和性别作为混杂因素。由于原始数据堆积较少，研究人员人为诱导堆积：吸烟年数分别取整至2、5、10的倍数并在中位数（29年）处二分化；饮酒量分别取整至50、100、200、500并在中位数（115.012 L）处二分化。二分化时赋予个体相应组内的观测均值。
原始数据中饮酒和吸烟的p值分别为0.049和0.041。随着堆积程度增加，p值逐渐增大，当两个变量均被二分化时，饮酒和吸烟的p值分别达到最大值0.88和0.12。这一结果与模拟研究基本一致。值得注意的是，尽管p值通常随堆积增强而增大，但存在例外情况。饮酒变量在高度堆积时回归估计变化显著，二分化后效应几乎消失。
四、讨论与结论
堆积或数字偏好是观测数据中的常见现象，可视为一种特殊的测量误差。堆积对精度和偏倚的影响在多数情况下可能较小，但当堆积接近二分化这一极端形式时，可能导致效应估计失真、多变量模型中变量纳入决策错误，进而得出严重错误的结论。模拟研究结果清楚表明，堆积越粗，p值越高，效能损失越大；二分化导致最大的效能损失。
尽管二分化连续变量的诸多问题数十年前已被认识，但在许多研究领域仍广泛使用，如连续生物标志物常被二分化以评估预后效应，随机试验中连续变量（如年龄）的交互作用常通过划分两、三或四个亚组来考察。后者情境中模拟研究已显示I类错误增加和效能损失。
需要指出，模拟结果代表所有数据均被堆积的情形。流行病学研究（如本研究数据实例）中通常为部分堆积，这会降低相应的效能损失。在有意数据模糊化情形下，堆积适用于所有观测，模拟结果可直接适用。
本研究结果对统计披露控制（statistical disclosure control, SDC）具有参考意义。SDC旨在修改统计数据，使其在公开时不泄露可关联至特定受访者的机密信息，同时尽量保留数据细节和准确性。采用不过于宽泛的桶化函数（bucketing function）可能是合适的选择。NAKO队列研究的数据保护政策是可接受的，因为提供10岁年龄组信息所致的效能损失较小，同时使重新识别更为困难。
本研究考虑的是堆积这一特定形式的真实值偏差，结果与关于测量误差、离散化、分组和二分化连续变量所致信息损失的既有认知一致。研究基于二分类结局和逻辑回归模型，研究人员假设结果对回归模型总体成立，附录中基于线性模型的模拟结果与逻辑回归结果完全一致。
数据实例的结果与模拟结果总体匹配，但也显示堆积与p值之间的关系并非严格单调，取决于变量分布及其相关性。虽然效能通常随堆积增强而下降，但个别情形下p值可能增大，这可能是该特定数据集结构所致，意味着真实数据中堆积效应可能难以预测。
综上所述，研究结果表明：轻度堆积无论源于部分参与者的直接回答还是有意数据模糊，从统计学角度看均可接受，因其仅导致可忽略且可容忍的效能损失；而极端堆积形式，如二分化或取整后仅剩极少不同取值水平，应予以避免。
