分数阶mKdV-ZK方程的精确解析解与全局动力学分析

《Scientific Reports》：Analytical and dynamical insights into the (2?+?1) dimensional fractional mKdV Zakharov Kuznetsov framework

　　

摘要

分数阶非线性演化方程是描述具有记忆效应、反常色散和长程相互作用等复杂现象的基本模型。本研究对（2+1）维分数阶修正Korteweg–de Vries–Zakharov–Kuznetsov（mKdV–ZK）方程进行了研究，并探讨了其在等离子体物理中非线性波传播及其他非线性介质中的应用。利用改进的修正扩展tanh展开法，成功生成了一系列精确解析解，其中包括亮孤子、暗孤子、扭结波和周期性波形。所得解展示了由分数阶特征与横向色散参数之间的相互作用所导致的丰富非线性行为。通过适当的分数阶行波变换，将控制模型降维为非线性动力系统，从而能够对波动动力学进行全面的定性分析。这一分析通过相图、分岔结构分析、Jacobian特征值分析以及对系统动力学特性的敏感性研究来实现。结果表明，分数阶参数即使只有微小变化，也可能改变稳定性特征，并导致不同周期性、准周期性和混沌波动之间的转换。本研究尤其将精确波解与该模型背后的全局动力学联系起来，这一联系在先前的分数阶mKdV–ZK模型研究中尚未得到充分探讨。本文提出了一个统一的解析与动力学框架，为理解时空分数阶效应对非线性波演化的影响提供了新见解，并为理解高维分数阶非线性波系统中更复杂的波动现象提供了一个通用框架。