一种基于物理原理的多传感器模态分解网络，用于桥梁频率跟踪

《ADVANCED ENGINEERING INFORMATICS》：A physics-guided multi-sensor modal decomposition network for bridge frequency tracking

　　摘要：桥梁结构在运行过程中表现出时变的动态行为。瞬时频率（IFs）是桥梁结构健康监测的重要指标，但由于模态成分通常混合、激励较弱，并受到环境和操作干扰的影响，因此从测量的振动响应中追踪它们仍然具有挑战性。本文提出了一种基于物理的多传感器模态分解网络（MMDN）用于桥梁IF跟踪。该框架包含两个方法上不同的组成部分。首先，一个基于物理的空间模态分解滤波器在重建一致性、模态正交性和带限能量集中约束下学习传感器-通道投影，从而将混合的多传感器响应转换为以模态为主的分量。其次，一个自适应神经网络IF跟踪器（ANIF-Tracker）使用波形和局部能量通道以及一个强调快速频率变化的峰值加权损失函数来估计每个分解分量的IF。通过数值模拟模型、实验室规模的实验和一座在役斜拉桥的长期监测数据验证了MMDN的有效性。在数值案例中，学习到的空间投影向量与规定的模态形状的对角空间相关系数达到0.90–0.94，支持特定模态的分解。MMDN在整个测试集上的平均RMSE为13.74 mHz，在活动移动载荷期间的平均RMSE为47.44 mHz。与传统的信号处理方法和三种深度学习基线（PatchTST-lite、MSGNet和PatchMixer）相比，这些误差分别降低了53.8%和50.5%。实验室规模的实验结果捕捉到了车辆经过时预期的第一阶频率降低-恢复模式，而现场监测揭示了与温度变化相反的季节性频率趋势。这些结果表明，将结构动力学知识嵌入到数据驱动的学习中为桥梁监测中的时变IF跟踪提供了一个有效且可解释的工具。

引言：模态频率是桥梁结构健康监测中的一个基本全局指标，反映了整体刚度和动态行为的变化[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。在环境影响、操作载荷和模态耦合的作用下，在役桥梁的模态频率表现出持续的变化特性，因此从振动响应信号中实时跟踪瞬时频率（IFs）具有重要的工程意义。从测量信号中跟踪桥梁IFs具有挑战性，因为测量响应通常包含混合的模态成分、弱的目标模态响应以及非平稳的环境和操作干扰[6]、[7]、[8]。传统的信号处理方法，如短时傅里叶变换（STFT）[9]、[10]、小波变换（WT）、希尔伯特-黄变换（HHT）、同步压缩变换（SST）和局部最大值同步压缩变换（LMSST）[11]，主要通过增强和提取时频平面上的峰值来估计IFs[12]、[13]、[14]、[15]。Li等人[16]提出了一种极值压缩变换方法来改进时频带识别，并更准确地提取时变和非线性土木结构的IFs。Ju等人[17]提出了一种基于WT和k最近邻居（KNN）的实时识别框架，以从异常监测数据中移除错误结果并准确提取桥梁电缆的IFs。Tang等人[18]提出了一种具有自适应窗口宽度的改进LMSST（ALMSST），用于识别时变结构的IFs。信号处理方法具有高度的可解释性。最近的研究还将自适应VMD/MVMD与自动操作模态分析（OMA）结合起来，用于溢出坝墩的拍频分析[19]和高拱坝的自动模态识别[20]。然而，它们的性能对于分解参数、窗口或核函数以及峰值提取标准的选择非常敏感。当模态成分紧密相邻、响应幅度较低或车辆引起的成分与桥梁模态重叠时，这种局限性更加明显。因此，固定参数设置难以在不同操作条件下应用。此外，模态分解和基于峰值的IF提取通常被配置为独立的过程，因此分解错误可能会传播到最终的IF估计中，整个流程无法共同优化。最近的深度学习（DL）方法解决了结构振动分析中的几个相关任务，包括频谱-时间响应预测、基于物理的桥梁损伤检测[21]、[22]、紧密相邻模态的分解和IF提取以及基于机器学习的随机子空间模态识别[23]、[24]。Guo和Fang[25]将物理约束纳入神经网络中，用于结构刚度参数识别。Bao等人[26]将模态稀疏性和响应独立性嵌入到机械信息神经网络中，以识别模态响应、模态形状、固有频率和阻尼比。关于水力结构的相关研究应用了注意力增强的深度自动编码器进行无监督损伤诊断[27]，并将自动OMA或模态参数与DL结合用于有限元模型更新[28]和材料参数反演[29]。Hernández-González等人[30]将二阶盲识别原理嵌入到多任务神经网络中，用于快速操作模态分析。Han等人[31]开发了一种受理论启发的深度网络，从离散的盲源数据中恢复子信号并提取它们的IFs。这些研究表明，DL模型可以支持结构预测、模态识别、信号分离或IF提取，但这些任务通常是分开处理的。尽管有这些进展，但在知识驱动的模态识别和从多传感器响应中连续跟踪桥梁IFs之间仍存在差距。基于物理的神经网络（PINNs）已将控制方程或物理约束纳入结构参数识别[32]、[33]，而更广泛的科学-机器学习研究建立了整合数据和物理的一般策略[34]。Luo等人[35]开发了一个基于Hilbert的物理信息网络，用于在线即时网格频率估计行星齿轮组，而Mostofi等人[36]使用图注意力框架预测拱坝的固有频率。最近，Liu和Bao[37]通过结合模态稀疏性和独立性，将机械信息模态识别扩展到紧密相邻的模态。然而，这些研究仅关注模态识别、信号分离或IF估计的特定方面。它们没有明确地将多传感器模态分解与基于模态叠加的时域桥梁IF跟踪联系起来。因此，这里解决的工程信息学挑战是如何将结构动力学知识转换为明确的、可微分的约束，并在统一的训练框架内将模态分解与IF跟踪联系起来[38]。这样的框架需要结合结构可解释性和对变化激励和传感条件的适应性。其中，“基于物理的”意味着模态叠加知识指导分解，而无需明确嵌入控制方程或质量和刚度矩阵。在线性或弱非线性条件下，传感器响应可以表示为模态坐标加上噪声的空间加权和，为多传感器模态分解提供了物理基础。因此，采用模态叠加关系作为从多传感器响应中学习传感器-通道投影的物理基础。与不使用传感器-空间关系的方法不同，学习到的投影利用了跨传感器的结构模态的独特空间特征。引入重建一致性以保留原始多通道响应的信息内容，而模态正交性和带限能量集中指导投影组件朝向物理上有意义的以模态为主的对响应。在空间模态分解之后，每个以模态为主的对响应可能仍受弱激励、车辆引起的干扰和测量噪声的影响，因此需要稳健的时变频率跟踪。因此，在IF估计之前需要空间分解阶段来减少模态间的干扰。因此，这里将桥梁IF跟踪定义为两个耦合任务：首先从多传感器响应中获得物理可解释的以模态为主的分量，然后自适应跟踪每个分量的时变频率。为了解决这些问题，本文提出了一种基于物理的多传感器模态分解网络（MMDN），包括一个基于物理的空间模态分解滤波器和一个自适应神经网络瞬时频率跟踪器（ANIF-Tracker）。空间模态分解滤波器使用模态叠加关系作为其物理基础，而ANIF-Tracker结合波形信息和局部能量特征，并使用峰值加权损失函数进行训练。MMDN的方法论区别在于通过可解释的以模态为主的对响应将基于物理的空间分解与自适应IF跟踪结合起来。本文的主要贡献如下：• 提出了一种统一的MMDN框架，将基于物理的空间模态分解与自适应IF跟踪相结合，将混合的多传感器桥梁响应转换为特定模态的IF轨迹。• 开发了一种用于多传感器响应的基于物理的空间模态分解滤波器。它使用模态叠加作为物理基础，并引入重建一致性、模态正交性和带限能量集中作为可计算的约束，以减少模态混合并提高可解释性。• 提出了一种自适应神经网络瞬时频率跟踪器（ANIF-Tracker），它使用包含标准化波形和局部能量的双通道输入，并使用峰值加权损失函数进行IF跟踪。该框架通过数值模拟、实验室缩比模型实验和长期现场监测进行了评估，并使用比较和消融研究来检查两个模块的作用。本文的其余部分组织如下：第2节介绍提出的MMDN框架，包括基于物理的空间模态分解滤波器、ANIF-Tracker和训练策略。第3节通过数值模拟评估MMDN，并展示比较实验和消融研究。第4节在实验室缩比模型实验中验证MMDN的性能。第5节使用一座在役斜拉桥验证MMDN的长期监测能力。第6节总结主要结论并讨论未来工作的方向。

框架概述：在役桥梁的振动响应通常是由几种结构模态组成的多组件信号，其频率可能随车辆载荷和环境条件而变化。本文提出了MMDN，通过结合基于物理的空间模态分解与自适应IF跟踪实现了实时IF跟踪。该框架旨在在学习过程中使用结构动力学知识。图1显示了MMDN的总体工作流程。

步骤1是数据：基于简支梁的模态叠加构建了一个多传感器数值信号模型。该模型的目的是生成具有已知模态形状和规定IF的混合多传感器加速度响应，以便定量评估MMDN的空间模态分解和IF跟踪性能。如图3所示，数值信号生成首先定义模态形状和移动载荷轨迹，然后规定IFs。

实验设置：为了进一步评估MMDN对测量振动信号的适用性，本文在实验室规模的模型上使用车辆-桥梁耦合测试对其进行了验证。如图12所示，测试系统包括一个测试梁、前导梁和后导梁、一个移动车辆和一个数据采集系统。导梁每个长2米，用于车辆加速和减速。测试梁的跨度为5米，在车辆经过时受到移动载荷的激励。

工程背景：选择了湖北省的一座长跨度斜拉桥来验证MMDN的工程适用性。如图16所示，该斜拉桥是一个双塔三平面结构，上层桥面承载公路交通，下层桥面承载铁路交通。桥梁长1,092米，主跨度为504米，侧跨度分别为196米和98米。主塔是倒Y形的混凝土结构，共有192根斜拉缆。作为一座在役的长跨度桥梁，

结论：本研究提出了一种MMDN，通过结合基于物理的空间模态分解与ANIF-Tracker来跟踪桥梁振动响应的IFs。该方法使用模态叠加关系作为多传感器模态分解的物理基础，并引入重建一致性、模态正交性和带能量集中作为约束以提高可解释性。主要结论如下：(1) MMDN有效地分离了混合的多通道桥梁CRediT作者贡献声明：He Zheng-jie：撰写——原始草案、软件、方法论、概念化。Huang Tian-Li：撰写——审阅与编辑、监督、资源。Tang Lei：调查、数据管理。Chen Bin：资源。Shang Xu-Qiang：撰写——审阅与编辑。

关于写作过程中的生成式AI和AI辅助技术的声明：在准备这项工作时，作者使用了OpenAI的ChatGPT来提高文本的英语语言、清晰度和可读性。作者根据需要审阅和编辑了输出，并对发表文章的内容负全责。

关于利益冲突的声明：作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢：作者感谢国家自然科学基金（授权号52678280）的财务支持。