一种模拟异质基底上接触线钉扎的三维数值方法

《Computer Physics Communications》：A three-dimensional numerical scheme for modeling contact line pinning on heterogeneous substrates

　　摘要基板的化学非均匀性和粗糙度变化可能导致液滴三相接触线发生钉扎，从而影响液体润湿动力学。在数值模拟中，钉扎通常通过在接触线处实施动态接触角模型来建模。然而，此类模型并不能确保在液滴受到外力作用时接触线发生钉扎。无网格方法已被广泛用于研究基板-液滴相互作用问题，在工业领域有大量应用。然而，此前尚无此类方法在基板上沿任意曲线钉扎液滴的示范。我们提出了一种新的三维模型，用于在基于光滑粒子流体动力学（SPH）方法的更新拉格朗日无网格流求解器中钉扎接触线。从连续表面力（CSF）方案出发，我们引入了对预设曲线附近表面法向量的修改，以确保接触线钉扎到该曲线。我们将该模型与几种涉及固定和动态基板上钉扎三相接触线的毛细动力学实验进行验证，以展示该方法的有效性和准确性。引言当液滴与固体基板接触时，它会呈现一种平衡内凝聚力（液体内部）、附着力（液体与固体之间）和外力（如重力）的形状，从而在基板上形成一个有界的"润湿"区域。包围该润湿区域的线，即基板、液体和周围气体相交汇之处，称为"三相接触线"或简称为液滴的接触线。在光滑均匀的基板上，气液界面在平衡状态下具有接触角 θ_eq。瞬时液滴接触角偏离其平衡值可能导致三相接触线运动。然而，如果表面在物理或化学性质上是异质的，接触线的运动可能会因表面能量的局部变化而停止，导致钉扎。真实表面是异质的，由于接触角滞后，平衡接触角可以在一定范围内变化，从而导致钉扎。润湿（和脱湿）线的物理现象半个多世纪以来一直备受关注，这得益于其在许多工程过程中的重要应用，如喷涂技术、石油回收和喷墨打印。接触线钉扎在振荡基板上坐滴动力学实验、分离基板间保持的液桥拉伸研究、带有图案凹槽基板上液滴蒸发、强制聚合物环以及化学图案化等实验中发挥了重要作用。通过表面异质性进行液滴操作广泛应用于控制打印、液滴图案化和调节不稳定性。用于液滴操作的异质润湿性策略可以优于基于外场（磁场、热场、光场、电场）和复杂表面形貌的方法。这些毛细流的研究对工业和自然现象都具有重要意义，并且可以从数值模拟中受益匪浅。尽管毛细流模拟的数值技术一直是活跃的研究领域，但沿指定曲线模拟接触线钉扎仍然是一个挑战，这是由于传统宏观毛细模型固有的困难所致。在数值技术（如有限体积法）中建模表面张力力时，表面张力力以仅在界面区域施加的空间变化力密度来表示。在这种方法中，即连续表面力（CSF）模型，体积表面张力力的大小取决于表面张力系数与局部平均曲率的乘积（当表面张力保持恒定时）。该体积力方向沿着代表相的颜色函数的梯度方向。润湿现象通常在CSF模型中通过在三相接触线处施加静态接触角并相应地修改接触线区域表面单位法向量的方向来建模。为了在欧拉网格模拟技术中捕捉接触角动力学，接触角被计算为接触线速度的函数（通常使用经验关系），并在接触线区域施加。接触线钉扎，即接触角动态变化的另一种情形，在这些欧拉网格技术中通过利用基板上的尖锐边缘来实现，并通过采用吉布斯理论来实现。在某些欧拉模拟中，通过在区域上设置静态接触角的近似不连续性来实现钉扎，例如使用体积分数法（VoF）在二维轴对称测试算例中尝试寻找基板上钉扎振荡液滴的自然频率。钉扎也在有限元方法中通过使用拟合参数的大值来实现，用于润湿的线性化分子动力学模型。在另一项采用二维轴对称配置的有限元方法的工作中，采用基于钉扎线处力平衡的钉扎模型。因此，在欧拉网格多相模拟方法中，钉扎要么在沿基板的尖点处模拟，要么使用现象学静态接触角函数。另一方面，在拉格朗日无网格方法中，接触线处的力平衡可以自然地实现。由于其拉格朗日性质，接触角的动态变化在光滑粒子流体动力学（SPH）方法中自然地实现。在一项近期工作中，使用修改的CSF模型在SPH方法中模拟了液体自由表面的润湿现象。CSF模型在过去已被多位研究人员在SPH求解器中用于两相流场景，并结合了润湿模型。为了实现接触线处的力平衡，法向量基于期望的平衡接触角进行修改，毛细力沿该方向作用。虽然这允许多种动态润湿现象，如接触角滞后和基板上的尖点钉扎，但这些方法基于唯一的平衡接触角，适用于基板化学均匀或平衡接触角在基板边缘变化导致钉扎的情况。然而，这些方法缺乏处理由于基板化学异质性或粗糙度变化引起的接触线钉扎的能力，后者在实验和现实世界场景中自然出现。我们提出了一种通用的移动接触线沿基板上给定曲线钉扎的模型。预设曲线可以沿基板的化学图案不连续处或异质区域。为此，三相接触线处的表面单位法向量基于距钉扎曲线的距离进行修改，使得接触线处的界面力保持平衡，使目标接触角成为接触线相对于给定钉扎曲线位置的函数。该方法不需要显式施加跨越钉扎线的表面能跳变或指定动态接触角模型，适用于预设了钉扎曲线的液滴SPH模拟。本文的组织如下。在第2节中，我们讨论了接触线区域之外所使用的SPH方案。在第3节中，我们描述了用于在指定钉扎曲线处实施接触线钉扎的SPH方案。在第4节中，我们将求解器与几种经典流动设置进行验证，在第5节中，我们讨论了本工作的主要结论。章节片段SPH插值在SPH方法中，流体由携带质量、速度、压力和其他场量的拉格朗日粒子表示。粒子a处的标量场A通过标准粒子插值近似：A^s(r_a) = Σ_{b ∈ N_a} (m_b / ρ_b) A(r_b) W(|r_a - r_b|, h)这里，r_b、m_b 和 ρ_b 分别是索引为 b 的粒子的位置向量、质量和密度，N_a 表示核支撑范围内的粒子集。我们使用粗体表示一阶和更高阶张量。归一化的Wendland接触线钉扎方案本节讨论沿基板上任意曲线的接触线钉扎。在以下讨论中，我们将使用局部笛卡尔坐标系(x, y, z)，其中z垂直于基板表面，z = Z_s 定义对应于基板表面的平面。验证与结果本节讨论涉及钉扎接触线的不同静态和动态测试用例。在第一个测试用例中，模拟了坐滴和悬挂液滴的铺展和钉扎，其中指定了圆形钉扎曲线。在第二个测试用例中，我们将重力作用下平衡静态液滴的轮廓与Young-Laplace方程的解进行比较。在第三个测试用例中，我们考虑了一个复杂星形钉扎曲线，一个……结论在本工作中，我们提出了一种模型用于在存在基板的情况下钉扎液滴的三相接触线。连续表面力模型（CSF）被修改以实现该方案。所提出的方法识别了钉扎曲线附近的"近基板"区域，在该区域中标准CSF模型被修改。近基板区域中界面粒子的表面张力力沿垂直于位置向量的单位法向方向作用。CRediT作者贡献声明Subrat Kumar Nayak：撰写 – 原稿，可视化，验证，方法论，调查，形式分析。Amitabh Bhattacharya：撰写 – 审阅和编辑，监督，项目管理，方法论，调查，形式分析，概念化。Prapanch Nair：撰写 – 审阅和编辑，可视化，监督，软件，资源，项目管理，方法论，调查，资金获取，形式分析，概念化。利益冲突声明作者声明他们没有已知的相互竞争的财务利益或个人关系，这些可能已影响本文所报告的工作。作者：Subrat Kumar Nayak | Amitabh Bhattacharya | Prapanch Nair