考虑 Allee 效应和适应努力的生态经济捕食者 - 猎物模型的 NSFD 数值方案与动力学特性分析

《IEEE Access》：Structure-Preserving NSFD Analysis of an Eco-Economic Predator–Prey Model with Weak Allee Effect and Adaptive Harvesting

　　

摘要：

本文研究了一个生态经济捕食者-猎物模型，该模型考虑了猎物生长受到Allee效应的抑制、Holling II型捕食行为、Schaefer类型的捕捞策略以及捕食者的适应性努力。捕捞努力被视为第三个状态变量，并根据单位努力的收益进行调整。本文构建了一种非标准有限差分（NSFD）方案来数值近似这个连续系统。该方案具有一阶一致性，与连续模型具有相同的平衡点，能够保持非负状态，在特定条件下使猎物数量保持在环境承载能力范围内，并为捕捞努力提供了统一的界限。该方案的一步误差为O(h^2)，全局误差为O(h)，并且这两种误差阶数都通过数值验证得到了确认。对于所有列出的平衡点，都推导出了局部稳定性条件。对于连续系统，猎物从正值初始库存开始无法收敛到零；获得了捕食者和捕捞努力灭绝的明确条件，并且在稳定的共存平衡点附近证明了严格正的下界；但没有提出全局持久性的结论。与前向欧拉方法相比，这两种方法在小步长下都适用；然而当步长增大时，欧拉方法可能会产生负状态。通过对固定步长的NSFD映射进行分岔图、相位图和李雅普诺夫指数的分析，进一步验证了其特性。通过更长的计算时间、近似的初始条件、直接的双轨迹方法以及回归测试，确认了小的正李雅普诺夫指数。在中等步长下观察到的周期性和混沌行为被认为是离散NSFD映射本身的表现，而非连续系统的分岔现象。