利用多维扩散MRI测定湍流能量谱张量

《Magnetic Resonance Imaging》：Determining the turbulent energy spectrum tensor using multidimensional diffusion MRI

　　

利用多维扩散磁共振成像（MRI）测定湍流能量谱张量。研究人员开展了多维扩散MRI模拟，作为研究湍流流动的工具。q矢量的双旋转能够实现湍流特征的波谱分辨。当编码时间超过相关时间时，可获得高斯相位分布。编码频谱旁瓣在高振荡频率下影响测量精度。

湍流是流体惯性克服粘性阻尼而产生的混沌过程，在过程工程中影响混合与传质，在医学中与心血管疾病和血栓形成相关。由于系统几何不透明，磁共振成像（MRI）成为测量三维不透明系统中湍流强度的非侵入性工具。传统上，MRI将湍流视为伪扩散过程，并采用Stejskal-Tanner模型分析，该模型假设速度自相关函数近似恒定，因而无法提供湍流过程的自相关信息。为获得谱分辨能力，研究者引入调制梯度自旋回波（MGSE）序列，通过扩散谱张量获取拉格朗日湍流能量谱。然而，该方法的准确性依赖于高斯相位分布（GPD）假设。已有流场传播子测量显示，湍流速度分布可能显著偏离高斯，因此GPD假设的适用性存疑。此外，传统单扩散编码（SDE）无法分辨亚体素内湍流涡旋的取向与各向异性分布，而张量值扩散编码结合双旋转（DOR）q矢量，可在单一扫描中同时获得取向、各向异性和谱分辨信息。本研究旨在通过理论分析和数值模拟，考察DOR编码下湍流测量的GPD假设满足情况，并探索如何准确获取多孔介质中的湍流能量谱张量。

研究人员首先建立了随机游走湍流模型的累积量理论，以余弦调制梯度近似现代调制梯度波形，推导了二阶和四阶累积量及峰度表达式，用于预测GPD假设的有效性。随后，他们利用OpenFOAM v12对Schwarz Diamond通道网络中的水流进行大涡模拟（LES），获得3500个时间步的速度场，并通过ParaView的ParticleTracer生成约10⁵条粒子轨迹，轨迹时间跨度为350 ms，采样间隔0.1 ms。轨迹数据经时间降采样后用于MRI信号模拟。MRI模拟中，按照Jiang等人提出的DOR工作流程设计梯度波形，改变波形调制阶数N（2至32）和编码时长τ（15至345 ms），并调整编码张量的各向异性b_Δ（1、0、-0.5）及对称轴方向。通过数值积分计算各轨迹的相位，进而由相位分布方差估计表观扩散系数，并与由速度自相关函数（VACF）傅里叶变换得到的扩散谱张量进行比较。模拟中忽略弛豫和静态场不均匀性。

结果与讨论中的主要发现如下。其一，相位分布特性：短编码时间（τ=30 ms）下，相位分布呈现强尾部且在零相位处有尖峰，明显偏离高斯分布；随着编码时间延长至345 ms，相位分布逐渐接近高斯形态。这说明要满足GPD，需要足够长的编码时间使流体元速度完全去相关。其二，信号衰减曲线：τ=30 ms时，信号衰减偏离单指数，出现上弯；τ=345 ms且N>20时，出现下弯，这与横向均方位移受限有关。中间τ=165 ms时，在低b·D_T范围内近似单指数，表明弱非高斯相位分布仍可准确估计扩散系数。其三，扩散谱估计：将模拟MRI得到的扩散谱与真实谱比较，短编码时间（τ=30 ms）下偏差显著；随着编码时间增加，特别是τ=345 ms时，在100 Hz以下频率范围内二者高度一致。但在高特征频率处出现偏差，主要归因于编码频谱旁瓣导致的频谱泄漏。通过衰减因子谱b(ω):D(ω)分析，发现旁瓣可在低频贡献额外衰减，尤其对于b_Δ=0和-0.5的情况，导致高频扩散谱估计不准。其四，峰度分析：相位分布的峰度随编码参数变化。对于y梯度相关的相位分量，峰度-方差曲线与理论模型预测趋势相似；但模拟中部分分量（如Φ_xy和Φ_yy）峰度低于3，反映出速度负相关的影响。总体上，多维编码（b_Δ=0或-0.5）相比单方向编码（b_Δ=1）能使峰度更接近3，抑制部分非高斯贡献，同时保留估计扩散系数所需的方差信息。

讨论指出，GPD假设的满足是准确量化扩散谱的关键。编码波形设计消除了平均流量贡献并保持相位分布对称，非高斯性主要体现在分布尾部的肥厚程度。对于本研究中的流动，编码时间应尽可能长，使运动完全去相关。传统MGSE方法将扩散系数归因于单一特征频率的做法不适用于湍流系统，需要开发数据反演方法（如蒙特卡洛反演）以正确考虑旁瓣贡献。在实际可行性方面，实现最高300 Hz振荡频率所需最大梯度强度约30 mT/m，转换速率约100 T/m/s，可在常规临床扫描仪上实现；且150-350 ms的编码时间与多数流体T₂相当，不会造成严重的信号损失。

结论部分翻译如下：研究人员利用q矢量双旋转的多维扩散MRI研究了多孔介质中湍流的谱分辨测量。余弦调制梯度编码的随机游走湍流累积量理论模型预测，在任何波形时长或波周期数下，高斯相位分布假设均不成立。研究人员对由计算流体动力学模拟生成的孔隙几何流场中的粒子轨迹进行了扩散MRI模拟实验。由于速度自相关行为的差异以及双旋转梯度波形产生的附加相移，相位分布的性质与理论模型显著不同，这表明采用不依赖于速度自相关函数具体形式的信号处理方法非常重要。相位分布在较长编码时间下趋于更接近高斯分布。足够长的波形使运动完全去相关，对于扩散谱的准确定量至关重要。将扩散值归因于单一峰值（如MGSE研究中的常见做法）不适用于湍流系统。相反，开发适当的数据反演方法应作为后续工作的优先事项。