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•提供了多视图子空间聚类方法的系统性综述。•从假设、优势和局限性方面分析了代表性方法。•在多个公开基准数据集上对主流算法进行了比较。•探讨了多视图子空间聚类方法在未来鲁棒性、可扩展性和可解释性方面的发展方向。引言聚类是无监督学习的基本范式，旨在根据样本的内在相似性将未标记的样
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提供了多视图子空间聚类方法的系统性综述。
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从假设、优势和局限性方面分析了代表性方法。
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在多个公开基准数据集上对主流算法进行了比较。
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探讨了多视图子空间聚类方法在未来鲁棒性、可扩展性和可解释性方面的发展方向。
引言
聚类是无监督学习的基本范式，旨在根据样本的内在相似性将未标记的样本划分为连贯的组[1]。经典的聚类算法，如k-means、谱聚类、基于密度的聚类[2]以及单视图子空间聚类，在数据以单一同质特征空间表示时取得了显著的成功。然而，现实世界中的数据越来越多地来自多种传感器、模态、描述符或信息源。例如，由颜色、纹理和形状描述符表示的图像数据；由文本内容、超链接和视觉信息描述的网页文档；以及由影像、基因组学和临床测量表征的生物医学样本。这些异构表示为同一对象提供了互补的信息。
随着互联网、多模态传感技术和医学影像系统的快速发展，现实世界应用中的数据越来越多地表现出显著的多视图特性，即同一对象可以通过不同的模态、视角或特征维度进行观察，每种视角都提供互补的信息[3]。多视图数据的出现激发了学术界对多视图学习[4]的极大兴趣，该领域在半监督学习框架内得到了广泛而深入的研究。对这些数据的准确分析能够提取有价值的知识，可应用于人脸识别、文本分析和智能制造等广泛的场景。代表性示例包括：图像数据中由颜色和纹理特征构成的互补视图[5]；由文本内容、视觉图像和超链接结构组成的网络数据多源表示；以及对同一患者的多模态生物医学观察，如MRI扫描、CT图像和基因表达谱。尽管多视图数据编码了更丰富、更全面的语义信息，但传统的单视图聚类方法往往忽视跨视图关联，导致关键信息丢失或对单个视图的噪声敏感性增加，从而限制了其发现数据内在结构的能力。
多视图子空间聚类（MVSC）通过假设跨视图的观测受共享的、对齐的或视图特定的低维子空间或其并集的支配来解决这一挑战。它学习表示或亲和结构，利用跨视图的一致性同时保留判别性变化，使其适用于高维和异构数据。在本综述中，经典自表示被视为MVSC的典范性基础，但并非其唯一可接受的表述形式。潜在空间、基于图和流形的、张量化、基于锚点的、深度、对比以及不完整视图方法仅在它们的主要聚类机制构造、约束、恢复或逼近子空间表示或具有子空间结构的亲和关系时被纳入。
现有综述照亮了这一领域的互补部分。Chao等人[6]将通用多视图聚类（MVC）组织为生成式和判别式范式，Yang和Wang[7]提供了更广泛的基于机制的分类体系。Xia[8]提供了以经典自表示为中心的早期MVSC专项综述。后续综述侧重于表示学习[9]、不完整MVC[10]、大规模实证比较[11]或深度MVC[12]。没有综述同时从MVSC为中心展开覆盖浅层结构化模型、高阶张量表述、图/流形机制、可扩展锚点、不完整视图以及深度或对比架构的全面论述。表1明确展示了这一区别。
如表1所示，本综述的新颖性不仅在于更新参考文献，更在于将MVSC的公共子空间基础与多层次方法分类体系、跨视图一致性和互补性的显式数学实现、数据依赖的实验解释、结构化应用分析以及面向部署的研究挑战联系起来。主要贡献总结在表2中。
章节摘要
预备知识
本节建立了整个综述中使用的符号和数学基础。我们从单视图子空间聚类中的自表达假设开始，推导其矩阵表述，然后展示视图特定的自表示如何在MVSC中进行耦合。随后我们区分跨视图一致性和互补性的主要数学实现，并阐明亲和关系构造、图学习、流形正则化以及各自的
多视图子空间聚类方法分类
由于现有MVSC方法结合了跨视图目标、结构先验和数据可用性条件，没有任何单一互斥的分类体系是足够的。与其将现有MVSC方法视为由单一同质标准定义的互斥类别，我们通过一个包含三个互补维度的多视角分析框架来组织文献：跨视图建模目标、主导的子空间建模机制以及
实验比较与分析
本节综合了代表性MVSC方法报告中的实验证据。分析区分了在异构实验设置下收集的文献报告结果和统一评估协议下获得的结果（如有）。除非另有明确说明，表11、表12、表13、表14、表15、表16、表17、表18中的数值均收集自原始研究，因此应理解为
应用
多视图子空间聚类（MVSC）的实际价值在同一领域提供了对相同对象的多个对齐描述，且期望的组由低维潜在组织所支配时最为明显。在这样的设置下，自表示提供了样本间的亲和关系，而跨视图耦合则将共享的聚类结构与模态特定信息区分开来。
子章节按应用领域组织；表20总结了数据集、视图、挑战，
结论与未来方向
本综述揭示，MVSC沿着几个相互关联的方向演变，而非通过孤立的方法类别。早期研究通过为单个视图学习浅层自表示矩阵并施加相对简单的协议来扩展单视图子空间聚类。后续方法引入了结构化正则化——包括低秩性、稀疏性、图平滑性、共享-私有分解以及自适应视图加权——以提高
作者贡献声明
黄华娟：撰写–原始草稿、方法论、资金获取、形式化分析。宋世宇：撰写–审阅与编辑、可视化、验证、数据整理。魏秀喜：撰写–审阅与编辑、监督、项目管理、调查。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。
致谢
本研究得到以下机构支持：国家自然科学基金委员会（编号：62266007）；广西自然科学基金（编号：2021GXNSFAA220068）；八桂杰出青年人才计划（广西）。
黄华娟，博士，教授。她于2014年获得中国矿业大学计算机科学与技术学院的博士学位。目前是广西民族大学人工智能学院的教授。她在机器学习和支持向量机领域发表了40余篇学术论文。她的当前研究方向包括孪生支持向量机、数据挖掘、模式识别等。
黄华娟|宋世宇|魏秀喜
