基于图神经网络的稀疏观测条件下空间重构数据同化

《Ocean Modelling》：Graph neural network–based data assimilation for spatial reconstruction under sparse observations

　　

• 基于图神经网络的数据同化方法已被开发用于稀疏观测。
• 多跳消息传递机制实现了长距离信息的传播。
• 在远离观测点的位置实现了有效的重建。

1. 引言

1.1. 传统数据同化的背景与挑战

海洋预报，无论是基于数值模拟还是深度学习预报模型，都从根本上依赖于数据同化系统提供的准确初始条件。这些分析场通过结合短期模式预报与实时观测产生，提供当前海洋状态的最佳可用估计。对于海浪预报而言，这一过程尤为关键，因为海浪对风强迫高度敏感，且强非线性特征可使微小的初始误差迅速增长，从而对预报精度产生持续影响（Sun等，2018）。此外，波场的空间异质性——特别是浪高上存在的尖锐梯度——进一步要求同化方法不仅要保持振幅一致性，还要维护结构一致性（Houghton等，2023）。尽管近期的人工智能预报系统如羲和（Wang等，2024b）和文海（Cui等，2025）已取得了令人瞩目的效率和精度，但其表现仍然高度依赖于初始化的质量。因此，快速准确的数据同化对于数值预报和AI驱动的预报都是不可或缺的，它提供了稳定的初始状态，并对误差增长施加有效约束，构成了维持长期预报和确保可靠业务运行的重要基础（Cheng等，2023；Xu等，2024）。

传统数据同化方法，包括变分法和集合类方法，是海洋预报系统的核心组成部分（Bannister，2017）。变分法通过最小化一个平衡背景信息与观测信息的代价函数来估计最优初始状态；而集合类方案（如集合卡尔曼滤波，EnKF）则通过集合预报来近似依赖于流场的协方差。尽管这些方法已在业务预报中得到广泛应用，但其有效性仍受到若干理论及计算层面的限制。

变分法依赖于背景误差协方差矩阵和数值预报系统的伴随模型，而集合类方案需要大量集合预报积分，导致计算成本高昂，限制了可扩展性和业务效率。此外，线性假设和高斯误差统计假设在复杂的地球系统应用中往往被违背，从而在分析中引入偏差（Kurosawa和Poterjoy，2021）。在业务海洋预报中，分析场对瞬时流场的适应性同样至关重要（Bonavita等，2016）。理想情况下，背景误差协方差应在同化过程中根据实时流场特征进行动态调整，从而更好地表征与之相关的动力学不确定性。然而，传统变分方法通常依赖于基于先验统计的气候态协方差矩阵，这种固定公式无法捕捉依赖于流场的特征。虽然EnKF原则上可通过集合预报在一定程度上纳入流场依赖性，但其在高维地物理应用中受限于有限的集合成员数和局部化引入的平滑效应（Carrassi等，2018）。

这些局限性凸显了需要更高效、更灵活的数据同化框架。机器学习的最新进展为解决这些挑战提供了新工具。从贝叶斯角度来看，数据同化与机器学习共享共同的理论基础（Geer，2021；Buizza等，2022；Boudier等，2023），为基于机器学习的数据同化方法开发提供了新的视角（Bocquet，2023）。

1.2. 机器学习数据同化方法

基于机器学习的数据同化方法可分为两大类。第一类将神经网络集成到传统同化框架中，以提高变分或集合类方案中的预报精度或计算效率。第二类则完全脱离这些框架，采用端到端架构，直接从观测和背景状态推断分析场。

在第一类方法的各种途径中，一种方法聚焦于使用神经网络显式建模和修正数值模式中的系统性误差。这些方法并不取代同化过程本身，而是旨在提高状态演化过程中的预报精度，从而间接增强同化性能。在实践中，通过训练神经网络来识别和修正物理模式时间积分过程中产生的偏差。根据修正方式的不同，已发展出两种主要策略：一种是在模式积分之后执行残差修正，由神经网络预测预报误差并将其加到模式输出上（Bonavita和Laloyaux，2020；Farchi等，2023）；另一种则将神经网络直接嵌入模式的动力方程中，通过额外的修正项改变系统倾向（Farchi等，2021）。两种策略均可与常规数据同化方案集成，强化物理建模与数据驱动误差修正之间的协同作用，同时保持同化框架的灵活性和可扩展性。

该类方法中的另一个重要方向聚焦于通过降维降低高维状态空间的计算成本。在传统变分数据同化中，控制变量变换将模式状态投射到低维子空间上，从而更高效地优化代价函数（Lorenc，1997）。深度学习的最新进展扩展了这一思路，通过学习灵活的、非线性的潜在表示来更有效地捕捉状态空间的底层结构。该框架下涌现出两种主要编码策略。第一种采用单一编码器仅压缩模式背景，再由解码器重建完整状态场，观测通过与重建场的比较经观测算子进行同化（Mack等，2020；Peyron等，2021）。该架构相对简单，且具有强泛化能力，对稀疏且不规律分布的观测尤为有效。例如，Melinc和Zaplotnik（2024）提出了一种基于变分自编码器的三维变分（3DVar）同化系统，将大气场投射到低维潜在空间，大幅降低了状态维度，促进了信息的有效整合。第二种策略引入了独立的观测编码器，将背景状态和观测均映射到潜在空间（Pawar和San，2022），然后将这些潜在表示结合生成分析状态，使该方法更适合固定观测网络和密集数据覆盖场景。一个代表性示例是Cheng等（2024b）提出的多域编解码器潜在同化框架，该框架对背景输入和观测输入使用不同的编码器，并通过共享解码器连接。训练过程联合优化解码输出和潜在特征，使观测能更有效地修正模式误差。该设计消除同化过程中对代理映射的需求，实现了高维状态的快速准确更新，从而提高了同化效率和预报精度。

将深度学习与传统数据同化框架集成的进一步进展，旨在通过用深度学习代理模型替代数值预报模式来加速同化过程。在传统的四维变分（4DVar）同化中，反复的模式积分以及切线线性模型和伴随模型的构建带来了巨大的计算需求。相比之下，AI预报模型通过自动微分直接实现正向积分和梯度计算，从而无需开发伴随模型。研究表明，通过自动微分得到的线性化模型始终满足切线线性和伴随一致性检验，并在4DVar框架内保持稳定（Hatfield等，2021）。基于这一概念，Xiao等（2023）将AI天气预报模式风乌（Chen等，2023b）集成到4DVar框架中，实现了风乌-4DVar；Li等（2024）则基于伏羲模型（Chen等，2023c）开发了类似系统FuXi-En4DVar。在这两种实现中，AI模式取代物理预报模式进行时间积分和梯度计算，展示了AI驱动4DVar的可行性和有效性。Maulik等（2022）提出了一种相关方法，将降阶建模与数据驱动学习相结合：利用本征正交分解将高维物理场压缩为一组小的主模系数，并用长短期记忆网络（LSTM）训练其时间演化。所得到的可微代理模型在4DVar中取代数值预报模式，大幅提高了计算效率并消除对伴随模型的依赖。

类似的思想也在集合类框架中得到探索，其中对大量集合的需求以维持准确的协方差估计使得AI代理模型的使用尤为吸引人（Gottwald和Reich，2021；Liu等，2022）。例如，Chattopadhyay等（2023）开发了一种系统，其中深度学习模型生成并演化大量集合来估计背景误差协方差矩阵，有助于缓解传统EnKF中因集合规模有限而产生的采样误差。

尽管取得了上述进展，但一些研究报道指出，基于深度学习的预报模型在循环同化系统中可能表现出不稳定性。在此情况下，交叉变量协方差估计的偏差可能限制观测信息的有效传播，导致数值发散（Slivinski等，2025）。这些发现表明，未来的同化系统可能需要针对短期预报专门优化的AI预报模型，以更好地捕捉误差传播并提供更可靠的协方差结构。

在传统变分方法中，通过迭代最小化求解代价函数计算成本高，且对初始化和优化设置敏感（Daescu，2008；Gürol等，2014）。为应对这一挑战，近期研究探索了使用深度学习模型作为替代的代价函数求解器。Fablet等（2021）在可微神经网络中重构了优化过程，用可训练的神经优化器替代传统的梯度下降以加速收敛。Wang等（2024a）提出了4DVarFormer，一种基于Transformer的架构，旨在直接从背景状态和代价函数梯度预测分析场更新。该方法消除迭代最小化的需求，在捕捉大气变量间非线性关系的同时实现快速同化，提高了效率和精度。为进一步增强框架的鲁棒性和适应性，Wang等（2025）通过引入生成对抗训练和循环一致架构扩展了4DVarFormer，提高了所得分析场的稳定性和泛化能力。

1.3. 稀疏和不规则观测同化的深度学习方法

尽管大多数基于深度学习的同化方法仍在传统框架内运行，但近期研究提出了端到端架构，学习从背景状态和观测到分析场的直接映射，从而将同化视为一项预测任务（Wu等，2021；Xu等，2025）。通过简化同化过程，这些方法大幅降低了计算成本并减少了对物理算子的依赖。这一转变标志着深度学习从局部模块使用向统一AI驱动数据同化框架的显著转变。然而，此类端到端同化框架在实际实施中面临一个根本性挑战：如何有效表征和同化稀疏且不规则分布的观测。这一局限性在波浪数据同化中尤为突出。与卫星遥感相比，浮标观测提供了高时间分辨率和本地波浪动力学的直接测量（如有效浪高）（Smit等，2021；Houghton等，2023）。然而，这些测量通常仅在离散点位置可用，空间覆盖极为有限，难以与定义在结构化网格上的背景场建立直接对应关系。因此，端到端深度学习方法同化的一个关键技术问题是如何将这些空间稀疏且不规则的观测转换为与背景状态兼容的密集、网格对齐的特征表示。

针对这一问题的一种方法聚焦于在同化之前重建完整的观测场。Cai等（2024）应用径向基函数插值将不规则分布的观测投影到数值模式预报场的空间网格上。这种空间对齐使网络能够在ConvLSTM架构中联合利用观测信息和时空相关性，从而重建真实系统状态。Cheng等（2024a）采用类似思路，运用Voronoi剖分将稀疏且时变的观测转换为全场表示，然后在变分同化框架中与背景场结合，并使用卷积神经网络映射到分析场。Sun等（2025）通过将PointPillars架构（Lang等，2019）进行改编来解决同一问题：其方法将不规则分布的观测点划分为规则的空间柱体单元，使用共享的多层感知机对每个点进行编码，并在每个柱体内聚合特征，形成与背景场空间分辨率匹配的密集观测特征图。

本设计在保持局部结构信息的同时实现了精确的空间对齐，允许在U-Net融合网络中与背景场联合处理，从而产生多尺度、全局一致的分析场。

另一种方法侧重于增强稀疏和不规则观测表示的自适应神经网络架构。Chen等（2023a）提出了门控卷积和门控交叉注意力模块，利用置信度矩阵动态加权观测特征，并将信息逐步传播到未观测区域。Chen等（2024）和Allen等（2025）应用了卷积条件神经过程（Gordon等，2020），该方法在共享坐标空间内直接建模并融合观测与背景场的特征，捕捉跨多个数据源的复杂非线性关系。Ham等（2024）采用了部分卷积（Liu等，2018），其中掩码矩阵在卷积过程中动态更新，将计算限制在有效观测点上，同时逐步扩展其在各层中的影响。该机制减轻了数据缺失的影响，并增强了观测对分析场的约束作用，为端到端同化中利用稀疏观测提供了一种有效手段。

近期研究应用了基于得分函数的生成建模扩散框架，以更好地同化数据同化中的稀疏观测。其核心思想是训练扩散模型学习完整物理场的先验分布，从而在得分函数中隐式编码其统计相关性。在反向扩散采样过程中，纳入观测约束以修正背景场。观测信息可以通过不同方式引入，例如将似然梯度添加到得分函数中，使修正不仅发生在观测位置，还通过学习到的先验相关性传播到未观测区域（Rozet和Louppe，2023；Manshausen等，2025），或者通过局部平滑将观测直接嵌入迭代采样过程中（Huang等，2024）。

1.4 本研究的动机与目标

尽管取得了上述进展，稀疏和不规则观测的空间表示与传播仍存在重要局限。首先重建密集观测场的方法需要预定义的空间映射，使得所得表示依赖于所选插值或聚合策略。自适应神经方法和生成方法可以更直接地融合稀疏观测，但单个观测与未观测目标位置之间的关系通常在网络算子内部隐式编码。因此，难以明确指定哪些位置之间应交换信息，以及观测影响应沿哪些路径传播。此外，许多主要在规则网格上运行的架构仍然要求观测先被投影到网格位置、归入网格或与其他网格位置建立关联，然后才能与网格化背景场联合处理，这在观测位置不与模型网格重合时会限制其灵活性。

为应对这些局限，本研究开发了一种基于图的数据同化框架，用于从稀疏和不规则观测中重建地球物理场。该方法利用图神经网络（GNN），其中空间位置表示为节点，它们之间的关系编码为边，从而明确定义信息可以交换的连接性。图消息传递随后学习如何沿这些连接聚合观测特征。与规则网格上定义的固定邻域相比，该机制在表征复杂空间构型以及将信息从稀疏观测位置传播到更广阔区域方面提供了更大的灵活性。该方法应用于中国沿海水域的波浪数据同化，其中观测稀疏且分布不均，并以传统三维变分（3DVar）方法为基准评估其在实际条件下的有效性。本文其余部分结构如下：第2节介绍GNN同化模型的架构与实现；第3节描述数据集与实验设置；第4节展示同化结果与讨论；第5节总结主要发现并得出研究结论。

2. 方法论

为解决基于深度学习的数据同化方法在提取和传播稀疏及不规则观测信息方面的能力不足问题，我们开发了一种基于GNN架构的端到端数据同化框架（图1）。该框架利用图结构化表示实现观测信息的空间传播与增强编码，从而学习从数值模型背景场和稀疏观测到分析场的非线性映射。模型输入由背景场??和一组稀疏观测??={????,????}????=1组成，其中????表示观测位置，????表示对应的观测值。模型输出分析场?Φ，通过非线性算子定义为：

(2) ?Φ = ???(??, ??)

其中???是由参数??参数化的神经同化算子。

[图1：所提出数据同化框架的概念工作流程。]

该框架采用双分支设计来处理来自不同来源的信息。观测分支处理稀疏观测，并将其信息在整个空间域上传播，从而生成网格化观测特征场。背景分支以在规则矩形网格上表示的模型背景场作为输入。在地面网格单元的原始NaN值替换为零之后，该场通过多层卷积处理以提取多尺度结构和动力特征，从而生成背景状态的高维表示。在两个分支的特征层面完成空间对齐后，表示在融合模块中合并。该模块将局部观测修正与背景状态的全局动力学一致性相结合，采用卷积层进行特征融合和非线性重建，最终生成同化分析场。在概念上，该框架保持了经典数据同化原则——在背景约束与观测增量之间取得平衡，同时在可微神经网络框架内实现二者的联合优化与自适应融合。

观测分支旨在减轻将稀疏、不规则分布的观测纳入深度学习同化框架的难度。标准卷积结构通常假设为规则网格输入，因此无法有效捕获不规则且有限的观测点之间的相关性。在本研究中，计算海洋网格被表示为图，稀疏观测被分配到相应的网格节点上。观测掩码标识具有直接观测支持的节点，并控制初始有效消息发送者集合。未观测节点仍然是图的一部分，可以通过消息传递接收观测衍生信息。这种基于图的处理生成了一种网格化观测特征场，为后续的特征融合提供了结构化的观测约束。

更具体地说，令??=(??,??)表示该图，其中每个节点????∈??对应一个海洋网格点，边集?????×??捕捉节点之间的相互作用。邻接矩阵从固定的计算网格构建一次，并在所有样本中保持不变。基本图将每个海洋节点连接到其自身及其八个相邻的海洋节点。涉及陆地单元的边被移除，矩阵被对称化。在该图结构中，GNN执行邻域聚合以交换信息并更新节点特征。第??+1层的传播表示为（Bronstein等，2021）：

(3) ?(??+1)?? = ??(?(??)??, ⊕??∈??(??) ??(?(??)??, ?(??)??))

其中??(·)表示更新函数，?(??)??是节点????在第??层的特征，??(??)是节点????的邻域，⊕是聚合算子，??(·)是消息函数。迭代应用该算子使每个节点能够逐步整合来自其邻域的观测信息，支持空间特征从局部到全局尺度的传播。

在通用消息传递框架中，节点的更新由??(·)和??(·)的定义决定。为简化模型结构并降低计算成本，本研究采用了Kipf和Welling（2017）提出的线性化近似方法，即图卷积网络（GCN）。假设线性消息函数的形式为：

(4) ??(?(??)??, ?(??)??) = ??(??) ?(??)??

每个节点通过由邻域特征和权重矩阵??(??)控制的线性变换从其邻居接收信息。邻域聚合⊕使用加权平均实现，邻接矩阵??编码节点之间的空间连接性。更新函数??(·)应用非线性激活，此处选择修正线性单元（ReLU）。更新规则变为：

(5) ?(??+1)?? = ????? ∑??∈??(??) ?????? ??(??) ?(??)?? ???

为减轻多层传播期间可能出现的数值不稳定性，使用度矩阵???和单位矩阵??对邻接矩阵进行归一化，给定如下：

(6) ??? = ???^(-1/2) ??? ???^(-1/2) = ???^(-1/2) (??+??) ???^(-1/2)

其中：

(7) ??????? = ∑??∈?? ???????

由此得出标准GCN传播规则：

(8) ??(??+1) = ??(??? ??(??) ??(??))

该操作在图上充当局部线性滤波，实现观测信息在相邻节点间的加权平均与传播，从而产生平滑的插值表示。

在实际海浪观测场景中，观测点的空间分布高度不规则，节点之间的相关性远非均匀。为解决这些特征，本研究纳入了Veli?kovi?等（2018）提出的图注意力网络（GAT），使邻接权重能够从节点特征中自适应学习。传播规则如下：

(9) ?(??+1)?? = ????? ∑??∈??(??) ??(??)???? ??(??) ?(??)?? ???

其中??(??)????表示注意力系数，量化节点????对节点????的相对贡献。它通过对节点特征[??(??)?(??)??∥??(??)?(??)??]的拼接线性投影应用可学习向量??来计算，随后通过Leaky ReLU非线性激活并在????的邻域上进行softmax归一化：

(10) ??(??)???? = exp(LeakyReLU(??^??[??(??)?(??)??∥??(??)?(??)??])) / ∑??∈??(??) exp(LeakyReLU(??^??[??(??)?(??)??∥??(??)?(??)??]))

与GCN中的均匀聚合相比，GAT采用特征依赖的注意力机制，自适应地学习每个邻居应多大程度地影响给定节点。该能力使模型能够在观测稀疏或不均匀分布的条件下突出最具信息量的观测，从而实现更有选择性的信息传播，并减轻由简单平均引起的信息稀释。在本研究中，采用了GAT的单头注意力版本，即使用一个注意力机制来计算邻域权重。在实践中，该结构可以扩展为多头注意力设置，以增强模型适应更复杂观测模式的能力。

在稀疏观测条件下，单次邻域聚合步骤仅捕获一跳的局部信息。在海洋应用中，空间结构是连续的，邻域影响延伸到更宽的空间范围，这种单步更新不能完全发挥基于图传播的潜力。为使关键观测能够影响更广阔的空间区域，本研究在每个GAT层内采用多步传播策略。在此，我们在每个GAT层内执行??次迭代传播步骤。保持注意力系数和线性变换参数固定，反复应用GAT传播算子，使节点特征在多跳邻域中传播。如果?(??,??)??表示第??层中第??次传播步骤后节点????的特征，更新规则可表示为：

(11) ?(??,??+1)?? = ????? ∑??∈??(??) ??(??)???? ??(??) ?(??,??)?? ???, ?? = 0, 1, …, ???1

该机制重复注意力加权特征传播数次，使观测信息逐步到达更远的邻居，从而扩展稀疏观测对最终分析场的影响。与堆叠多个GAT层相比，在单层内执行迭代传播避免了参数过度增长，因此更适合受稀疏观测约束的同化任务。

为防止没有观测支持的节点充当消息源，引入了一种基于观测信息可用性的动态发送者掩码。最初，只有直接观测到的节点被激活为有效发送者。在迭代消息传递过程中，未观测节点仅在从已激活的邻居接收到有效信息后才被激活，之后它可以在后续传播步骤中传输所接收的信息。尚未接收到观测信息的节点保持为非活跃发送者。

此外，为减轻多步传播期间的过度平滑，采用了一种跳转机制（Gasteiger等，2022）。在每个传播步骤中，节点特征以比例??部分恢复其初始状态，而剩余的(1???)来自注意力加权的邻域更新。该设计在扩展有效传播尺度的同时保持了对原始观测特征的依赖。迭代更新表示为：

(12) ?(??,??+1)?? = ?? ?(??,??)?? + (1???) ????? ∑??∈??(??) ??(??)???? ??(??) ?(??,??)?? ???, ?? = 0, 1, …, ???1

在本应用中，??的值设为0.1。

经过图注意力网络层处理后，潜在特征仍与固定的海洋网格节点保持一一对应。因此，根据原始网格索引进行重塑，以获得网格对齐的观测特征场??o。该场包含空间传播和特征增强的观测信息，与背景特征场完全兼容，用于后续的融合。

背景分支以数值模拟的背景场??作为输入。

该融合策略使模型能够将观测约束融入背景结构，从而生成一个在保持空间一致结构的同时与可用观测数据保持一致的分析场。图2展示了所提出的数据同化网络的整体示意概述，包括背景分支、观测分支和特征融合过程。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图2. 所提出的数据同化网络的示意图。模型参数通过最小化预测分析场Φ?与参考场Φtrue之间的差异来学习，所采用的损失函数为
(16) ???(??)?=∥?Φ??Φtrue∥?2=∥?θ?(??,??)?Φtrue∥?2
其中∥·∥?2表示L2范数的平方。损失仅在海洋网格点上进行计算，通过使用二值海洋掩膜排除陆地图格点。训练采用Adam优化器进行，初始学习率为0.001。应用阶梯式衰减方案，每20个epoch将学习率缩小为原来的0.5倍，以提高收敛稳定性。
3. 数据描述
研究区域覆盖中国近海及周边地区，经度范围为105°E?145°E，纬度范围为0°N?41°N（图3）。该区域包括南海、东海和黄海，受东亚季风系统、热带气旋以及多尺度海气相互作用影响显著。因此，波浪场表现出显著的季节变化性和复杂的空间结构。这种时空变异性决定了区域波浪场统计特性的复杂性，使得在观测条件稀疏的情况下进行空间重建和数据同化尤为困难。在此背景下，本研究针对中国近海水域开展波浪场数据同化研究，以评估基于深度学习的同化模型在复杂海洋条件下的适用性和稳定性。此外，中国近海水域是全球最繁忙的海上通道之一，也是沿海灾害预警、海上作业和航行安全的关键区域，这些方面均高度依赖于准确的波浪预报。因此，在该区域开展可靠高效的波浪场数据同化研究具有重要的科学意义和实用价值。下载：下载高分辨率图像（597KB）下载：下载全尺寸图像图3. 波浪场同化研究区域。为支持波浪场数据同化实验，本研究采用基于SWAN模式生成的1987–2017年中国近海水域长时期波浪模拟结果，如Gong等（2022）所述。SWAN是一种广泛应用于近岸和区域应用的第三代谱波模式，能够表征波浪传播、破碎、底摩擦以及非线性三元组和四元组波-波相互作用等关键物理过程（Booij等，1999）。这些特性使SWAN非常适合构建用于数据同化的长时期背景波浪场。SWAN模拟采用混合风强迫驱动，将大尺度再分析风与经验热带气旋风模型相结合。具体而言，在热带气旋附近区域，利用Jelesnianski（1965）的参数化模型重建地表风，该模型能够捕捉气旋核心及其周边区域的风速梯度。在气旋影响区域之外，以及非气旋时期，波浪模式采用来自气候预测系统再分析（CFSR）和气候预测系统第2版（CFSv2）的大尺度再分析风进行强迫。两种风场分量通过相对于气旋中心的距离依赖权重进行混合，生成连续的风场，既捕捉热带气旋的局域结构，又反映更大范围的区域大气环流。这种混合风强迫为长时期波浪模拟提供了物理上真实的大气驱动。SWAN模拟在水平分辨率0.1°×0.1°的网格上进行，覆盖研究区域内深水区和浅水区域。波浪谱采用对数频率划分进行离散化，频率范围对应约1?25s的典型波周期。模型以20 min的时间步长进行积分，每3小时输出一次有效波高场。数值模拟可能包含源于初始条件和边界条件不确定性、外部强迫以及模式参数化等方面的误差。通过数据同化将数值模式与历史观测相结合，再分析产品通常能够提供更准确且受观测约束的系统状态估计，因此常被用作参考数据集。在本研究中，采用欧洲中期天气预报中心提供的ERA5波浪再分析产品作为参考分析场。ERA5是最广泛使用的全球再分析数据集之一，其波浪参数由耦合的WAM波浪模式生成，已广泛应用于气候研究、海洋环境评估和波浪模式验证（Hersbach等，2020）。ERA5波浪产品提供了有效波高等关键波浪参数，空间分辨率为0.5°×0.5°，时间分辨率为1小时。由于SWAN模拟的空间网格和时间采样与ERA5不同，SWAN背景场被插值到ERA5的0.5°网格上，并在时间上重采样至3小时间隔。此预处理确保背景场和参考分析在同一空间和时间网格上定义，以用于数据同化实验。为表征现实海洋观测系统的观测约束特征，利用ERA5再分析场构建了一组时空稀疏的合成观测，并将其作为波浪场数据同化的可用观测。在每个时间步，从ERA5有效波高场中随机抽样一部分网格点，作为该时间步的可用观测。观测点数量被设定为海洋网格总点数的百分比，范围为0.25%至20%。观测位置在每个时间步独立重新采样，形成时间上变化的空间采样观测模式。这种设计反映了现实海洋观测系统空间分布不规则且非固定的特征。为考虑现实观测中的不确定性，对采样的ERA5波浪观测施加服从高斯分布的加性随机噪声。噪声幅度设定为ERA5有效波高标准差的5%。这种噪声扰动确保合成观测与参考场不完全一致，从而能够评估同化模型在存在观测误差时重建波浪场的能力。数据集按时间顺序进行划分，以确保模型训练与验证之间的独立性。具体而言，每个输出时间步构成一个样本，共计90,522个样本。时间序列的前80%（72,417个样本）用于训练，其余20%（18,105个样本）保留用于验证。这种基于时间的划分策略可防止未来时间步的信息泄漏到训练集中，并以与实际海洋预报工作流一致的方式评估模型在时间外推下的泛化能力。对于每个预设的观测覆盖率，均独立构建合成观测数据集。利用相应的观测数据集，针对每个预设观测覆盖率分别训练和评估独立的GNN模型。在所有覆盖率水平上均采用相同的基于时间的划分策略，以确保数据划分的 consistency，从而系统性地评估观测密度对同化性能的影响。在模型训练前，背景场、观测场和参考场分别利用训练集中各网格点单独计算的最小值和最大值进行归一化处理，将范围归一化至[?1,1]。计算性能在配备NVIDIA GeForce RTX 4070 GPU和Intel Core i9-13900K CPU的工作站上，使用MATLAB R2026a进行评估。对于每个预设观测覆盖率，训练相应的GNN模型100个epoch在GPU上大约需要14.6小时。在推理阶段，训练好的GNN模型通过单次前向传播平均在60.4 ms内生成一个分析场，而基于CPU的3DVar实现每个分析场需要103.8 ms。
4. 结果与讨论
4.1. 不同观测覆盖率下的同化精度
在所提基于GNN的方法与传统的3DVar方法之间，在不同观测覆盖率条件下比较了同化性能，旨在评估从稀疏到中等密度观测约束条件下它们的相对误差特征。对于3DVar，背景误差协方差用平稳且各向同性的高斯模型表示，其幅度从训练期背景误差中估计。对于每个预设观测覆盖率，相关长度通过最小化相应训练期同化实验中的分析误差独立选取，选取后的值在该观测覆盖率的全体测试样本中固定使用。图4总结了有效波高平均绝对误差（MAE）随观测覆盖率的变化关系。具体而言，在每个时间步计算同化波浪场与ERA5参考场之间的空间平均MAE，得到测试期内MAE的时间序列，然后从该MAE时间序列中导出统计量。对于每个观测覆盖率，图4中的标记点表示测试期中位MAE（第50百分位数），误差棒表示四分位距（IQR；第25至75百分位数），反映了由于观测分布和海况变化引起的同化误差变异性。作为参考，图4中的黑色虚线表示测试期背景场的中位MAE，灰色阴影带表示其对应的IQR。这提供了评估同化方法所实现的误差降低的基准。下载：下载高分辨率图像（236KB）下载：下载全尺寸图像图4. 3DVar方法和所提基于GNN的数据同化模型在不同观测覆盖率下有效波高MAE的变化情况。误差棒表示各方法MAE随时间的IQR。黑色水平虚线表示背景场的平均MAE，灰色阴影带表示背景MAE的IQR。结果表明，两种同化方法的MAE均随观测覆盖率增加而降低，说明更密集的观测提供了对背景误差更强的约束，从而提高了重建精度。然而，在所有覆盖率水平下，基于GNN的同化模型始终比传统3DVar方法取得更低的MAE，表明基于图的信息传播机制使分析场在可比观测条件下能更紧密地逼近参考状态。两种方法之间的性能对比在稀疏观测情形下尤为显著。当观测覆盖率不超过1%时，3DVar方法的MAE仍相对较高，相对于背景误差仅有有限降低，表明在极其稀疏的观测约束下修正背景场的能力受限。相比之下，基于GNN的模型在相同覆盖率水平下实现了更为显著的MAE降低，展示了其更有效利用有限观测信息并在缺乏直接观测区域维持改进重建质量的能力。除了误差水平差异之外，图4还揭示了两种方法在同化稳定性方面的明显对比。

3DVar 方法在所有观测覆盖率下都显示出相对较大的误差范围，且在稀疏观测条件下四分位距（IQR）显著增加。这表明平均绝对误差（MAE）存在显著的变异性，说明 3DVar 的性能对观测分布的变化和演变的海况条件更为敏感。相比之下，基于 GNN 的模型在所有覆盖率水平上显示出小得多的 IQR，表明其在不同观测约束和环境条件下同化误差更为一致。这种减少的误差离散度表明基于 GNN 的同化具有更好的鲁棒性和稳定性。换句话说，在每个规定的观测覆盖率下，GNN 模型不仅降低了误差水平，还限制了不同场景中同化性能的变异性，从而减少了同化性能的不确定性。这些特性对于实际或业务化数据同化系统特别可取，因为在这些系统中观测条件和环境状态可能会有很大变化。值得注意的是，对于 3DVar 方法，随着观测覆盖率的增加，MAE 的减少逐渐减弱，一旦覆盖率超过大约 6%，就开始显示出轻微的回升。在先前的变分同化研究中报道了类似的行为，其中逐渐密集的观测可能提供越来越多的冗余信息，使得进一步增加观测密度并不一定导致同化精度的持续改善（Hamill et al., 2002; Liu and Rabier, 2002）。对于基于 GNN 的模型并未观察到这种行为，该模型在高观测覆盖率下保持相对较低的 MAE，并且不表现出明显的误差回升，表明更稳定的同化性能。

为进一步评估同化方法在不同海况下的适用性和鲁棒性，图 5 根据 ERA5 参考场得出的有效波高百分位数对测试样本进行了分层。数据被分为三个海况类别，分别代表低于第 50 百分位数的平静条件、第 50 和第 80 百分位数之间的中等条件以及高于第 80 百分位数的剧烈条件。对于每个类别，图 5 展示了 MAE 对观测覆盖率的统计依赖性。

图 5. 不同海况下有效波高的 MAE 随观测覆盖率的变化。面板 (a)–(c) 分别对应平静、中等和剧烈条件。误差棒表示每种方法在各时间步长 MAE 的四分位距。黑色虚线水平线表示背景场的平均 MAE，而灰色阴影带表示背景 MAE 的四分位距。

对于所有观测覆盖率，基于 GNN 的同化模型在每个海况类别下产生的 MAE 都低于传统的 3DVar 方法，证明了图神经网络方法的性能优势在不同海况下始终保持。尽管 MAE 从平静到剧烈条件有所增加，考虑到更剧烈海况下较大的波高，这是预期的，但两种方法之间的相对性能对比保持相当，表明所提出方法的益处对海况强度的变化具有鲁棒性。

两种方法之间同化稳定性的对比在三个海况类别中也很明显。在平静、中等和剧烈海况下，与 GNN 模型相关的 MAE 的 IQR 小于 3DVar 方法，表明所提出方法的稳定性优势在不同波况下得以保留。这表明基于 GNN 的同化在不同海况强度下保持稳定的性能，进一步支持了其在多样化波况下的鲁棒性。

为了检查不同时间步长的同化性能，图 6 (a)–(e) 展示了在 0.5%、1.0%、5.0%、10.0% 和 15.0% 的观测覆盖率下，相对于背景场的有效波高相对改善。图 6 (f) 分别展示了相应的背景场 MAE 时间序列。同化改善使用相对改善指标 ???(??) 来量化，定义为每个时间步长中同化结果与背景场相比获得的误差减少。具体来说，???(??) 计算为背景场空间平均 MAE 与同化场空间平均 MAE 之间的差值，并归一化为背景 MAE，从而得出相对于背景状态的相对改善的百分比度量：
(17) ???(??) = (????????b?(??) ? ????????p?(??)) / ????????b?(??) × 100%
其中 ????????b?(??) 和 ????????p?(??) 分别表示时间步长 ?? 时背景场和预测分析场的空间平均 MAE。

图 6. 同化性能和背景误差的时间序列。面板 (a)–(e) 展示了在 0.5%、1.0%、5.0%、10.0% 和 15.0% 的观测覆盖率下，相对于背景场的有效波高 MAE 的相对改善。蓝色和橙色曲线分别代表 3DVar 方法和提出的基于 GNN 的模型实现的相对改善。面板 (f) 展示了相应的背景场 MAE 时间序列。

随着观测覆盖率的增加，两种同化方法的相对改善平均水平均增加。在 3DVar 方法中，相对改善在所有覆盖率水平上显示出明显的波动，表明对观测空间分布的变化和波况变化具有更强的敏感性。在 0.5% 和 1.0% 等低观测覆盖率下，3DVar 获得的改善仍然有限，相对改善值在大多数时间步长保持在低水平，表明在极其稀疏的观测约束下纠正背景误差的能力受限。

尽管基于 GNN 的模型在低观测覆盖率下表现出中等变异性，但它在所有覆盖率水平上一致地实现了比 3DVar 方法更高的相对改善，并在整个测试期间保持正改善。在较高的观测覆盖率下，这种改善进一步增加，并在不同时间步长之间变得更加均匀，表明在广泛的观测和环境条件下有效地减少了背景误差。值得注意的是，背景场的 MAE 表现出明显的季节性和年际变异性，如图 6 (f) 中的绿色曲线所示。GNN 模型提供的相对改善在背景误差较高的时期并没有表现出一致的下降，表明其误差纠正能力在广泛的背景误差条件下仍然有效。

4.2. 同化误差和重建波场的空间特性
为了检查同化误差的空间特性及其相对于背景场的减少情况，选择了三个代表性的观测覆盖率，即 0.5%、1.0% 和 5.0% 进行对比。图 7 显示了在这些覆盖率水平下，3DVar 和基于 GNN 的同化结果的时间平均 MAE 空间分布。图 8 展示了相对于背景场的相对 MAE 改善的空间分布。

图 7. 在不同观测覆盖率下，使用 3DVar 方法和提出的基于 GNN 的数据同化模型获得的有效波高时间平均 MAE 的空间分布。列分别对应 3DVar 方法（左）和基于 GNN 的模型（右），行分别代表 0.5%、1.0% 和 5.0% 的观测覆盖率。

图 8. 在不同观测覆盖率下，使用 3DVar 方法和提出的基于 GNN 的数据同化模型获得的相对于背景场的有效波高 MAE 相对改善的空间分布。列分别对应 3DVar 方法（左）和基于 GNN 的模型（右），行分别代表 0.5%、1.0% 和 5.0% 的观测覆盖率。

在 0.5% 的极其稀疏的观测条件下，3DVar 方法在误差和相对改善方面都表现出明显的空间异质性，在研究区域的大部分区域持续存在较高的 MAE 和微弱、空间无结构的改善模式。这表明，当观测稀疏且分布不规则时，3DVar 实现的误差减少在空间上局限于且极不均匀。在相同的观测覆盖率下，基于 GNN 的同化模型产生显著较低的 MAE，并在研究区域的大部分区域实现了空间上连贯的相对改善。尽管改善在空间上有所变化，特别是在沿海和近岸地区数值较低，但整体空间模式仍然组织良好，表明即使是在有限的观测约束下，GNN 模型也能够更广泛的空间范围内保持可靠的重建精度。

随着观测覆盖率从 1.0% 增加到 5.0%，两种方法都显示时间平均 MAE 减少，反映了增强的观测约束。 however，空间结构方面的明显差异仍然存在。3DVar 方法继续显示出强烈异质的误差和改善模式，即使在较高的覆盖率水平下，局部区域仍保留相对较高的 MAE 和不均匀的背景误差减少。相比之下，基于 GNN 的模型随着观测覆盖率的增加，在整个区域保持较低的 MAE 和越来越均匀的相对改善，表明在增强的观测约束下具有更稳健且空间一致的误差减少。

图 7、图 8 中显示的空间模式表明，两种同化方法之间的差异不仅反映在分析误差的幅度上，还反映在背景误差减少的空间分布上。虽然 3DVar 方法在稀疏观测条件下改善有限，但基于 GNN 的同化在广泛的观测覆盖率下始终保持一致的低分析误差，并实现了更空间连贯的误差减少。这些结果表明，基于 GNN 的方法在变化的观测密度下提供了更稳健和可靠的数据同化性能，这一特性对于实际海洋数据同化应用特别相关，尤其是在观测稀疏且分布不规则的场景中。

为了更直观地说明同化结果的空间特性，选择了三种不同海况下的有效波高代表性快照，并在图 9、图 10、图 11 中进行对比。代表性案例是通过首先根据 ERA5 有效波高的百分位数将测试样本分层为平静、中等和剧烈海况，然后在每个类别中选择中位数快照来识别的。

图 9. 平静条件下的有效波高代表性空间分布，展示了背景场、分析场以及使用 3DVar 方法和提出的基于 GNN 的模型在不同观测覆盖率下获得的数据同化结果。空间场对应于 2015 年 3 月 15 日 21:00。第一列分别显示背景场（第一行）和分析场（第二行）。第 2–4 列分别展示了在 0.5%、1.0% 和 5.0% 观测覆盖率下，使用 3DVar 方法（第一行）和基于 GNN 的模型（第二行）获得的同化波高场。

图 10. 中等条件下的有效波高代表性空间分布，展示了背景场、分析场以及使用 3DVar 方法和提出的基于 GNN 的模型在不同观测覆盖率下获得的数据同化结果。空间场对应于 2015 年 1 月 10 日 09:00。第一列分别显示背景场（第一行）和分析场（第二行）。第 2–4 列分别展示了在 0.5%、1.0% 和 5.0% 观测覆盖率下，使用 3DVar 方法（第一行）和基于 GNN 的模型（第二行）获得的同化波高场。

图 11. 剧烈条件下的有效波高代表性空间分布，展示了背景场、分析场以及使用 3DVar 方法和提出的基于 GNN 的模型在不同观测覆盖率下获得的数据同化结果。空间场对应于 2014 年 12 月 31 日 03:00。第一列分别显示背景场（第一行）和分析场（第二行）。第 2–4 列分别展示了在 0.5%、1.0% 和 5.0% 观测覆盖率下，使用 3DVar 方法（第一行）和基于 GNN 的模型（第二行）获得的同化波高场。

图 9 展示了 2015 年 3 月 15 日 21:00 一个代表性平静海况快照下有效波高的空间分布，对比了背景场、参考分析以及在不同观测覆盖率下使用 3DVar 和基于 GNN 的方法获得的同化结果。背景场和参考分析之间的对比表明，尽管两个场在域中部都表现出一个局部的高波高区域，但该特征在背景场中空间上更受限，峰值幅度更高，且其峰值位置与参考分析中的位置不完全重合。此外，背景场在整个域内除该局部峰值外的大部分区域系统性地低估了有效波高。

这些差异表明，背景场不仅存在幅度误差，还存在空间结构方面的偏差，给同化方法的空间重建带来了挑战。在观测覆盖率为0.5%的条件下，3DVar方法在部分地区部分修正了被低估的波高，但这些修正仍然局限于局部区域且范围有限。域内大部分区域继续表现出与背景场相似的欠估现象。随着观测覆盖率增加至1.0%和5.0%，3DVar修正的空间范围有所扩大，但相对于参考分析，高波高区域的形状和位置差异仍然存在。相比之下，GNN模型有效地缓解了背景场中过于局域化的波高峰值，同时提升了系统性低估区域的波高，在所有观测覆盖率下产生的波高场均更接近参考分析。特别是，高波高区域的位置、空间范围和过渡特征得到了更为一致的再现，表明基于GNN的方法在重建波高特征的空间形态方面具有明显优势。

图10展示了2015年1月10日09:00中等海况条件下有效波高的代表性空间分布。背景场与参考分析的对比显示，背景场包含多个局域化波高峰值，其空间尺度相对较小且数值被高估，其位置和空间模式与参考分析不对应。对于3DVar方法，同化导致背景场中部分过强的局部峰值有所衰减，但所得修正仍然主要局限于局部。因此，高波高的空间模式继续与参考分析存在显著差异，同化场中存在明显的空间非均匀性。基于GNN的同化模型在中等海况条件下展现出更强的空间重建能力。在不同观测覆盖率下，GNN结果有效地抑制了背景场中的局域化高值斑块，所产生的波高场的空间梯度和结构连续性与参考分析更加一致。

图11展示了2014年12月31日03:00强海况条件下有效波高的代表性空间分布。在此案例中，参考分析显示出显著的带状高波高结构。然而，背景场在域的大部分区域系统性低估了波高，且未能充分表征高波高带的强度、位置和结构组织，导致与参考分析之间存在较大偏差。采用3DVar方法时，对背景场的修正主要局限于局部尺度。因此，同化场未能完全恢复参考分析中明显的带状高波高结构。域的部分区域仍残留离散高值斑块，缺乏结构连续性，导致高波高区域的空间构型与参考分析存在显著差异。相比之下，基于GNN的同化在不同观测覆盖率下均成功重建了高波高带的空间形态。GNN结果保持了强波带内连贯的空间梯度，在强海况条件下产生的波高场的空间分布与参考分析高度吻合。

图9、图10、图11中的空间对比突显了两种同化方法在不同海况条件下存在的系统性差异。3DVar方法始终表现出以局部为主的空间响应特征，其同化性能对观测覆盖率和观测空间分布敏感。这往往导致空间不均匀的修正，并限制其再现大尺度波场结构的能力，尤其是在背景场包含显著结构误差时。相比之下，基于GNN的同化在三种海况类别下均实现了对波场的空间连贯修正，即使在观测约束相对稀疏的情况下也是如此。所得波高场在幅度、空间形态和梯度连续性方面与参考分析高度一致。这些空间结果印证了基于图4、图5、图6、图7、图8中时间统计和空间平均误差指标所得到的结论，进一步支持了所提出的基于GNN的同化框架的稳健性。

**4.3 观测信息的距离依赖性传播**

为定量表征观测信息的空间影响及其随距离的衰减，图12引入了基于最近观测点的距离依赖性误差统计框架。在每个同化时间步，计算每个海洋格点与最近观测点之间的最小几何距离，并以模型格距为单位表示。随后将所有格点按与最近观测点的距离分组，并在每个距离区间内分别评估3DVar方法和基于GNN的模型的同化性能。为消除不同时间步和空间位置之间背景误差幅度变化的影响，同化性能通过相对于背景场的相对改进来衡量，定义为MAE相对背景场降低的百分比。统计结果对所有时间步和空间格点进行了聚合，得出相对改进随距离变化的分布。

图12展示了相对于背景场，有效波高MAE的相对改进随距离的依赖性衰减。面板(a)?(c)分别对应0.5%、1.0%和5.0%的观测覆盖率。横轴表示以格距为单位的距最近观测点的距离，纵轴表示相对于背景场的相对改进。蓝色和绿色曲线分别表示3DVar方法和所提出的基于GNN的数据同化模型实现的中位相对改进，阴影带表示所有时间步的IQR。

在图12中，曲线代表中位相对改进，阴影包络表示IQR。对于两种同化方法，相对改进均随距最近观测点距离的增加而单调递减，反映了观测约束影响同化波场的有限空间范围。值得注意的是，两种方法表现出不同的衰减率和远场区域的对比行为。

在0.5%的极度稀疏观测覆盖率下（图12a），3DVar方案的性能改进主要局限于观测点附近区域。改进幅度随距离增加而迅速衰减，并在中等到远距离处趋近于零。相应地，远场的IQR保持相对较窄，表明在大多数同化案例中，分析态仅略微偏离背景场。这种行为表明，当观测覆盖率严重受限时，3DVar难以在远离观测点的区域产生稳定且系统性的误差降低。值得注意的是，即使在距最近观测点距离为零处，3DVar实现的中位相对改进仍然有限，约为20–30%，表明有限观测对分析的直接约束效应较弱。相比之下，在相同的0.5%覆盖率下，基于GNN的同化在观测点附近实现了显著更高的中位改进，达到约70%。更重要的是，它在所有距离范围内均表现出持续为正的中位改进，且始终显著大于3DVar所实现的改进，表明其具有强大的远场误差降低能力。改进随距离的衰减更为平缓，使得即使在远离观测点的区域也能保持有效的误差降低。远场的IQR相对较宽，反映了不同同化案例之间改进幅度的差异。然而，这种差异对应于改进强度的不同，而非改进本身的消失。

当观测覆盖率增加至1.0%（图12b）并进一步增至5.0%（图12c）时，两种同化方法均表现出显著增强的相对改进，表明更密集的观测大幅加强了观测对分析的直接局部约束。对于3DVar，观测点附近的相对改进随覆盖率增加而迅速上升，超过80%，表明多观测的综合作用可以显著增强近场修正。然而，改进仍随距离明显衰减，反映了3DVar的有效空间影响主要受限于背景误差协方差的传播尺度。当覆盖率达到5.0%时，3DVar在远场的中位改进有所增加，但伴随更大的离散度，表明不同同化案例之间远场修正的稳定性仍然有限。基于GNN的同化始终在中等到远距离处保持更高的相对改进。此外，其IQR随观测覆盖率的增加而整体收缩，表明在观测条件改善后，GNN框架所实现的远场误差降低在不同同化案例之间变得越来越稳定。

这些差异可以通过考虑观测覆盖率增加如何改变给定空间尺度内的有效信息含量来理解。对于固定的距最近观测点距离，更高的观测覆盖率意味着该距离范围内观测密度的大幅增加。对于3DVar，更密集的观测通过背景误差协方差增强了对大尺度误差结构的约束，从而在中等到远距离处改善分析质量。基于GNN的同化将观测视为图上的多个信息源，通过多跳消息传递在空间域上实现观测信息的有效聚合与扩散。因此，远离观测点的区域仍能获得稳定连续的误差修正，使GNN框架在远离观测点的区域保持更高的改进水平和更好的统计稳定性。这一行为反映在上述讨论的空间分布模式中。

图7、图8、图9、图10、图11、图12中的结果进一步突显了所提出的GNN框架与现有基于机器学习的同化方法之间的若干方法论区别。所提出框架的一个关键区别在于，它在图上保留稀疏观测支撑，并沿明确定义的空间连接传播信息，而非首先通过预定义的插值或聚合方案重建密集观测场（Cai et al., 2024; Cheng et al., 2024a; Sun et al., 2025）。这消除了单独的观测场重建步骤的需求，并允许通过消息传递来学习观测信息的空间重新分布。图7、图8、图9、图10、图11中展示的空间连贯重建以及图12中远离观测点位置处持续为正的改进与这一机制一致。现有神经架构通过不同机制处理稀疏观测。例如，神经过程方法通过以观测和靶点坐标为条件的学习映射来推断目标状态（Chen et al., 2024; Allen et al., 2025），而部分卷积通过在卷积过程中更新有效性掩码逐步扩展有效区域（Ham et al., 2024）。相比之下，在所提出的框架中，图边明确定义了信息交换的可能路径，而注意力权重、迭代传播和动态发送者掩码决定了信息如何传输以及哪些节点被允许作为消息源。由于未观测节点只有在接收到观测衍生信息后才能发送消息，向外传播始终受到观测信息可用性的明确约束。这种受控传播为本次实验中观察到的相对较低的误差变异性并持续存在的远场修正提供了合理解释。图结构还允许观测节点在其原生空间坐标处引入并直接连接到邻近的计算节点，从而提供了同化与计算网格不重合的观测的灵活性。

图操作的使用也带来了若干实际挑战。图的构建和邻域规范的制定增加了实现复杂度，而基于边的消息传递在应用于高分辨率或全球区域时可能带来巨大的计算和内存需求。此外，当前的确定性框架仅产生单一分析场，并未像基于评分的生成方法那样显式地表征后验不确定性（Rozet and Louppe, 2023; Manshausen et al., 2025; Huang et al., 2024）。

因此，这种图模型可以被视为一种互补机制，用于显式表示空间相互作用并控制稀疏观测信息的传播。它还可以作为观测编码器或空间交互模块，适应于其他数据同化架构中。4.4 对观测可用量变化的敏感性在实际观测系统中，由于传感器故障、质量控制过滤、通信中断或平台覆盖范围的变化，观测可用量可能随时间而变化。由于本研究的主要实验针对每种指定的观测覆盖率使用单独的GNN模型，因此有必要考察单个训练模型在可用观测数量减少时的响应。为研究这一问题，本研究使用在1.0%观测覆盖率下训练的模型进行了额外的观测缺失实验。在不重新训练或进一步微调的情况下，在1.0%、0.5%和0.25%的测试观测覆盖率下对该模型进行了评估。0.5%和0.25%的观测集是通过分别从原始1.0%测试样本中随机保留50%和25%的观测量生成的。作为对比，在0.5%和0.25%观测覆盖率下专门训练的GNN模型使用相同的缩减观测集进行了评估。图13展示了单个训练好的GNN对观测可用量减少的敏感性。当在1.0%观测覆盖率下训练的模型在不重新训练的情况下进行评估时，中位MAE从1.0%覆盖率时的0.205 m增加到0.5%覆盖率时的0.334 m和0.25%覆盖率时的0.497 m。尽管如此，这些值仍远低于中位背景MAE的0.860 m，表明即使可用观测较少，同一训练模型仍能相对于背景场提供显著的错误降低。在0.5%和0.25%观测覆盖率下专门训练的模型分别实现了0.262 m和0.332 m的中位MAE。因此，随着训练和测试观测密度之间差异的增大，性能差距也随之增大。下载：下载高分辨率图片（193KB）下载：下载全尺寸图片图13. 在1.0%覆盖率下训练的GNN模型及分别为每种观测覆盖率单独训练的GNN模型，其有效波高MAE随测试观测覆盖率的变化。降低的测试覆盖率通过从原始1.0%测试样本中随机移除观测量生成。误差线表示MAE随时间的IQR。黑色虚线水平线和灰色阴影带分别表示背景MAE的中位数和IQR。这些结果表明，训练好的模型对观测可用量的减少具有一定的容忍度，但其精度对观测密度的显著变化较为敏感。因此，为每种指定的观测覆盖率使用单独的模型仍然是当前框架的一个局限性。开发能够更好适应观测可用量时间变化的单一模型需要进一步研究。可能的策略包括在训练期间引入随机变化的观测覆盖率或观测缺失，使模型暴露于更广泛的观测密度范围。5. 结论本研究提出了一种基于GNN的稀疏观测条件下地物理场数据同化框架，并通过区域近岸海洋波浪数据同化的应用对其性能进行了评估。通过与传统3DVar方法的直接比较，对提出的方法在误差量级、统计稳定性、空间结构一致性和观测信息的有效空间影响方面进行了评估。在广泛的观测覆盖率和海况条件下，基于GNN的数据同化始终系统性地优于传统的3DVar方法，这种优势在极度稀疏的观测约束下最为显著。该优势体现在其更能忠实地重构波浪场的空间组织结构，维持稳定的同化性能，以及在远离观测位置的大范围内持续实现有效误差降低的能力。相比之下，3DVar在稀疏和不规则观测条件下的性能倾向于更加局部化，在不同同化案例中的鲁棒性有所降低。这些差异反映了两种方法利用观测信息方式的不同，更广泛地突显了在稀疏观测约束下数据同化的另一种视角。GNN框架的基于图的公式化促进了对观测信息更灵活和空间扩展性的利用，而无需依赖预设的背景误差协方差结构。在此意义上，基于GNN的方法为利用有限和不规则观测提供了一种互补途径，特别是当有用的观测影响不限于测量位置附近时。尽管本研究仅考虑了有效波高的同化，但该框架可以通过将多个变量包含在节点特征和背景输入中并联合预测相应的分析场，扩展到联合同化多个变量。在这种公式化中，变量之间的关系可以通过联合特征学习和图消息传递从训练数据中学习，而不是通过多变量背景误差协方差进行预设。这样的扩展需要仔细处理变量之间观测网络和空间尺度的差异，以及不同变量训练目标的平衡。将提出的框架扩展并评估用于耦合波浪、大气和海洋变量的联合同化仍然是未来工作的重要方向。本文呈现的结果是在使用合成观测和相对理想化误差设置的受控实验条件下获得的，旨在集中评估在稀疏观测约束下基于图的数据同化行为。在更现实的应用中，空间相关的观测误差、多观测源的联合同化、观测可用量的变化以及长期运行稳定性等因素仍有待系统探索。解决这些挑战对于进一步将基于GNN的数据同化框架推进到区域海洋环境重建和实际部署中至关重要。作者贡献声明Wenian Huang：撰写—审阅与编辑，撰写—原稿，可视化，验证，监督，方法学，资金获取，形式分析，数据管理，概念化。Guoxun Xu：撰写—原稿，可视化，方法学，形式分析，数据管理。Wei Zhao：撰写—审阅与编辑，监督，资金获取，概念化。Yun Liang：撰写—审阅与编辑，方法学，资金获取，形式分析，数据管理，概念化。Haofeng Xia：撰写—审阅与编辑，方法学，数据管理。Yijie Gong：可视化，方法学。Zihao Yang：撰写—审阅与编辑，方法学。Wenian Huang | Guoxun Xu | Wei Zhao | Yun Liang | Haofeng Xia | Yijie Gong | Zihao Yang