事件触发神经网络自适应混合姿态控制

《Nonlinear Analysis: Hybrid Systems》：Event-triggered neural network adaptive hybrid attitude control

　　

## 摘要

本文提出了一种针对刚体姿态跟踪系统的自适应控制器，该控制器结合了神经网络架构与事件触发机制。我们设计了一种基于四元数的非线性控制器，利用神经网络来补偿状态相关扰动和/或建模误差。通过适当调整控制器参数，可以使姿态跟踪误差任意小。利用良构混合系统理论，我们证明了所提出的控制器对噪声具有鲁棒性，并且不会出现抖振或反转现象。随后，我们将设计扩展以引入事件触发机制，该机制对状态信号进行采样保持，从而降低了发送执行器的控制器更新次数，进而减少了移动机械部件的磨损。所提出的设计使闭环系统零误差集的紧邻域半全局渐近稳定。仿真结果用于评估并说明我们所提出方案所达到的性能。

## 引言

姿态控制问题在许多领域都至关重要，包括卫星导航、水下航行器以及无人机操作。该问题已通过各种姿态参数化方法来处理；然而，某些方法（如欧拉角）存在固有的奇异性。一种常见的避免该问题的方法是使用单位四元数，它们提供了特殊正交群的无奇异表示，并且与旋转矩阵相比，提供了更为紧凑的参数化。然而，这种方法可能导致闭环系统出现反转现象，该问题源于单位四元数对姿态空间的双重覆盖。综上所述，由于姿态空间中的每个点都有两种不同的表示，因此无法保证连续控制器总能将状态驱动到最近的平衡点，在许多情况下，闭环系统可能需要反转后才能收敛到参考值。这一问题催生了解决方案，从不连续控制[1]、[2]到混合系统[3]、[4]，虽然这两种方法都能够解决该问题，但正如[3]中所指出的，（无记忆）不连续反馈控制器不像混合控制器那样对测量噪声具有鲁棒性。主要原因是任意小量的噪声都会阻止闭环系统的全局稳定，导致系统出现抖振。因此，混合控制器能够同时解决反转和抖振现象，同时对噪声具有鲁棒性。

混合控制在切换系统中重要之处在于两个方面：不仅能够避免抖振和反转，而且允许实现事件触发技术等切换机制，同时保持全局渐近稳定性等特性[5]、[6]。这些优势推动了混合系统在许多领域的应用，从估计器[7]、[8]到控制器[9]，利用混合系统通过离散跳变连接不连通集的能力。

在实际控制器实现中，需要以足够小的采样周期对数据进行采样。然而，在通信带宽有限导致信号传输受限、传输延迟以及计算能力较低的场景中，这一要求可能难以满足。此外，在大多数情况下，控制信号并不需要周期性采样；因此，我们需要一种协议，在保持期望性能的同时，将发送到执行器的数据总量降至最低。正如[10]中讨论的，各种方法（包括输入量化、周期采样和事件触发控制）都可以应对带宽有限的挑战。与降低每次通信传输数据量的输入量化[11]不同，周期采样和事件触发采样旨在减少消息数量。周期采样并非理想选择，因为消息频率应当取决于闭环系统当前的误差表现；否则，性能和稳定性可能会下降。事件触发控制通过在基于当前测量误差或系统性能的基础上向执行器提供更新来解决这一问题[6]。后者具有多项重大优势，因为我们可以对收敛速度施加最小下界。

本文讨论的最后一个主题是自适应。当系统部署运行时，自适应对于在多种扰动存在的情况下维持性能至关重要。如果扰动能够被精确建模，那么利用自适应反步法[12]等技术开发估计器将是合理的，但在大多数情况下，很难为所有扰动设计自适应律。通过使用基于神经网络的方法，可以设计出一个闭环系统，使其能够适应任何状态相关扰动。这样的设计确保闭环跟踪误差收敛到零误差集的紧邻域。可以使用不同的网络，如标准神经网络[13]、循环神经网络[14]或径向基函数神经网络（RBFNNs）[15]。后者允许更好地设计误差集，并且在状态空间紧凑时（如单位四元数空间）尤为理想，因为在大多数实现中，我们预先定义函数的质心。深度架构也已被应用于欧几里得状态空间上的自适应控制，通过实时基于Lyapunov的更新律对前馈网络的每一层进行更新[16]，并应用于严格反馈系统中传感器和执行器故障的处理[17]。由于这类网络在其权重上是非线性的，这些设计通常依赖于对理想参数先验已知的上界，通过投影算子强制执行，并且不考虑事件触发的执行结构。在姿态跟踪问题中，需要逼近的函数定义在低维紧集上，因此单个隐藏层就已提供所需的精度，同时保留了我们的自适应律和混合分析所利用的自适应控制结构。

文献中使用自适应神经网络进行姿态控制的大部分工作[18]、[19]、[20]缺乏解决反转现象的能力。其他工作，如[21]，通过符号函数处理无反转的自适应控制，但该方法的局限性在于无法得到全局结果，并使控制器容易受到抖振影响。如[3]、[22]中所讨论的，在此背景下使用连续或不连续控制都可能引起抖振，并可能损害全局结果的实现。此外，许多事件触发航天器控制器无法解决反转现象，仅关注抖振，而抖振可能由滑模面或事件触发系统引起[10]、[23]、[24]。此外，大多数事件触发解决方案不使用基于Lyapunov的跳变；相反，跳变是基于测量状态的误差，而不是当前性能。然而，一些关于事件触发控制或自适应神经网络控制的研究也关注反转问题。尽管如此，这些研究通常要么使用旋转矩阵的连续控制器[25]，这会导致不稳定的平衡点；要么使用不连续控制器[26]、[27]，正如之前所提到的，当存在噪声时会在原点产生抖振问题。我们采用事件触发控制，使用类似于[28]的方法，通过混合系统保证控制器具有半全局渐近稳定性，并且每次跳变都由Lyapunov函数触发，确保不存在Zeno解。最后，虽然已有将神经网络自适应与事件触发方法结合的技术[29]、[30]，但据我们所知，我们的解决方案是首个同时解决反转和抖振问题的方案。此外，[29]、[30]中开发的策略并未提及任何关于抗噪声鲁棒性的结果。

事件触发执行是限制控制信号作用时刻的几种方式之一，与脉冲式[31]、[32]、间歇式[33]和记忆型采样数据控制[34]并列，这些方式规定这些时刻而不是从闭环性能中推导出来。我们的触发规则遵循[6]，其中条件在Lyapunov函数的导数上进行评估。该构造不能直接应用于此处，因为Lyapunov函数依赖于估计误差，而估计误差对控制器不可用；因此我们用一个不等式对其进行界定，将其简化为可计算的条件。相对于[35]，参数估计器被神经网络补偿器取代，消除了扰动必须是已知回归元的线性参数化的要求，并且采样保持层要求对采样控制律而不是持续更新的控制律进行分析。

综上所述，我们通过设计一种新型控制器解决了自适应姿态跟踪控制问题，该控制器使用混合系统理论使误差集半全局渐近稳定，同时避免反转和抖振现象，并对测量噪声具有鲁棒性。此外，通过使用RBFNN，我们的设计能够适应任何状态相关扰动和/或建模误差，并且我们通过大量仿真结果表明，通过增加神经元数量，我们可以提高最终精度，尽管代价是更高的计算负荷。最重要的是，通过使用事件触发方法，我们的控制器不存在Zeno解，并且只有当前Lyapunov函数导数的值超过设计阈值时才会发送更新。通过运用所有这些技术，我们首次推导出一个混合神经网络姿态控制器，它对任何连续状态相关扰动具有鲁棒性和适应性，同时减少了执行器的机械磨损。此外，与文献中的其他工作[29]不同，我们解决了连续控制器中不可避免的反转问题和离散控制器中的抖振问题。

我们的贡献有三方面：

1. 我们推导了一种新颖的自适应控制器，该控制器采用RBFNN和事件触发机制，并使用混合系统理论。与使用连续控制器和神经网络的其他工作不同，我们的控制器实现了半全局结果，创造了更加鲁棒和高效的控制器。

2. 通过使用RBFNN，我们确保闭环系统能够适应任何连续状态相关扰动或建模误差。此外，我们的方法确保通过适当的参数调整可以使姿态跟踪误差任意小。

3. 通过利用良构的混合系统框架，我们设计了一种鲁棒的事件触发自适应控制器，使零误差集的紧邻域半全局渐近稳定，且不会引起在结合此类不同技术时通常产生的典型缺点。

## 章节摘要

### 符号说明

$\mathbb{R}^n$ 表示 $n$ 维欧几里得空间。对于任意实向量 $\boldsymbol{a} \in \mathbb{R}^3$ 和矩阵 $\boldsymbol{M} \in \mathbb{R}^{N \times N}$，欧几里得范数记为 $\|\boldsymbol{a}\|$，Frobenius 范数记为 $\|\boldsymbol{M}\|_F$，矩阵1-范数记为 $\|\boldsymbol{M}\|_1$，转置算子记为 $(\cdot)^T$，迹算子记为 $\text{tr}(\boldsymbol{M})$。对角算子 $\text{diag}(\boldsymbol{a})$ 将 $n$ 维向量映射为 $n$ 乘 $n$ 的对角矩阵，其中向量 $\boldsymbol{a}$ 的第 $i$ 个分量被映射到结果矩阵的第 $i$ 行和第 $i$ 列。$\boldsymbol{I}_n$ 表示 $n$ 乘 $n$ 的单位矩阵。

### 控制器设计

在本节中，我们首先简要描述[35]中报告的设计，然后通过添加RBFNN和混合系统中的事件触发边界对其进行扩展。

### 控制器性质

本节介绍了确保状态收敛到集合 $\mathcal{B}$ 邻域的性质。为了简化符号，我们考虑集合 $\mathcal{A}_V \triangleq \{\boldsymbol{x} \in \mathcal{C}_1 : \mu(\boldsymbol{x}) \geq 0\}$，以及集合 $\mathcal{A}_V$ 中Lyapunov函数(28)的最大值 $V_{max}^A$。该集合至关重要，因为我们希望证明它是半全局渐近稳定的，因为 $\mu(\boldsymbol{x})$ 在实际中是闭环系统性能的上界。然而，如果 $\mathcal{A}_V$ 足够大，则可能从集合内部发生跳变而终止于……

### 名义研究

为了分析仿真结果，我们使用了三个不同的参数来衡量性能。第一个是角度 $\alpha$，表示由 $\bar{\boldsymbol{q}}_e$ 表示的轴角旋转的角度（以度为单位）。第二个是角速度的范数。第三个是控制器消耗总能量的度量，由下式给出：$E \triangleq \sqrt{\int_{t_0}^{t} \boldsymbol{\tau}^T \boldsymbol{\tau} \, d\sigma}$。

存在三种外部扰动：一个等于 $\boldsymbol{\tau}_d \triangleq [1/\sqrt{3}, 1/\sqrt{3}, 1/\sqrt{3}]^T$ N·m 的常数扰动、一个大小为 $-2|\boldsymbol{\omega}_B|$ N·m 的力矩，以及一个随机……

### 结论

本文提出了一种新颖的自适应姿态控制器，融合了事件触发控制、自适应神经网络和混合系统理论。首先，我们利用反步法结合神经网络构建了一种自适应控制器，该控制器能够处理任何状态相关扰动或建模误差，同时确保通过适当的参数调整使跟踪误差任意小。

此后，设计了一种事件触发机制，CRediT 作者贡献声明：Jo?o Pedro Silvestre：论文写作——审阅与编辑、论文写作——初稿撰写、验证、软件、调查、形式化分析、概念构思。Joel Reis：论文写作——审阅与编辑、验证、监督指导、概念构思。Pedro Casau：论文写作——审阅与编辑、验证、监督指导、资源提供、调查。Paulo Oliveira：论文写作——审阅与编辑、验证、监督指导、项目管理。利益冲突声明：作者声明不存在任何已知的竞争性经济利益或个人关系，这些因素可能对本文所报告的工作产生影响。致谢：本研究部分由澳门科学技术发展基金（FDCT）资助，项目编号为 0059/2024/RIA1 和 0021/2025/ASJ；部分由中国澳门特别行政区澳门大学资助，项目编号为 UMDF-TISF/2025/007/FST 和 SRG2024-00012-FST。Paulo Oliveira 感谢科学与技术基金会（FCT）通过 LAETA（项目编号 https://doi.org/10.54499/UID/50022/2025）提供的财政支持。P. Casau 感谢科学与技术基金会（FCT）提供的财政 Jo?o Pedro Silvestre|Joel Reis|Pedro Casau|Paulo Oliveira