《Applied Sciences》：A Sparse Potential-Data-Driven Computational Method for One-Dimensional Electro-Osmotic Consolidation
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经典一维电渗固结理论假定电位呈线性分布且与时间无关，从而忽略了土体电学性质时空演化对固结过程的影响。为克服这一局限，本研究开展了一维电渗模型试验，揭示了电位场的时空演化特征。结果表明，电极-土界面特性的变化以及土体电学参数的非均匀演化是导致电位场重新分布的主要
经典一维电渗固结理论假定电位呈线性分布且与时间无关，从而忽略了土体电学性质时空演化对固结过程的影响。为克服这一局限，本研究开展了一维电渗模型试验，揭示了电位场的时空演化特征。结果表明，电极-土界面特性的变化以及土体电学参数的非均匀演化是导致电位场重新分布的主要因素。在此基础上，引入物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）方法进行电位场重构，充分发挥物理约束与数据驱动相结合的优势，在稀疏观测条件下实现电位场的空间加密。进一步构建表征电位场时空演化的代理模型，并将其作为非齐次源项嵌入电渗固结控制方程，采用有限差分法进行数值求解。计算结果表明，所提方法得到的负超静孔隙水压力幅值小于经典理论预测值，差异主要集中在阳极附近，最大可达约120 kPa。所提方法为考虑电位场时空演化的电渗固结分析提供了一条可行路径。
一、研究背景与问题
软黏土具有高含水率、高压缩性和低渗透性的特点，传统预压法处理此类土体时固结周期长且排水效率低。电渗固结法通过施加电压产生电位梯度驱动孔隙水定向流动，对渗透系数低于10-9 m/s的细粒土尤为有效。然而，电渗处理后期效率低下和能耗高的问题限制了其工程推广。经典电渗固结理论（Esrig理论）假设电位呈线性分布且不随时间变化，这一理想化假设忽略了实际土体中电位分布的非理想特性，导致计算结果高估固结效果。现有理论模型多依赖恒定或线性电压分布及均质土体等简化假设，而常规数值方法难以实现实验测量数据与理论模型的有机融合。因此，亟需发展能够考虑电位场实际时空演化特征的电渗固结计算方法。
二、研究内容与结论
研究人员开展了一维电渗模型试验，试验土样取自深基坑工程，初始平均含水率34.6%，模型箱尺寸为25 cm×15 cm×20 cm，施加恒定电压25 V，通电时长102.5 h。试验结束后土体平均含水率降至14.7%，累计排水量1173.9 g，电流从初始0.412 A降至0.031 A，降幅达92.48%。试验揭示了电位场的双重时空演化特征：电极腐蚀与排水引起的土体收缩导致界面电压损失持续增加，有效电压始终低于施加总电压；土体电阻率呈现显著的空间非均匀性和时间演化特性，阳极接触面电阻率从18.24 Ω·m增至359.27 Ω·m，阴极接触面从16.06 Ω·m增至250.40 Ω·m。电位分布并非始终维持线性，而是随电渗进程呈现明显的非线性特征。
在计算方法方面，研究人员引入物理信息神经网络（PINNs）方法对每个监测时刻的电位场进行重构，采用硬约束策略确保边界条件严格满足，损失函数仅包含偏微分方程残差损失和数据残差损失。通过PINN计算，将每个时刻的空间采样点数从6个加密至100个。随后采用多层感知机（MLP）网络（2-300-300-300-1结构，ReLU激活函数）拟合时空连续的电位函数，构建电位场代理模型。在孔隙水压力计算中，将电位项作为非齐次源项移至方程右端，采用有限体积思想保持通量守恒，时间离散采用隐式后向差分格式，空间域均匀划分为100个单元共101个节点，时间步数设为5001。研究人员开发了专用Python模块pyec，基于PyTorch 2.14.1框架实现上述全部计算流程。
三、研究结果
电位场代理模型构建结果。 PINN计算结果表明，初始时刻电位分布近似线性；随电渗进行，电位分布逐渐呈现明显非线性；后期大部分孔隙水排出后，电位分布近似恢复线性。与直接使用原始稀疏监测数据进行纯数据驱动插值相比，PINN引入的物理约束有效弥补了稀疏观测造成的信息损失。
超静孔隙水压力计算结果。 Esrig经典理论计算的最大负孔隙水压力约在阳极处达到较大幅值，而所提方法计算的幅值较小。两种方法的偏差在阳极附近最为显著，最大差值约120 kPa；阴极附近所提方法结果略大于经典结果，差值约10 kPa。偏差随通电时间持续累积增大，越靠近阳极偏差越大。原因在于电渗过程中越靠近阳极电位梯度越平缓，孔隙水定向迁移能力越弱，而经典理论假设恒定电位梯度，导致高估阳极附近负孔隙压力发展。
四、讨论与结论
研究人员指出，将PINNs应用局限于电位场求解而非直接求解孔隙水压力，主要基于三方面考虑：PINNs在求解偏微分方程的计算效率和精度上不优于传统数值方法；孔隙水压力传感器体积较大难以密集布设，实测数据极为有限；电位分布满足Laplace方程且电位数据易获取，能充分发挥PINNs数据驱动优势。模型仍基于Esrig理论框架，本质为线性模型，未考虑渗透系数和体积压缩系数随含水率或孔隙压力的非线性变化，这是模型的主要局限性。
研究结论可归纳为：一维电渗固结试验表明电位场不始终维持严格线性分布，而是呈现显著非线性和时间依赖性，这是内外部因素共同作用的结果；PINN方法引入电位场计算可有效克服实测数据稀疏问题，物理约束与数据驱动结合能良好重构电位场实际分布；将电位项作为非齐次源项嵌入有限差分格式，代理模型可直接参与迭代求解，与经典Esrig理论相比，基于实测电位数据的新方法能有效反映有效电压衰减和电位场非线性分布对孔隙压力的影响，计算结果更接近实际电渗固结行为。
