基于深度Koopman算子的非仿射非线性系统自适应模型预测控制方法

《Mathematics》：Multipliers of Continuous K-Frames

　　本文开发了一种自适应模型预测控制（AMPC）方案，通过将深度Koopman算子理论融入完全数据驱动的建模框架中，用于具有不确定性的非仿射非线性系统。复杂非线性系统通常具有显著的非仿射动态特性，且容易受到外部扰动的干扰，给控制器设计带来了巨大挑战。传统的基于Koopman的方法依赖于人工设计的提升函数，存在建模精度有限和过度依赖系统先验知识的问题。针对上述不足，本文采用深度神经网络自主学习最优提升字典，并构建原始非线性动态的高维线性嵌入，在无需参数先验信息的情况下实现系统的全局线性化，将难以处理的非仿射动态转化为适合线性控制设计的二线性形式。在此基础上，采用模型预测控制（MPC）作为核心反馈模块，通过实时滚动时域优化保证闭环稳定性并满足系统约束。此外，集成迭代学习控制（ILC）策略以补偿系统不确定性和外部扰动。所得复合控制框架在重复操作试验中结合了MPC的实时稳定优势与ILC的迭代前馈精细修正能力。基于复合能量函数理论开展的严格收敛性分析验证了重复性不确定分量跟踪误差的渐近零收敛性，而非常规扰动则存在有界残差误差。对比仿真结果表明，所提方法有效降低了建模误差和跟踪误差，同时保持了稳定的闭环性能。定量评估进一步验证了该方法相较于现有基准方法具有更高的精度和鲁棒性，展现了其在复杂非线性不确定系统中的广阔适用前景。