Straw-K：基于 WCSS 曲线局部弯曲度的 K-means 聚类数量选择方法

《Algorithms》：Straw-K: Geometric Optimization of Cluster-Number Selection Using a ShortStraw-Inspired Elbow Criterion

　　

摘要

背景：在K-means分析中，选择聚类数量仍然是最不确定的步骤之一。聚类内的平方和（WCSS）肘部图很容易理解，但通过视觉检查难以重现，而且不同的有效性指标往往会推荐不同的值，因为它们衡量的是分割的不同方面。方法：我们提出并评估了一种名为Straw-K的几何聚类数量选择方法，该方法通过对标准化WCSS曲线上的局部弯曲程度进行评分来选择聚类数量。Straw-K是一个自定义的方法名称，并非缩写。其构建方法借鉴了ShortStraw角点检测中使用的局部窗口和弦到路径几何原理，将其应用于离散聚类数量的选择；其创新之处在于提出了特定于WCSS的评估标准，并对候选的K值进行最小化，而不是声称弦到路径的关系本身是新的。分析了十二个实证数据集，且没有对样本大小进行限制。比较了七种聚类选择方法，包括Straw-K、官方的Kneedle实现、Silhouette、Calinski–Harabasz、Davies–Bouldin、Gap统计量（使用）以及L方法。评估了这些方法与实际记录的类计数的一致性、绝对误差、种子稳定性、运行时间、Friedman检验、Holm校正后的配对Wilcoxon检验、探索性模糊度指标以及单独的Digits/PCA分析结果。结果：在对每种方法进行的96个数据集-种子组合的评估中，Straw-K在44.8%的情况下与实际记录的类计数相匹配，平均绝对误差为1.54，这在描述性统计表中是最高的精确匹配率和最低的平均误差。Friedman检验显示出这七种方法之间存在整体差异（, ），但在Holm校正后，21组配对Wilcoxon比较中没有一个是显著的（最小调整后的）。在独立的未缓存时间分析中，Gap方法是最慢的。模糊度指标与种子不稳定性的关联较弱，且不显著（Spearman , ），因此将其视为描述性的不确定性而非校准后的不确定性。结论：综合来看，实验表明Straw-K有特定的用途：在计算出简化的WCSS支持曲线后，它可以提供一种可检验的弯曲程度排序方法。该方法并非在每个数据集中都能找到唯一的聚类数量，尤其是Digits数据集较为复杂。基准测试中使用的类标签最好理解为外部比较点；它们本身并不能定义K-means算法将揭示的几何结构。